時(shí)變轉(zhuǎn)移概率IMM-SRCKF機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法

郭 志，董春云，蔡遠(yuǎn)利，于振華

（1．西安交通大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，陜西西安710049；2．空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院，陜西西安710077）

時(shí)變轉(zhuǎn)移概率IMM-SRCKF機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法

郭 志1，董春云1，蔡遠(yuǎn)利1，于振華2

（1．西安交通大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，陜西西安710049；2．空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院，陜西西安710077）

給出了一種交互多模型（interacting multiple model，IMM）算法中Markov轉(zhuǎn)移概率矩陣在線修正的方法，并將平方根容積卡爾曼濾波器（square-root cubature Kalman filter，SRCKF）引入到IMM算法中，提出一種時(shí)變轉(zhuǎn)移概率的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤IMM-SRCKF算法。該算法利用當(dāng)前量測中包含的模式信息，對IMM算法中的轉(zhuǎn)移概率矩陣進(jìn)行實(shí)時(shí)遞推估計(jì)，避免了常規(guī)IMM算法中轉(zhuǎn)移概率先驗(yàn)確定的困難，提高了模型切換速度和跟蹤精度；同時(shí)，SRCKF以目標(biāo)狀態(tài)協(xié)方差的平方根進(jìn)行迭代更新，確保了濾波過程中協(xié)方差矩陣的對稱性和半正定性，改善了數(shù)值精度和穩(wěn)定性。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法對機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤性能優(yōu)于常規(guī)的IMM及IMM-CKF算法。

機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤；交互多模型；平方根容積卡爾曼濾波；Markov轉(zhuǎn)移概率

0 引 言

機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤是狀態(tài)估計(jì)與信息融合領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一，一直被研究者所關(guān)注，其難點(diǎn)在于機(jī)動(dòng)模型的設(shè)計(jì)和濾波器的選擇［1］。由于目標(biāo)機(jī)動(dòng)的不可預(yù)測性，采用單一模型的濾波器常因模型選擇與目標(biāo)實(shí)際運(yùn)動(dòng)不匹配而導(dǎo)致濾波發(fā)散，交互多模型（interacting multiple model，IM M）算法較好地解決了這一問題。它以一組不同的子模型描述目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)過程，各子模型并行濾波運(yùn)算，模型之間的切換服從Markov過程，最終將各模型濾波器輸出的加權(quán)和作為目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的最終估計(jì)［2］。IM M算法已廣泛應(yīng)用于機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域［310］。

Markov轉(zhuǎn)移概率矩陣（以下簡稱Markov矩陣）是IMM算法的重要參數(shù)之一，影響模型之間的交互與切換，一般根據(jù)先驗(yàn)信息人為選取為固定的主對角占優(yōu)矩陣［11］。研究表明，由于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的不確定性，該固定先驗(yàn)假設(shè)的模型概率轉(zhuǎn)換方式是模式切換與未切換情況下的折衷［12］。由于Markov矩陣先驗(yàn)信息的不確定會(huì)使濾波跟蹤精度下降［9］，因此，轉(zhuǎn)移概率的在線自適應(yīng)估計(jì)一直是國內(nèi)外研究的熱點(diǎn)問題，文獻(xiàn)［8，11，13- 14］分別給出了幾種不同的設(shè)計(jì)方法?？紤]到系統(tǒng)當(dāng)前的模式信息隱含在當(dāng)前量測中，為了提高模型的切換速度和濾波精度，應(yīng)充分利用當(dāng)前的量測信息，在線更新多模型濾波器的轉(zhuǎn)移概率參數(shù)。本文討論了一種簡單有效的利用量測數(shù)據(jù)在線估計(jì)模型轉(zhuǎn)移概率的方法，并給出了遞推公式。

