兩種處理特大洪水參數(shù)公式的比較研究

楊立夫，賀 軍

兩種處理特大洪水參數(shù)公式的比較研究

楊立夫，賀 軍

（河海大學(xué)水利水電學(xué)院，南京210098）

適線法是推求設(shè)計(jì)洪水的主要方法。文章對(duì)現(xiàn)有的含特大洪水情況下的統(tǒng)計(jì)參數(shù)公式和前人提出的由歷史洪水資料和實(shí)測(cè)洪水資料推求頻率曲線參數(shù)x，Cv的新公式進(jìn)行對(duì)比討論，論證在一定前提下現(xiàn)有公式較新公式的準(zhǔn)確性，提出了改進(jìn)意見(jiàn)。

統(tǒng)計(jì)參數(shù)；經(jīng)驗(yàn)頻率；歷史洪水；適線法

1 概 述

在水利分析計(jì)算中，水文頻率計(jì)算在防洪設(shè)計(jì)中有決定性的作用。推求設(shè)計(jì)洪水主要有兩種方法：根據(jù)暴雨資料推求，根據(jù)流量資料推求。兩種方法估計(jì)總體都受暴雨或流量資料觀測(cè)年限影響，而如果能利用有效的特大值（歷史洪水資料），會(huì)提高系列代表性［1］。

利用洪水或流量資料推求設(shè)計(jì)洪水時(shí)，主要采用適線法，而我國(guó)主要采用的頻率曲線是P-Ⅲ型曲線，有論證表明，對(duì)于P-Ⅲ型曲線，若總體參數(shù)Cv0、Cs0愈大，采用極大似然法估計(jì)參數(shù)得到的在置信區(qū)間中的數(shù)據(jù)會(huì)存在更多無(wú)解樣本，因此M-L法無(wú)法作為一個(gè)普通方法加以使用。實(shí)際應(yīng)用中多采用矩法估計(jì)參數(shù)。使用適線法時(shí)，在將已有的洪水或流量資料進(jìn)行大小排序計(jì)算經(jīng)驗(yàn)頻率后，要利用資料估計(jì)頻率曲線的參數(shù)。筆者發(fā)現(xiàn)金光炎在文獻(xiàn)中闡述現(xiàn)有的計(jì)算參數(shù)x、Cv的矩法公式存在一定誤差，并提出改進(jìn)的參數(shù)計(jì)算公式，但是筆者經(jīng)實(shí)例論證發(fā)現(xiàn)在以最優(yōu)適線結(jié)果為標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，改進(jìn)公式誤差往往比矩法公式誤差更大，并給出論證過(guò)程［2］。

2 現(xiàn)有的參數(shù)估計(jì)計(jì)算公式

對(duì)于有歷史特大洪水和實(shí)測(cè)的洪水資料；xj為特大洪水，共a個(gè)（其中有1個(gè)為實(shí)測(cè)資料中的特大值）；xi為一般洪水，i＝l＋1，l＋2，…，n；N為實(shí)測(cè)洪水與歷史大洪水一起構(gòu)成的一個(gè)歷史調(diào)查期為N年的樣本。則整個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)參數(shù)x，Cv的無(wú)偏估計(jì)公式：

式中：xj為特大洪水，共a個(gè)，包括歷史洪水和實(shí)測(cè)中的特大洪水（實(shí)測(cè)洪水中被調(diào)到為特大洪水的個(gè)數(shù)為l個(gè)，0＜l＜a），j＝1，2，……，a；xi為一般洪水，i＝l＋1，l＋2，…，n；N為實(shí)測(cè)洪水與歷史大洪水一起構(gòu)成的一個(gè)歷史調(diào)查期為N年的樣本。

再根據(jù)求得的參數(shù)，結(jié)合P-Ⅲ型頻率曲線的離均系數(shù)值畫(huà)出經(jīng)驗(yàn)頻率曲線，再目估調(diào)整曲線參數(shù)值，使上中部分的點(diǎn)與曲線盡量擬合。最后根據(jù)擬合最好的曲線計(jì)算設(shè)計(jì)洪水［3］。

3 前人提出的觀點(diǎn)

