捕獲目標(biāo)后組合體航天器抗干擾自適應(yīng)控制

王益平 趙育善 師鵬 鄭翰清

(1 北京航空航天大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100191) (2 上海航天控制技術(shù)研究所，上海 200233)

捕獲目標(biāo)后組合體航天器抗干擾自適應(yīng)控制

王益平1趙育善1師鵬1鄭翰清2

(1 北京航空航天大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100191) (2 上海航天控制技術(shù)研究所，上海 200233)

針對空間機(jī)器人系統(tǒng)捕獲非合作目標(biāo)后由于質(zhì)量特性參數(shù)和動量突變影響導(dǎo)致的組合體系統(tǒng)失穩(wěn)問題，提出了一種基于系統(tǒng)動力學(xué)模型的抗干擾自適應(yīng)控制方法。利用拉格朗日方法對系統(tǒng)進(jìn)行動力學(xué)建模，通過沖擊動力學(xué)建模分析得到了捕獲目標(biāo)后組合體系統(tǒng)的初始狀態(tài)；基于系統(tǒng)動力學(xué)模型設(shè)計了線性反饋控制方法，考慮組合體質(zhì)量特性參數(shù)不確定性以及外在干擾不確定性，對組合體系統(tǒng)動力學(xué)模型進(jìn)行了不確定參數(shù)線性化，設(shè)計了參數(shù)自適應(yīng)線性反饋控制方法；最后以平面三關(guān)節(jié)機(jī)械臂系統(tǒng)捕獲旋轉(zhuǎn)目標(biāo)為例進(jìn)行了仿真計算。組合體系統(tǒng)的運(yùn)動狀態(tài)量趨于期望值，速度級狀態(tài)變量誤差量級控制在10-4以下，位置級狀態(tài)變量誤差量級控制在10-3以下，說明該控制方法可以很好地保持捕獲目標(biāo)后組合體系統(tǒng)的穩(wěn)定。

組合體系統(tǒng)；沖擊動力學(xué)；干擾；線性化；自適應(yīng)控制；在軌捕獲；空間機(jī)械臂

1 引言

空間技術(shù)以及機(jī)器人技術(shù)的發(fā)展，使得空間機(jī)器人在軌服務(wù)技術(shù)在空間任務(wù)設(shè)計中扮演越來越重要的角色?？臻g機(jī)器人一般由基座航天器以及安裝在基座航天器上的一個或者多個空間機(jī)械臂組成，它可以代替宇航員執(zhí)行在軌服務(wù)任務(wù)，如對衛(wèi)星進(jìn)行輔助入軌、對故障航天器進(jìn)行維修或者維護(hù)、清理廢棄航天器和空間碎片等[1-3]。鑒于空間機(jī)器人在軌服務(wù)技術(shù)的良好應(yīng)用前景，各航天強(qiáng)國都對空間機(jī)器人技術(shù)表現(xiàn)出了高度關(guān)注并進(jìn)行了大量的研究工作，提出或?qū)嵤┝硕囗椦芯坑媱潱缑绹能壍揽燔?Orbital Express)、德國的實(shí)驗服務(wù)衛(wèi)星(ESS)、日本的七號工程實(shí)驗衛(wèi)星(ETS-VII)[4]。

空間機(jī)器人在軌捕獲一般可以分為四個階段：追蹤和獲取目標(biāo)階段、接近目標(biāo)階段、實(shí)施抓取階段以及抓取完成后組合體的穩(wěn)定控制階段。抓取目標(biāo)航天器完成后，組合體航天器的質(zhì)量特性和動量都將發(fā)生突變，目標(biāo)航天器可能還會存在力與力矩的干擾，這些都會導(dǎo)致基座航天器及空間機(jī)械臂原有的控制參數(shù)不能滿足控制性能要求，甚至可能導(dǎo)致整個系統(tǒng)失穩(wěn)[5]。因此，捕獲目標(biāo)后組合體的穩(wěn)定控制極其重要。針對組合體航天器穩(wěn)定控制，學(xué)者們進(jìn)行了很多研究?；趧恿W(xué)模型，文獻(xiàn)[6-7]設(shè)計了線性反饋控制器來保證機(jī)械臂關(guān)節(jié)的軌跡跟蹤以及基座的姿態(tài)穩(wěn)定?？紤]動力學(xué)不確定性，文獻(xiàn)[8]設(shè)計了自適應(yīng)反饋控制算法?；诮莿恿渴睾愫途€動量守恒原理，文獻(xiàn)[9]提出了關(guān)節(jié)阻尼控制以及關(guān)節(jié)函數(shù)參數(shù)化協(xié)調(diào)控制方法?？紤]動力學(xué)和運(yùn)動學(xué)不確定性，文獻(xiàn)[10-11]在零反空間控制算法的基礎(chǔ)上提出了自適應(yīng)控制算法，將基座姿態(tài)變化控制在微小范圍內(nèi)。