濾波器的選擇是IMM算法中另一個(gè)重要問題，濾波器的性能直接影響著濾波與跟蹤的精度。實(shí)際目標(biāo)跟蹤過程中，量測值多在極坐標(biāo)系中得到，而目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)信息常常用直角坐標(biāo)描述，二者之間的關(guān)系是非線性的，需要選擇合適的非線性濾波器。最經(jīng)典的非線性濾波方法是擴(kuò)展卡爾曼濾波（extended Kalman filter，EKF），思路和實(shí)現(xiàn)都比較簡單，但由于一階線性化過程中會(huì)引入近似誤差，而且需要計(jì)算Jacobian矩陣，影響了濾波的精度和實(shí)時(shí)性，對于強(qiáng)非線性問題濾波容易發(fā)散。粒子濾波算法（particle filter，PF）計(jì)算量過大，難以滿足目標(biāo)跟蹤的實(shí)時(shí)性要求。文獻(xiàn)［15］提出的無跡卡爾曼濾波（unscented Kalman filter，UKF）利用UT變換對非線性概率密度進(jìn)行近似，對任何非線性系統(tǒng)的近似精度都能達(dá)到二階以上，精度高于EKF，計(jì)算量遠(yuǎn)小于PF。將UKF作為IMM算法中濾波器的IMM-UKF算法已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用［1，3］。但運(yùn)用UKF濾波器處理高維系統(tǒng)（n≥4）時(shí)必須合理地選擇參數(shù)才能達(dá)到較高的精度［15］。

容積卡爾曼濾波器（cubature Kalman filter，CKF）是文獻(xiàn)［16］提出的一種新的非線性濾波器，它采用一組等權(quán)值的Cubature點(diǎn)，基于球面徑向準(zhǔn)則求解Bayesian濾波的積分，與EKF、UKF等相比具有更好的非線性逼近能力，數(shù)值精度更高，穩(wěn)定性更好。文獻(xiàn)［5］首次將CKF濾波器應(yīng)用到IMM算法中，設(shè)計(jì)了一種用于機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的IMMCKF算法，取得了比IMM-UKF更好的跟蹤效果。此后，IMM-CKF算法已經(jīng)越來越受到國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注［4，6，10，17］。但由于IMM-CKF采用的是常規(guī)的CKF濾波器，而常規(guī)CKF在計(jì)算中，每步迭代都需要進(jìn)行矩陣開方運(yùn)算，計(jì)算機(jī)舍入誤差的積累容易引起誤差協(xié)方差矩陣失去非負(fù)定性甚至對稱性，甚至導(dǎo)致濾波結(jié)果發(fā)散，嚴(yán)重影響目標(biāo)的跟蹤性能。平方根CKF算法［18］（square-root cubature Kalman filter，SRCKF）通過引入正交三角分解，避免了每步迭代的矩陣開方運(yùn)算，而是直接對協(xié)方差矩陣的平方根進(jìn)行迭代計(jì)算，解決了常規(guī)CKF算法中濾波結(jié)果易發(fā)散的問題，提高了濾波的精度和穩(wěn)定性。

本文在IMM-CKF算法的基礎(chǔ)上，借鑒平方根UKF改善常規(guī)UKF濾波計(jì)算數(shù)值精度和穩(wěn)定性的思想［3，19］，將一種新的更具數(shù)值穩(wěn)定性的SRCKF濾波器與IMM算法相結(jié)合，并引入一種時(shí)變轉(zhuǎn)移概率的技巧，提出了帶有轉(zhuǎn)移概率在線修正的IMM-SRCKF機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法，為解決目標(biāo)跟蹤中非線性系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)濾波問題提供了一種新的思路與方法。計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果表明，與IMM-CKF相比，本文算法能有效提高濾波精度和穩(wěn)定性，實(shí)時(shí)性更好，具有更好的目標(biāo)機(jī)動(dòng)跟蹤能力。

1 SRCKF算法

對于離散時(shí)間動(dòng)態(tài)系統(tǒng)

