基于APES的超分辨廣域成像算法

陳洪猛，李 明，盧云龍，左 磊，張 鵬

（西安電子科技大學(xué)雷達信號處理國家重點實驗室，陜西西安710071）

基于APES的超分辨廣域成像算法

陳洪猛，李 明，盧云龍，左 磊，張 鵬

（西安電子科技大學(xué)雷達信號處理國家重點實驗室，陜西西安710071）

多普勒波束銳化（Doppler beam sharpening，DBS）技術(shù)可以快速地對廣闊地面場景進行成像，但存在成像分辨率不高的問題。簡單介紹了DBS的成像原理，建立了方位向超分辨的信號模型，并在此基礎(chǔ)上提出一種新的超分辨廣域成像算法。該算法將脈壓后的回波信號建模為一系列不同多普勒頻率散射點的疊加，利用幅度相位估計（amplitude and phase estimation，APES）方法對脈壓后的數(shù)據(jù)進行多普勒分析，進行方位向的成像。仿真結(jié)果與實測數(shù)據(jù)表明，所提算法可以獲得清晰的廣域超分辨圖像。

多普勒波束銳化；超分辨；幅度相位估計

0 引 言

多普勒波束銳化技術(shù)（Doppler beam sharpening，DBS）［12］作為非聚焦合成孔徑雷達（synthetic aperture radar，SAR）的一種簡單形式，是一種粗分辨成像技術(shù)。它利用運動平臺導(dǎo)致的多普勒擴散來區(qū)分不同方位向的回波，實現(xiàn)比真實波束更精細的方位分辨，可以在較短時間內(nèi)提供大場景的地面圖像，其測繪帶寬度是傳統(tǒng)的SAR難以達到的。目前DBS主要應(yīng)用于合成孔徑雷達／地面動目標顯示（synthetic aperture radar／ground moving target indication，SAR／GMTI）模式［37］，對場景及目標進行粗略定位，從而為目標的精確打擊提供參考。DBS相對于SAR計算負荷低，易于實時實現(xiàn)，在戰(zhàn)場偵察、地形匹配制導(dǎo)、運動目標檢測等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。

文獻［8- 9］分別從回波數(shù)據(jù)域和熵最小化角度研究了提高多普勒中心估計精度的方法，為后續(xù)的DBS成像提供了基礎(chǔ)；文獻［10］提出了一種基于Relax算法的DBS的成像算法，Relax諧波估計算法需要散射點數(shù)目先驗已知，因此在一定程度上限制了其在工程中的應(yīng)用；文獻［11］對一種勻加速運動平臺下的DBS成像方法進行了研究；文獻［12］將SAR的方位聚焦處理方法推廣到DBS成像中，提出了一種基于最小二乘擬合的DBS成像算法；文獻［13- 14］對多普勒波束銳化圖像的拼接算法進行了研究。

傳統(tǒng)的DBS成像方法都是從傅里葉分析的角度出發(fā)，由于傅里葉譜為真實的信號譜與窗函數(shù)卷積的結(jié)果，當數(shù)據(jù)長度有限時，傅里葉譜的分辨率將受到限制，對幅度的估計誤差比較大，因此DBS成像的分辨率受到很大限制，這種限制稱為瑞利極限。基于Relax方法的DBS成像算法由于受實際目標散射點數(shù)目未知的約束，限制了其工程應(yīng)用。本文從DBS成像的原理出發(fā)，建立了DBS方位超分辨的數(shù)學(xué)模型，將幅度相位估計（amplitude and phase estimation，APES）［1-517］算法應(yīng)用到DBS方位向積累中，該算法克服了傳統(tǒng)快速傅里葉變換（fast Fourier transformation，F(xiàn)FT）方法幅相估計精度不高的缺點，并且對成像場景中的散射點數(shù)目信息沒有特殊要求，可以獲得較高精度的成像結(jié)果。

1 信號模型

DBS成像實質(zhì)上是將一個天線的真實波束分裂成若干個窄的子波束，由于各子波束中心處目標相對雷達的徑向速度不同，從而造成各子波束回波間的多普勒頻差，此時在頻域設(shè)置一組窄帶濾波器組，且該濾波器的中心和帶寬分別對應(yīng)各個子波束的中心和帶寬，這樣就可以實現(xiàn)多普勒分割，有效改善方位分辨力［18］。