由（1）式計(jì)算總體均值的無(wú)偏估計(jì)時(shí)，當(dāng)N較大并且a較小時(shí)，均值的計(jì)算結(jié)果主要取決于實(shí)測(cè)系列的均值x（n），它在公式中所占權(quán)重很大。所以實(shí)測(cè)系列均值的代表性是十分重要的。

當(dāng)l≠0（及有特大值從實(shí)測(cè)系列中抽出時(shí)），實(shí)測(cè)系列均值計(jì)算如下：

1）僅用余下的n-l項(xiàng)，即：

這樣算得的值，可能偏小，因最大的l項(xiàng)不計(jì)在內(nèi)。（現(xiàn)在普遍使用的矩法公式就是這樣計(jì)算）

2）把l項(xiàng)仍留在實(shí)測(cè)系列內(nèi)，均值計(jì)算結(jié)果為：

這個(gè)值可能偏大。

因此建議對(duì)l≠0時(shí)采用兩種情況的平均值，及

4 實(shí)例分析

4.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

以金沙江屏山水文站1939—1978年40年的實(shí)測(cè)洪峰資料為例計(jì)算，呂振前在文獻(xiàn)中給出利用錢(qián)-穆公式計(jì)算，并且根據(jù)頻率曲線適線的結(jié)果，x0＝18100m3／s，適線曲線如圖1所示。

4.2 假設(shè)情況

1）用現(xiàn)有公式計(jì)算得到x1（n）＝18 200 m3／s，而用新公式計(jì)算得到0.5（x1（n）＋x2（n））＝18 300 m3／s，故這種情況下現(xiàn)有公式更準(zhǔn)確。

2）假設(shè)數(shù)據(jù)還沒(méi)有記錄到1978年這么久，去掉1974—1978年的數(shù)據(jù)，重新組成歷史調(diào)查期為115年的樣本，假設(shè)x0＝18 100m3／s是一個(gè)理論總體平均值。

用現(xiàn)有公式計(jì)算得到x1（n）＝18500m3／s，而用新公式計(jì)算得到0.5（x1（n）＋x2（n））＝18 600 m3／s，故這種情況下現(xiàn)有公式更準(zhǔn)確。

圖1 金沙江屏山站最大洪峰流量頻率曲線

3）假設(shè)遺失一個(gè)歷史洪水記錄，去掉特大洪水值中1892年的數(shù)據(jù)，重新組成歷史調(diào)查期為120年，特大洪水有 5個(gè)數(shù)據(jù)的樣本，假設(shè)x0＝18 100 m3／s是一個(gè)理論總體平均值。

用現(xiàn)有公式計(jì)算得到x1（n）＝18 100 m3／s，而用新公式計(jì)算得到0.5（x1（n）＋x2（n））＝18 200 m3／s，故這種情況下現(xiàn)有公式更準(zhǔn)確。

4）去掉年代最久遠(yuǎn)1860年的數(shù)據(jù)，重新組成歷史調(diào)查期為87年，特大洪水有5個(gè)數(shù)據(jù)，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)有40組的樣本，假設(shè)x0＝18 100 m3／s是一個(gè)理論總體平均值［4］。

用現(xiàn)有公式計(jì)算得到x1（n）＝18 300 m3／s，而用新公式計(jì)算得到0.5（x1（n）＋x2（n））＝18 400 m3／s，故這種情況下現(xiàn)有公式更準(zhǔn)確。

5）去掉年代最久遠(yuǎn)1860年的數(shù)據(jù)，并且去掉1974—1978年的數(shù)據(jù)，重新組成歷史調(diào)查期為82年，特大洪水有5個(gè)數(shù)據(jù)，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)有35組的樣本，假設(shè)x0＝18 100 m3／s是一個(gè)理論總體平均值。

用現(xiàn)有公式計(jì)算得到x1（n）＝18 600 m3／s，而用新公式計(jì)算得到0.5（x1（n）＋x2（n））＝18 600 m3／s，故這種情況下兩種公式相差不大。

