基于隨機(jī)集理論的多目標(biāo)跟蹤方法*

權(quán)宏偉，李俊華，彭冬亮

（1.西京學(xué)院控制工程學(xué)院，西安 710123；2.杭州電子科技大學(xué)信息與控制研究所，杭州 310018）

基于隨機(jī)集理論的多目標(biāo)跟蹤方法*

權(quán)宏偉1，李俊華1，彭冬亮2

（1.西京學(xué)院控制工程學(xué)院，西安 710123；2.杭州電子科技大學(xué)信息與控制研究所，杭州 310018）

多目標(biāo)跟蹤問題通常包括目標(biāo)信號(hào)的檢測(cè)與目標(biāo)狀態(tài)的估計(jì)，同時(shí)還涉及到對(duì)探測(cè)范圍內(nèi)目標(biāo)數(shù)量的確定。傳統(tǒng)的跟蹤方法將目標(biāo)檢測(cè)、狀態(tài)估計(jì)與數(shù)量確定分別使用獨(dú)立的模塊或算法來(lái)處理。在這種模式下，每個(gè)模塊僅考慮測(cè)量數(shù)據(jù)中與其功能直接相關(guān)的信息，模塊之間沒有信息的交互，因而很難得到全局最優(yōu)的解?；陔S機(jī)集理論的多目標(biāo)跟蹤方法將場(chǎng)景內(nèi)的全部目標(biāo)看作一個(gè)全局變量，目標(biāo)狀態(tài)與目標(biāo)測(cè)量分別構(gòu)成各自的隨機(jī)有限集。從而多目標(biāo)跟蹤問題可以放在一個(gè)隨機(jī)集模型下的貝葉斯濾波框架中研究。在每一個(gè)濾波周期內(nèi)，通過對(duì)隨機(jī)集的處理，實(shí)時(shí)地估計(jì)目標(biāo)的數(shù)量、狀態(tài)與類型，實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)的聯(lián)合檢測(cè)、跟蹤與識(shí)別。

目標(biāo)跟蹤，隨機(jī)集，貝葉斯濾波，概率密度

0 引言

多傳感器多目標(biāo)的聯(lián)合檢測(cè)、跟蹤與識(shí)別技術(shù)是多源數(shù)據(jù)融合問題中的一個(gè)難點(diǎn)［1-3］。傳統(tǒng)的方法通常是將目標(biāo)的檢測(cè)、跟蹤及識(shí)別分別使用獨(dú)立的模塊或算法來(lái)處理［4］。在這種模式下，每個(gè)模塊僅考慮測(cè)量數(shù)據(jù)中與其功能直接相關(guān)的部分信息，其他具有潛在功用的信息往往被忽略掉。例如在傳統(tǒng)的跟蹤方法中，僅利用檢測(cè)出的位置信息對(duì)目標(biāo)進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)。即使在回波信號(hào)中可能提取到目標(biāo)的屬性/身份特征，這部分信息也僅放在識(shí)別模塊中處理。事實(shí)上，目標(biāo)的狀態(tài)與身份是密切相關(guān)的。目標(biāo)的身份信息有助于推測(cè)、判別目標(biāo)可能的機(jī)動(dòng)模式，預(yù)測(cè)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡等；反之，目標(biāo)的狀態(tài)信息也有助于更加準(zhǔn)確地推斷目標(biāo)的類型及身份。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者開始嘗試在檢測(cè)與跟蹤或跟蹤與分類之間聯(lián)合使用多類傳感器的探測(cè)信息，并提出了許多有效的聯(lián)合數(shù)據(jù)處理方法［5-8］。在異類多傳感器數(shù)據(jù)融合方面，首先提出了基于雷達(dá)和電子支援傳感器的聯(lián)合跟蹤與分類方法；隨后發(fā)展了應(yīng)用證據(jù)理論與貝葉斯框架的聯(lián)合跟蹤與識(shí)別技術(shù)。在特征輔助跟蹤方面，不少文獻(xiàn)都討論了如何應(yīng)用目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征來(lái)提高目標(biāo)的跟蹤性能［9］。在雷達(dá)自動(dòng)目標(biāo)識(shí)別領(lǐng)域，已開始研究如何利用雷達(dá)回波中的多維高分辨率距離像對(duì)目標(biāo)進(jìn)行聯(lián)合跟蹤、姿態(tài)估計(jì)和身份辨識(shí)處理。同樣，基于多幀信號(hào)積累的跟蹤結(jié)果可以改進(jìn)目標(biāo)（尤其是微弱目標(biāo)）的檢測(cè)效果，對(duì)雷達(dá)檢測(cè)前跟蹤（Tracking Before Detection，TBD）的研究也顯示出跟蹤對(duì)檢測(cè)的積極作用。

