一種利用矩陣譜范數(shù)的直擴信號盲同步方法

趙義正

（合肥電子工程學(xué)院，安徽合肥230037）

一種利用矩陣譜范數(shù)的直擴信號盲同步方法

趙義正

（合肥電子工程學(xué)院，安徽合肥230037）

提出了一種直接序列擴頻信號（Direct Sequence Spread Spectrum，DS-SS）的盲同步算法，該算法采用自相關(guān)矩陣的譜范數(shù)進(jìn)行失步點估計，簡單有效、誤差小。理論分析及計算機仿真結(jié)果表明，該算法在低信噪比條件下可實現(xiàn)DS-SS信號的盲同步，進(jìn)而可用于對直擴信號的參數(shù)估計。

盲同步；直接序列擴頻信號；偽隨機序列

0 引言

直接序列擴頻信號（DS-SS）由于具有一系列獨特的優(yōu)點，比如抗噪聲、抗干擾、抗多徑衰落、能在低功率譜密度下工作、有保密性、可多址復(fù)用和任意選址、測量精度高等，目前已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于軍事通信、衛(wèi)星導(dǎo)航等系統(tǒng)中。在非協(xié)作通信系統(tǒng)中，與之對應(yīng)的信息偵測技術(shù)，尤其是直擴信號的盲估計成為目前研究的熱點，參考文獻(xiàn)[1-2]對DS-SS信號盲解擴方法進(jìn)行了探討。

實現(xiàn)信號的盲估計需要事先完成信號的盲同步。為了檢測接收信號的起點，參考文獻(xiàn)[3]提出一種基于協(xié)方差矩陣Frobenius范數(shù)最大化的盲同步方法，在低信噪比條件下具有優(yōu)越的估計性能，然而其計算復(fù)雜度較大，特別是在擴頻波形周期較大情況下性能下降嚴(yán)重。本文提出一種利用矩陣譜范數(shù)的直擴信號盲同步方法，能夠比Frobenius范數(shù)法進(jìn)一步提高同步估計精度。

1 DS-SS信號模型

假設(shè)接收信號為擴頻周期已知的基帶直擴信號，并且被白噪聲污染，可表示為：

其中，ak為相互獨立且等概率隨機分布的信息碼序列，碼元寬度為Ts；n（t）為零均值加性高斯白噪聲；h（t）為擴頻波形，它是一個完整周期的擴頻序列基帶信號與傳輸鏈路的等效傳遞函數(shù)的卷積：

不失一般性，本文做如下假設(shè)：信息序列為均勻分布且互不相關(guān)；噪聲為零均值高斯白噪聲，且與信號不相關(guān)。

2 基于譜范數(shù)的盲同步方法

假設(shè)信息碼時寬Ts已經(jīng)利用已有方法估計得到，例如可用參考文獻(xiàn)[4]的方法，因此可假設(shè)Ts為已知。設(shè)采樣率為Te，接收的信號經(jīng)采樣后得到的信號矢量記作y：

其中j=1，2，…

現(xiàn)在目的是尋找y中對應(yīng)的第一個信息碼的采樣點，具體方法如下：將數(shù)據(jù)劃分為N個互不重疊的數(shù)據(jù)段，每個數(shù)據(jù)段長度為Ts，也可認(rèn)為是在信號中加入N個寬度為Ts的相鄰分析窗。每個分析窗中包含M個采樣點，即Ts=MTe。

設(shè)數(shù)據(jù)的失步時間t0為d個采樣周期，即t0=d×Te，d∈[0，M-1]，觀察第k個分析窗，該窗內(nèi)數(shù)據(jù)可用M維矢量yd，k表示為：

在此基礎(chǔ)上，將N段數(shù)據(jù)按順序作為列向量，構(gòu)造M×N階矩陣：

為降低噪聲的影響，采用Y的自相關(guān)矩陣進(jìn)行分析，該自相關(guān)矩陣為：

圖1給出了同步前接收信號與數(shù)據(jù)分析窗之間的位置關(guān)系，其中t0為分析窗與信息碼符號起始位置之間的時間差。同步的目的是通過改變分析窗的位置，使得分析窗位于信息碼的起始位置，以便于對信號的后續(xù)處理。

圖1 信號采樣數(shù)據(jù)與分析窗的相對位置關(guān)系

實際應(yīng)用中計算R的常用方法是計算其估計值R?[5]，

R?有兩個較大的特征值，分別為：

其中，ρ表示信噪比，t0表示失步時間，Te為樣本采樣率，=λi，?i≥3為噪聲方差。

[4]指出，當(dāng)R的特征值λ1最大時，意味著信號的失步時間為0。因此估計失步時間相當(dāng)于尋找使得特征值λ1最大的自相關(guān)矩陣。而當(dāng)λ1最大時，R?的Frobenius范數(shù)的平方達(dá)到最大值，‖·‖F(xiàn)表示矩陣的Frobenius范數(shù)。參考文獻(xiàn)[3]正是通過移動分析窗使得值最大，從而使得分析窗位于信號的起始點，從而實現(xiàn)同步。

