基于Vague集投影及距離的空中目標(biāo)威脅評(píng)估方法*

馮 卉，毛紅保，郭蓬松

（1.空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安 710051；2.空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安 710038）

基于Vague集投影及距離的空中目標(biāo)威脅評(píng)估方法*

馮 卉1，毛紅保2，郭蓬松1

（1.空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安 710051；2.空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安 710038）

針對(duì)已有空中目標(biāo)威脅評(píng)估方法存在的不足，提出一種基于Vague集投影及距離的威脅評(píng)估新方法。分析并確定了空中目標(biāo)威脅因素中的評(píng)估指標(biāo)，給出了評(píng)價(jià)指標(biāo)的Vague值表示方法。在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用Vague集投影及距離的多屬性模糊決策理論，建立了空中目標(biāo)威脅評(píng)估的數(shù)學(xué)模型，給出了目標(biāo)威脅的排序方法。最后通過實(shí)例分析驗(yàn)證，該方法評(píng)估結(jié)果準(zhǔn)確，對(duì)指揮員科學(xué)決策具有一定的參考價(jià)值。

Vague集，投影，距離，空中目標(biāo)，威脅評(píng)估

0 引言

空中目標(biāo)威脅評(píng)估是防空作戰(zhàn)指揮決策的重要組成部分，通過對(duì)所有空中目標(biāo)的威脅程度進(jìn)行排序，區(qū)分目標(biāo)的輕重緩急，為火力分配提供依據(jù)［1］。目前，多采用模糊綜合評(píng)價(jià)法、區(qū)間數(shù)評(píng)估、TOPSIS法、Vague集決策等方法［2-6］對(duì)空中目標(biāo)威脅程度進(jìn)行評(píng)估，取得了一定的成果，尤其是Vague集理論，由于其對(duì)于不精確數(shù)據(jù)的描述較模糊集更加科學(xué)有效，近年來在目標(biāo)威脅評(píng)估中應(yīng)用越來越廣泛［6-8］。但現(xiàn)有的Vague集決策普遍存在一定的缺陷，例如計(jì)算誤差大、對(duì)相似度相同或評(píng)分值相同的方案無法作出判斷等。為此，本文提出一種基于Vague集投影及距離的空中目標(biāo)威脅評(píng)估新方法，該方法能有效避免Vague集決策普遍存在的局限性，更好地適應(yīng)現(xiàn)代防空作戰(zhàn)的要求，為防空作戰(zhàn)提供更可靠的決策支持。

1 Vague集基本理論

Vague集理論是由Gau和Buehrer在1993年提出的，它較傳統(tǒng)的模糊集而言，是一種更加符合人類思維的新型理論。由于Vague集具有更強(qiáng)的模糊信息表達(dá)能力，在描述不確定數(shù)據(jù)時(shí)更加自然有效，它不僅包含肯定信息，同時(shí)還可包含否定和棄權(quán)信息。因此，越來越多的學(xué)者將其應(yīng)用于多屬性模糊決策中。具體定義如下：

定義 設(shè)論域X={x1，x2，…，xn}，X上一Vague集A分別由真隸屬函數(shù)tA和假隸屬函數(shù)fA描述，即tA：X→［0，1］，fA：X→［0，1］，其中，tA（xi）是由支持xi的證據(jù)所導(dǎo)出的肯定隸屬度的下界，fA（xi）是由反對(duì)xi的證據(jù)所導(dǎo)出的否定隸屬度的下界，且 tA（xi）+ fA（xi）≤1。元素xi在Vague集A中的隸屬度被區(qū)間值vA（xi）=［tA（xi），1-fA（xi）］所界定，稱vA（xi）為在A中Vague值，簡(jiǎn)寫作v=［t，1-f］。πA（xi）=1-tA（xi）-fA（xi）為x對(duì)Vague集A的猶豫度，它是xi不確定性的度量［6］。

2 影響空中目標(biāo)的威脅評(píng)估因素分析

空中目標(biāo)威脅評(píng)估是典型的多屬性模糊評(píng)估，涉及到多方面的因素，因此，在進(jìn)行評(píng)估之前，應(yīng)進(jìn)行系統(tǒng)地分析，既要考慮全面，盡可能找出影響威脅程度的各個(gè)因素，又要選取主要的關(guān)鍵因素，適當(dāng)?shù)睾雎源我蛩亍８鶕?jù)指標(biāo)體系建立原則和目標(biāo)威脅評(píng)估的依據(jù)，影響空中目標(biāo)威脅評(píng)估的因素主要有以下4個(gè)方面［6］：目標(biāo)類型U1、目標(biāo)速度U2、目標(biāo)飛臨時(shí)間U3、目標(biāo)航路捷徑U4。

