一類參數(shù)不確定非線性系統(tǒng)的故障檢測與重構(gòu)

王儉臣，齊曉慧，單甘霖

（1．軍械工程學(xué)院無人機(jī)工程系，河北石家莊050003；2．軍械工程學(xué)院電子與光學(xué)工程系，河北石家莊050003）

一類參數(shù)不確定非線性系統(tǒng)的故障檢測與重構(gòu)

王儉臣1，齊曉慧1，單甘霖2

（1．軍械工程學(xué)院無人機(jī)工程系，河北石家莊050003；2．軍械工程學(xué)院電子與光學(xué)工程系，河北石家莊050003）

飛行器在全包絡(luò)上表現(xiàn)出明顯的氣動參數(shù)不確定性，以某無人機(jī)縱向模型為研究對象，提出一種不確定參數(shù)在線估計的自適應(yīng)觀測器故障重構(gòu)方法。首先，將系統(tǒng)狀態(tài)方程描述為一類帶時變參數(shù)的仿射非線性結(jié)構(gòu)，在參數(shù)增廣系統(tǒng)能觀性分析基礎(chǔ)上，采用增廣容積卡爾曼濾波（augmented cubature Kalman filter，ACKF）算法實現(xiàn)氣動參數(shù)在線估計，以克服魯棒性死區(qū)故障檢測方法的保守性，提高檢測靈敏度。其次，將所估計參數(shù)用于自適應(yīng)觀測器設(shè)計，由于Lie導(dǎo)數(shù)分析方法保證了對象系統(tǒng)的能觀性，故系統(tǒng)不必滿足文獻(xiàn)方法中的特定規(guī)范形式；在此基礎(chǔ)上，給出了故障檢測自適應(yīng)閾值和故障參數(shù)調(diào)節(jié)律，并分析了估計誤差的收斂性。仿真實驗表明了所提方法的有效性。

縱向模型；參數(shù)不確定性；故障重構(gòu)；增廣容積卡爾曼濾波；自適應(yīng)觀測器

0 引 言

飛控系統(tǒng)故障具有危害性大、對故障處理實時性要求高的特點，其診斷與容錯問題一直是研究熱點。按照故障部位劃分，飛控系統(tǒng)故障主要包括執(zhí)行器故障、傳感器故障和系統(tǒng)過程故障。其中，執(zhí)行器由于長期頻繁地執(zhí)行控制任務(wù)，是較容易發(fā)生故障的部件。至今已有大量故障診斷方法被用于飛控系統(tǒng)的執(zhí)行器故障問題，如多模型方法［1］、未知輸入觀測器［2］、滑模觀測器［3］、自適應(yīng)觀測器［4］等。但值得注意的是，文獻(xiàn)［2- 4］的研究方法僅用于飛行器的局部線性化模型，而實際飛行過程中，飛行馬赫數(shù)和環(huán)境的變化將引起氣動參數(shù)時變性，從而導(dǎo)致飛行器模型具有明顯的不確定性。為此，文獻(xiàn)［5- 6］分別將線性參數(shù)變化（linear parameter-varying，LPV）、子空間辨識等時變建模技術(shù)用于飛控系統(tǒng)的執(zhí)行器故障診斷問題。

自適應(yīng)觀測器方法由于良好的故障重構(gòu)能力和適用性，近年來得到廣泛研究［78］。目前，該方法的研究成果主要集中在對適用范圍的拓展，例如，文獻(xiàn)［9］和文獻(xiàn)［10- 11］分別研究了微分同胚狀態(tài)不可測、Lipschitz條件下的觀測器設(shè)計問題。針對該方法的魯棒性問題，一般方法是假定模型誤差有界，并設(shè)置合理的魯棒性檢測死區(qū)；文獻(xiàn)［12］則采用了滑模區(qū)間的魯棒性設(shè)計。以上魯棒性方法適用于模型誤差較小的情況，對具有時變不確定性的系統(tǒng)，這些針對最壞情況的魯棒性設(shè)計將表現(xiàn)出過分的保守性，明顯降低故障檢測靈敏度，甚至造成故障漏檢。針對自適應(yīng)觀測器在不確定系統(tǒng)的故障診斷問題，相關(guān)研究成果較少，文獻(xiàn)［13］研究了一類參數(shù)不確定線性系統(tǒng)的故障重構(gòu)與調(diào)節(jié)，通過引入H∞性能指標(biāo)和設(shè)計合適的故障參數(shù)調(diào)節(jié)律使?fàn)顟B(tài)和故障估計誤差一致有界。

