重塊式砂輪動(dòng)平衡自尋優(yōu)模糊控制器

馬海濤， 馬淑范， 劉鑫陽， 于 穎

（1.長春工業(yè)大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，吉林 長春 130012；2.空軍航空大學(xué) 檢測(cè)技術(shù)與自動(dòng)化裝置系，吉林 長春 130022）

0 引 言

作為精密機(jī)械加工的磨床，磨床振動(dòng)對(duì)工件磨削精度有重要影響。在磨床振動(dòng)中，最為重要的振動(dòng)源是主軸上砂輪的振動(dòng)，而砂輪偏心是引起砂輪振動(dòng)的主要原因，砂輪的不平衡振動(dòng)影響工件的精度，尤其是對(duì)工件波紋度的影響；另外砂輪振動(dòng)會(huì)降低主軸精度和磨床的使用壽命，同時(shí)也會(huì)誘發(fā)、加劇磨床上的其它故障。隨著高速精密磨削的發(fā)展，對(duì)砂輪的平衡精度提出了越來越高的要求。引起砂輪振動(dòng)的原因很多且具有不確定性，例如：砂輪本身材質(zhì)分布不均、在磨削過程中砂輪表面磨損以及吸附冷卻液不均勻造成新的不平衡。因此，精確建立砂輪在線動(dòng)平衡模型很困難，文中提出了自尋優(yōu)模糊控制策略，解決了常規(guī)控制算法依賴數(shù)學(xué)模型的難題。

1 動(dòng)平衡系統(tǒng)的組成

平衡頭是系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，通過精確控制平衡塊的位置，產(chǎn)生需要的補(bǔ)償力消除不平衡量［1］。其性能的好壞直接影響到整個(gè)系統(tǒng)控制性能的優(yōu)劣。因此有必要深入地研究平衡頭的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。

砂輪動(dòng)平衡系統(tǒng)的組成如圖1所示。

圖1 動(dòng)平衡系統(tǒng)的組成

1.1 平衡頭的內(nèi)部結(jié)構(gòu)

系統(tǒng)選用了雙配重固定半徑極坐標(biāo)的方式的平衡頭，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 平衡頭內(nèi)部結(jié)構(gòu)

采用緊湊的環(huán)形結(jié)構(gòu)，由驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、傳動(dòng)機(jī)構(gòu)、平衡齒圈等構(gòu)成。產(chǎn)生校正質(zhì)量的平衡齒圈由傳動(dòng)齒輪驅(qū)動(dòng)，分別在兩個(gè)不同的平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。直流電機(jī)與傳動(dòng)齒輪之間由精密的齒輪傳動(dòng)系連接。利用蝸輪蝸桿結(jié)構(gòu)不但提高了直流電機(jī)的負(fù)載能力和平衡精度，而且還提供了自鎖功能，使得在平衡工作結(jié)束后偏心齒圈仍然能夠保持平衡狀態(tài)，其總傳動(dòng)比為5 664［2］。

1.2 平衡頭的工作原理

平衡頭工作原理如圖3所示。

圖3 平衡頭工作原理

設(shè)a為砂輪不平衡量產(chǎn)生的離心力，b，c為兩個(gè)偏心齒圈各自產(chǎn)生的離心力，d為b，c的合力，即校正量，兩個(gè)偏心齒圈的各自旋轉(zhuǎn)方向及其角度由控制器按照控制算法實(shí)施控制。當(dāng)a值超過所允許的范圍時(shí)，控制系統(tǒng)開始工作，兩偏心齒圈在兩個(gè)永磁直流電機(jī)的帶動(dòng)下旋轉(zhuǎn)，改變d的大小及方向，直至a，d方向相反、大小相等，兩者可抵消時(shí)平衡過程結(jié)束［3－4］。

2 自尋優(yōu)模糊控制器設(shè)計(jì)

2.1 控制表方式的模糊控制器設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)模糊控制器利用了建立控制表的方式，運(yùn)算速度快能滿足實(shí)時(shí)控制的要求?？刂票硎强刂埔?guī)則的一種表示形式，反應(yīng)了系統(tǒng)誤差e與誤差變化率de對(duì)輸出控制量u的作用關(guān)系。對(duì)于一個(gè)二維模糊控制器，要求輸人變量e，de與輸出控制量u的論域等級(jí)劃分相同時(shí)，控制表可以用e，de的模糊論域E，EC的值近似得出控制量U：

