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    多種方法解“婦人洗碗問題”

    2015-06-16 10:24:17張小艷
    讀寫算·高年級 2015年6期
    關(guān)鍵詞:湯碗公倍數(shù)飯碗

    張小艷

    《張丘健算經(jīng)》中有一道“婦人洗碗問題”:有一個婦女在河邊洗碗,旁人問她:“為什么洗這么多碗?”婦女說:“家里來了客人。”旁人又問:“有多少客人?”婦女回答:“2人共用一個飯碗,3人共用一個湯碗,4人共用一個肉碗,總共用了65個碗。你說說,有多少客人?”

    這道題的解法很多,下面從不同的角度來分析。

    【解法1】歸一法 因?yàn)椤?人共用一個飯碗”,即平均每個人用飯碗個;“3人共用一個湯碗”,即平均每個人用湯碗個;“4人共用一個肉碗”,即平均每個人用肉碗個。因此,平均每個人共用碗++= (個)。再求出65里有幾個,就求出了客人的總數(shù),即65€? 60(人)。

    【解法2】分組法 “2人共用一個飯碗,3個共用一個湯碗,4人共用一個肉碗”,最少要多少人才能保證用的各種碗都是整數(shù)個?我們知道2、3、4的最小公倍數(shù)是12,所以我們可以把12人編為一組。每組用飯碗12€?=6(個),湯碗12€?=4(個),肉碗12€?=3(個),共用碗6+4+3=13(個)。65個碗可供65€?3=5(組)人使用。因?yàn)槊拷M12人,所以客人共有12€?=60(人)。

    【解法3】假設(shè)法 因?yàn)榭腿说娜藬?shù)和碗的個數(shù)都應(yīng)為整數(shù),所以由“2人共用一個飯碗,3人共用一個湯碗,4人共用一個肉碗”可知,客人的總數(shù)應(yīng)是2、3、4的公倍數(shù),我們不妨假設(shè)是12人,則他們共用碗12€?+12€?+12€?=13(個)。按假設(shè)客人數(shù)求出的碗數(shù)(13)相當(dāng)于實(shí)際碗數(shù)(65)的 ,說明假設(shè)的客人數(shù)也相當(dāng)于實(shí)際人數(shù)的 ,因此客人共有12€?=60(人)。

    【解法4】份數(shù)法 把肉碗數(shù)看作1份,那么飯碗數(shù)就是4€?=2(份),湯碗數(shù)就是4€?= (份),從而可知碗的總份數(shù)是2+1+ = (份),每份有碗65€?=15(個),即肉碗有15個。因?yàn)椤?人共用一個肉碗”,也就是說客人總數(shù)是肉碗數(shù)的4倍,所以客人共有15€?=60(人)。

    【解法5】比例法 因?yàn)椤?人共用一個飯碗”,即平均每個人用飯碗個;“3人共用一個湯碗”,即平均每個人用湯碗個;“4人共用一個肉碗”,即平均每個人用肉碗 個。所以,每個客人所需飯碗、湯碗、肉碗的比是 : : =6:4:3,由此可求得65個碗中飯碗有65€?30(個),進(jìn)而求出共有客人30€?=60(人)。

    【解法6】方程法 設(shè)客人共有x 人,則他們用了 x 個飯碗,用了 x 個湯碗,用了 x 個肉碗,依題意可得方程: x + x+ x =65。解方程, x=60,即客人共有60人。

    【解法7】列表法 因?yàn)榭腿说娜藬?shù)和碗的個數(shù)都應(yīng)為整數(shù),所以由“2人共用一個飯碗,3人共用一個湯碗,4人共用一個肉碗”可知,客人的總數(shù)應(yīng)是2、3、4的公倍數(shù),即12、24、36、48、60、72……。我們可以通過列表的方法找出正確答案:

    從表中可以看出,當(dāng)共用65個碗時,客人數(shù)是60人。

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