化繁為簡 重在轉(zhuǎn)化

張則妹

從當(dāng)前小學(xué)階段學(xué)生的知識掌握情況來看，此階段的學(xué)生已經(jīng)學(xué)會一些零散的數(shù)學(xué)應(yīng)用技巧與方法，在數(shù)學(xué)問題的理解與解決上，也具備了一定的能力與邏輯思維。但從學(xué)生的解題體系上來看，此階段的學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用能力方面還處于無意識狀態(tài)。因此，小學(xué)階段的轉(zhuǎn)化策略的應(yīng)用應(yīng)立足于學(xué)生的實際情況，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)要求與教學(xué)目的，把抽象而生澀的數(shù)學(xué)題，轉(zhuǎn)化成學(xué)生可以理解的生活性體驗，從而達(dá)到提升課堂教學(xué)效率，保證學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化策略，并加以應(yīng)用的教學(xué)目標(biāo)。

一、教學(xué)時，通過故事引出新知中的轉(zhuǎn)化策略

在小學(xué)六年級階段，教師的教學(xué)目標(biāo)是引導(dǎo)學(xué)生初步學(xué)會運用轉(zhuǎn)化的策略分析問題，靈活確定解決問題的思路，并能根據(jù)問題的特點確定具體的轉(zhuǎn)化方法，從而有效地解決問題。為了達(dá)到這一目標(biāo)，教師應(yīng)在傳授新知前，回顧之前運用轉(zhuǎn)化策略解決問題的過程，從策略的角度讓學(xué)生進(jìn)一步體會知識之間的聯(lián)系，感受轉(zhuǎn)化策略的應(yīng)用價值。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生才能進(jìn)一步積累運用轉(zhuǎn)化策略解決問題的經(jīng)驗，增強解決問題的策略意識，主動克服在解決問題中遇到的困難，獲得成功的體驗。為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，可以利用故事作為教學(xué)情境，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。

例如，蘇教版六下“解決問題的策略”一課。教師在課堂開始前，向?qū)W生提問：“同學(xué)們一定都聽說過《曹沖稱象》的故事……現(xiàn)在我們從數(shù)學(xué)的角度重新思考這個故事，相信同學(xué)們一定有新的發(fā)現(xiàn)?！苯處煟骸安軟_將稱大象轉(zhuǎn)化成稱什么？”學(xué)生迅速回答：“石頭。”教師：“為什么要轉(zhuǎn)化成稱石頭？”學(xué)生猜測，因為石頭體積小，又比較重。如果用其他東西，可能總重量還沒達(dá)到，就已經(jīng)放不下了。在這樣的討論氣氛下，學(xué)生迅速活躍了起來。

教師：“這里有個細(xì)節(jié)，曹沖做了個記號，為什么要這樣做？”這問題幾乎所有的學(xué)生都明白，而此時，教師著重寫下四個字：等量代換。教師：“一定要轉(zhuǎn)化成石頭嗎？”學(xué)生討論越發(fā)激烈——并不一定是要石頭，只要重量達(dá)到，轉(zhuǎn)化的方法是多種多樣的。可以看出，在這樣的教學(xué)氛圍中，教師通過學(xué)生已知的故事，挖掘出新意，從數(shù)學(xué)角度去深入理解，再次討論。學(xué)生很快明白了等量代換的概念，也明白了轉(zhuǎn)化策略的基本要求與其靈活多變的應(yīng)用原理。

二、應(yīng)用時，以生動的語言解釋轉(zhuǎn)化的內(nèi)涵

在小學(xué)六年級的教學(xué)中，很多題目的展示方式都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)語言的簡練與抽象的特點。對此階段的學(xué)生而言，教學(xué)中教師應(yīng)通過自己生動的講解，幫助學(xué)生把抽象的數(shù)學(xué)文字轉(zhuǎn)化成通俗易懂的生活語言，初步建立起數(shù)學(xué)應(yīng)用與生活經(jīng)驗間的聯(lián)系，進(jìn)而逐步培養(yǎng)起學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

例如，在講解蘇教版六年級中關(guān)于分?jǐn)?shù)間的關(guān)系時，筆者再次利用故事，讓學(xué)生成功地把分?jǐn)?shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化成了份數(shù)關(guān)系，并高效率地掌握了該課程的教學(xué)內(nèi)容。