上述文獻(xiàn)大多考慮自由漂浮空間機(jī)器人系統(tǒng)關(guān)節(jié)空間控制，認(rèn)為基座航天器不施加控制或者獨(dú)立控制，外部干擾力以及力矩為零。由于捕獲之后基座航天器的速度及角速度都會發(fā)生改變，而且當(dāng)目標(biāo)航天器存在較大機(jī)動干擾時，外力及外力矩的影響將不可忽略，控制系統(tǒng)設(shè)計不僅需要考慮組合航天器體質(zhì)量特性參數(shù)的不確定性，同時需要考慮干擾力、力矩的大小以及位置不確定性。針對普遍情況下的組合體航天器穩(wěn)定控制研究，具有更高的應(yīng)用價值。本文利用拉格朗日方法建立組合體系統(tǒng)的動力學(xué)模型，利用沖擊動力學(xué)方法對捕獲過程進(jìn)行碰撞分析，得到了捕獲后組合體航天器的初始運(yùn)動狀態(tài)。針對組合體航天器的穩(wěn)定控制，考慮質(zhì)量特性參數(shù)不確定性以及外在干擾不確定性，將基座航天器的位置、姿態(tài)以及機(jī)械臂關(guān)節(jié)空間結(jié)合起來，提出了一種基于動力學(xué)模型的自適應(yīng)線性反饋控制方法，使得機(jī)械臂關(guān)節(jié)角以及關(guān)節(jié)角速度在趨于期望值的同時保證基座航天器的位置、姿態(tài)穩(wěn)定；最后通過計算機(jī)仿真驗證了控制方法的有效性。

2 系統(tǒng)動力學(xué)建模

圖1 空間機(jī)器人系統(tǒng)一般模型

如圖1所示，空間機(jī)器人系統(tǒng)一般由基座航天器以及n節(jié)機(jī)械臂構(gòu)成，且每個關(guān)節(jié)只有一個自由度?？臻g機(jī)器人系統(tǒng)由n+1個剛體組成，基座衛(wèi)星編號為0，機(jī)械臂編號依次為1～n。圖1中O0X0Y0為基座航天器本體坐標(biāo)系，CM為系統(tǒng)質(zhì)心，pe為末端接觸點(diǎn)矢量。

各機(jī)械臂質(zhì)心相對慣性坐標(biāo)系的線速度和角速度分別為

(1)

(2)

空間機(jī)器人系統(tǒng)在太空中受微重力影響，勢能視為0，系統(tǒng)總能量等于系統(tǒng)總動能。系統(tǒng)總動能為

(3)

將式(1)、式(2)代入式(3)得到

(4)

(5)

式中C為包含科氏力以及離心力的速度相關(guān)項；F0為基座受到的外力和外力矩；τm為機(jī)械臂關(guān)節(jié)的驅(qū)動力矩；Fe為機(jī)械臂末端受到的外力和外力矩；Jbm為空間機(jī)器人系統(tǒng)與機(jī)械臂末端速度之間的雅克比矩陣：

空間機(jī)器人系統(tǒng)通過適當(dāng)?shù)目刂坪蟛东@目標(biāo)航天器，在捕獲過程中，空間機(jī)器人和目標(biāo)航天器的動力學(xué)方程可寫為

(6)

式中Hp為目標(biāo)航天器的廣義質(zhì)量矩陣；Cp為包含離心力及科氏力的速度相關(guān)項；φ為目標(biāo)航天器的獨(dú)立廣義坐標(biāo)；Jp為目標(biāo)航天器與接觸點(diǎn)的雅克比矩陣；FI為沖擊力向量。

上面兩式相減消去沖擊力項FI得到

(7)

式中 ()+表示矩陣右偽逆。

假設(shè)捕獲過程中，沖擊力作用時間非常短，系統(tǒng)沒有控制輸入，系統(tǒng)廣義坐標(biāo)變量沒有變化，廣義速度發(fā)生變化，兩邊分別對沖擊時間積分變換得

(8)

式中 下標(biāo)f、i分別表示捕獲后、前；等號右邊對極短時間積分,相對左邊可以忽略為0。捕獲目標(biāo)后，目標(biāo)航天器與機(jī)器人系統(tǒng)接觸點(diǎn)速度相同，即