針對飛行控制系統(tǒng)的執(zhí)行器故障診斷問題，研究一種參數(shù)不確定非線性系統(tǒng)的故障檢測與重構(gòu)方法。在自適應(yīng)觀測器基礎(chǔ)上，通過引入不確定參數(shù)估計在線補(bǔ)償系統(tǒng)不確定性，從而在確保故障檢測魯棒性的同時，提高檢測靈敏度。另外，采用微分幾何理論的能觀性分析方法，保證了自適應(yīng)觀測器的存在性，同時避免了對象系統(tǒng)需要滿足特定規(guī)范形式的限制。最后，對所設(shè)計自適應(yīng)觀測器的故障估計性能進(jìn)行理論分析和仿真驗證。

1 問題描述

1.1 系統(tǒng)建模

以某小型固定翼無人機(jī)為研究對象［14］，其水平無側(cè)滑條件下的縱向運(yùn)動模型如下：

俯仰速率微分方程

空速微分方程

攻角微分方程

俯仰角微分方程

式中，動壓q－＝ρV2T／2；俯仰力矩系數(shù)CM＝CM1＋CMeδe＋CMaα＋CMq0q0，量綱為俯仰速率q0＝c－q／2VT；阻力XW＝q－SCX，阻力系數(shù)CX＝CX1＋CXαα＋CXα2α2；升力ZW＝q－SCZ，升力系數(shù)CZ＝CZ1＋CZαα；其余飛機(jī)參數(shù)及變量的含義見表1。由于各類飛機(jī)系數(shù)是隨飛行狀態(tài)變化的，因此運(yùn)動模型具有明顯的不確定性。

_表1 飛機(jī)參數(shù)及變量

實際飛行控制過程中，系統(tǒng)的4個狀態(tài)量x＝［q，VT，α，θ］T均可直接傳感測量，因此在考慮建模誤差和過程擾動ηx以及測量噪聲ηy情況下，模型式（5）～式（8）滿足如下仿射非線性形式：

式中，θc＝［CMˉe，CMe，CX，CZ］T表示不確定氣動參數(shù)；系統(tǒng)輸入（即執(zhí)行器輸出）u＝［δe，F(xiàn)T］T；g（x，θc）表示式（5）～式（8）中與系統(tǒng)輸入u相關(guān)的非線性向量函數(shù)，而且輸入非線性部分可寫成g（x，θc）u＝［g1（x，θc），g2（x，θc）］［δe，F(xiàn)T］T；α（x，θc）表示與系統(tǒng)輸入無關(guān)的非線性向量函數(shù)。

1.2 問題分析

執(zhí)行器故障后，以狀態(tài)方程中的整個輸入項作為故障項處理，例如，式（5）中的升降舵故障項為

針對所描述系統(tǒng)的故障檢測與重構(gòu)問題，假設(shè)對象系統(tǒng)滿足如下幾個條件：

假設(shè)1 故障發(fā)生后，系統(tǒng)狀態(tài)仍保持有界。

假設(shè)2 建模誤差和過程擾動ηx及測量噪聲ηy是有界的，即存在|ηx|≤ˉηx、|ηy|≤ˉηy。

假設(shè)3 系統(tǒng)的非線性部分滿足Lipschitz條件，即|α（x1，θc）－α（x2，θc）|≤γ1|x1－x2|，|g（x1，θc）u－g（x2，θc）u|≤γ2|x1－x2|。

假設(shè)4 故障項的變化率大于不確定性參數(shù)引起的模型最大變化率，即

根據(jù)飛行動力學(xué)，飛機(jī)氣動系數(shù)可描述為飛行馬赫數(shù)的函數(shù)，對于非強(qiáng)機(jī)動飛行而言，氣動系數(shù)的變化能夠滿足此假設(shè)。