根據(jù)矩陣?yán)碚揫6]，在有噪聲擾動的情況下，對于‖‖F(xiàn)，擾動產(chǎn)生的誤差下界為P2·，顯然當(dāng)擴頻碼長度P較長時，誤差將明顯增大，同步點位置估計性能會顯著下降。因此本文采用其他方法來估計失步時間。

在矩陣?yán)碚撝?，另一常用的算子范?shù)為譜范數(shù)，表示為‖·‖2，譜范數(shù)計算方法為求矩陣的最大特征值。對于（λi），λi表示矩陣的特征值。在受同樣噪聲擾動的情況下，對于譜范數(shù)‖‖2，擾動產(chǎn)生的誤差下界為，明顯小于Frobenius范數(shù)。因此本文使用R?的譜范數(shù)來尋找信息碼的起點。顯然，當(dāng)移動分析窗使得信號達(dá)到同步時，其自相關(guān)矩陣的譜范數(shù)也會達(dá)到最大。綜上所述，本文對失步點d的估計方法為：

如果事先得到的是信碼寬度的粗糙估計值，本算法在以該粗糙估計值為中心的某一鄰域內(nèi)還可進(jìn)一步對失步點進(jìn)行精確估計，此處不再詳述，由計算機仿真可以得到驗證。

3 仿真實驗

為了驗證算法的有效性，本文利用MATLAB軟件進(jìn)行計算機仿真。采用31位m序列作為PN碼序列，信噪比SNR=-10 dB。假設(shè)采樣頻率為1 MHz，即Te=1μs，且每個PN碼碼片含有2個采樣點：Te=Tc/2，失步時間t0=23Te。

圖2給出了該信號分析窗內(nèi)數(shù)據(jù)的自相關(guān)矩陣的譜范數(shù)與分析窗偏移點數(shù)的關(guān)系，從圖中可見當(dāng)分析窗偏移點數(shù)為23時，譜范數(shù)取得最大值，因此失步點的估計值為23。

圖2自相關(guān)矩陣的譜范數(shù)與失步點的估計值的關(guān)系

圖3 針對不同PN碼長的信號，給出了其譜范數(shù)與Frobenius范數(shù)的最小均方誤差（MSE）隨信噪比變化的情況?？梢钥闯?，在同樣的碼長與信噪比下，本文方法比Frobenius范數(shù)誤差小，并且PN碼越長優(yōu)勢越明顯，這也驗證了本文的理論分析。

圖3 不同PN碼長度下譜范數(shù)與F范數(shù)方法的MSE比較

4 結(jié)論

本文主要討論了DS-SS信號的盲同步問題。由理論分析及計算機仿真可知，本文提出的盲同步算法在低信噪比情況下，可以有效地實現(xiàn)DS-SS信號的盲同步，并可在此基礎(chǔ)上估計出信號的其他參數(shù)。相比于已有的算法，該算法簡單、誤差小，低信噪比下性能更優(yōu)越，不足之處在于求最大特征值的運算量較大，這也是本文今后改進(jìn)的方向。

參考文獻(xiàn)

[1]王滿喜，李宏，馬刈非，等.非周期性DSSS信號的PN碼序列盲估計[J].信號處理，2009，25（10）：1605-1611.

[2]詹亞峰，曹志剛，馬正新.DSSS信號的擴頻序列估計[J].電子與信息學(xué)報，2005，27（2）：169-172.

[3]BOUDER C，AZOU S，BUREL G.A robust synchronization procedure for blind estimation of the symbol period and the timing offset in spread spectrum transmissions[C]. IEEE Seventh International Symposium on Spread Spectrum Techniques and Applications，Prague，2002：238-241.

[4]BUREL G.Detection of spread spectrum transmissions using uctuations of correlation estimators[C].IEEE Int.Symp.on Intelligent Signal Processing and Comm.Systems，Hawai，2000：5-8.

[5]張?zhí)扃?，李立忠，張剛，?直擴信號的盲處理[M].北京：國防工業(yè)出版社，2012.

[6]陳景良，陳向輝.特殊矩陣[M].北京：清華大學(xué)出版社，2001.

A blind synchronization procedure of DSSS signals using matrix spectrum norm

Zhao Yizheng
（Hefei Electronic Engineering Institute，Hefei 230037，China）

A blind procedure is presented in the synchronization of direct sequence spread spectrum（DS-SS）signals.In order to estimate the timing offset of the synchronization point，this procedure uses the spectrum norm of the convariance matrix.The theoretic analysis and experimental results show that the new procedure can work well on the lower SNR input signals，and can be further used to estimate the parameters of DS-SS signals.

blind synchronization；direct sequence spread spectrum signal；pseudo-random sequence

TN929

A

1674-7720（2015）09-0057-02

2015-01-14）

趙義正（1977-），男，博士，講師，主要研究方向：通信與擴頻信號處理。