2.1 目標(biāo)類型

由于雷達(dá)對(duì)不同類型的空中目標(biāo)，探測(cè)到的目標(biāo)特征、攻擊方式、能力及速度等都不同，所以對(duì)防空方的威脅程度也大不相同。根據(jù)防空作戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)，核彈載機(jī)、TBM、制導(dǎo)炸彈等的威脅程度最高，必須首先對(duì)其射擊。殲擊機(jī)、轟炸機(jī)、無人機(jī)以及武裝直升機(jī)等，可通過計(jì)算目標(biāo)的綜合威脅評(píng)估值，判斷其威脅程度。

2.2 目標(biāo)速度

地空導(dǎo)彈對(duì)空中目標(biāo)的殺傷概率直接受到其飛行速度的影響。即使目標(biāo)類型相同，如果速度不同，威脅程度就不同。通常目標(biāo)的速度越大，威脅程度就越大；反之威脅程度就越小。

2.3 目標(biāo)飛臨時(shí)間

目標(biāo)到達(dá)武器系統(tǒng)發(fā)射區(qū)邊界的時(shí)間稱為空中目標(biāo)飛臨時(shí)間。飛臨時(shí)間越長(zhǎng)，武器系統(tǒng)準(zhǔn)備的時(shí)間越充分，目標(biāo)的威脅程度就越??；反之，威脅程度就越大。

2.4 目標(biāo)航路捷徑

雷達(dá)所在位置到目標(biāo)航路水平投影的距離稱為目標(biāo)的航路捷徑。根據(jù)武器系統(tǒng)射擊理論，空中目標(biāo)的航路捷徑越小，說明其攻擊意圖越明顯，威脅程度就越大；反之，威脅程度就越小。

3 基于Vague集投影及距離的空中目標(biāo)威脅綜合評(píng)估方法

3.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)的Vague值表示

假設(shè){X1，X2，…，Xm}為m個(gè)空中目標(biāo)，決策者對(duì)目標(biāo)Xi的各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)有不同的描述，對(duì)于“目標(biāo)類型”這樣的定性指標(biāo)，其評(píng)價(jià)為不確定性語言值［9］，可用語言標(biāo)度值Lvij（πij），Lvij（0≤Lvij≤1）來表示，例如采用11級(jí)標(biāo)度表示：Lvij={1，0.9，0.8，0.7，0.6，0.5，0.4，0.3，0.2，0.1，0.0}對(duì)應(yīng)的威脅評(píng)價(jià)等級(jí)為 {絕對(duì)大，很大，大，較大，中等大，中等，中等小，較小，小，很小，絕對(duì)小}。猶豫度πij（0≤πij≤1）表示決策者對(duì)自己判斷結(jié)果的不確定程度。對(duì)于定性指標(biāo)，可用式（1）計(jì)算其Vague值［8］。

式中，α=Lvij，β=1-Lvij。

對(duì)于“目標(biāo)速度”、“飛臨時(shí)間”、“航路捷徑”這樣的定量指標(biāo)，可以采取以下方法將效益型指標(biāo)和成本型指標(biāo)分別進(jìn)行規(guī)范化處理。

對(duì)于效益型指標(biāo)，令

對(duì)于成本型指標(biāo)，令

3.2 基于Vague集投影及距離的目標(biāo)威脅評(píng)估方法

A到B的距離為：

對(duì)于空中目標(biāo)威脅評(píng)估問題，設(shè)其方案集為X= {X1，X2，…，Xm}，4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的指標(biāo)集為C= {C1，C2，C3，C4}，指標(biāo)權(quán)重為W={w1，w2，w3，w4}。若方案Xi完全滿足指標(biāo)要求，則稱其為理想方案，記為X*，用Vague集可表示為X*={（C1，［1，1］），（C2，［1，1］），（C3，［1，1］），（C4，［1，1］）}。根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，可計(jì)算出任一方案Xi到理想方案X*的投影為：

任一方案Xi到理想方案X*的距離為：

綜合考慮投影和距離兩種因素，可根據(jù)下式得到空中目標(biāo)威脅的綜合評(píng)價(jià)值。

顯然，Q（Xi，X*）越大，其對(duì)應(yīng)的目標(biāo)Xi威脅程度就越高。

4 實(shí)例分析

在某次防空作戰(zhàn)中，雷達(dá)發(fā)現(xiàn)4批來襲目標(biāo)，某時(shí)刻t的飛行參數(shù)如表1所示，現(xiàn)需確定其威脅程度排序。即有方案集X={X1，X2，X3，X4}，每個(gè)方案的優(yōu)劣都要通過考察4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)：目標(biāo)類型U1、目標(biāo)速度U2、目標(biāo)飛臨時(shí)間U3、目標(biāo)航路捷徑U4，即指標(biāo)集U={U1，U2，U3，U4}，各指標(biāo)權(quán)重向量為w= {0.4，0.2，0.2，0.2}［11］。

