基于多元高斯聲束模型的圓柱體三維聲場(chǎng)仿真*

陳友興，席海軍，郭文靜，吳其洲，王召巴

（1.中北大學(xué)電子測(cè)試技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原 030051；2.中北大學(xué)儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測(cè)試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原 030051；3.遼寧慶陽(yáng)特種化工有限公司，遼寧 遼陽(yáng) 111000）

基于多元高斯聲束模型的圓柱體三維聲場(chǎng)仿真*

陳友興1，2，席海軍3，郭文靜1，吳其洲1，王召巴1，2

（1.中北大學(xué)電子測(cè)試技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原 030051；2.中北大學(xué)儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測(cè)試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原 030051；3.遼寧慶陽(yáng)特種化工有限公司，遼寧 遼陽(yáng) 111000）

結(jié)合圓柱體工件內(nèi)部缺陷超聲檢測(cè)的實(shí)際情況，采用多元高斯聲束模型仿真了檢測(cè)時(shí)超聲波的三維聲場(chǎng)分布。針對(duì)水浸式超聲檢測(cè)原理，將超聲傳播的過(guò)程分解成探頭發(fā)射、液體耦合介質(zhì)中的傳播、液固界面處的傳播和固體工件中的傳播等4個(gè)階段，建立了傳播過(guò)程中的聲場(chǎng)模型并得出仿真結(jié)果.分析了三維坐標(biāo)體系中不同方向的聲場(chǎng)變化情況，結(jié)果表明采用多元高斯聲束模型模擬三維聲場(chǎng)的有效性和準(zhǔn)確性，研究的結(jié)果對(duì)于實(shí)際圓柱體工件的內(nèi)部缺陷檢測(cè)提供理論依據(jù)。

高斯聲束，三維聲場(chǎng)模擬，超聲檢測(cè)

0 引言

圓柱體結(jié)構(gòu)被廣泛應(yīng)用于國(guó)防軍工、航空航天交通運(yùn)輸?shù)阮I(lǐng)域，這些物體在生產(chǎn)和使用過(guò)程中容易造成內(nèi)部缺陷，需在使用前對(duì)其進(jìn)行超聲檢測(cè)。而在實(shí)際檢測(cè)中，由于被檢測(cè)物體結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性給檢測(cè)帶來(lái)一定的困難，因此，在檢測(cè)前建立超聲聲場(chǎng)與被檢測(cè)物體的定量關(guān)系，有助于提高檢測(cè)效率以及準(zhǔn)確性，同時(shí)超聲聲場(chǎng)的研究有利于缺陷檢測(cè)的定位定量以及精確度［1］，指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)，降低試驗(yàn)成本，基于上述的原因，檢測(cè)過(guò)程中的聲場(chǎng)模擬成為現(xiàn)階段超聲檢測(cè)的研究熱點(diǎn)［2-3］。

基于數(shù)字化和定量化的超聲聲場(chǎng)計(jì)算與模擬作為超聲學(xué)的核心內(nèi)容，正在逐步建立，有利于不能給出簡(jiǎn)單解析解和實(shí)驗(yàn)條件有限的超聲檢測(cè)的模擬以及各種模型方法的研究。在超聲聲場(chǎng)計(jì)算中，多元高斯聲束模型可以有效評(píng)價(jià)帶曲率的復(fù)雜結(jié)構(gòu)體與超聲聲場(chǎng)的關(guān)系，針對(duì)不同的傳播過(guò)程可以提供簡(jiǎn)單的解析表達(dá)式，降低了幾個(gè)數(shù)量級(jí)的計(jì)算，有效提高了計(jì)算效率，因此，在現(xiàn)階段多元高斯聲束模型被廣泛應(yīng)用［4-5］。文獻(xiàn)［6］中將多元高斯聲模型應(yīng)用于圓柱體的二維聲場(chǎng)計(jì)算中，本文在此基礎(chǔ)上作了進(jìn)一步研究，將該模型應(yīng)用于圓柱體的三維聲場(chǎng)計(jì)算與仿真中，便于同時(shí)從不同方位進(jìn)行聲場(chǎng)研究，為指導(dǎo)實(shí)際檢測(cè)和缺陷的識(shí)別、定位和重構(gòu)奠定了基礎(chǔ)。

1 研究對(duì)象

本文的研究對(duì)象為實(shí)心圓柱體，如圖1所示圓柱體水浸法檢測(cè)示意圖。檢測(cè)時(shí)探頭始終處于物體的正下方，如圖1（a）所示。圖1（b）為取x為一定值時(shí)，圓柱體在垂直于x軸的截面圖，圖1（c）為分別去y、z為一定值時(shí)，圓柱體在垂直于y、z軸方向的截面圖。下文就從這3個(gè)截面的輻射聲場(chǎng)展開(kāi)研究。