式中，xk∈Rnx為目標(biāo)狀態(tài)向量；zk為傳感器量測向量。假設(shè)過程噪聲wk－1～N（0，Qk－1），量測噪聲vk～N（0，Rk），且wk－1和vk相互獨(dú)立。

SRCKF算法首先要計(jì)算Cubature點(diǎn)和對應(yīng)的權(quán)值。3階容積準(zhǔn)則下的基本Cubature點(diǎn)和對應(yīng)權(quán)重為

式中，m表示Cubature點(diǎn)總數(shù)，且m＝2nx，記nx維單位向量為e＝［1，0，…，0］T；符號［1］表示對e中元素進(jìn)行全排列和取反所生成的點(diǎn)集，稱為完整全對稱點(diǎn)集，［1］j表示點(diǎn)集［1］中的第j個(gè)點(diǎn)。以nx＝2為例，［1］表示為

如果k－1時(shí)刻狀態(tài)估計(jì)的后驗(yàn)概率分布為p（xk－1| z1∶k－1）～N（xk－1；^xk－1，Pk－1），方差Pk－1的Cholesky分解因子為Sk－1，即Sk－1＝Chol｛Pk－1｝。SRCKF算法步驟如下：

步驟1 時(shí)間更新

步驟1.1 計(jì)算狀態(tài)Cubature點(diǎn)

步驟1.2 計(jì)算狀態(tài)Cubature點(diǎn)的傳播

步驟1.3 計(jì)算狀態(tài)一步預(yù)測和預(yù)測方差的平方根

式中，Tria（·）為三角分解；SQ，k－1＝Chol（Qk－1）；ˉSk為下三角陣；矩陣χ*k定義為

步驟2 量測更新

步驟2.1 計(jì)算量測Cubature點(diǎn)

步驟2.2 計(jì)算量測Cubature點(diǎn)的傳播

步驟2.3 計(jì)算量測一步預(yù)測、預(yù)測誤差協(xié)方差的平方根和協(xié)方差

式中，矩陣γk、χk定義為

步驟2.4 計(jì)算濾波增益矩陣

式中，“／”表示矩陣的右除。

步驟2.5 計(jì)算k時(shí)刻的最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)和協(xié)方差的平方根

2 IMM-SRCKF算法

IMM算法包含交互作用器、卡爾曼濾波器、模型概率估計(jì)器和估計(jì)混合器4個(gè)部分。采用第1節(jié)給出的SRCKF算法作為IMM算法中的卡爾曼濾波器，便可得到IMM-SRCKF算法。現(xiàn)給出IM M-SRCKF算法從k－1到k時(shí)刻的遞推步驟。

步驟1 輸入初值交互

令^xj（k－1|k－1）為k－1時(shí)刻濾波器j的狀態(tài)估計(jì)，Pj（k－1|k－1）為相應(yīng)的狀態(tài)協(xié)方差陣，且假設(shè)系統(tǒng)r個(gè)模型間的轉(zhuǎn)移服從Markov鏈，其轉(zhuǎn)移概率為則交互計(jì)算后濾波器j

在k時(shí)刻的輸入初值為

步驟2 卡爾曼濾波

根據(jù)步驟1求得k時(shí)刻模型初始條件^xoj（k－1|k－1）和Poj（k－1|k－1），利用第1節(jié)所述的SRCKF算法可以計(jì)算出第j個(gè)模型的狀態(tài)估計(jì)^xj（k|k）及相應(yīng)的協(xié)方差矩陣Pj（k|k），其中Pj（k|k）＝Sj（k|k）STj（k|k）。

步驟3 模型概率更新

假定模型j的濾波殘差服從高斯分布，則其似然函數(shù)和模型概率更新分別為

式中，；濾波殘差vj（k）及其協(xié)方差Sj（k）分別表示為

步驟4 狀態(tài)估計(jì)與協(xié)方差組合

設(shè)^x（k|k）、P（k|k）分別為k時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)及其協(xié)方差，則有