假設(shè)載機在恒定的高度H平行于地面勻速飛行，飛機速度為v，飛行方向為X軸，其主波束方位向掃描角為θ，波束視線LOS與載機方向的夾角為，俯仰角為φ，雷達波長為λ，R0為雷達與點目標P之間的初始斜距，A（t）為信號的復(fù)包絡(luò)。tn＝n Tr（n＝0，1，…，N－1）為慢時間，Tr為脈沖重復(fù)周期，N為相干積累脈沖個數(shù)，點目標回波的數(shù)學(xué)模型為

式中

由式（1）對tn求導(dǎo)，再除以2π可得多普勒頻率為

假設(shè)波束視線LOS與載機飛行方向夾角為θ0，波束寬度為Δθ，波束的上下邊界分別為θ0－Δθ／2和θ0＋Δθ／2，分別對應(yīng)的多普勒頻移為fdh和fdl，則信號的主瓣多普勒帶寬為

由于多普勒帶寬隨方位角不斷變化，為保證DBS圖像銳化比的恒定，通常采用重頻不變FFT法［18］進行方位向的非聚焦處理。由于傅里葉變換存在瑞利極限，并且旁瓣較大，因此DBS的成像分辨會受到一定的影響，DBS的成像原理如圖1所示。為此，本文從譜估計的角度提出一種超分辨成像算法。

圖1 DBS成像幾何原理

2 APES方位超分辨成像算法

2.1 APES超分辨成像模型

DBS成像主要依靠散射點目標與雷達之間相對運動所產(chǎn)生的多普勒信息來實現(xiàn)，因此如果能高精度地估計出每個距離單元各散射點的多普勒信息，就可以提高方位分辨率。假設(shè)回波信號已在距離向完成了脈壓和距離走動校正，方位向可描述為一系列不同頻率的散射點信號的疊加，即

式中，x（m，n）表示經(jīng)過距離走動校正后的脈壓數(shù)據(jù)；N為方位向的數(shù)據(jù)長度；X（m，wi）為第m個距離單元在單頻wi處的信號復(fù)幅度；e（m，n）為加性高斯白噪聲。構(gòu)造L階有限長單位沖激響應(yīng)（finite impulse response，F(xiàn)IR）濾波器，其沖擊響應(yīng)為

構(gòu)造信號矢量

則信號矢量通過濾波器的輸出為

式中，m代表第m個距離單元；em，l為噪聲輸出；β（w）＝［1 exp（j w）…exp（j（L－1）w）］T為信號的導(dǎo)向矢量，X（m，w）為第m個距離單元的頻譜估計，是一個向量。

如果沖擊響應(yīng)滿足

式中，［·］H表示共軛轉(zhuǎn)置，則式（8）可以轉(zhuǎn)化為

從式（9）可以得出，X（m，w）的最小二乘估計［15］為

如果令

則式（11）可以寫成

實際應(yīng)用中在頻率軸上利用譜峰搜索即可求得各頻率處的幅度估計值X＾（m，w）。

信號L維自相關(guān)矩陣為

噪聲和干擾的L維協(xié)方差矩陣估計為

濾波器選為

從上述分析可以看出，當濾波器的階數(shù)L＝1時，APES算法將退化為傳統(tǒng)的FFT算法，由此可見，F(xiàn)FT算法是APES的一種特殊情況，當濾波器階數(shù)L偏大時，譜峰估計的性能將會受到影響，理論表明［15］，當濾波器的階數(shù)L為采樣信號長度的一半時，可以實現(xiàn)最優(yōu)的譜估計性能。利用APES算法對脈壓后每個距離單元的數(shù)據(jù)進行幅度和頻率估計，得到^X（m，w），即為最后得到的超分辨DBS子圖。

2.2 仿真分析

這里設(shè)定有7個單頻信號目標，包括4個強目標，3個微弱目標。目標分布特性大概分為3組：第1組是兩個強散射點目標；第2組是一個孤立的強散射點目標；第3組是在一個強散射點附近有3個微弱的散射點目標，且微弱散射點目標的幅度不同。假設(shè)信號的幅度a＝［1 1 1 0.2 1 0.1 0.1］，歸一化頻率w＝［0.09 0.098 0.24 0.35 0.37 0.39］。信號采樣點數(shù)為96，濾波器階數(shù)為48，噪聲為零均值、方差為0.01的高斯白噪聲（信噪比約為6.2 d B）。圖2分別為真實的信號頻譜圖，采用FFT方法，采用加窗FFT方法（海明窗）和采用本文方法的頻譜分析結(jié)果。