圖1 圓柱體水浸檢測(cè)示意圖

2 基于高斯聲束模型傳播過(guò)程的計(jì)算原理

根據(jù)圖1的檢測(cè)原理，將超聲檢測(cè)圓柱體時(shí)的超聲傳播過(guò)程分4個(gè)階段：探頭的發(fā)射、在耦合介質(zhì)的傳播、液固界面處的傳播和固體工件中傳播。下面是活塞探頭激勵(lì)時(shí)各階段的聲場(chǎng)計(jì)算。

2.1 發(fā)射聲場(chǎng)計(jì)算

活塞探頭表面的聲壓分布表示為：

高斯聲束在沿著聲束軸線傳播時(shí)，其液固界面處的聲壓可表示為：

式中D表示探頭到液固界面處的距離，x，y，z與圖1（a）相對(duì)應(yīng)，下同。

當(dāng)高斯聲束穿過(guò)液固界面時(shí)，振動(dòng)會(huì)產(chǎn)生在固體中發(fā)生波形轉(zhuǎn)換，用上標(biāo)α表示，固體中某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位移為：

2.2 傳播過(guò)程中的聲場(chǎng)計(jì)算

高斯聲束在液體介質(zhì)中傳播時(shí)，其聲壓振幅逐漸衰減。從活塞探頭傳播至液固界面時(shí)的高斯聲束振幅為：

相位表達(dá)式為：

高斯聲束在固體中傳播時(shí)折射聲束的聲壓振幅為：

相位表達(dá)式為：

κ1、κ2即圓柱體的曲率：κ=1/r，對(duì)于實(shí)心圓柱體時(shí)κ1、κ2相同，θ1、θ2分別為入射方向折射方向與垂直方向的夾角。

當(dāng)高斯聲束傳播至液固界面處時(shí)，由于界面處介質(zhì)的不均勻?qū)е铝寺晧赫穹牟粩嘧兓＝缑鎯蓚?cè)的聲壓振幅為：

其中，ρ1為聲束在液體中的密度；c1為超聲在液體介質(zhì)中的傳播速度；為液固界面處的透射系數(shù)，z1，z2為介質(zhì)的聲阻抗。

把以上各個(gè)表達(dá)式組合起來(lái)，就可以得出聲束在固體介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)位移，引入活塞探頭表面質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度v0，則單高斯聲束的表達(dá)式為

3 基于多元高斯聲束模型圓柱體的三維聲場(chǎng)計(jì)算

根據(jù)J.J.Wen和M.A.Breazeale的科研成果［8］，通過(guò)多個(gè)單高斯聲束的疊加可以準(zhǔn)確模擬活塞探頭的輻射聲場(chǎng)，探頭在液體中的聲壓分布為：

式中，M為高斯聲束數(shù)；xr表示瑞利距離k1a2；An、Bn分別表示模型系數(shù)［9］。

半徑為a的活塞探頭水浸檢測(cè)時(shí)，在固體介質(zhì)中的聲場(chǎng)為：

4 圓柱體檢測(cè)時(shí)的三維聲場(chǎng)仿真與分析

4.1 三維聲場(chǎng)的仿真

用建立的聲束模型，式（10）、式（11）可以直接得到計(jì)算區(qū)域中任意點(diǎn)處的聲壓，實(shí)現(xiàn)活塞探頭輻射聲場(chǎng)的數(shù)字化和可視化。圖2和圖3分別為水浸式檢測(cè)時(shí)，超聲垂直入射至鋼板和圓柱體時(shí)的三維聲場(chǎng)，發(fā)射頻率為5 MHz，探頭晶片尺寸半徑為6 mm，水中聲程為80 mm，圓柱體半徑為200 mm。

圖2 鋼板中的三位聲場(chǎng)

圖3 圓柱體中的三維聲場(chǎng)

從圖2和圖3大致可以看出，超聲波在圓柱體中的聲場(chǎng)分布更為發(fā)散，且衰減較鋼板快。這是由于截面處曲率對(duì)超聲透射波所起的作用就像光學(xué)透鏡中發(fā)散透鏡一樣［6］。為了更加直觀觀察聲場(chǎng)，下面分別分析圓柱體不同軸截面的輻射聲場(chǎng)。

4.2 圓柱體橫截面輻射聲場(chǎng)

由于水鋼界面處聲壓值迅速增大，且為軸線聲壓上最后一個(gè)極大值［6］，因此，可將構(gòu)件中的聲場(chǎng)視為遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)。下頁(yè)圖4為遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)不同距離處橫截面的聲壓分布示意圖。

由圖4可知，在z1處橫截面上極大值周?chē)穆晧悍植际嵌盖偷?，隨著軸線距離的增加，極大值周?chē)穆晧呵€趨于平緩，且出現(xiàn)了多個(gè)零點(diǎn)和較小的極大值點(diǎn)，同時(shí)看出，隨著軸線距離的增加，超聲聲壓振幅減小，聲束的寬度加倍，說(shuō)明超聲聲束以一定的角度向外擴(kuò)散。