在未來(lái)的電子戰(zhàn)與信息戰(zhàn)中，雷達(dá)，ESM等傳感器不僅要能夠及時(shí)檢測(cè)、跟蹤戰(zhàn)場(chǎng)目標(biāo)，還要對(duì)目標(biāo)的各種特性（如編隊(duì)的數(shù)量、大小、形狀、類型、態(tài)勢(shì)等）進(jìn)行識(shí)別，從而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)檢測(cè)、跟蹤與識(shí)別的一體化處理模式。在多傳感器多目標(biāo)數(shù)據(jù)融合的理論層面上，Mahler提出了基于隨機(jī)有限集統(tǒng)計(jì)理論的貝葉斯融合框架［10］。根據(jù)這一框架，多傳感器多目標(biāo)聯(lián)合檢測(cè)、跟蹤與識(shí)別的理論最優(yōu)解可以表示為一個(gè)廣義的遞歸貝葉斯非線性濾波器。然而，即便是在處理單目標(biāo)的問題中，最優(yōu)貝葉斯濾波器也面臨計(jì)算復(fù)雜度巨大的挑戰(zhàn)。針對(duì)濾波器的實(shí)際應(yīng)用，Mahler等人又給出了最優(yōu)濾波器中概率密度函數(shù)的近似計(jì)算。就單目標(biāo)而言，一種快速的濾波近似算法也就是我們通常使用的常增益卡爾曼濾波器（Constant-gain Kalman Filter）。對(duì)于多傳感器多目標(biāo)的情況，系統(tǒng)的后驗(yàn)概率密度被它的一階統(tǒng)計(jì)矩代替（稱為概率假設(shè)密度）。通過對(duì)概率假設(shè)密度的遞歸求解，可以實(shí)現(xiàn)多傳感器多目標(biāo)的聯(lián)合檢測(cè)、跟蹤與識(shí)別。

1 有限集統(tǒng)計(jì)理論

有限集統(tǒng)計(jì)理論（Finite-Set Statistics Theory，F(xiàn)ISST）是基于隨機(jī)集的多目標(biāo)跟蹤方法的理論基礎(chǔ)，它選取隨機(jī)集中一些基本和實(shí)用的概念及定理加以擴(kuò)展以求最大限度地應(yīng)用到工程實(shí)踐中去。考慮到論文的完整性，1.1節(jié)給出隨機(jī)集的部分基本概念，相關(guān)的詳細(xì)介紹可以參考文獻(xiàn)［10］。

1.1 隨機(jī)集基本概念

設(shè)（Ω，σΩ，PΩ）為一概率空間，其中，Ω為樣本空間，σΩ為Ω上的σ-代數(shù)，PΩ為概率測(cè)度，空間E為L(zhǎng)CHS可測(cè)空間，（E）為空間E上的全部有限子集的集合，為包含Matheron拓?fù)涞淖钚ˇ?代數(shù)。建立可測(cè)空間（（E），），稱可測(cè)映射X∶ Ω→（E）為從Ω到（E）的隨機(jī)集。若?ω∈Ω，滿足，稱隨機(jī)集X為有限隨機(jī)集。

有限隨機(jī)集X的信度函數(shù)定義為：

根據(jù)定義一般不容易直接得到信度函數(shù)。實(shí)踐中通常使用下面的公式來(lái)構(gòu)建：

對(duì)于有限集合變量S的任意函數(shù)和不同的z1，…，zn，定義集合導(dǎo)數(shù)：

式中，Ez為z的一個(gè)小鄰域；υ（S）為集合S的Lebesgue測(cè)度。

1.2 有限集統(tǒng)計(jì)理論

統(tǒng)計(jì)理論中的基本概念包括數(shù)學(xué)期望，協(xié)方差，先驗(yàn)及后驗(yàn)概率密度等。本節(jié)將這些概念直接擴(kuò)展到基于隨機(jī)集的多目標(biāo)跟蹤問題中。