3 模型轉(zhuǎn)移概率實(shí)時(shí)修正算法

上述IMM算法假定輸入交互過程為一Markov過程，模型之間的跳變規(guī)律服從Markov鏈［2021］，即

式中，M（k）＝Mj表示j時(shí)刻系統(tǒng)模式為Mj；pij是系統(tǒng)由模型i轉(zhuǎn)移到模型j的轉(zhuǎn)移概率。

轉(zhuǎn)移概率決定著輸入交互的作用程度，而標(biāo)準(zhǔn)IMM中Markov矩陣Pt是根據(jù)歷史先驗(yàn)信息或主觀決策在濾波開始前確定并保持不變的，由于目標(biāo)的機(jī)動(dòng)性和先驗(yàn)信息的失真，這種先驗(yàn)假設(shè)的Markov矩陣并不能反映實(shí)際目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模式的轉(zhuǎn)換，給跟蹤濾波器帶來了誤差［9］。為此，我們考慮用后驗(yàn)信息對其進(jìn)行實(shí)時(shí)修正。由于目標(biāo)的實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)模型影響著當(dāng)前的量測信息，所以可以充分利用當(dāng)前的量測，在線更新IMM算法中模型轉(zhuǎn)移概率，使之符合實(shí)際情況。

對于IMM算法的r個(gè)子模型，k時(shí)刻子模型j的概率uj（k）越大，說明此子模型與真實(shí)的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模式越匹配，那么其他子模型向這一匹配模型轉(zhuǎn)移的概率應(yīng)越大。基于這種思想對Markov矩陣Pt進(jìn)行修正。

假設(shè)k－1時(shí)刻模型j概率為uj（k－1），k時(shí)刻的模型概率為uj（k），那么相鄰時(shí)刻的模型概率之差反映了某一模型與實(shí)際運(yùn)動(dòng)模式的匹配程度的變化，這種后驗(yàn)信息可以用來修正模型之間的轉(zhuǎn)移概率?？紤]到轉(zhuǎn)移概率值的非負(fù)性，取對數(shù)形式的模型概率變化率為

從式（21）可以看出，當(dāng)模型j的概率增大時(shí)，κj（k）＞1；當(dāng)模型j的概率減小時(shí)，κj（k）＜1。基于此，可以利用κj（k）與Markov矩陣Pt中的元素相乘對其進(jìn)行修正。假設(shè)k－1時(shí)刻Markov矩陣第i行第j列的元素為pij（k－1），用κj（k）對其進(jìn)行修正，可得

考慮到k時(shí)刻某一模型向所有其他模型（包括自身）的轉(zhuǎn)移概率之和應(yīng)該為1，為滿足這一性質(zhì)需對式（22）進(jìn)行歸一化。對于i，j＝1，2，…，r，最終得到k時(shí)刻修正后的轉(zhuǎn)移概率計(jì)算公式為

從式（23）可知，當(dāng)模型j的概率隨時(shí)間增大時(shí)，修正后的Markov矩陣Pt的第j列元素隨之增大，那么在下一時(shí)刻濾波進(jìn)行前的模型相互交互中，模型概率大的子模型（匹配模型）的估計(jì)輸出在交互過程中所占的比重更大；相反，模型概率較小（非匹配模型）的子模型濾波器的估計(jì)輸出在交互過程中所占的比重減小。通過這種利用量測數(shù)據(jù)自適應(yīng)地修正模型轉(zhuǎn)移概率的方法，放大了匹配模型的作用，抑制了非匹配模型的作用。模型轉(zhuǎn)換過程中更多地利用匹配模型的信息，而減小非匹配模型的影響，使收斂速度得到提高［14］。不難看出，修正之后的轉(zhuǎn)移概率仍然滿足轉(zhuǎn)移概率的兩條基本性質(zhì)［8］，即

