城市軌道交通客流分布短時預(yù)測模型研究及應(yīng)用*

周瑋騰 韓寶明 李得偉 鄭宣傳

(1.北京交通大學(xué)交通運輸學(xué)院，100044，北京;2.北京城建設(shè)計發(fā)展集團股份有限公司，100037，北京∥第一作者，博士研究生)

城市軌道交通客流分布短時預(yù)測是指對未來短時內(nèi)的客流在車站、區(qū)間斷面的分布情況進行預(yù)測推算的過程。它既能為運營管理部門調(diào)整運輸組織計劃提供輔助決策的數(shù)據(jù)支撐，也可以為乘客合理安排出行計劃提供參考依據(jù)，因此具有重要的實際意義?，F(xiàn)有的各類城市軌道交通客流分布短時預(yù)測方法基本采用了靜態(tài)客流分配的做法［2－4］，即根據(jù)乘客OD(起訖點)依據(jù)路徑的阻抗按照一定概率進行分配，這種方法既沒有考慮列車運行的動態(tài)影響因素，更沒考慮每個乘客個體出行的自身行為特征，因此無法準(zhǔn)確計算路網(wǎng)的瞬時分布情況，也缺乏預(yù)測結(jié)果的有效驗證。為了解決這個問題，本文采用自底向上的網(wǎng)絡(luò)建模技術(shù)，利用動態(tài)仿真模擬乘客出行行為，實現(xiàn)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)運營狀態(tài)的仿真，預(yù)測線網(wǎng)客流的短時分布，并利用時空二元校驗方法驗證模型的有效性。

1 城市軌道交通客流分布仿真預(yù)測模型

由于城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)客流分布過程是基于時間標(biāo)度的演化過程，通過仿真方法進行乘客的行為刻畫與描述，進行大規(guī)模乘客出行行為模擬是主要研究方法之一，這也為城市軌道交通客流分布短時預(yù)測提供了良好的思路。結(jié)合仿真方法的動態(tài)特性，城市軌道交通客流分布短時預(yù)測的結(jié)果［5］將采用短時預(yù)測的站點進出站客流量、線路區(qū)間客流量、換乘站換乘客流量和城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)客流分布瞬時狀態(tài)4個指標(biāo)進行動態(tài)表征，并將不超過15 min的時間粒度作為統(tǒng)計時間間隔，進行短時的仿真預(yù)測。

1.1 乘客出行建模仿真預(yù)測流程

根據(jù)乘客出行的實際過程，基于行人交通行為規(guī)律 ，依據(jù)乘客在出行過程中的出行總體計劃、活動時空規(guī)劃和具體決策行為，采取自底向上的預(yù)測仿真方法進行主體建模，具體流程如圖1所示。為了掌握路網(wǎng)客流時空分布變化情況，基于前文對于網(wǎng)絡(luò)客流分布特性的分析，本文提出利用歷史同期的AFC(自動售檢票)記錄和實時進站客流數(shù)據(jù)，利用仿真的方法來推算未來短時內(nèi)乘客出行分布狀態(tài)，實現(xiàn)路網(wǎng)客流分布的有效預(yù)測。

圖1 乘客出行建模仿真預(yù)測流程

1.2 客流生成預(yù)測模型

客流生成預(yù)測模型主要為了解決仿真開始時乘客個體的數(shù)量和屬性預(yù)測問題。乘客個體數(shù)量預(yù)測為對不同時段和站點的進站客流量進行預(yù)測，乘客個體屬性預(yù)測主要是對乘客出行的OD進行預(yù)測。通過歷史數(shù)據(jù)對比，這兩者預(yù)測值與歷史同期進站量具有較強的相關(guān)性，同時受當(dāng)前進站趨勢影響。考慮到模型的輸入數(shù)據(jù)，結(jié)合城市軌道交通客流時空分布周期性特點，對于乘客進站量短時預(yù)測采用加權(quán)歷史平均自適應(yīng)模型。預(yù)測算法如下:

式中:

yt+1，r——第 t+1 個時段第 r個車站的進站量預(yù)測值;

xt，r——第 t個時段第r個車站實際進站量;

xt+1，r'——上周同期第 t+1個時段第 r個車站的實際進站量;