對(duì)于參數(shù)化的全局密度函數(shù)，可以使用如下參數(shù)化的期望定義：

2 目標(biāo)跟蹤的有限集模型

基于隨機(jī)集理論的多目標(biāo)跟蹤方法的一個(gè)關(guān)鍵問題在于構(gòu)建隨機(jī)集量測(cè)模型。模型構(gòu)建的過程包括3個(gè)步驟：①根據(jù)已知的傳感器組中各傳感器的先驗(yàn)信息，建立全局傳感器的隨機(jī)量測(cè)集∑；②根據(jù)信度函數(shù)β∑（S）確定量測(cè)集∑的信度函數(shù)；③使用集合求導(dǎo)法則得到量測(cè)集的全局密度f(wàn)∑（Z）。分別就單傳感器單目標(biāo)情況與多傳感器多目標(biāo)情況討論如何構(gòu)建隨機(jī)量測(cè)模型。

2.1 單傳感器單目標(biāo)量測(cè)模型

假定某個(gè)傳感器在無(wú)雜波環(huán)境下對(duì)單目標(biāo)進(jìn)行觀測(cè)，傳感器的檢測(cè)概率PD＜1，誤警率PFA=0。隨機(jī)觀測(cè)集∑或者僅包含一個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)，或者為空集。假設(shè)傳感器的探測(cè)特征由空間=n×V中的隨機(jī)變量ψ=（Z，z）給出。定義隨機(jī)集∑={Z}×，為 V上隨機(jī)子集。根據(jù)前面的假設(shè)，當(dāng)時(shí)，。

2.2 多傳感器多目標(biāo)量測(cè)模型

從單傳感器單目標(biāo)量測(cè)模型過渡到多傳感器多目標(biāo)量測(cè)模型需要進(jìn)一步考慮每個(gè)量測(cè)數(shù)據(jù)是由哪個(gè)獨(dú)立傳感器獲取的。這是因?yàn)楦鱾鞲衅鞫加凶约旱慕y(tǒng)計(jì)特性與探測(cè)特征，比如雷達(dá)測(cè)量目標(biāo)的距離和角度，ESM測(cè)量輻射源的頻率與方位等。從量測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性上說(shuō)，雷達(dá)的方位角量測(cè)比ESM的方位角量測(cè)有更小的隨機(jī)誤差等。因此，一個(gè)量測(cè)數(shù)據(jù)至少應(yīng)該包含3個(gè)元素，即

對(duì)于傳感器j，考慮存在雜波的情況，則隨機(jī)量測(cè)的表示形式為：

根據(jù)上式，全局傳感器的量測(cè)模型可以表示為：

這就是說(shuō)，在各傳感器彼此獨(dú)立的條件下，全局傳感器的量測(cè)信度函數(shù)可以表示成單個(gè)傳感器的量測(cè)信度函數(shù)的乘積。根據(jù)這一性質(zhì)，可以得到多傳感器多目標(biāo)量測(cè)模型的密度函數(shù)。

3 有限集貝葉斯濾波

式中，Dk（X）代表當(dāng)前目標(biāo)的持續(xù)及消失；Bk（X）代表新目標(biāo)的出現(xiàn)。

使用類似的方法得到多傳感器量測(cè)的有限集表示。假設(shè)s個(gè)傳感器分別獲取各自的觀測(cè)數(shù)據(jù)z（1），…，z（s），各傳感器獲取的數(shù)據(jù)用有限集Z（j）表示。全局傳感器的觀測(cè)數(shù)據(jù)表示為有限集。傳感器量測(cè)的有限集包含了量測(cè)似然，目標(biāo)檢測(cè)的不確定性及雜波等信息。多傳感器多目標(biāo)跟蹤的量測(cè)模型表示為：

式中，Ek（X）代表傳感器隨機(jī)噪聲特性及檢測(cè)概率；Ck（X）代表觀測(cè)的誤警及雜波。

對(duì)于每一個(gè)xk∈Xk，Ek（X）在觀測(cè)集{zk}中出現(xiàn)的概率為pD，k（xk），出現(xiàn)空集的概率為1-pD，k（xk）。目標(biāo)的量測(cè)過程是有函數(shù)gk（·|xk）來(lái)表征的，此時(shí)假定隨機(jī)集Ek（X）與Ck（X）相互獨(dú)立。