表1 目標(biāo)威脅參數(shù)表

4.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)的Vague值表示

表1中的“目標(biāo)類型”指標(biāo)可由決策者直接給出其不確定語言評(píng)價(jià)，此處的評(píng)價(jià)值依次為0.5（0.1），0.6（0.3），0.9（0.2），0.8（0.3），再根據(jù)式（1）計(jì)算出每個(gè)目標(biāo)類型對(duì)應(yīng)的Vague值vij，其中i∈［1，4］，j∈［1，4］；對(duì)于“目標(biāo)速度”、“飛臨時(shí)間”、“航路捷徑”等定量指標(biāo)，由第2節(jié)分析可知，“目標(biāo)速度”為效益型指標(biāo)，其余為成本型指標(biāo)，根據(jù)式（2）～式（5）對(duì)其進(jìn)行規(guī)范化。這樣可得到Vague集決策矩陣。

4.2 計(jì)算空中目標(biāo)威脅綜合評(píng)價(jià)值

根據(jù)式（8）～式（10），對(duì)于目標(biāo)1：

同理可得：

即最終的評(píng)估結(jié)果為目標(biāo)3威脅程度最大、目標(biāo)4次之、目標(biāo)2再次之、目標(biāo)1威脅程度最小。實(shí)例證明，該評(píng)估結(jié)果符合預(yù)期判斷，得到專家的認(rèn)可。因此，用該方法所得的結(jié)果具有較高的可信度。

［1］徐長(zhǎng)江，王樂群.基于不確定多屬性決策的空中目標(biāo)威脅評(píng)估技術(shù)［J］.現(xiàn)代防御技術(shù)，2009，37（2）:5-9.

［2］付昭旺，寇英信，王琳，等.基于模糊綜合評(píng)判法的空戰(zhàn)多目標(biāo)威脅評(píng)估［J］.電光與控制，2009，16（9）:22-26.

［3］馮卉，邢清華，宋乃華.一種基于區(qū)間數(shù)的空中目標(biāo)威脅評(píng)估技術(shù)［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2006，28（8）：1201-1203.

［4］郭輝，任博，呂英軍，等.基于區(qū)間數(shù)理論的空戰(zhàn)目標(biāo)威脅評(píng)估［J］.火力與指揮控制，2013，38（6）：31-34.

［5］谷向東，童中翔，郭輝，等.IAHP和熵權(quán)相結(jié)合的TOPSIS法的空戰(zhàn)目標(biāo)威脅評(píng)估［J］.火力與指揮控制，2012，37（1）：69-72.

［6］彭方明，邢清華，王三濤.基于Vague集TOTPSIS法的空中目標(biāo)威脅評(píng)估［J］.電光與控制，2010，17（10）:23-27.

［7］夏璐，邢清華，范海雄.Vague物元及熵權(quán)的空襲目標(biāo)威脅評(píng)估［J］.火力與指揮控制，2012，37（2）：84-88.

［8］耿濤，盧廣山，張安.基于Vague集的空中目標(biāo)威脅評(píng)估群決策方法［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2011，33（12）：2686-2690.

［9］宋占嶺，王忠武，王銳，等.空襲目標(biāo)威脅的優(yōu)序法排序［J］.四川兵工學(xué)報(bào)，2014（6）：140-142.

［10］Geng X，Chu X，Zhang Z.A New Integrated Design Concept Evaluation Approach Based on Vague Sets［J］.Expert Systems with Applications，2010，37（9）：1-10.

［11］要瑞璞，沈惠璋.基于vague集投影及距離的模糊多指標(biāo)決策［J］.數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2009，39（2）：19-22.

Aerial Targets Threat Evaluation Method Based on Projection and Distance of Vague Sets

FENG Hui1，MAO Hong-bao2，GOU Peng-song1
（1.School of Air and Missile Defense，Air Force Engineering University，Xi’an 710051，China；
2.School of Aeronautics and Astronautics Engineering，Air Force Engineering University，Xi’an 710038，China）

Considering the proposed aerial targets threat evaluation is not fully ideal，a new method of aerial targets threat evaluation based on projection and distance of vague sets is presented.The indexes that affect threat evaluation of targets were analyzed and confirmed，vague value expression of the index is offered.On this basis，a mathematical model of aerial targets threat evaluation is established by multiple attribute fuzzy decision theories，and ranking method of target threat is given. Finally，via an example，the result of this method is correct.The method proposed by this paper is valuable for the commander’s decision making.

vague set，projection，distance，aerial targets，threat evaluation

TP391.4

A

1002-0640（2015）05-0040-03

2014-03-04

2014-05-30

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61272011）

馮 卉（1982- ），女，浙江嵊州人，碩士，講師。研究方向：防空作戰(zhàn)決策分析、作戰(zhàn)仿真等。