帶轉(zhuǎn)移概率修正的IMM-SRCKF算法流程如圖1所示。

圖1 轉(zhuǎn)移概率修正IMM-SRCKF算法流程圖

4 仿真與結(jié)果分析

以二維平面坐標(biāo)系內(nèi)的單雷達(dá)單機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤為例，目標(biāo)x和y方向初始位置和速度分別為（10 km，35 km）和（－270 m／s，290 m／s），在平面內(nèi)做直線-轉(zhuǎn)彎機(jī)動(dòng)，仿真周期T＝5 s，仿真時(shí)長100T。目標(biāo)實(shí)際運(yùn)動(dòng)過程如下：

（1）t＝0～26T，直線運(yùn)動(dòng)；

（2）t＝27T～43T，以角速度ω1＝1°／s向左做慢速轉(zhuǎn)彎機(jī)動(dòng)；

（3）t＝44T～68T，直線運(yùn)動(dòng)；

（4）t＝69T～73T，以角速度ω2＝3°／s向右做快速轉(zhuǎn)彎機(jī)動(dòng)；

（5）t＝74T～100T，直線運(yùn)動(dòng)。

實(shí)際跟蹤過程中，目標(biāo)的機(jī)動(dòng)形式和發(fā)生的時(shí)刻等信息對于跟蹤雷達(dá)來說是未知的，因此機(jī)動(dòng)目標(biāo)模型集的建立是IMM算法研究的熱門，本文不做詳細(xì)論述，這里假設(shè)所建立的模型集可以覆蓋目標(biāo)可能的運(yùn)動(dòng)模式，但目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)刻和機(jī)動(dòng)大小對于雷達(dá)仍具有很強(qiáng)的不確定性。文中采用CV模型和CT模型對目標(biāo)進(jìn)行建模［5，22］，即模型個(gè)數(shù)r＝2。取狀態(tài)向量x＝［x，x·，y，˙y，ω］，其中x和y分別為目標(biāo)在x軸和y軸的位置分量，x·和˙y分別為目標(biāo)在x軸和y軸的速度分量，ω為轉(zhuǎn)彎角速度。對于勻速直線運(yùn)動(dòng)，其狀態(tài)方程為

其中

系統(tǒng)過程噪聲為

式中，q1和q2分別為x和y方向的過程噪聲系數(shù)，這里取q1＝q2＝0.01。

對于圓周轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)，其狀態(tài)方程為

其中

相應(yīng)地可計(jì)算其過程噪聲

式中，q1，q2同上，q3為轉(zhuǎn)彎速度噪聲系數(shù)，且q3＝10－6。

假設(shè)量測雷達(dá)位于二維平面（x0，y0）坐標(biāo)處，這里x0＝y(tǒng)0＝20 km，并可以對目標(biāo)的距離和方位角進(jìn)行實(shí)時(shí)量測，量測方程［23］為

假設(shè)量測誤差服從正態(tài)分布并相互獨(dú)立，即vk～N（0，R），且R＝diag（σr2，σθ2），這里σr＝10 m，σθ＝0．1°。

濾波器的初值計(jì)算方法為：由1時(shí)刻的量測解算目標(biāo)位置坐標(biāo)，由0時(shí)刻和1時(shí)刻的量測數(shù)據(jù)利用差分法求速度，并令初始轉(zhuǎn)彎速率ω＝0，可得1時(shí)刻目標(biāo)的狀態(tài)初值為

狀態(tài)初值估計(jì)協(xié)方差［24］可由下式確定：

式中

a為轉(zhuǎn)彎速率初值估計(jì)方差，這里取a＝1。

文獻(xiàn)［5］和文獻(xiàn)［10］已經(jīng)證實(shí)IMM-CKF比IMMUKF和IMM-EKF等具有更強(qiáng)的跟蹤性能，因此，這里僅將本文算法與IMM-CKF進(jìn)行比較。進(jìn)行N＝100次蒙特卡羅仿真，設(shè)定IMM算法中兩個(gè)子模型的初始概率均為0．5，且初始Markov矩陣取為