2 不確定參數(shù)在線估計

根據(jù)飛行器建模理論，全包絡(luò)分段線性化或子空間辨識等方法能夠?qū)崿F(xiàn)在線近似建模，從而避免過大的魯棒性死區(qū)，但這類局部線性化方法存在一定的建模誤差。例如，文獻(xiàn)［6］在子空間辨識基礎(chǔ)上，進(jìn)一步采用徑向基函數(shù)（radial basis function，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償系統(tǒng)非線性部分和建模不確定性。

將飛行器建模視為“灰箱”問題，在根據(jù)飛行動力學(xué)建立模型結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，利用飛行數(shù)據(jù)進(jìn)行氣動參數(shù)辨識成為近年來飛行器設(shè)計、建模及控制領(lǐng)域的研究熱點。相比局部建模方法，該方法具有更好的實時性，同時具有較高的模型辨識精度。目前常用的氣動參數(shù)辨識方法包括最小二乘法［15］、極大似然法［16］、Kalman濾波［17］等。本文將增廣容積卡爾曼濾波（augmented cubature Kalman filter，ACKF）算法用于不確定氣動參數(shù)在線估計，基本思想是利用不確定參數(shù)構(gòu)造增廣系統(tǒng)，然后采用容積卡爾曼濾波（cubature Kalman filter，CKF）算法實現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)與不確定參數(shù)聯(lián)合估計。相比傳統(tǒng)建模方法，ACKF算法具有非線性、實時性等優(yōu)點，可獲得更高的模型跟蹤精度。但需要指出，該方法的前提是參數(shù)增廣系統(tǒng)是能觀的。

2.1 參數(shù)增廣系統(tǒng)能觀性分析

對如下形式的非線性系統(tǒng)：

定義與輸出相關(guān)的Lie導(dǎo)數(shù)能觀性矩陣

定理1［18］如果能觀性矩陣O滿足rank（O）＝n，則式（11）的非線性系統(tǒng)是局部弱能觀的。

將式（9）中的不確定參數(shù)θc增廣為系統(tǒng)狀態(tài)，即X＝［x，θc］T，并引入狀態(tài)輔助方程

可得增廣后的系統(tǒng)方程為

對應(yīng)于式（9）中，f0（X）＝α（X），f1（X）＝g1（X），f2（X）＝g2（X），［u1，u2］＝u＝［δe，F(xiàn)T］。

根據(jù)Lie導(dǎo)數(shù)理論［19］，計算式（15）中h1（X）、h2（X）、h3（X）、h4（X）的零階Lie導(dǎo)數(shù)

相應(yīng)的Lie導(dǎo)數(shù)梯度為Δ

計算h1（X）、h2（X）、h3（X）、h4（X）的一階Lie 導(dǎo)數(shù)相應(yīng)的Lie導(dǎo)數(shù)梯度為

至此，可構(gòu)造如下系統(tǒng)能觀性矩陣：

顯然，若飛機(jī)空速量VT≠0，必有rank（O）＝8，因此本文的參數(shù)增廣系統(tǒng)是局部弱能觀的。

2.2 氣動參數(shù)在線估計

CKF算法［20］采用數(shù)值積分方法直接計算非線性變換后隨機(jī)變量的均值和協(xié)方差，具有比擴(kuò)展卡爾曼濾波（extended Kalman filter，EKF）和無跡卡爾曼濾波（unscented Kalman filter，UKF）算法更好的非線性逼近能力、數(shù)值精度及濾波穩(wěn)定性［21］；而相比非線性的粒子濾波（particle filter，PF）算法，其計算量大大降低，且不存在粒子貧化的不足。采用ACKF算法的系統(tǒng)狀態(tài)與不確定氣動參數(shù)聯(lián)合估計過程如下：

（1）對參數(shù)增廣系統(tǒng)進(jìn)行能觀性分析和近似離散化；確定初始狀態(tài)估計值^x0|0和協(xié)方差陣P0|0，其中P0|0＝S0|0ST0|0。注意，本小節(jié)采用x表示系統(tǒng)增廣狀態(tài)，而X表示下文中的Cubature點。

