一類新型永磁作動(dòng)機(jī)構(gòu)的電磁力建模

趙志鋒 楊焱煜 邵長(zhǎng)星 王 永

(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)自動(dòng)化系，安徽 合肥 230027)

一類新型永磁作動(dòng)機(jī)構(gòu)的電磁力建模

趙志鋒 楊焱煜 邵長(zhǎng)星 王 永

(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)自動(dòng)化系，安徽 合肥 230027)

針對(duì)一種新型永磁作動(dòng)機(jī)構(gòu)的電磁力模型，首先采用等效磁路法獲得機(jī)理模型；然后基于該模型，設(shè)計(jì)了電磁力與氣隙、電流的測(cè)量實(shí)驗(yàn)方案；利用MTS809力學(xué)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)獲取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用最小二乘法辨識(shí)得到電磁力的解析模型；最后以永磁作動(dòng)機(jī)構(gòu)作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的高壓斷路器原型機(jī)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行合閘仿真和實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法比一般建模方法更準(zhǔn)確。

電磁力 等效磁路法 實(shí)驗(yàn)建模 最小二乘辨識(shí) 高壓斷路器 永磁作動(dòng)機(jī)構(gòu)

High-voltage circuit breaker Permanent magnetic actuator

0 引言

隨著智能控制在生產(chǎn)生活中得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用，傳統(tǒng)的機(jī)械式作動(dòng)機(jī)構(gòu)由于復(fù)雜的結(jié)構(gòu)和高故障率已經(jīng)不能滿足要求。永磁式作動(dòng)機(jī)構(gòu)因具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、無(wú)噪聲、沒(méi)有機(jī)械磨損以及使用壽命較長(zhǎng)等特點(diǎn)，在眾多領(lǐng)域得到了應(yīng)用[1-4]。

但是永磁作動(dòng)機(jī)構(gòu)因其磁路復(fù)雜，以及磁飽和、磁泄漏等因素，使電磁力建模成為一個(gè)研究的難點(diǎn)。電磁力建模一般可以分為等效磁路法建模[5-6]、實(shí)驗(yàn)法建模[7-9]和有限元分析法建模[10]三種方法。一般來(lái)說(shuō)，等效磁路法建模比較簡(jiǎn)單，但是誤差較大；實(shí)驗(yàn)建模嚴(yán)重依賴機(jī)理模型的準(zhǔn)確性；有限元分析法建模計(jì)算量較大，過(guò)程復(fù)雜。本文針對(duì)一種新型永磁作動(dòng)機(jī)構(gòu)的電磁力模型，提出了等效磁路法和實(shí)驗(yàn)法相結(jié)合的建模方法獲得其電磁力模型，并以此模型為基礎(chǔ)，通過(guò)以永磁作動(dòng)機(jī)構(gòu)作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的高壓斷路器進(jìn)行合閘仿真與實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該模型的正確性和新型永磁作動(dòng)機(jī)構(gòu)的有效性。

1 新型永磁作動(dòng)機(jī)構(gòu)

典型雙穩(wěn)態(tài)永磁作動(dòng)機(jī)構(gòu)一般將永磁體對(duì)稱分布在定子兩側(cè)，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可靠性高等特點(diǎn)，但是隨著永磁作動(dòng)器的廣泛應(yīng)用，對(duì)其提出了更高的要求：需要具有更好的加減速能力[11]。

新型永磁作動(dòng)機(jī)構(gòu)，采用永磁體代替典型電磁作動(dòng)機(jī)構(gòu)的動(dòng)鐵心，在相同質(zhì)量情況下，新磁體將比鐵心產(chǎn)生更大的作用力，既可加速運(yùn)動(dòng)也可減速運(yùn)動(dòng)。其結(jié)構(gòu)如圖1所示，圖1中陰影為鐵磁材料。

圖1 新型永磁作動(dòng)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)圖

新型永磁作動(dòng)機(jī)構(gòu)的工作原理是，永磁體提供穩(wěn)定的偏置磁通，線圈提供控制磁通，即當(dāng)線圈中通以正向電流時(shí)，線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)與永磁體產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向相同，使永磁體和可動(dòng)軸組成的動(dòng)子向上運(yùn)動(dòng)；當(dāng)線圈中通反向電流時(shí)，線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)與永磁體產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向相反，定子對(duì)動(dòng)子產(chǎn)生向下的斥力，使動(dòng)子向下運(yùn)動(dòng)。