6）去掉年代最久遠(yuǎn)1860年和1892年的數(shù)據(jù)，重新組成歷史調(diào)查期為74年，特大洪水有4個(gè)數(shù)據(jù)，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)有40組的樣本，假設(shè)x0＝18 100 m3／s是一個(gè)理論總體平均值。

用現(xiàn)有公式計(jì)算得到x1（n）＝18 260 m3／s，而用新公式計(jì)算得到0.5（x1（n）＋x2（n））＝18 300 m3／s，故這種情況下現(xiàn)有公式更準(zhǔn)確。

7）去掉年代最久遠(yuǎn)1860年和1892年的數(shù)據(jù)，并且去掉1974-1978年的數(shù)據(jù)，重新組成歷史調(diào)查期為69年，特大洪水有4個(gè)數(shù)據(jù)，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)有35組的樣本，假設(shè)是一個(gè)理論總體平均值。

用現(xiàn)有公式計(jì)算得到x1（n）＝18 560 m3／s，而用新公式計(jì)算得到0.5（x1（n）＋x2（n））＝18 600 m3／s，故這種情況下現(xiàn)有公式更準(zhǔn)確。

4.3 改進(jìn)公式形式

原作者只給出實(shí)測(cè)資料部分公式的修正，沒(méi)有給出樣本整體估計(jì)參數(shù)的公式修正，現(xiàn)將修正后的公式列出如下：

新公式中括號(hào)里的兩部分與現(xiàn)有公式中括號(hào)里的部分都是根據(jù)線性比例放大得到的結(jié)果。而新公式猜想將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中特大洪水放到實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)而不在歷史特大值中計(jì)算情況也計(jì)算一遍，再與原結(jié)果略偏小的公式加起來(lái)求平均值這樣的結(jié)果會(huì)更加接近適線結(jié)果，但筆者嘗試多種情況，發(fā)現(xiàn)新公式并沒(méi)有預(yù)想中更精確［5］。

而吳燕，李松仕已提出了在不連續(xù)系列中參數(shù)Cv的修正公式，現(xiàn)列出如下：

5 結(jié) 語(yǔ)

根據(jù)試算結(jié)果，在特大值的多少、實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的多少、總體樣本的大小改變時(shí)都是現(xiàn)有矩法公式更加準(zhǔn)確，所以推翻前人對(duì)改進(jìn)公式x＝0.5（x1（n）＋x2（n））更加準(zhǔn)確的猜測(cè)。在使用適線法估計(jì)洪水流量時(shí)還需要根據(jù)當(dāng)?shù)氐乩憝h(huán)境和計(jì)算者自身工作的經(jīng)驗(yàn)對(duì)最后的曲線做一定的微調(diào)，各種方法都存在相對(duì)的誤差，本文通過(guò)論證說(shuō)明現(xiàn)有參數(shù)計(jì)算公式雖存在誤差，但比起修正后的新公式，在實(shí)測(cè)洪水?dāng)?shù)據(jù)較多時(shí)較為精確，可減少試算調(diào)整曲線的工作量［6］。

［1］李剛，劉雙林.關(guān)于有歷史洪水參加的供水資料經(jīng)驗(yàn)頻率計(jì)算方法的討論［J］.吉林水利，2003（02）：9-10.

［2］詹道江，徐向陽(yáng)，陳元芳.工程水文學(xué)［M］.北京：中國(guó)水利水電出版社，2010：146-224.

［3］叢樹(shù)錚，譚維炎等.水文頻率計(jì)算中參數(shù)估計(jì)方法的統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)研究［J］.水力學(xué)報(bào)，1980（03）：1-15.

［4］金光炎.頻率分析中特大洪水處理的新思考［J］.水文，2006（03）：27-32.

［5］呂振前.關(guān)于洪水頻率計(jì)算中的兩個(gè)問(wèn)題［J］.水文，1982（01）：20-23.

［6］吳燕，李松仕.不連序水文系列Cv計(jì)算公式的改進(jìn)［J］.福州大學(xué)學(xué)報(bào)，1985（03）：151-156.

P333.6

A

1007-7596（2015）07-0033-02

2015-06-28

賀軍（1969-），男，江蘇宿遷人，講師，博士研究生，從事水資源優(yōu)化規(guī)劃研究工作。