目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移的不確定性與傳感器量測(cè)的不確定性分別由狀態(tài)轉(zhuǎn)移密度f(wàn)k|k-1（Xk|Xk-1）與量測(cè)似然函數(shù)gk（Zk|Xk）給出。其中，狀態(tài)轉(zhuǎn)移密度函數(shù)包含的信息有全局目標(biāo)數(shù)，目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，目標(biāo)出現(xiàn)，目標(biāo)消失及目標(biāo)交叉等。類似地，量測(cè)似然函數(shù)包含量測(cè)似然，檢測(cè)概率及雜波模型等信息。

根據(jù)貝葉斯理論，給定k-1時(shí)刻多目標(biāo)狀態(tài)后驗(yàn)密度pk-1（Xk|Z1∶k-1），目標(biāo)在k時(shí)刻的預(yù)測(cè)狀態(tài)密度為：

式中，pk-1（Xk|Z1∶k-1）為先驗(yàn)密度；fk|k-1（Xk|Xk-1）為狀態(tài)轉(zhuǎn)移密度；μs為對(duì)應(yīng)空間上的測(cè)度。

k時(shí)刻的目標(biāo)狀態(tài)密度更新方程為：

通過貝葉斯方法獲得全局目標(biāo)的后驗(yàn)狀態(tài)密度，然后使用有限統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)就可以容易地獲取全局目標(biāo)的目標(biāo)數(shù)，單個(gè)目標(biāo)的狀態(tài)均值、方差等。

4 實(shí)例及分析

本節(jié)給出一維空間中一個(gè)傳感器跟蹤兩個(gè)不同類型目標(biāo)的例子。傳感器的量測(cè)特征用高斯隨機(jī)向量表示，沒有漏檢與誤檢。上面的假設(shè)用有限集理論表述為：目標(biāo)的量測(cè)空間n=dimn=1；離散空間V={1，2}的勢(shì)為N=|V|=2；狀態(tài)隨機(jī)集=×{1，2}；傳感器的量測(cè)噪聲服從高斯密度［11］：

全局密度的非零參數(shù)成員為：

為了確定全局密度的極值，使用集合導(dǎo)數(shù)對(duì)全局密度函數(shù)f∑關(guān)于z1及z2求偏導(dǎo)，得：

解上面的方程得到兩個(gè)點(diǎn)（z1，z2）=（x1，x2）與（z1，z2）=（x2，x1），簡(jiǎn)記為（P，P）。繼續(xù)求全局密度f(wàn)∑關(guān)于點(diǎn)（P，P）的對(duì)數(shù)二階偏導(dǎo)，得：

最后計(jì)算全局密度f(wàn)∑在點(diǎn)（P，P）處的協(xié)方差矩陣。根據(jù)定義，利用全局密度f(wàn)∑的對(duì)數(shù)函數(shù)在點(diǎn)（P，P）處的泰勒展開式得到lnf∑的二階偏導(dǎo)：

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Multi-target Tracking Based on Random Set Theory

QUAN Hong-wei1，LI Jun-hua1，PENG Dong-liang2
（1.School of Control Engineering，Xijing University，Xi’an 710123，China；
2.Institute of Information and Control，Hangzhou Dianzi University，Hangzhou 310018，China）

The multi-target tracking problem usually concerns the signal detection and state estimation，where the determining of the number of the targets in surveillance range is also involved. The traditional techniques handle this problem using separate modules or algorithms.In this pattern each module just takes the information directly related to its functions into account in measurement data，there is no information interacting existed within modules with each other，so it is difficult to get a global optimal solution.In method of random set based multi-target tracking all of the targets are considered as a global variable in the scenario，the target states vector and target measurement data constitute a random finite set respectively.With this idea，the research of multi-target tracking problem can be put into a unified framework of Bayesian filtering based on random set theory.In each cycle of filtering，the joint detection，tracking and recognition can be achieved by online estimating the parameters of random sets.

target tracking，random set，bayesian filtering，probability density

TP271

A

1002-0640（2015）05-0049-04

2014-03-06

2014-04-28

國(guó)家自然科學(xué)基金（61174024）；陜西省教育廳科研計(jì)劃基金（14JK2159）；西京學(xué)院高層次人才專項(xiàng)基金資助項(xiàng)目（XJ14B01）

權(quán)宏偉（1979- ），男，四川廣元人，博士。研究方向：多源信息融合、目標(biāo)跟蹤。