導(dǎo)彈舵機MIT-Lyapunov復(fù)合控制研究*

何素娟，張云燕，曹立學(xué)

（1.陜西理工學(xué)院電氣學(xué)院，陜西 漢中 723000；2.西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，西安 710072）

導(dǎo)彈舵機MIT-Lyapunov復(fù)合控制研究*

何素娟1，張云燕2，曹立學(xué)1

（1.陜西理工學(xué)院電氣學(xué)院，陜西 漢中 723000；2.西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，西安 710072）

建立了導(dǎo)彈舵機系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，提出了模糊自適應(yīng)控制分配與復(fù)合控制器設(shè)計方案，使采用MIT-Lyapunov復(fù)合控制方法設(shè)計的控制器能夠克服導(dǎo)彈舵機系統(tǒng)在導(dǎo)彈飛行范圍發(fā)生大的變化時，舵機參數(shù)劇烈變化帶來的影響。最后利用Matlab/Simulink對舵機系統(tǒng)進(jìn)行了仿真分析。仿真結(jié)果表明：該控制器能夠解決舵機在參數(shù)發(fā)生變化后控制效果變差的問題，使舵機系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)定性和快速響應(yīng)性。

導(dǎo)彈舵機，自適應(yīng)控制，復(fù)合控制

0 引言

文獻(xiàn)［1］提出的基于PID和自適應(yīng)控制相結(jié)合的復(fù)合控制方法，及文獻(xiàn)［2］提出的基于波波夫超穩(wěn)定理論的自適應(yīng)控制方法，解決了控制對象的參數(shù)發(fā)生變化后控制效果變差的問題，但都沒有涉及跟蹤誤差的收斂速度和穩(wěn)定性之間的矛盾。本文提出了一種基于MIT-Lyapunov的復(fù)合控制方法，充分利用MIT算法的收斂速率與誤差大小成正比的特點，采用模糊自適應(yīng)分配方法，在誤差較大時使用MIT算法，使誤差快速收斂；當(dāng)誤差較小時，使用Lyapunov方法，使系統(tǒng)快速穩(wěn)定。仿真結(jié)果表明，采用這種方法設(shè)計的控制器有效地提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度和動態(tài)品質(zhì)，具有很強的魯棒性。

1 舵機系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

典型導(dǎo)彈舵機系統(tǒng)的組成結(jié)構(gòu)如圖l所示。

圖1 舵機組成結(jié)構(gòu)圖

電動舵機的運動方程可以用下面的幾個方程來描述［1-2，5-6］：

電樞回路電壓平衡方程：

電磁轉(zhuǎn)矩方程：

電動機軸上的轉(zhuǎn)矩平衡方程：

設(shè)δ為舵軸轉(zhuǎn)角，它與電機轉(zhuǎn)角θ的關(guān)系為：

式中：ia為電樞中的電流；Ra為電樞電阻；La為電樞電感；Jm為電動機和負(fù)載折合到電機軸上的轉(zhuǎn)動慣量；Mm為電機在電流作用下產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩，Mh為舵機的鉸鏈力矩；Ce為反電動勢系數(shù)；Cm為轉(zhuǎn)矩系數(shù)；Ki為傳動比；η為傳動效率。由式（1）～式（3）可得：

由于電樞電路電感La較小，通常忽略不計。根據(jù)直流伺服電機運動方程，由式（1）～式（5）可得出控制電壓ua到舵偏角δ的傳遞函數(shù)為：

則上式可以寫成

由式（6）可以看出，典型的電動舵機系統(tǒng)可以簡化為一個二階時變系統(tǒng)，參數(shù)K的大小與電動舵機的鉸鏈力矩Mh和伺服電機的控制電壓ua有關(guān)。由文獻(xiàn)［8］可知：

式中，mh為鉸鏈力矩系數(shù)，隨導(dǎo)彈飛行速度和飛行高度的變化而變化；qt為流經(jīng)操縱面的動壓；St為舵面面積；bt為舵面弦長。此外，伺服電機的輸入電壓ua由要求的舵偏角和實際舵偏角的偏差來確定，也是時變的。因此，由式（6）所定義的電動舵機系統(tǒng)傳遞函數(shù)是時變的，且變化范圍很大。這就給舵機控制器的設(shè)計提出了更高的要求。

2 控制器設(shè)計

由式（6）可以看出，電動舵機系統(tǒng)的傳遞函數(shù)不滿足正實性條件，不能直接設(shè)計MIT自適應(yīng)控制器。因此，可以在舵機系統(tǒng)后串聯(lián)一個微分補償器，使系統(tǒng)變?yōu)樽钚∠辔幌到y(tǒng)。為了保證舵機系統(tǒng)模型的不變性，可以在系統(tǒng)后再串聯(lián)一個積分補償器［1］。假設(shè)變成最小相位系統(tǒng)后的被控對象模型為：

參考模型的傳遞函數(shù)為：

系統(tǒng)的方框圖如圖2所示。圖中的自適應(yīng)機構(gòu)根據(jù)ε的大小來調(diào)整kc，使得ε（t）→0，控制對象的輸出yp趨近于參考模型的輸出ym。

圖2 自適應(yīng)系統(tǒng)方框圖

被控對象的傳遞函數(shù)與參考模型的傳遞函數(shù)基本部分是相同的，參考模型的增益km是常值，被控對象的增益kp隨著外界環(huán)境或其他干擾的變化而變化。利用自適應(yīng)機構(gòu)來調(diào)整kc的值，使得kckp與參考模型增益km一致。