(9)

聯(lián)立式(8)、式(9)可得捕獲后空間機(jī)器人系統(tǒng)基座以及機(jī)械臂關(guān)節(jié)的速度

(10)

通過式(10)可以計算出捕獲目標(biāo)后空間機(jī)器人系統(tǒng)的速度。

空間機(jī)器人系統(tǒng)捕獲目標(biāo)航天器后，目標(biāo)航天器成為空間機(jī)器人系統(tǒng)的一部分，可以看成是空間機(jī)器人系統(tǒng)最后一節(jié)機(jī)械臂的一部分，組合體航天器的動力學(xué)方程與空間機(jī)器人系統(tǒng)的動力學(xué)方程類似，只不過同時包含了目標(biāo)的動力學(xué)參數(shù)：

(11)

考慮外在干擾力以及力矩的影響，式(11)可改寫為

(12)

3 組合體線性反饋?zhàn)赃m應(yīng)控制

3.1 線性反饋控制方法

空間機(jī)器人捕獲目標(biāo)后，一般希望機(jī)械臂關(guān)節(jié)與基座航天器姿態(tài)按照規(guī)劃進(jìn)行運(yùn)動。當(dāng)期望的基座航天器姿態(tài)及關(guān)節(jié)角軌跡規(guī)劃出來之后，期望的速度與角速度也可以得到。定義復(fù)合誤差

(13)

(14)

(15)

式中 下標(biāo)d表示期望值；K為維數(shù)合適的正定對角矩陣。

定義修正速度

(16)

定義修正加速度

(17)

式(13)代入式(17)有

(18)

采用線性反饋控制方法：

(19)

將式(19)代入式(12)有

(20)

3.2 參數(shù)自適應(yīng)估計

根據(jù)空間機(jī)器人系統(tǒng)動力學(xué)特性，其動力學(xué)方程可以表示為關(guān)于一組動力學(xué)參數(shù)a=[a1a2a3…ak]T的線性方程[14-15]，即

(21)

采用如下控制律

(22)

將式(22)代入組合體航天器系統(tǒng)動力學(xué)方程式(12)有

(23)

同時注意到

(24)

式(23)與式(24)相減得到

(25)

考慮李雅普諾夫函數(shù)

(26)

式中Γ是正定對角矩陣。

對式(26)求導(dǎo)有

(27)

假如采用如下的參數(shù)自適應(yīng)律

(28)

有

(29)

線性反饋?zhàn)赃m應(yīng)控制算法主要步驟如下：

5)返回步驟2)直到結(jié)束。

4 仿真研究

本節(jié)通過平面三關(guān)節(jié)機(jī)械臂系統(tǒng)捕獲目標(biāo)來驗證提出的組合體航天器的參數(shù)自適應(yīng)估計控制方法，平面三關(guān)節(jié)機(jī)械臂系統(tǒng)如圖2所示。平面三關(guān)節(jié)機(jī)械臂系統(tǒng)和捕獲目標(biāo)的物理參數(shù)由表1給出。

組合體航天器受到如下的外在干擾影響，作用于捕獲目標(biāo)質(zhì)心處：Fx=10sin(0.5rad/s·t)，F(xiàn)y=20cos(0.5rad/s·t)，T=-10sin(0.5rad/s·t)。

圖2 平面三關(guān)節(jié)機(jī)械臂系統(tǒng)

表1 平面三關(guān)節(jié)機(jī)械臂系統(tǒng)參數(shù)

Tab.1 Space robot parameters

剛體m/kgI/(kg·m2)r/mb/m050083.610.50.501101.050.50.502101.050.50.503101.050.50.50目標(biāo)5010.410.250.25