2 電磁力等效磁路法建模

針對(duì)新型永磁作動(dòng)器的結(jié)構(gòu)，假設(shè)氣隙磁場(chǎng)均勻且忽略漏磁通和鐵磁材料的磁阻，則其等效磁路如圖2所示。

圖2 新型永磁作動(dòng)機(jī)構(gòu)等效磁路

圖2中，F(xiàn)1為通電線圈產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)，F(xiàn)m為永磁體產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)，Rm為永磁體等效磁阻，R1為由線圈到永磁體底部氣隙的等效磁阻，R2為線圈缸體間隙等效磁阻，Rδ為永磁體與線圈間氣隙的等效磁阻，Φ1為流經(jīng)線圈的總磁通量，Φδ為流經(jīng)永磁體的磁通量，Φ2為流經(jīng)線圈支路的磁通量。

則由磁路定理可得：

(1)

由式(1)可得：

(2)

線圈產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)F1為：

F1=iN

(3)

式中：i為線圈中電流；N為線圈匝數(shù)。

氣隙的等效磁阻Rδ為：

Rδ=δ/(μ0Am)

(4)

式中：δ為永磁體與線圈間氣隙長(zhǎng)度；μ0為空氣磁導(dǎo)率；Am為永磁體與線圈間正對(duì)面積。

磁通量與磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)系為：

Φδ=AmBδ

(5)

式中：Bδ為永磁體與線圈間氣隙中的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

氣隙磁場(chǎng)對(duì)永磁體的引力為：

(6)

磁阻R1是與氣隙長(zhǎng)度δ相關(guān)的物理量，近似等效為氣隙長(zhǎng)度δ的一次函數(shù)：

R1=R0+kδ

(7)

式中：R0為當(dāng)永磁體處于最上端位置時(shí)R1的初值；k為斜率。

將式(2)～式(5)、式(7)代入式(6)，可以得到作動(dòng)機(jī)構(gòu)在通入電流i，永磁體和線圈氣隙為δ時(shí)所產(chǎn)生電磁力為：

(8)

(9)

當(dāng)新型永磁作動(dòng)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)確定后，N、Am、k、Fm、R0、Rm以及μ0均為常數(shù)，因此α、λ1、λ2也為常數(shù)。

孟令雷[9]等采用的Daley S[12]電磁力模型為：

(10)

與式(10)相比，式(9)所示模型分析了永磁體的作用。當(dāng)電流為零時(shí)，作動(dòng)機(jī)構(gòu)所產(chǎn)生的電磁力隨著氣隙長(zhǎng)度變化，與實(shí)際情況相吻合；而DaleyS電磁力模型在電流為零時(shí)，電磁力始終為零。同時(shí)，若直接采用式(8)作為電磁力模型，除了各個(gè)參數(shù)的確定存在誤差之外，該模型也是在假設(shè)氣隙磁場(chǎng)均勻且忽略漏磁通和鐵磁材料的磁阻情況下得到的，因此誤差較大。下面將基于式(9)電磁力模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)建模。

3 電磁力實(shí)驗(yàn)建模

3.1 電磁力測(cè)量實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

為了獲得電磁力與氣隙及線圈電流之間的精確關(guān)系，本實(shí)驗(yàn)采用MTS809力學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)量永磁作動(dòng)機(jī)構(gòu)的作用力和永磁體的位移，控制器采用TMS320F28335?？刂破鳟a(chǎn)生控制信號(hào)輸出給直流驅(qū)動(dòng)器，直流驅(qū)動(dòng)器根據(jù)控制信號(hào)產(chǎn)生需要的電壓加在作動(dòng)器線圈兩端，在線圈中產(chǎn)生需要的電流，同時(shí)直流驅(qū)動(dòng)器反饋電流信號(hào)給DSP。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)框圖如圖3所示。

MTS809力學(xué)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)是一種可以測(cè)量多種材料動(dòng)靜態(tài)力和位移等實(shí)驗(yàn)的裝置。