課堂上展示的故事：一個富翁在臨終前把懷孕的妻子叫到身邊來，非常傷心地說：“我再也看不到孩子的出生了。但如果你生下的是男孩子，那么這個孩子將得到我■的財產(chǎn)，而其余的留給你。如果你生下的是女孩子，那么孩子將得到我■的財產(chǎn)，你則可以留下■?！闭f完這句話，富翁撒手而去，而富翁的妻子最后卻生下了一對龍鳳胎，這時妻子找到了身為律師的你，你說富翁的財產(chǎn)該如何分才能符合其遺囑呢？

學(xué)生都被這個暗含難度的題目吸引住了。筆者要求學(xué)生把他們想到的寫在自己的草稿紙上，很多學(xué)生按故事中的要求寫下了：男孩子得到■，母親得到■；女孩子得到■，母親則得到■。這時筆者引導(dǎo)學(xué)生把寫下的分?jǐn)?shù)變成份數(shù)，也就是比例，試著讓學(xué)生自己找規(guī)律。筆者在黑板上寫下——男孩子：母親=■∶■=2∶1；女孩子：母親=■∶■=1∶2。按這個算法，則男孩2份∶母親1份；母親2份∶女孩1份。比例是此階段學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的內(nèi)容，而把比例前項與后項同時乘以2后，得到：男孩∶母親∶女孩=4∶2∶1。這也就是說，富翁財產(chǎn)基數(shù)為7，則男孩子得到■，母親得到■，女孩得到■。通過這樣的教學(xué)，學(xué)生在不知不覺中掌握了相關(guān)數(shù)學(xué)概念間的轉(zhuǎn)化，同時也能把生活中的問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，并提升其解題能力。

三、探究時，以多種轉(zhuǎn)化案例讓學(xué)生體驗轉(zhuǎn)化策略的不同形式

對于學(xué)生來說，教師在課堂上所舉的案例越多，則越有利于學(xué)生在不斷地積累中學(xué)會運用轉(zhuǎn)化策略，達(dá)到舉一反三的效果。

例如，筆者借助多媒體課件，先向?qū)W生展示了兩個位于等面積格子上的不同圖形，并讓學(xué)生比較兩個圖形的面積。這樣教學(xué)的目的不在于提倡學(xué)生借助公式解題，而在于激起學(xué)生討論——如何不利用公式來比較出這兩個圖形的大小。接下來，筆者在以等面積格子為背景的圖上，利用多媒體技術(shù)，將圖形進(jìn)行分割，背景中的小格子成了重要的參照物，學(xué)生在這樣的過程中，很快就發(fā)現(xiàn)兩個圖形都可以轉(zhuǎn)化成等面積的長方形，也就得出了其面積必定相等的結(jié)論。這樣的過程，就是一個眼見為實的過程，學(xué)生得以明白轉(zhuǎn)化思想可以借助參照物進(jìn)行應(yīng)用。

為了進(jìn)一步提升學(xué)生對于轉(zhuǎn)化的理解程度，筆者提問：“為什么要進(jìn)行轉(zhuǎn)化？”學(xué)生的回答多種多樣，但集中在把復(fù)雜問題變簡單，把不規(guī)則的圖形變規(guī)則以方便得出結(jié)論等。筆者根據(jù)學(xué)生回答進(jìn)行板書：復(fù)雜——簡單，不規(guī)則——規(guī)則。接下來，筆者問學(xué)生：“轉(zhuǎn)化前后的變化，哪些變了，哪些不變？”在此過程中，引導(dǎo)學(xué)生掌握等積變形的概念。立足于這一概念，筆者繼續(xù)推進(jìn)，讓學(xué)生在圖形等積變形與等周變形等多種情境中，運用轉(zhuǎn)化策略解決問題，使學(xué)生進(jìn)一步體會轉(zhuǎn)化策略的本質(zhì)特點和內(nèi)在價值，有助于學(xué)生充分感知、體驗，最終學(xué)會轉(zhuǎn)化策略。縱觀整個教學(xué)，教師以探究性教學(xué)為目的，根據(jù)數(shù)學(xué)知識發(fā)生形成的規(guī)律，既喚醒學(xué)生原有認(rèn)知中的知識儲備，又便于學(xué)生初步體會該轉(zhuǎn)化策略的本質(zhì)特點——形變量不變，以及轉(zhuǎn)化策略的優(yōu)點——能夠使問題化不規(guī)則為規(guī)則、化繁為簡。

（作者單位：福建省屏南縣光華小學(xué)？搖？搖？搖責(zé)任編輯：王彬）