ωt，r——第 t 個時段第 r 個車站的預(yù)測權(quán)重系數(shù);

fr(λa'1，λa'2，…，λa'2)——進站客流趨勢解析函數(shù)。

預(yù)測權(quán)重參數(shù)ωt，r為調(diào)整軌道交通車站歷史同期進站量和上個預(yù)測時段進站量在預(yù)測中的總量調(diào)整參數(shù)，主要用于標(biāo)定短時預(yù)測中不受特殊因素影響的穩(wěn)定客流預(yù)測，根據(jù)歷史進站刷卡AFC數(shù)據(jù)利用回歸分析進行擬合獲取，一般 ωt，r選取 0.2 ～0.5;進站客流趨勢解析函數(shù) fr(λa'1，λa'2，…，λa'2)中的λa'1，λa'2，…，λa'2為特殊影響因子所導(dǎo)致的客流變化率，這些特殊影響因子包括惡劣天氣、大型活動、節(jié)假日或軌道車站限流、封站和列車故障等因素，特殊影響因素共同作用形成趨勢解析函數(shù)，計算時擬合成為特殊影響因素條件的客流變化率，綜合變化率一般采用乘積的關(guān)系。該函數(shù)一般采用已發(fā)生過特殊條件下的歷史特征日的客流進站數(shù)據(jù)按一定的時間周期進行標(biāo)定，當(dāng)不存在特殊因素影響的時候，fr(λa'1，λa'2，…，λa'2)表示隨著客流趨勢增長的歷史增長率。

客流生成預(yù)測在生成乘客個體數(shù)量的同時，還生成乘客的OD屬性。客流的OD屬性實際上表達(dá)了乘客出行起始車站和出行終點車站。由于AFC數(shù)據(jù)包括記錄編號、交易卡號、交易時間、進站線路、進站號、進站時間、出站時間、出站號、交易機器等共42個字段，每個字段按照一定的規(guī)則格式進行編碼和存儲。AFC數(shù)據(jù)記錄了乘客進站和出站的站點和時間等信息，因此AFC數(shù)據(jù)能體現(xiàn)城市軌道交通的乘客出行OD分布狀況。由歷史AFC記錄推導(dǎo)出客流的OD時空分布矩陣，通過歸一化處理，得到車站與車站間OD時空分布概率矩陣，如表1所示。

表1 車站間OD時空分布概率矩陣

表1中Pij，t表示每個仿真T單位下t時刻車站Si→Sj的概率。對于N·N的OD時空分布概率矩陣，每個O對于所有可達(dá)D的被選概率符合歷史AFC數(shù)據(jù)表統(tǒng)計特征;且對于每一個起始車站O，其對所有終點車站D的出行分布概率之和為1，即Pij，t=1，則每個車站生成的進站乘客個體OD屬性可以按照OD時空分布概率矩陣生成。

1.3 多主體仿真建模預(yù)測

城市軌道交通路網(wǎng)狀態(tài)預(yù)測是基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中乘客、路網(wǎng)、列車等要素相互作用的情況下，對路網(wǎng)區(qū)間和換乘客流時空分布狀態(tài)的預(yù)測。由于軌道交通路網(wǎng)是具有并發(fā)性、時變性和局限性的各要素在各種非線性作用中形成的非平衡復(fù)雜開放系統(tǒng)，基于數(shù)理統(tǒng)計預(yù)測的方法并不能考慮和衡量各要素之間的演化關(guān)系和更新規(guī)律，而采用仿真預(yù)測方法能考慮路網(wǎng)中各要素間的復(fù)雜性特征，利用客流運動的時空演化規(guī)律實現(xiàn)大規(guī)模仿真推演。

1.3.1 主體仿真流程

根據(jù)乘客出行行為過程，將多主體仿真模型建立包含乘客、列車和靜態(tài)路網(wǎng)三類主體［7］，三類主體之間的相互關(guān)系如圖2所示。根據(jù)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)線路和節(jié)點之間的連接關(guān)系，通過阻抗矩陣對城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)進行數(shù)字化處理，形成乘客主體和列車主體的運行場景和環(huán)境，即路網(wǎng)主體。定義阻抗矩陣如式(2)所示:

式中，Ωij為節(jié)點 vi，vj之間的阻抗。

同時采取自底向上的建模思路，底層的乘客個體無序行為通過客流的集散反映為客流在路網(wǎng)上的分布狀態(tài)，底層個體的隨機交互特性反映為系統(tǒng)的行為狀態(tài)。

圖2 乘客、列車、路網(wǎng)主體間的相互關(guān)系

每個乘客個體的仿真流程設(shè)計如圖3所示。大規(guī)模的乘客主體按照城市軌道交通出行的一般過程并執(zhí)行各自的仿真流程，同時在靜態(tài)路網(wǎng)、乘客主體和列車主體之間設(shè)計相應(yīng)的規(guī)則實行通信，模擬乘客進站-上車-運載-下車-出站的過程。