圖2 單頻正弦信號頻譜估計結(jié)果比較

從圖2（b）可以看出，F(xiàn)FT方法的估計精度不高，在歸一化頻率0．1附近的兩個目標幾乎無法分辨；信號旁瓣較大，在歸一化頻率0．37附近，幅值較小的幾個微弱目標的主瓣已經(jīng)被強信號的旁瓣所覆蓋。從圖2（c）可以看出，加窗（海明窗）旁瓣抑制之后，分辨率下降，致使歸一化頻率0．1附近的兩個目標無法分辨；主瓣展寬，使歸一化頻率0．37附近的小目標無法進行檢測。相比較前面兩種方法，從圖2（d）可以看出APES算法的譜線在歸一化頻率0．1附近的兩個目標的譜峰已完全分開，其頻譜分辨能力已經(jīng)突破了傳統(tǒng)FFT算法的瑞利極限；旁瓣很低，在歸一化頻率0．37附近的3個小目標得到了很好的區(qū)分檢測，說明APES算法可以獲得更準確的頻譜估計效果。

3 理論仿真與實測數(shù)據(jù)分析

3.1 雷達仿真數(shù)據(jù)分析

現(xiàn)采用仿真數(shù)據(jù)進行超分辨成像，系統(tǒng)仿真參數(shù)如表1所示。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)

假設(shè)天線在掃描過程中，與載機航向夾角為45°的波束內(nèi)有7個點目標，目標的方位角及距離門號從小到大依次為［45°，200；44．5°，500；45°，500；45．5°，500；44°，800；45°，800；46°，800］，此時目標在波束內(nèi)成三角形排列分布，圖3分別給出了傳統(tǒng)成像（為抑制旁瓣，加海明窗處理）和本文超分辨成像的處理結(jié)果。

圖3 成像結(jié)果對比

3.2 實測數(shù)據(jù)分析

為了對本文所提的超分辨方法進行直觀的性能分析，采用一組機載雷達實測數(shù)據(jù)，雷達照射區(qū)域為某城市的郊區(qū)，地面場景中有一條河流及相關(guān)的支流，湖泊、池塘、農(nóng)田和村莊等。分別采用傳統(tǒng)的常規(guī)處理方法，Relax成像方法及APES超分辨成像方法，部分雷達系統(tǒng)參數(shù)如表2所示。

表2 機載雷達系統(tǒng)參數(shù)

在對實測數(shù)據(jù)的處理過程中，假定慣導(dǎo)提供的數(shù)據(jù)精度是可以接受的，并且在成像過程中對拼接的各幅子圖進行仿射校正［14］，得到常規(guī)DBS成像結(jié)果，基于Relax的成像結(jié)果（假設(shè)散射點數(shù)為方位向采樣點數(shù)的2倍）和本文算法的超分辨成像，如圖4所示。

圖4 DBS成像結(jié)果對比

圖4 （a）給出了傳統(tǒng)DBS的成像結(jié)果，圖中的農(nóng)田及河流信息雖然可見，但對于圖中的一些細節(jié)信息還是比較模糊，存在一定的散焦現(xiàn)象。圖4（b）是基于Relax方法的處理結(jié)果，雖然Relax算法相較于傳統(tǒng)方法性能有所改進，但由于場景中散射點的諧波數(shù)未知，因此限制了Relax方法的性能。圖4（c）是本文超分辨的處理結(jié)果，從圖中可以看出，農(nóng)田及河流的細節(jié)輪廓信息更加明顯，特別是圖中具有強散射特性的建筑物也達到了很好的聚焦效果。

針對上面的扇形圖，分別提取3種成像結(jié)果中的同一個局部區(qū)域，該局部區(qū)域包含了許多排列整齊的農(nóng)田，這些農(nóng)田被田埂分割成很多小的方塊區(qū)域，且農(nóng)田中存在一個強散射特性的建筑物，對比結(jié)果如圖5所示。