（2）時間更新

步驟1 計算Cubature點

式中，i＝1，2，…，m，m＝2nx，nx為狀態(tài)維數(shù)；參數(shù)ξi的計算公式為

式中，ei為第i個元素為1，其余元素為0的基本單位向量。

步驟2 通過增廣系統(tǒng)狀態(tài)方程傳播Cubature點

式中，F(xiàn)（·）表示式（14）的增廣系統(tǒng)狀態(tài)方程。步驟3 計算狀態(tài)一步預(yù)測值

步驟4 計算預(yù)測誤差方差陣

式中，Q表示過程噪聲方差陣。

（3）量測更新

步驟1 計算Cubature點

步驟2 傳播Cubature點

步驟3 計算量測預(yù)測值

步驟4 計算新息協(xié)方差陣

式中，R表示測量噪聲方差陣。

步驟5 計算互協(xié)方差陣

步驟6 計算增益陣

步驟7 更新狀態(tài)估計量

步驟8 計算誤差協(xié)方差陣

3 采用自適應(yīng)觀測器的故障重構(gòu)

自適應(yīng)觀測器利用觀測誤差不斷調(diào)節(jié)故障估計器參數(shù)，從而使故障估計誤差不斷減小。該方法重點研究如下一類非線性系統(tǒng)：

式中，β（t－T0）為故障時間函數(shù)；f（y，u）為故障大小。文獻(xiàn)中一般要求對象系統(tǒng)的線性部分（A，C）必須能觀，非線性部分l（y，u）僅是輸入、輸出的函數(shù)（稱為規(guī)范形式），從而保證整個系統(tǒng)的能觀性。由第2節(jié)可知，本文的參數(shù)增廣系統(tǒng)是能觀的，因此原系統(tǒng)必然能觀，從而系統(tǒng)不必滿足上述規(guī)范形式。

3.1 自適應(yīng)觀測器設(shè)計

對式（9）所示非線性系統(tǒng)，當(dāng)?shù)趇個執(zhí)行器故障時，根據(jù)式（10）得

式中，u為執(zhí)行器無故障時的理想輸出；ui為u的第i個分量；ufault，i表示ufault的第i個分量。

采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為故障估計器，由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的任意逼近性可知［22］，存在最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)權(quán)重w*使得

式中，φ（·）為RBF核函數(shù)；v為有界小量；^x為觀測器狀態(tài)估計值；^θc為不確定參數(shù)的濾波估計值。在不確定參數(shù)在線估計基礎(chǔ)上，構(gòu)造如下自適應(yīng)觀測器：

式中，K∈Rn×n為反饋增益陣；^w為故障估計器待整定參數(shù)。令K＝k I，~w＝w*－^w，由式（30）和式（31）可得觀測器誤差方程為

假設(shè)5 采用ACKF算法的不確定參數(shù)估計誤差是有界的。

根據(jù)假設(shè)3和假設(shè)5，則存在有界常數(shù)ˉηα使得|α（x，θc）－成立。同理，存在有界常數(shù)使得成立。

無故障發(fā)生時，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障估計器輸出為零。在觀測器初始誤差e（0）＝0條件下，求解式（32）的微分方程，得

因此，采用如下自適應(yīng)的魯棒性故障檢測閾值：

若觀測器輸出殘差|ey|小于式（33）的檢測閾值，系統(tǒng)無故障發(fā)生；反之則系統(tǒng)發(fā)生故障。

3.2 故障估計的收斂性分析

定理2 故障發(fā)生后，若進(jìn)一步采用如下的故障估計參數(shù)調(diào)節(jié)律

則觀測器輸出殘差ey和故障參數(shù)估計誤差~w是最終一致有界的，即ey∈L∞，~w∈L∞。式中，Γ為參數(shù)學(xué)習(xí)率，滿足正定對稱條件；D［ey］為死區(qū)算子，當(dāng)|ey|小于檢測閾值時取值為0，反之取值為ey。

證明 故障發(fā)生后，取系統(tǒng)式（32）的Lyapunov函數(shù)為

則有

由

又因為

取觀測器反饋增益系數(shù)k＞2（γ1＋γ2＋1），因此當(dāng)

時，有˙V＜0。由于不等式右端各類不確定性及系統(tǒng)輸入均是有界的，因此采用式（31）的自適應(yīng)觀測器和式（34）的故障估計參數(shù)調(diào)節(jié)律得到的觀測器輸出殘差和故障估計誤差一致有界。證畢

