基于GH Copula的韓江水文干旱聯合概率分布研究*

潘璀林，陳子燊

(中山大學水資源與環(huán)境系，廣東 廣州 510275)

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基于GH Copula的韓江水文干旱聯合概率分布研究*

潘璀林，陳子燊

(中山大學水資源與環(huán)境系，廣東 廣州 510275)

利用韓江流域水口站、溪口站、潮安站3個站1956-2011年的月徑流數據，計算6個月尺度的徑流干旱指數SDI作為水文干旱分析指標，并根據游程理論提取干旱歷時和干旱程度2個變量的要素值，采用兩變量聯合概率分布方法對韓江流域的干旱特征進行分析。通過比較各分布的擬合指標優(yōu)選P-III分布為干旱歷時邊緣分布，Weilbull分布作為干旱程度邊緣分布。由GH Copula函數構造聯合分布推求干旱歷時和干旱程度的聯合重現期和同現重現期的設計值?？紤]干旱歷時和干旱程度的不同組合，可以求得各干旱歷時或干旱程度下的條件概率。計算結果表明，梅江流域遭遇干旱的風險較汀江以及韓江流域下游更大。

水文干旱；聯合分布；Copula函數；韓江

在我國，因地形與氣候的原因，干旱問題一向十分嚴重，每年造成的經濟損失都遠遠超過了其他氣象災害[1]。所以，對于干旱特征的研究是十分有必要的[2-4]。在變化環(huán)境下，極端旱災頻繁出現，對人們正常的生產生活造成了極大影響。因此研究不同干旱事件出現的頻率以求為干旱風險管理提供決策依據是一件十分有意義的工作。2006年，Kim[5]等和Shiau[6]分別用非參數方法和Copula方法建立了干旱歷時和干旱程度的聯合分布，為干旱分析提供了一種新的途徑[7]。SPI(Standardized Precipition Index)標準化降水指數由McKee等[8]在評估美國克羅拉多州干旱狀況時提出的。對水文干旱指標劃分的研究表明，SPI指數優(yōu)于在我國廣泛應用的Z指數[9]。而SDI (Streamflow Drought Index) 徑流干旱指數，是由Nalbantis等[10]于2009 年提出的水文干旱指數，它的計算方法與SPI指數相同。SPI指數與SDI指數都適用于月尺度以上的相對當地氣候狀況的干旱檢測與評估，能較好地反映干旱的強度和持續(xù)時間[11-12]。近年來，已有不少學者使用多變量的聯合概率分析對不同地區(qū)的干旱特征進行了研究，并取得了一些成果[13-17]。但針對韓江流域水文干旱風險評估的研究甚少，本文結合游程理論計算6個月尺度的SDI指數，運用Copula函數構造干旱歷時和干旱程度的聯合分布，對韓江流域的干旱特征進行分析，為該地區(qū)能有效的預防旱災提供了有價值的依據。

1 研究區(qū)概況

據資料統計，韓江流域干旱年平均2～3 a一遇。因此，有必要對韓江流域地區(qū)進行干旱特征分析。實例采用1956-2011年潮安站、水口站、溪口站3個站的月徑流數據計算，得出的6個月尺度的SDI指數統計干旱歷時和干旱程度。其中水口站位于梅江中游，集水面積6 480 km2，占梅江總集水面積的46.52%；溪口站位于汀江下游，集水面積9 228 km2，占汀江總集水面積的78.19%；潮安站位于韓江三角洲起始處，集水面積29 077 km2，占韓江總集水面積的96.56%。綜上所述，水口站數據可反映梅江流域水文干旱情況，溪口站數據可反映汀江流域水文干旱情況，潮安站數據可反映韓江流域水文干旱情況，此3個站數據均具有代表性，其地理位置見圖1。

圖1 韓江流域水文站點示意圖Fig.1 Location of the hydrological stations in the Hanjiang river basin