圖3 基座質(zhì)心速度變化曲線

圖3～圖5分別表示了基座質(zhì)心速度、基座姿態(tài)角速度及關(guān)節(jié)角速度變化曲線，基座質(zhì)心速度與角速度初始狀態(tài)不為0，這是由于捕獲旋轉(zhuǎn)目標(biāo)的碰撞沖擊使得基座質(zhì)心速度、角速度發(fā)生了突變?？梢钥闯?，基座質(zhì)心速度與基座角速度在10s左右開始收斂于期望值0，基座質(zhì)心速度誤差量級為10-6m/s，角速度誤差量級為10-6(°)/s，關(guān)節(jié)角速度在25s左右開始收斂于期望值0，關(guān)節(jié)角速度誤差量級為10-4rad/s，之所以收斂時間不同，是因為基座初始質(zhì)心位置、初始姿態(tài)角與期望質(zhì)心位置、期望姿態(tài)角都為0，而初始關(guān)節(jié)角與期望姿態(tài)角相差較大。由圖6～圖8可以看出，基座質(zhì)心位置、基座姿態(tài)角以及關(guān)節(jié)角在一段時間之后都收斂趨于期望值，基座質(zhì)心位置收斂趨于0，誤差量級為10-6m；基座姿態(tài)角收斂趨于0，誤差量級為10-6(°)；關(guān)節(jié)角分別收斂趨于0、-π/4、π/4，誤差量級為10-3rad。圖9～圖11表示了控制過程中，基座控制力、基座控制力矩以及關(guān)節(jié)控制力矩，可以看出，經(jīng)過開始參數(shù)自適應(yīng)階段后，基座控制力、控制力矩以及關(guān)節(jié)控制力矩都呈現(xiàn)了一定的規(guī)律性變化，變化周期約為12.5s，

其變化周期與外在干擾力、力矩周期(4π)相近，說明干擾力以及干擾力矩的影響在控制中被抵消了，自適應(yīng)控制方法使得基座控制力與干擾力相互抵消，保持基座航天器的位置與姿態(tài)穩(wěn)定。

圖4 基座姿態(tài)角速度變化曲線

圖5 關(guān)節(jié)角速度變化曲線

圖6 基座質(zhì)心位置變化曲線

圖7 基座姿態(tài)角變化曲線

圖8 關(guān)節(jié)角變化曲線

圖9 基座控制力曲線

圖10 基座控制力矩曲線

圖11 關(guān)節(jié)控制力矩曲線

5 結(jié)束語

本文利用拉格朗日方法建立了空間機(jī)器人捕獲目標(biāo)后組合體系統(tǒng)的動力學(xué)方程，通過沖擊動力學(xué)建模分析了仿真捕獲目標(biāo)時的沖擊過程，基于動力學(xué)模型提出了一種線性反饋?zhàn)赃m應(yīng)控制方法并進(jìn)行了仿真分析。建模與仿真時考慮了抓捕機(jī)構(gòu)與捕獲目標(biāo)存在相對速度誤差以及捕獲目標(biāo)的自旋運(yùn)動，組合體質(zhì)量特性參數(shù)不確定性以及組合體所受外在干擾的不確定性，考慮了空間機(jī)器人系統(tǒng)捕獲目標(biāo)的一般情況，更加符合工程實(shí)際。雖然本文仿真研究時針對的是平面二維情況，但是動力學(xué)建模與控制算法的推導(dǎo)考慮的都是三維情況，經(jīng)過簡單的矢量運(yùn)算推導(dǎo)，該控制算法可以推廣到三維一般情況。需要指出的是，該控制算法同樣適用于沒有外在干擾影響的組合體航天器的穩(wěn)定控制，不受外在干擾影響可以看成是外在干擾為零的特殊情況。

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(編輯：高珍)

Adaptive Control for Stabilizing the Coupling System with Disturbance after Capturing Spacecraft

WANG Yiping1ZHAO Yushan1SHI Peng1ZHENG Hanqing2

(1 School of Astronautics, Beihang University, Beijing 100191)(2 Shanghai Aerospace Control Technology Institute, Shanghai 200233)

An adaptive control based on dynamics model for stabilizing the coupling system was proposed， for the coupling system may be unstable due to the change in mass characteristics and momentum of the coupling system. The dynamics of system was modelled and the velocities of coupling system were derived from the impact model. Based on the dynamic model developed, the linear feedback controller was designed.Because of the uncertainty on the dynamic parameters and disturbance,the dynamic model was linearly parametric with respect to a group of unknown dynamic parameters and unknown disturbance. Then, the adaptive linear feedback controller was designed. Using a three-DOF planar space manipulator, the numerical simulation was carried out.The simulation results confirm the controller is feasible and effective.

Coupling system; Impact dynamics; Disturbance; Linearization;Adaptive control;In-orbit capture;Space manipulator

國家自然科學(xué)基金(11102007)，國家基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)(YWF-14-YHXY-012)資助項目

2015-05-08。收修改稿日期：2015-06-08

10.3780/j.issn.1000-758X.2015.06.003

王益平 1991年生，2013年畢業(yè)于北京航空航天大學(xué)宇航學(xué)院飛行器設(shè)計專業(yè)，現(xiàn)為北京航空航天大學(xué)宇航學(xué)院航空宇航科學(xué)與技術(shù)專業(yè)碩士研究生。研究方向為航天器動力學(xué)與控制。