在對故障項f（x，θ，u）估計基礎(chǔ)上，可進(jìn)一步得到故障執(zhí)行器偏差量（故障大小）的估計

4 仿真實驗

利用本文第1節(jié)所描述的無人機(jī)縱向運(yùn)動模型，驗證如下飛行控制過程：目標(biāo)運(yùn)動狀態(tài)xgoal＝［q，v，α，θ］＝［0，16，0.053 5，0.053 5］；初始運(yùn)動狀態(tài)xinit＝［q，v，α，θ］＝［0，30，0.042 5，0.042 5］；系統(tǒng)的反饋增益矩陣為

由于文獻(xiàn)［14］未給出具體的氣動參數(shù)變化曲線，不妨假設(shè)如下的變化規(guī)律：

式中，sat［·］為線性飽和特性函數(shù)。另外，取增廣系統(tǒng)過程噪聲協(xié)方差矩陣P＝10－4diag（0.01，1，0.01，0.01，0.01，1，4，0.1），表示過程噪聲和建模誤差等外擾；取測量噪聲協(xié)方差矩陣Q＝10－4diag（0.01，1，0.01，0.01），表示傳感器測量噪聲。

4.1 不確定參數(shù)估計

取系統(tǒng)初始協(xié)方差P0＝0.1I8，無故障情況下，采用ACKF算法獲得的不確定氣動參數(shù)的估計效果如圖1所示。由實驗結(jié)果看出，ACKF算法能較好地跟蹤不確定氣動參數(shù)的實時變化。

4.2 故障量估計

在不確定參數(shù)在線估計基礎(chǔ)上進(jìn)一步驗證本文方法的故障檢測與估計性能。構(gòu)造如式（31）所示的自適應(yīng)觀測器，其中觀測增益陣K＝20I4，根據(jù)系統(tǒng)外擾設(shè)置和第4.1節(jié)的濾波估計效果，按照式（33）確定如下的自適應(yīng)故障檢測閾值：

由式（6）和式（7）可知，攻角狀態(tài)方程對發(fā)動機(jī)推力故障的敏感性明顯低于空速狀態(tài)方程，因此對發(fā)動機(jī)故障的檢測與估計通過空速狀態(tài)觀測殘差來實現(xiàn)。

采用單層RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為故障估計器。對于升降舵故障，估計器輸入量為空速量VT，估計器包含11個神經(jīng)元，神經(jīng)元中心在區(qū)間［15，30］上均勻分布，核寬度為20，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)學(xué)習(xí)率Γ＝10－8；對于發(fā)動機(jī)推力故障，估計器輸入量為攻角α，估計器包含11個神經(jīng)元，神經(jīng)元中心在區(qū)間［0.02，0.1］上均勻分布，核寬度為0.1，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)學(xué)習(xí)率Γ＝1。

為對比說明本文方法的有效性，將帶有遺忘因子的遞推子空間辨識算法用于在線建模，其中遺忘因子β取0.95。在此基礎(chǔ)上，可構(gòu)造故障估計所用的自適應(yīng)觀測器，并采用與本文方法相同參數(shù)設(shè)置的單層RBF網(wǎng)絡(luò)作為故障估計器。下文中稱該方法為“對比方法”。通過仿真實驗，選取對比方法的故障檢測閾值ε＝［0.035，0.035，0.003，0.005］T。

仿真1 升降舵卡死故障

在仿真時間10 s時設(shè)置δefault＝0．05 rad，故障持續(xù)時間為0．1s。按照式（30）和式（35），故障估計器的目標(biāo)估計值為－δe＋δefault，其中δe為舵面理想輸出值。兩種方法獲得的觀測器輸出殘差和故障估計結(jié)果如圖2所示。

圖2 升降舵卡死故障仿真結(jié)果

仿真2 發(fā)動機(jī)偏差故障

在仿真時間10 s時設(shè)置FTfault＝FT＋ΔF，其中FT為發(fā)動機(jī)理想輸出值，ΔF＝30 N為偏差值（當(dāng)發(fā)動機(jī)傳感器發(fā)生測量偏差時，可能導(dǎo)致此類故障），故障持續(xù)時間為1 s。此時，故障估計器的目標(biāo)估計值為－FT＋FTfault＝ΔF。采用本文方法獲得的觀測器輸出殘差和故障估計結(jié)果如圖3所示，而采用對比方法時，由于故障所引起的輸出殘差未能達(dá)到故障檢測閾值，從而發(fā)生了故障漏警。