圖3 乘客個體和列車個體的仿真流程設(shè)計圖

1.3.2 乘客主體行為決策建模

乘客主體行為決策建模主要解決乘客主體行為決策中2個方面的主要問題:一方面是乘客戰(zhàn)略層面的出行路徑規(guī)劃決策，表現(xiàn)為乘客依據(jù)個人經(jīng)驗累積對出行路徑進行選擇;一方面為乘客戰(zhàn)術(shù)層面的不同時空范圍內(nèi)的各種選擇行為決策，如走行行為、候車行為和登乘行為等。乘客主體對這兩方面的行為決策是相輔相成的。但是，由于受限于網(wǎng)絡(luò)仿真的計算規(guī)模，因此弱化乘客的微觀選擇行為決策，利用設(shè)備的靜態(tài)通過時間函數(shù)進行判斷。乘客主體在完成一次OD出行的全過程中，主要還是進行以路徑選擇行為決策為基礎(chǔ)的路徑規(guī)劃決策。

乘客路徑選擇行為決策包括路徑搜索和路徑選擇2個部分。乘客路徑搜索將采用K條短路徑搜索算法［8］，在主體初始化的過程中就進行路徑的預(yù)搜索并形成可行路徑集Kspath進行儲存。乘客主體只需在路徑集中根據(jù)對應(yīng)OD對路徑進行提取。乘客路徑選擇部分是根據(jù)提取的路徑，按一定概率進行選擇，乘客通常選擇“自認(rèn)為”最合適的路徑。則引入乘客主體判斷效用函數(shù):

式中:

Ui，m——路徑i對乘客個體m的判斷效用;

Vi，m——路徑 i對于乘客個體 m 的廣義出行費用。

城市軌道交通路網(wǎng)(以北京地鐵路網(wǎng)為例)采取“一票制”運營模式，其廣義出行費用是關(guān)于列車運行時間、乘客換乘時間、候車時間、擁擠效用時間的效用函數(shù)，定義如下:

式中:

Tri——路徑i的區(qū)間運行時間、停站時間效用;

α1——乘客出行對于擁擠情況的敏感度，采用問卷調(diào)查的方式進行標(biāo)定;

γi——路徑i在區(qū)間的擁擠情況;

Einti——路徑i的換乘走行時間效用;

α2——乘客對換乘走行時間的敏感度的參數(shù)，與換乘次數(shù)相關(guān)，隨著換乘次數(shù)變化而變化，一般采用服從［1，2］的幾何分布概率函數(shù);

εi，m——隨機誤差項，服從二重指數(shù)分布(Gumble 分布)，且 E(εi，m)=0。

利用列車的滿載率表征，分為［0，60%］，［60%，100%］，［100%，120%］，［120%，+∞］共4個區(qū)段，每個區(qū)段對應(yīng)一個特征值，乘客的廣義出行費用由區(qū)間出行時間費用及換乘出行時間費用組成，且乘客對于區(qū)間擁擠度及換乘比較敏感，影響其對路徑的選擇。

采用改進的Logit模型進行乘客主體的路徑選擇，則對于相同OD間的第k條路徑被第i個乘客個體選擇的概率為:

式中:

θ——乘客對于城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的熟知程度;

Vmin——有效路徑的最小阻抗;

Vrange——路徑阻抗影響乘客選擇的范圍值(一般取最短路徑的20% ～30%)。

乘客主體判斷效用函數(shù)采用定時更新機制，更新時間粒度為仿真統(tǒng)計時長的1/3，主要用于更新路徑隨著客流占用情況的被選概率。

參數(shù)α1、α2、θ表征乘客的出行非集計特征，需要通過長期積累的乘客出行記錄采用極大似然估計方法進行標(biāo)定［9］。

1.4 模型校驗

由于模型分為乘客主體進站量預(yù)測和仿真預(yù)測2個方面，因此需對模型分2部分進行校驗。考慮到路網(wǎng)狀態(tài)的不可完全實測性，需結(jié)合AFC數(shù)據(jù)進行校驗。

1.4.1 乘客主體進站量預(yù)測的校驗

為了校驗乘客主體進站預(yù)測量，將訓(xùn)練出的模型權(quán)重參數(shù)和進站客流趨勢解析函數(shù)進行預(yù)測，以北京地鐵2012年1個實際運營周的預(yù)測量進行模型自校驗，采用平均絕對誤差EMA和平均絕對百分比誤差EMAP指標(biāo)。如下式所示:

根據(jù)實際某個工作周的實際進站量，以15min作為預(yù)測步長，進行預(yù)測量與實際量的指標(biāo)對比計算，結(jié)果如表2所示。

表2 某工作周每日進站量預(yù)測EMA值和EMAP值

對早高峰07:45－08:00、平峰10:45－11:00時段所有車站(共219座)的實際量和預(yù)測量進行對比分析:高峰小時的預(yù)測精度較平峰小時較高，預(yù)測整體精度是可接受的。

1.4.2 仿真預(yù)測校驗

由于仿真預(yù)測部分輸出的路網(wǎng)區(qū)間量和換乘量無法有效采集，因此為了驗證仿真預(yù)測的精確性，提出了時空二元驗證法:以實際的AFC數(shù)據(jù)作為輸入，在仿真測試時，利用AFC數(shù)據(jù)的進站時間、進站編碼、出站時間和出站編碼，驗證不同出行起訖點和出行時段的乘客實際花費時間和預(yù)測花費時間差值所占總出行時間比例是否在校驗誤差范圍內(nèi)，據(jù)此判斷仿真結(jié)果是否準(zhǔn)確。

以北京地鐵2012年某一天地鐵實際進站AFC記錄作為測試輸入，對比預(yù)測出站時間和AFC記錄時間，結(jié)果如表3所示。由于出行花費時間的實際值和預(yù)測值相比在10%以內(nèi)的比例占有80%以上，同時由于大部分(70%左右)乘客的出行時間集中在20～60 min以內(nèi)，這部分乘客仿真預(yù)測花費時間和實際出行花費時間吻合度高，所以多主體仿真的預(yù)測精度是可以接受的。

2 模型應(yīng)用實例

結(jié)合“北京市軌道交通安全防范物聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用示范項目”，以北京市軌道交通路網(wǎng)作為研究對象構(gòu)建并實現(xiàn)北京市軌道交通客流分布仿真短時預(yù)測模型系統(tǒng)。系統(tǒng)內(nèi)各模塊內(nèi)數(shù)據(jù)處理及輸出流程如圖4所示。

表3 不同出行時間下出站時間的實際值和預(yù)測值的不同差值所占的比例 %

圖4 數(shù)據(jù)處理及輸出流程

系統(tǒng)于2012年底接入實際數(shù)據(jù)布置上線運行，設(shè)置系統(tǒng)的響應(yīng)時間不超過2 s，預(yù)測步長設(shè)置為15 min，仿真實際步長為0.1 s。系統(tǒng)通過底層客流分布仿真短時預(yù)測模型進行運算，輸出為上文提出的表征城市軌道交通客流分布情況的指標(biāo)。通過點擊車站、區(qū)間和列車可以分別得到各個位置的分布客流量值。由于發(fā)布的內(nèi)容不僅供軌道交通運營管理單位使用，為其調(diào)整運行計劃提供數(shù)據(jù)支持，同時通過可變VMS(可變儀器)屏幕向公眾發(fā)布路網(wǎng)未來的客流分布狀態(tài)信息，為乘客出行提供參考。

3 結(jié)語

城市軌道交通客流分布短時預(yù)測一直是國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點問題。本文通過多主體建模的方法，模擬城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)化運營情況，利用動態(tài)仿真方法進行城市軌道交通客流分布短時預(yù)測，并提出時空二元驗證法對模型結(jié)果進行了驗證，最后結(jié)合北京市軌道交通安全防范物聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用示范項目進行預(yù)測模型系統(tǒng)集成與上線運行，實現(xiàn)了短時仿真預(yù)測模型系統(tǒng)在北京地鐵的實際應(yīng)用。由于城市軌道交通客流分布短時預(yù)測模型涉及眾多相互影響的參數(shù)，本文對這些復(fù)雜的聯(lián)系進行了深入的分析，提出了利用仿真預(yù)測模型和算法，解決了網(wǎng)絡(luò)條件下客流進站OD分布預(yù)測、路網(wǎng)客流動態(tài)瞬時分布狀態(tài)預(yù)測和客流分布預(yù)測結(jié)果有效校驗等關(guān)鍵問題。通過系統(tǒng)化實例應(yīng)用，使該方法能較好地運用于實際的城市軌道交通系統(tǒng)運營當(dāng)中，為城市軌道交通的運營計劃調(diào)整和利導(dǎo)乘客出行提供重要支持，進而為實現(xiàn)路網(wǎng)流量均衡控制目標(biāo)提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

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