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    奇妙的平方數(shù)

    2015-06-17 03:02:12卡佳坦·波斯基特
    關(guān)鍵詞:平方差方陣位數(shù)

    卡佳坦·波斯基特

    還記得你是從什么時(shí)候開始接觸數(shù)學(xué)的嗎?你學(xué)會(huì)的第一件事就是從1數(shù)到10。一旦你學(xué)會(huì)了數(shù)數(shù),你會(huì)覺得自己非常聰明,因?yàn)槟隳芑卮疬@樣的問題,如“緊跟在3后面的數(shù)字是幾”。但是隨后的事情變得要命起來,平方數(shù)出現(xiàn)了!

    平方數(shù)

    你可能知道平方是一個(gè)數(shù)乘以它本身,可以在該數(shù)的右上方標(biāo)一個(gè)小“2”來表示。因此,如果有人問你“3的平方是多少”,你可以寫出32=3×3=9。

    我們常常把求某個(gè)數(shù)的平方簡(jiǎn)稱為“求平方”。有趣的是,你可以用算子來求平方。

    右邊是一個(gè)3×3算子方陣,總共有9枚算子。

    現(xiàn)在我們動(dòng)手寫下0~10之間的數(shù)并求它們的平方,結(jié)果列在下表。

    你發(fā)現(xiàn)了嗎?它們的末位數(shù)按照一種固定的方式變化:0—1—4—9—6—5—6—9—4—1—0。下面是10~20之間的數(shù)的平方,它們也會(huì)遵循同樣的方式變化哦!

    假如有人問你“578908的平方是多少”——哇,這太難了!但是有一點(diǎn)你可以直接告訴他——答案的末位數(shù)一定是4。

    求更大的平方數(shù)

    在前面,我們求3的平方,需要9枚算子。現(xiàn)在求4的平方,還需要多少枚算子呢?

    你可以這樣做:先沿著底邊放3枚算子,然后在右邊放4枚算子,讓3×3算子方陣變成4×4算子方陣。那么把3的平方變?yōu)?的平方還需要3+4=7(枚)算子。如果我們把它轉(zhuǎn)化成算術(shù)計(jì)算,就是32+3+4=42。

    平方差

    給一個(gè)數(shù)的平方加上某一個(gè)數(shù),得到另一個(gè)數(shù)的平方,這個(gè)數(shù)被稱為“平方差”。例如,4和3的平方差是7。那么平方差之間會(huì)不會(huì)遵循一些規(guī)律呢?我們往下看吧!

    到目前為止,我們只是通過給底數(shù)增加1來加大它的平方。現(xiàn)在,我們要加大難度了!當(dāng)從4×4跨越到7×7時(shí),你會(huì)感覺世界真奇妙,因?yàn)檫@涉及數(shù)字世界里最酷的“詭計(jì)”……

    開始在7×7算子方陣內(nèi)有49枚算子,我們移去頂部的算子,再移去左邊的算子,最后剩下4×4算子方陣。那么我們一共移去了多少枚算子呢?

    現(xiàn)在所有移去的算子組成了一個(gè)長(zhǎng)方形,長(zhǎng)是(7+4)枚算子,寬為(7-4)枚算子,那么長(zhǎng)方形內(nèi)算子的數(shù)量是(7+4)×(7-4)枚。因此,一共移了72-42=(7+4)×(7-4)=11×3=33(枚)算子。

    ★知識(shí)點(diǎn)鏈接:兩個(gè)數(shù)的平方差等于這兩個(gè)數(shù)的和與它們的差的乘積。

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