其中，＜＞取整函數(shù)；修正因子α為介于［0，1］之間的實(shí)數(shù)，α值的大小反映了對(duì)系統(tǒng)誤差e與誤差變化率de的加權(quán)程度，通過調(diào)整α值可以修改控制規(guī)則，改善系統(tǒng)的控制效果［5］。

砂輪旋轉(zhuǎn)過程中，砂輪偏心是由不平衡量產(chǎn)生的離心力引起的，由前面介紹可知，當(dāng)不平衡量產(chǎn)生的離心力與校正平衡量相抵消時(shí)，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。因此，建立二維模糊控制器，選用不平衡量產(chǎn)生的離心力F與校正平衡量f的誤差e＝F－f及其誤差變化de＝e1－e2作為輸入語言變量，把控制平衡頭內(nèi)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的電壓u選作輸出語言變量。在確定了各輸入、輸出變量的變化范圍、量化等級(jí)和量化因子后，在變量的論域中定義相同的模糊子集，即｛PB，PS，ZE，NS，NB｝。

輸入誤差e的變化范圍為［r1，r2］，誤差變化率de的變化范圍為［rd1，rd2］，將輸入量e，de模糊化的過程可分為以下兩個(gè)步驟［6］：

1）用論域變換函數(shù)，變換e和de的變化范圍，得到e′和

式中，k1，k2稱為量化因子，離線進(jìn)行調(diào)整，這是因?yàn)榭刂葡到y(tǒng)本身較復(fù)雜，在線調(diào)整會(huì)加大系統(tǒng)計(jì)算量，使系統(tǒng)實(shí)時(shí)控制性能變差。

2）用＜e＞函數(shù)進(jìn)行處理e′，d′e，得離散的論域值E，EC：

式中，sgn（e）表示符號(hào)函數(shù)，當(dāng)e為正時(shí)，sgn等于1，否則等于－1；int（e）即e向0取整；＜e＞即對(duì)e進(jìn)行四舍五入取整。

輸入量模糊化后，代入式（1）中，即可得控制信號(hào)U。

2.2 自尋優(yōu)控制設(shè)計(jì)

自尋優(yōu)控制是自動(dòng)搜索和自適應(yīng)控制相結(jié)合的方法，它要求受控對(duì)象的輸出特性僅有一個(gè)代表最優(yōu)運(yùn)行狀態(tài)的極值點(diǎn)，即控制系統(tǒng)具有搜索和控制兩種功能：搜索以獲得系統(tǒng)當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)的信息；控制以保持系統(tǒng)的最優(yōu)運(yùn)行條件。在砂輪工作過程中，不平衡量致使砂輪偏心時(shí)，控制系統(tǒng)立即搜索到這一信息，及時(shí)調(diào)整平衡頭內(nèi)直流電機(jī)的供電電壓，帶動(dòng)兩偏心齒圈轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生校正量，及時(shí)消除不平衡量，使系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。誤差e與校正量f特性曲線如圖4所示。

當(dāng)不平衡量產(chǎn)生離心力F時(shí)，將校正量f看成一變量，在f較小時(shí)，e隨f增大而減小；到一定值時(shí)，e為0，此時(shí)系統(tǒng)處于理想的平衡狀態(tài)；之后e隨f增大而增大。因此，砂輪在線動(dòng)平衡即是以校正量為變量對(duì)誤差進(jìn)行最小值尋優(yōu)的問題［7］。

圖4 誤差e與校正量f特性曲線

尋優(yōu)時(shí)，首先對(duì)校正量進(jìn)行預(yù)選，由于不知預(yù)選校正量位于圖中誤差極小值點(diǎn)的左邊還是右邊，所以，在預(yù)選校正量的基礎(chǔ)上，給一個(gè)小的校正量的正增量，比較它與預(yù)選校正量對(duì)應(yīng)的誤差，若誤差減小，說明預(yù)選校正量在誤差極小值的左側(cè)，搜索方向正確，下次按照原方向繼續(xù)搜索；若誤差增大，則下次按照原方向的相反方向搜索，直至達(dá)到平衡狀態(tài)。由此可知，系統(tǒng)搜索方向可由誤差變化de的正負(fù)決定；搜索步長可由誤差變化de的絕對(duì)值的大小決定，如果de的絕對(duì)值較大，則說明當(dāng)前搜索到的誤差值距極值點(diǎn)的距離較大，下次搜索的步長可取較大些，否則步長取較小。

2.3 自尋優(yōu)模糊控制器設(shè)計(jì)