從圖5（a）可以看出，該局部圖地面覆蓋物的農(nóng)田輪廓雖然可以看到，但圖像對比度不高，散射點的細節(jié)比較模糊，特別是圖中的白色建筑，存在明顯的散焦現(xiàn)象。在圖5（b）中，農(nóng)田輪廓等邊界信息雖然相較于傳統(tǒng)方法有所改善，但整體而言圖像還是有一定的視覺模糊。在圖5（c）中農(nóng)田輪廓、強散射建筑物邊界及其他細節(jié)更加清晰，說明本文的超分辨算法在一定程度上提高了場景的分辨性能。

圖5 DBS局部圖像對比

為了對成像結(jié)果有一個客觀的評價，引入評價圖像標準的“熵”的概念，“熵”的定義為

本文對傳統(tǒng)方法與本文算法的成像結(jié)果進行了熵值的統(tǒng)計，表3給出了每幅圖像的熵值計算結(jié)果。

從表3的熵值對比中可以看出，無論是扇形圖還是局部圖，本文算法的圖像熵值都要低于傳統(tǒng)方法和Relax方法的圖像熵值，說明DBS圖像經(jīng)過超分辨處理之后，圖像的聚焦性能得到改善，分辨能力得到提高。

表3 圖像的熵值統(tǒng)計結(jié)果

4 結(jié) 論

傳統(tǒng)的DBS成像算法中，通常采用傅里葉變換實現(xiàn)方位向的非聚焦處理。由于傅里葉變換對信號譜分辨的精度不夠，同時旁瓣比較高，因此傳統(tǒng)DBS成像的分辨率受到較大限制。本文從DBS成像的原理出發(fā)，建立了一種方位超分辨信號模型，并在此基礎(chǔ)上提出了一種廣域高分辨成像算法，該算法突破了傳統(tǒng)傅里葉變換的瑞利極限，無需散射點數(shù)目的先驗信息，在不增加系統(tǒng)帶寬的條件下，提高了雷達的橫向分辨力，從而獲得高分辨的廣域圖像。

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Novel supper-resolution wide area imaging algorithm based on APES

CHEN Hong-meng，LI Ming，LU Yun-long，ZUO Lei，ZHANG Peng
（National Key Laboratory of Radar Signal Processing，Xidian University，Xi’an 710071，China）

Doppler beam sharpening（DBS）technology can be used to acquire a wide-area surveillance scene，yet the resolution is not high．A basic principle of DBS imaging is introduced，and a super-resolution model in the azimuth direction is constructed and a novel wide area super resolution imaging algorithm is proposed．The echo data can be expressed as the sum of a set of different scattering centers with different Doppler frequencies in frequency domain，and the amplitude and phase estimation（APES）method is applied to perform the Doppler analysis．Simulation results and measured data show that the proposed algorithm can obtain a clear super-resolution wide-area DBS image．

Doppler beam sharpening（DBS）；super resolution；amplitude and phase estimation（APES）

TN 957

A

10．3969／j．issn．1001-506X．2015．01．02

陳洪猛（1986-），男，博士研究生，主要研究方向為雷達成像與微弱運動目標檢測、現(xiàn)代雷達信號處理。

E-mail：chenhongmeng123＠163．com

李 明（1965-），男，教授，博士，主要研究方向為寬帶信號處理與微弱目標檢測、雷達圖像處理與分析、高速并行信號處理、高性能DSP應(yīng)用系統(tǒng)設(shè)計、雷達抗干擾技術(shù)。

E-mail：liming＠xidian．edu．cn

盧云龍（1986-），男，博士研究生，主要研究方向為雷達抗干擾及干擾識別。

E-mail：yllu＠stu．xidian．edu．cn

左 磊（1985-），男，博士研究生，主要研究方向為微弱目標檢測。

E-mail：lzuo＠m(xù)ail．xidian．edu．cn

張 鵬（1984-），男，講師，博士，主要研究方向為SAR圖像分割。

E-mail：zhangpeng4415＠hotmail．com

1001-506X（2015）01-0006-06

網(wǎng)址：www．sys-ele．com

2014- 01- 09；

2014- 04- 21；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2014- 07- 14。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：／／w ww．cnki．net／kcms／detail／11．2422．TN．20140714．1359．005．html

國家自然科學(xué)基金（61271297，61272281，61301284）；高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研基金（20110203110001）資助課題