與SPI指數相同，SDI指數先采用伽馬分布描述不同時間尺度的

月徑流量的偏態(tài)分布，進而經標準正態(tài)化得到[10]。因此SPI指數的干旱等級劃分標準對于SDI指數同樣適用(表1)。

表1 SDI指數的等級劃分標準Table 1 Standard defined for SDI values

干旱歷時D用游程理論定義，干旱程度S為n次干旱事件中6個月尺度的SDI指數的累積和，即：

(1)

式中，取SDI指數小于-1為游程的截斷水平，S為干旱程度。

由表2可以看出，綜合各個年代的干旱情況，韓江流域3個站的干旱程度均呈現出由多變少再增多的趨勢。特別是2000年之后，3個站干旱程度均大增，其中水口站幾乎每年都發(fā)生旱情，并不乏重旱。從地理位置上看，位于鳳凰山脈以北的梅江流域地區(qū)由于有山脈阻擋海洋濕潤氣團北上，相對于汀江流域和韓江流域下游更易發(fā)生旱情。由于篇幅所限，本文以韓江流域內旱情較嚴重的水口站干旱歷時和干旱程度的聯合分布作為論述重點。再以相同方法分析溪口站與潮安站的干旱情況。

表2 韓江流域干旱歷時D與干旱程度S統計Table 2 Drought duration and drought degree of Hanjiang river

2 干旱歷時和干旱程度聯合概率分布

干旱是包括了干旱歷時和干旱程度等多個相關變量的極端水文事件，而Copula函數理論適合于構建邊緣分布為任意分布的聯合分布，是一種描述多變量之間相關性的有效方法。所以要對干旱的特征進行分析，就必須反映出干旱多變量特征之間的關系。干旱特征變量之間往往存在一定的相關性，而Copula函數理論是描述這種相關性的一種有效方法，適合于構建邊緣分布為任意分布的聯合分布。

2.1 邊緣分布選取

水口站的干旱歷時和干旱程度的邊緣分布如圖2所示。擬合結果采用概率點距相關系數法(PPCC)、均方根誤差法(RMSE)和柯爾莫哥洛夫檢驗法(Dn)3種擬合優(yōu)度檢驗方法對頻率曲線進行檢驗，以期選取最合適的分布模型作為邊緣概率分布構造聯合分布。根據表3中對比各種線型得到的擬合優(yōu)度，可看出對于干旱歷時， P-III分布的擬合指標更優(yōu)，對于干旱程度， Weilbull分布的擬合指標更優(yōu)，因此將這2種分布各作為干旱歷時和干旱程度下一步進行聯合概率分析的邊緣概率分布。

圖2 水口站干旱歷時(a)和干旱程度(b)頻率曲線Fig.2 Drought duraing(a) and drought degree (b) frequency curve of Shuikou stand

2.2 聯合條件概率分布和重現期計算

根據經驗可知，干旱歷時與干旱程度之間必定具有正相關性，干旱歷時越長，干旱程度應越嚴重，即存在上尾相關性，同時更需注意的也是其上尾相關性也就是干旱歷時長且干旱程度嚴重的極端旱災。因此選取具有上尾相關性的GH(Gumbel-Hougaard)Copula函數作為兩變量的聯接函數。其表達形式為：

F(d,s)=Cθ(FD(d),FS(s))=

(2)對于干旱事件，更需注意它的聯合超過概率，即P(D>d∩S>s)的概率：

P(D>d∩S>s)=

1-FD(d)-FS(s)+F(d,s)

(3)

表3 邊緣分布參數和擬合指標Table 3 Marginal distribution parameters and fitting indices

由概率論可推導出以下條件概率。當給定D>d時，S>s的條件概率分布為：

(4)

當給定Ds的條件概率分布為：

(5)

不同于單變量重現期，聯合分布的重現期包括聯合重現期To(D>d或S>s)和同現重現期Ta(D>d且S>s)兩種情況，公式如下：(E(L)為干旱間隔的期望值，等于干旱歷時和非干旱歷時期望值之和)：

(6)

(7)