根據(jù)文獻(xiàn)［9］可以得到可調(diào)增益的調(diào)節(jié)規(guī)律，即系統(tǒng)的自適應(yīng)規(guī)律

式中，μ=λkp/km為一常數(shù)。

3 模糊自適應(yīng)控制分配方法

模型參考設(shè)計的目的就是使舵系統(tǒng)的輸出δ能夠快速、穩(wěn)定地跟蹤輸入指令δc。采用模型參考自適應(yīng)控制的分配方法，如圖2所示，MIT算法根據(jù)跟蹤誤差ε（t）的大小來調(diào)整kc，使得ε（t）→0，控制對象的輸出yp趨近于參考模型的輸出ym。

由于MIT算法的收斂速率與跟蹤誤差ε（t）大小成正比，當(dāng)ε（t）比較大時，MIT方法能夠使誤差快速收斂，但是當(dāng)ε（t）較小時，收斂性能較差。因此，當(dāng)ε（t）較小時，采用Lyapunov方法來改進(jìn)MIT算法的收斂性。Lyapunov算法規(guī)則如下［3-4］：

對式（11）求導(dǎo)得：

由于MIT算法在誤差ε（t）較大時收斂較快，但不能保證穩(wěn)定性，而Lyapunov算法則正好相反，因此，可以通過MIT和Lyapunov兩種算法的結(jié)合來保證跟蹤誤差快速、穩(wěn)定的趨近于零。由模糊推理系統(tǒng)自動選擇兩種算法輸出的權(quán)重，分配策略如圖3所示。

圖3 模糊自適應(yīng)分配算法結(jié)構(gòu)圖

將誤差ε（t）分為3個模糊集合：大（L）、零（Z）、小（S），將兩種自適應(yīng)算法的權(quán)重q1，q2分為3個模糊集合：小（S）、零（Z）、大（L），模糊規(guī)則如表1所示［3，10］。

表1 模糊控制規(guī)則表

4 仿真與分析

為了驗證控制算法的有效性，本文以文獻(xiàn)［1-2］中的某型導(dǎo)彈舵機為例，對本文設(shè)計的MIT-Lyapunov復(fù)合控制器進(jìn)行仿真。舵機的具體參數(shù)為：

選取參考模型為空載時的舵機模型。經(jīng)計算，參考模型的傳遞函數(shù)為：

被控對象的傳遞函數(shù)為：

根據(jù)舵機系統(tǒng)性能指標(biāo)要求，采用單位階躍信號，使用MIT-Lyapunov復(fù)合控制方法，并利用Matlab/Simulink進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果如下：

圖4 輸出響應(yīng)曲線

圖5 拉偏10%后的輸出響應(yīng)曲線

圖4 為采用PID控制和采用復(fù)合控制的舵機輸出響應(yīng)曲線；圖5為舵機參數(shù)拉偏10%后采用PID控制和采用復(fù)合控制的舵機輸出響應(yīng)曲線。

PID控制器與復(fù)合控制器控制效果比較結(jié)果，如表2所示。

表2 PID控制器與復(fù)合控制器控制效果比較

從表2的數(shù)據(jù)對比可以看出，當(dāng)舵機參數(shù)發(fā)生劇烈變化時，傳統(tǒng)的PID控制方法不能滿足系統(tǒng)的快速性要求，而采用模糊自適應(yīng)分配的復(fù)合控制方法能夠有效地克服參數(shù)變化的影響，控制效果能夠滿足系統(tǒng)的要求［14］。

5 結(jié)論

基于電動舵機的數(shù)學(xué)模型，本文采用模糊推理分配策略和MIT-Lyapunov復(fù)合控制方法設(shè)計了自適應(yīng)控制器，利用Matlab/Simulink對導(dǎo)彈的舵機系統(tǒng)的仿真結(jié)果表明：在導(dǎo)彈的飛行狀態(tài)發(fā)生劇烈變化時，用該方法設(shè)計的控制器能夠保證舵機響應(yīng)的快速性和穩(wěn)定性，具有較強的魯棒性。

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Research on MIT-Lyapunov Blended Control of Missile Electric Servo Actuator

HE Su-juan1，ZHANG Yun-yan2，CAO Li-xue1
（1.School of Electrical Engineering，Shaanxi University of Technology，Hanzhong 723000，China；
2.College of Astronautics，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China）

The model of the actuator system is established.The design scheme fuzzy adaptive control allocation with blended controller is proposed.To overcome the effect caused by the parameter change of the actuator system while the missile flight range is large，the controller is designed based on the compound method of MIT-Lyapunov.At last，analysis and simulation of actuator system was completed using Matlab/Simulink.The results indicate that the adaptive controller can solve the problem of bad effect caused by the actuator’s parameter fierce change，and can make the actuator system response the command stably and quickly.

missile actuator，adaptive control，blended control

TP273

A

1002-0640（2015）05-0005-03

2014-02-23

2014-04-17

陜西省教育廳基金項目（11JK0934）；博士啟動基金資助項目（SLGQD13（2）-6）

何素娟（1979- ），女，河北新樂人，講師，博士。研究方向：飛行器制導(dǎo)與控制，先進(jìn)控制理論及其應(yīng)用。