結(jié)合以上兩種思路分析，總結(jié)出自尋優(yōu)模糊控制方法，用此方法實(shí)現(xiàn)砂輪動(dòng)平衡就需要設(shè)計(jì)出能自動(dòng)調(diào)整控制信號(hào)的自尋優(yōu)模糊控制器，其輸出可調(diào)節(jié)平衡頭內(nèi)兩直流電機(jī)電壓的大小及其極性。為使系統(tǒng)達(dá)到動(dòng)平衡的目的，設(shè)計(jì)了自尋優(yōu)模糊控制器，如圖5所示。

圖5 自尋優(yōu)模糊控制器結(jié)構(gòu)圖

由式（1）可知，影響輸出量U的因子有k1，k2，k3，α，且對(duì)系統(tǒng)的性能起著重要的作用，但是k1，k2，k3的調(diào)整不方便且相互制約，只能離線校正，很難得出一組最佳參數(shù)值使系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)。由圖5可以看出，在系統(tǒng)控制過程中對(duì)α進(jìn)行實(shí)時(shí)自尋優(yōu)，完成模糊控制規(guī)則的自調(diào)整，使輸出量U始終在最優(yōu)點(diǎn)附近波動(dòng)，使控制系統(tǒng)具有最佳的動(dòng)態(tài)性能［8］。

尋優(yōu)原則如下：

1）當(dāng)誤差｜e｜較大時(shí)，控制系統(tǒng)的主要任務(wù)是消除偏差，這時(shí)要求偏差有較大的權(quán)重，即增大α值；

2）當(dāng)誤差｜e｜較小時(shí)，系統(tǒng)主要矛盾是系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題，為防止超調(diào)過大并使系統(tǒng)盡快穩(wěn)定，這時(shí)要求誤差變化率de有較大權(quán)重，即減小α值。

系統(tǒng)通過動(dòng)平衡計(jì)算模塊，在線計(jì)算誤差及誤差變化，遵循尋優(yōu)原則對(duì)α在線細(xì)調(diào)校正，控制輸出的電壓U，進(jìn)而由U控制平衡頭內(nèi)平衡齒圈轉(zhuǎn)動(dòng)。按照自尋優(yōu)的控制思路，當(dāng)誤差變化de為正時(shí)，說明誤差e有減小的趨勢(shì)，則下一步輸出電壓控制平衡齒圈按原方向進(jìn)行調(diào)節(jié)，即電壓極性不變；當(dāng)誤差變化率de為負(fù)時(shí)，說明誤差e有增大的趨勢(shì)，則下一步輸出電壓控制平衡齒圈按相反方向進(jìn)行調(diào)節(jié)，即電壓極性相反；｜de｜較大時(shí)，說明可增大輸出電壓值，否則，減小輸出電壓值。經(jīng)過反復(fù)搜索，最終找到平衡點(diǎn)，使F與f大小相等，方向相反，達(dá)到最優(yōu)平衡狀態(tài)。由于此過程是動(dòng)態(tài)進(jìn)行的，所以當(dāng)砂輪不平衡量發(fā)生變化時(shí)，重復(fù)上述過程，可以找到新的平衡點(diǎn)。

3 實(shí)驗(yàn)與精度分析

3.1 計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)

利用Matlab提供的Simulink對(duì)所設(shè)計(jì)的控制器進(jìn)行仿真，對(duì)控制器輸入階躍函數(shù)，用示波器顯示輸出曲線，如圖6所示。

3.2 磨床試驗(yàn)結(jié)果

采用TMS320F240實(shí)現(xiàn)上述自尋優(yōu)模糊控制策略并在外圓磨床MG1432上進(jìn)行測(cè)試，原始振動(dòng)加速度為4.4m／s2，平衡后的振動(dòng)加速度為0.3m／s2，振動(dòng)下降率為93.2%。

圖6 控制器對(duì)階躍函數(shù)的響應(yīng)

3.3 分析

由Simulink仿真結(jié)果和磨床實(shí)驗(yàn)結(jié)果可見，此控制器在抑制不平衡量方面發(fā)揮了較好的作用，磨床振動(dòng)量明顯降低。

4 結(jié) 語

采用重塊平衡原理，針對(duì)建立精確的平衡頭數(shù)學(xué)模型難的問題，設(shè)計(jì)了自尋優(yōu)模糊控制器，經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證，此控制器能夠明顯降低砂輪旋轉(zhuǎn)時(shí)的不平衡量，減小由于砂輪偏心引起的磨床振動(dòng)，進(jìn)而提高工件的磨削質(zhì)量。

［1］ 馬海濤，尤文，賈文超.一種基于重塊平衡原理的砂輪動(dòng)平衡系統(tǒng)建模方法［J］.長春工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2006，27（1）：21－23.

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