2.3 計算結果與分析

根據公式(6)和(7)可以得到聯合重現期To和同現重現期Ta兩種極端重現期(如表4)，其中To為下限，Ta為上限，從表4中可以看出，邊緣分布的重現期介于To和Ta之間。因此，可以使用聯合分布的重現期作為實際重現期的區(qū)間估計。例如，水口站邊緣分布重現期為100a時，其實際重現期所處區(qū)間為62.50～247.24a。根據單變量推算的干旱歷時與干旱程度的設計值小于聯合重現期設計值，重現期5-100年的干旱歷時設計值的相對差值，水口站介于3%～6%之間，溪口站介于2%～4%之間，潮安站介于1%～2%之間；干旱程度設計值的相對差值，水口站介于3%～7%之間，溪口站介于2%～4%之間，潮安站介于1%～2%之間。綜上所述，單變量設計值無論是干旱歷時或干旱程度都小于聯合重現期設計值，差值隨重現期減小而增加。

圖3 聯合重現期等值線圖(a)和同現重現期等值線圖(b)Fig.3 United recurrence interval of contour map(a) and co-occurrence recurrence interval contour map(b)

站點重現期/aTToTa邊緣分布設計值干旱歷時干旱程度水口站10062.50247.2428.0655.305041.67123.7422.4142.482014.3549.5015.5927.69108.2024.7510.9718.2753.6212.386.9210.53溪口站10055.00217.7921.5943.125036.67108.9017.6033.722013.3343.5612.6622.62107.4921.789.2015.3553.5610.896.059.18潮安站10060.48239.2918.5935.925039.65119.6416.1930.222014.2947.8612.9122.78107.6523.9310.3317.2453.6011.967.6211.80

表5 不同干旱歷時與干旱程度重現期的遭遇概率Table 5 Encounter probability of different reoccurrence period of drought duration and drought degree

3 結 論

根據1956-2011年韓江流域水口站、溪口站、潮安站3個站的月徑流數據提取的6個月尺度的SDI作為干旱指標，運用游程理論計算相應的干旱歷時和干旱程度，然后通過Copula函數構造了兩者的聯合分布，對其干旱特征進行了分析，得出如下結論：

1)在比較之后選擇了干旱歷時和干旱程度的邊緣分布分別為P-III分布和Weilbull分布。

2)從表4中可以看出，邊緣分布的重現期介于To和Ta之間。因此，可以根據聯合分布的重現期做實際重現期的區(qū)間估計。根據單變量推算的干旱歷時與干旱程度的設計值小于聯合重現期設計值，兩者差值隨重現期減小而增加。

4)從SDI值和干旱的重現期設計值來看，水口站發(fā)生干旱事件的風險最大，其次為溪口站，最后為潮安站。所以，計算結果表明，梅江流域遭遇干旱的風險較汀江以及韓江流域下游更大。

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Research on Joint Probability Distribution of Drought Duration and Intensity of Hanjiang Based on GH Copula Functions

PANCuili,CHENZishen

(Department of Water Resources and Environment, Sun Yat-sen University, Guangzhou 510275, China)

Streamflow drought index (SDI) with 6-month was calculated using monthly runoffs as hydrologic drought analysis indicator at three hydrologic stations of Shuikou, Sikou and Chaoan during 1956-2011. And extraction of two variable element which is duration and degree of drought through run theory as well as analysis the drought characteristics of Hanjiang based on two variable joint probability distribution’s method. The distribution of P-III was selected as the drought duration marginal distribution and the distribution of Weibull was selected as the drought degree marginal distribution by comparing each distribution fitting index. In order to obtain the design value of joint return period and co-occurrence with duration and degree of drought using joint distribution structured by GH Copula. For the sake of obtain conditional probability of drought duration or drought degree under the each one, to consider combination of different duration and degree of drought. Seen from the results, the greater risk of facing drought by Meijiang is more than the Hanjiang downstream.

hydrologic drought；joint distribution；Copula function；the Hanjiang river

2014-04-03

國家自然科學基金資助項目(41371498)

潘璀林(1990年生)，男；研究方向：變化環(huán)境下的水文與水資源；通訊作者：陳子燊;E-mail:eesczs@mail.sysu.edu.cn

10.1347/j.cnki.acta.snus.2015.01.022

P333

A

0529-6579(2015)01-0110-06