圖3 發(fā)動機(jī)偏差故障仿真結(jié)果

對比圖2（a）中的實驗結(jié)果可知，無故障注入情況下，本文的不確定參數(shù)估計方法具有更小的觀測器輸出殘差，體現(xiàn)了所提方法良好的在線建模性能。此外，由圖2（b）、圖3（b）的故障估計結(jié)果可以看出，在一定的收斂誤差容許條件下，所設(shè)計的故障參數(shù)調(diào)節(jié)律具有滿意的故障估計能力。但對比圖2（b）中兩種方法的故障估計結(jié)果發(fā)現(xiàn)，更高的建模精度保證了本文方法具有更好的故障檢測靈敏度，從而可獲得更準(zhǔn)確的故障估計結(jié)果。

5 結(jié) 論

針對飛行器氣動參數(shù)的時變性，提出了一種參數(shù)不確定非線性系統(tǒng)的自適應(yīng)觀測器故障檢測與重構(gòu)方法，文章的主要工作和結(jié)論如下：

（1）將ACKF算法用于不確定參數(shù)在線估計，從而克服傳統(tǒng)故障檢測算法直接采用魯棒性死區(qū)帶來的保守性。而相比局部線性化的處理方法，濾波估計方法不需要?dú)鈩訁?shù)變化的先驗知識，同時避免了線性化誤差。

（2）采用微分幾何理論的Lie導(dǎo)數(shù)方法分析對象系統(tǒng)的能觀性，保證了參數(shù)估計方法的可行性，同時有利于自適應(yīng)觀測器的設(shè)計，避免了系統(tǒng)需要滿足特定規(guī)范形式的限制。

（3）在參數(shù)估計誤差有界假設(shè)條件下，通過對觀測誤差系統(tǒng)構(gòu)造Lyapunov能量函數(shù)，分析了觀測器殘差和故障估計誤差的收斂性，仿真實驗也表明了方法的可行性。

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Fault detection and reconstruction for a class of nonlinear systems with parametric uncertainties

WANG Jian-chen1，QI Xiao-hui1，SHAN Gan-lin2
（1.Department of Unmanned Plane Engineering，Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China；2.Department of Electronics and Optics Engineering，Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China）

Aiming at the obvious aerodynamic parametric uncertainties of aircraft in the full flight envelope，a fault reconstruction method based on a modified adaptive observer is proposed．The adaptive observer is improved by the uncertain parameter estimation process and validated on the longitudinal model of some unmanned vehicle．According to this method，the longitudinal model is described as an affine nonlinear structure with time variant parameters，and the observability of its parameter-augmented model is analyzed．On this basis，to deal with conservatism of the robustness dead zone technique in fault detection and refine the detection sensitivity，aerodynamic parameters are identified on line by the augmented cubature Kalman filter（ACKF）algorithm．Then the parameter estimations are adopted in adaptive observer design．As the Lie derivative based criterion guarantees observability of the object system，the literature restriction that the object system must be within some particular structure is avoided．Based on this，the adaptive fault detection threshold and the fault parameter regulation law are derived，and the convergency of the estimation error is analyzed．Finally，simulations are conducted to testify the availability of this method．

longitudinal model；parametric uncertainty；fault reconstruction；augmented cubature Kalman filter（ACKF）；adaptive observer

TP 273

A

10．3969／j．issn．1001-506X．2015．01．25

王儉臣（1987-），男，博士研究生，主要研究方向為飛控系統(tǒng)故障診斷。

E-mail：wangjch2005＠163．com

齊曉慧（1962-），女，教授，博士，主要研究方向為自修復(fù)控制、最優(yōu)控制。

E-mail：qi-xh＠163．com

單甘霖（1962-），男，教授，博士，主要研究方向為故障診斷、信息融合技術(shù)。

E-mail：shanganlin＠163．com

1001-506X（2015）01-0155-08

網(wǎng)址：www．sys-ele．com

2013- 12- 17；

2014- 03- 18；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2014- 06- 17。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：／／w ww．cnki．net／kcms／detail／11．2422．TN．20140617．1833．021．html

武器裝備預(yù)研基金重點項目（9140A27020211JB3402）；國防預(yù)研基金（513270203）資助課題