算法的跟蹤性能可以通過位置分量和速度分量的均方根誤差（root mean square error，RMSE）［6］和累計(jì)均方根誤差（accumulative root mean square error，ARMSE）［25］曲線做比較進(jìn)行評價(jià)，位置RMSE和ARMSE的表達(dá)式為

式中，k＝1，2，…，K為仿真時(shí)間序列；n＝1，2，…，N為蒙特卡羅仿真次數(shù)。同理可得速度相應(yīng)公式。

圖2給出了本文算法的目標(biāo)跟蹤軌跡與真實(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡，為了更清楚地展示算法跟蹤效果，圖3和圖4對圖2中兩個(gè)轉(zhuǎn)彎機(jī)動(dòng)時(shí)刻附近的雷達(dá)跟蹤效果進(jìn)行了局部放大。圖5～圖8為本文算法與IMM-CKF的對比，其中位置RMSE和速度RMSE分別如圖5和圖6所示，模型概率變化曲線如圖7和圖8所示。表1給出了兩種算法跟蹤性能指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)對比。仿真平臺(tái)是2．33G主頻CPU、2G內(nèi)存的PC機(jī)，軟件環(huán)境是Matlab 2009。

圖2 目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡與雷達(dá)跟蹤軌跡

圖3 目標(biāo)第1次轉(zhuǎn)彎機(jī)動(dòng)時(shí)刻附近跟蹤軌跡

圖4 目標(biāo)第2次轉(zhuǎn)彎機(jī)動(dòng)時(shí)刻附近跟蹤軌跡

圖5 位置均方根誤差變化曲線

仿真結(jié)果表明，本文算法和IMM-CKF算法均得到了較好的目標(biāo)跟蹤效果，沒有出現(xiàn)濾波發(fā)散現(xiàn)象。但本文算法優(yōu)于常規(guī)IMM-CKF，具體表現(xiàn)在：

（1）跟蹤精度更高。從表1的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，對于上述機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤，無論是位置還是速度，本文算法的跟蹤精度都高于IMM-CKF，位置跟蹤誤差減小了9．71%，速度跟蹤誤差減小了32．41%。在軌跡跟蹤中，當(dāng)目標(biāo)不發(fā)生機(jī)動(dòng)或機(jī)動(dòng)較?。?7T）時(shí)，兩種算法跟蹤精度都較好，且跟蹤精度差別不大；但是在目標(biāo)發(fā)生較大機(jī)動(dòng)時(shí)（69 T），雖然兩種算法的位置和速度跟蹤誤差均較大，但本文算法精度明顯優(yōu)于IMM-CKF，表現(xiàn)在誤差超調(diào)更小，收斂更快。

（2）模型切換速度更快更合理。從圖7和圖8可以看出，在t＝27T，44T，69T，74T目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)刻，本文算法模型概率能很快地過渡切換到真實(shí)的模型，滯后比IMM-CKF算法要小得多，且兩個(gè)模型概率曲線與真實(shí)模型概率曲線十分接近。因此本文算法的模型切換速度更快，且模型轉(zhuǎn)換更合理。對實(shí)際目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型跟蹤性能良好也是導(dǎo)致跟蹤精度高于IM M-CKF算法的主要原因。

（3）魯棒性、實(shí)時(shí)性更好。從表1的算法運(yùn)行時(shí)間一欄可以看出，本文算法耗時(shí)0．167 s，低于IMM-CKF算法16．92%。因?yàn)楸疚腟RCKF算法直接用協(xié)方差矩陣的平方根進(jìn)行迭代計(jì)算，因此不僅避免了累計(jì)舍入誤差導(dǎo)致的協(xié)方差矩陣負(fù)定，提高了數(shù)值魯棒性［26］，而且不需要常規(guī)CKF算法中每次迭代需要的矩陣分解，所以實(shí)時(shí)性更好。進(jìn)一步對仿真結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可知，本文算法跟蹤誤差方差更小，穩(wěn)定性更好。