圖4 遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)不同距離處橫截面的聲壓分布示意圖

圖5 為超聲在鋼板和圓柱體中同一軸向距離處的橫截面聲場(chǎng)分布圖，即當(dāng)z分別取90 mm、120 mm、140 mm處橫截面輻射聲場(chǎng)的比較?？梢钥闯龀曉阡摪濉A柱體中的橫截面聲壓分布均符合上述遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)橫截面聲壓分布理論；同時(shí)可以看出在同一橫截面處，超聲在圓柱體中的主聲束較寬，即擴(kuò)散速度和衰減較鋼板中快，這是因?yàn)榍缑鎸?duì)超聲聲束有發(fā)散的作用，且擴(kuò)散速度隨著曲率的增加而加快。

圖5 鋼板、圓柱體同一軸向距離橫截面輻射聲場(chǎng)

4.3 圓柱體軸截面輻射聲場(chǎng)

以上分析了圓柱體橫截面處的聲壓分布，即垂直于z軸的截面聲壓分布。由圖1可以看出，圓柱體在垂直于x軸的截面是圓形的，而垂直于y軸的截面是長(zhǎng)方形的，因此，超聲在兩個(gè)軸截面上的聲壓分布也是不同的。圖6為超聲在垂直于x軸方向圓柱體中軸截面聲壓分布，下頁(yè)圖7為超聲在垂直于y軸方向的軸截面聲壓分布，即分別取x，y為0 mm，2 mm，4 mm處的聲場(chǎng)。

圖6 垂直于x軸方向的軸截面聲壓分布

圖7 中水和圓柱體的軸截面的分界線因隨著y值的增大略有提高，由于變化微小，圖中不便于肉眼的直接觀察。由圖6、圖7可以看出，在相同的聲壓色標(biāo)尺下，相同距離處的軸截面聲壓分布，垂直于x軸方向的軸截面聲壓分布較垂直于y軸的軸截面聲壓分布要更為發(fā)散，且衰減快，因?yàn)榍缑鎸?duì)聲場(chǎng)有發(fā)散的作用，符合實(shí)際理論。上述分析證明了多元高斯聲束模型可以用來(lái)準(zhǔn)確地模擬三維聲場(chǎng)，為圓柱體實(shí)際缺陷的檢測(cè)提供理論依據(jù)。

5 結(jié)論

本文采用多元高斯聲束模型，模擬了活塞探頭垂直入射至圓柱體中的三維輻射聲場(chǎng)。計(jì)算結(jié)果表明：①該方法能準(zhǔn)確地模擬水浸式檢測(cè)時(shí)超聲入射至鋼板和圓柱體中的三維聲場(chǎng)；②構(gòu)件中各截面的聲壓分布隨著界面曲率的增加擴(kuò)散程度越大，且衰減越快；③該方法還可以應(yīng)用于不同曲率的軸對(duì)稱(chēng)物體的聲場(chǎng)計(jì)算，進(jìn)一步豐富了多元高斯聲束的應(yīng)用范圍。

圖7 垂直于y軸方向的軸截面聲壓分布

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Simulation of Ultrasonic Testing of 3D Sound Field of Cylinder Based on Multi-gaussian Beam Model

CHEN You-xing1，2，XI Hai-jun3，GUO Wen-jing1，WU Qi-zhou1，WANG Zhao-ba1，2
（1.National Key Laboratory for Electronic Measurement Technology，North University of China，Taiyuan 030051，China；
2.Key Laboratory of Instrumentation Science and Dynamic Measurement，North University of China，Taiyuan 030051，China；
3.Liaoning Qingyang Special Chemical Co.，Ltd，Liaoyang 111000，China）

In combination with the cylinder actual Defect detection requirements，this paper adopts the multi-Gaussian beam model to simulate 3D sound filed distribution of ultrasonic testing.According to theory of water immersion ultrasonic detection，the peocess have four phases what are ultrasonic probe emission，fluid coupling medium transmission，the spread of solid-liquid interface and solid workpiece，the model is established and the simulation results are obtained.The different directions of sound field changes in 3D coordinate is analyzed.The results show that multi-gaussian beam model is effective and accurate in simulating the 3D sound field.The result provides a theoretical basis for the defect detection of cylinder workpiece.

multi-Gaussian，3D sound field，ultrasonic testing

TB553

A

1002-0640（2015）06-0140-05

2014-04-18

2014-05-26

國(guó)家自然科學(xué)基金（61201412）；山西省青年科技研究基金（2012021011-5）；山西省高等學(xué)校優(yōu)秀青年學(xué)術(shù)帶頭人支持計(jì)劃

陳友興（1978- ），男，福建福安人，副教授，博士研究生。研究方向：超聲檢測(cè)。