圖7 CV模型概率變化曲線

圖8 CT模型概率變化曲線

表1 本文算法與IMM-CKF算法跟蹤性能對比

5 結(jié) 論

本文提出的時(shí)變轉(zhuǎn)移概率IM M-SRCKF算法融合了IMM算法對目標(biāo)不同機(jī)動(dòng)模式的自適應(yīng)能力和SRCKF濾波精度高的優(yōu)點(diǎn)，有效克服了常規(guī)IMM-CKF算法模型轉(zhuǎn)移概率不準(zhǔn)確、數(shù)值穩(wěn)定性差的缺點(diǎn)，跟蹤精度、模型切換速度和計(jì)算量都優(yōu)于常規(guī)IMM-CKF算法，是一種非常有效的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法。如何進(jìn)一步提高算法在目標(biāo)模型切換時(shí)的估計(jì)精度，是我們下一步打算開展的工作。

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Time-varying transition probability based IMM-SRCKF algorithm for maneuvering target tracking

GUO Zhi1，DONG Chun-yun1，CAI Yuan-li1，YU Zhen-hua2
（1.School of Electronic and Information Engineering，Xi’an Jiaotong University，Xi’an 710049，China；2.School of Information and Navigation，Air Force Engineering University，Xi’an 710077，China）

An on-line updating method of Markov transition probability for the interacting multiple model（IMM）algorithm is proposed，and the square-root cubature Kalman filter（SRCKF）is introduced into IMM，so a novel time-varying Markov transition IMM-SRCKF algorithm is obtained．Using real-time recursive estimation method based on the system mode information implicit in the current measurements，the proposed algorithm effectively avoids the problem of prior determination of the Markov transition probability matrix in traditional IMM．Furthermore，SRCKF propagates the square root of the covariance in filter interaction so that it guarantees the symmetry and positive semi-definiteness of the covariance matrix and greatly improves the numerical stability and numerical accuracy．Simulation results show that the proposed algorithm has better tracking performance and higher efficiency compared with the conventional IMM and IMM-CKF．

maneuvering target tracking；interacting multiple model（IMM）；square-root cubature Kalman filter（SRCKF）；Markov transition probability

TN 953

A

10．3969／j．issn．1001-506X．2015．01．05

郭 志（1986-），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)槟繕?biāo)跟蹤與非線性濾波。

E-mail：guo．zhi0621＠stu．xjtu．edu．cn

董春云（1989-），女，博士研究生，主要研究方向?yàn)轱w行器軌跡優(yōu)化與優(yōu)化方法評估、飛行器跟蹤。

E-mail：dongdong_2007y＠163．com

蔡遠(yuǎn)利（1963-），通訊作者，男，教授，博士，主要研究方向?yàn)轱w行器制導(dǎo)控制與仿真、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)估計(jì)與濾波、復(fù)雜系統(tǒng)建模與仿真。

E-mail：ylicai＠m(xù)ail．xjtu．edu．cn

于振華（1977-），男，副教授，博士，主要研究方向?yàn)樾畔⑽锢砣诤舷到y(tǒng)形式化建模與分析、目標(biāo)跟蹤。

E-mail：zhenhua_yu＠163．com

1001-506X（2015）01-0024-07

網(wǎng)址：www．sys-ele．com

2014- 03- 17；

2014- 06- 25；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2014- 07- 23。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：／／w ww．cnki．net／kcms／detail／11．2422．TN．20140723．1812．001．html

國家自然科學(xué)基金（61202128）；宇航動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金（2011ADL－JD0202）資助課題