將永磁作動(dòng)機(jī)構(gòu)置于MTS809力學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置的上夾具和下夾具之間，其中上夾具固定不動(dòng)，下夾具隨著永磁作動(dòng)機(jī)構(gòu)位移上下移動(dòng)。在一定位移和電流情況下，MTS809的力學(xué)傳感器和位移傳感器將精確記錄永磁作動(dòng)機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的力和位移，并由其采樣系統(tǒng)保存。電流是由控制模塊所給定的電壓信號(hào)確定的，并由驅(qū)動(dòng)器反饋給DSP模塊，由DSP模塊記錄。

圖3 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)框圖

3.2 電磁力參數(shù)辨識(shí)

對(duì)實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)，剔除明顯與同組數(shù)據(jù)相差太大的數(shù)據(jù)，求取同組相同氣隙和電流下電磁力的平均值，即為該氣隙和電流下的電磁力。最后，因測(cè)量時(shí)MTS809記錄的力大小包含永磁作動(dòng)機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的電磁力以及可動(dòng)軸和永磁體的重力，去除重力后，才是需要的電磁力。

由式(9)可得：

(11)

令：

(12)

Y=Xθ

(13)

根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用最小二乘辨識(shí)方法辨識(shí)式(13)中的參數(shù)θ，則其估計(jì)為：

θ=(HTH)-1HTZ

(14)

式中：H為輸入矩陣，由采集到不同時(shí)刻的系統(tǒng)輸入向量X構(gòu)成；Z為輸出矩陣，由采集到不同時(shí)刻的輸入Y構(gòu)成。計(jì)算得到θ，然后根據(jù)式(12)求解式(9)中的參數(shù)α、λ1、λ2的估計(jì)，得到電磁力精確解析模型為：

(15)

將永磁作動(dòng)機(jī)構(gòu)實(shí)際輸出電磁力與辨識(shí)所得模型的結(jié)果，分別在電流i為0、0.912 A、3.350 A時(shí)進(jìn)行擬合，其擬合情況分別如圖4～圖6中的辨識(shí)曲線1所示。采用Daley S電磁力模型辨識(shí)結(jié)果分別如圖4～圖6中的辨識(shí)曲線2所示。

圖4 電流為0時(shí)電磁力辨識(shí)曲線

圖5 電流為0.912 A時(shí)電磁力辨識(shí)曲線

圖6 電流為3.350 A時(shí)電磁力辨識(shí)曲線

從圖4～圖6可以看出：首先，采用式(9)所示電磁力模型比Daley S電磁力模型辨識(shí)所得結(jié)果更能準(zhǔn)確反映新型永磁作動(dòng)機(jī)構(gòu)電磁力與電流、氣隙之間的關(guān)系，不僅辨識(shí)誤差較小，而且在電流為零時(shí)，能夠體現(xiàn)永磁體產(chǎn)生的作用與氣隙之間的關(guān)系；其次，從三幅圖的對(duì)比中可以看出，隨著電流的增大，電磁力抖動(dòng)的絕對(duì)幅值越來(lái)越大，這是由于隨著電流增大，電磁力相對(duì)氣隙δ而言變化更大的緣故；最后在圖6中，氣隙較小時(shí)，永磁作動(dòng)機(jī)構(gòu)實(shí)際輸出小于辨識(shí)所得模型的輸出，這是因?yàn)樵陔娏鬏^大、氣隙較小時(shí)，出現(xiàn)了磁飽和現(xiàn)象。整體而言，相較于辨識(shí)曲線2，三幅圖的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與辨識(shí)曲線1有較好的擬合。

3.3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證永磁作動(dòng)機(jī)構(gòu)電磁力模型的準(zhǔn)確性和控制效果，設(shè)計(jì)了采用永磁作動(dòng)機(jī)構(gòu)作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的永磁高壓斷路器的原型機(jī)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。高壓斷路器的合閘相對(duì)分閘較難控制，彈跳指標(biāo)和合閘時(shí)間較嚴(yán)格，因此采用永磁高壓斷路器的合閘進(jìn)行驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。

對(duì)永磁高壓斷路器分別采用電磁力機(jī)理模型式(8)和辨識(shí)所得電磁力模型式(15)進(jìn)行合閘仿真和實(shí)驗(yàn)，結(jié)果分別如圖7和圖8所示。

圖7 電磁力辨識(shí)模型合閘仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖8 電磁力機(jī)理模型合閘仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果

從圖7可以看出，在4 ms處，仿真曲線開(kāi)始合閘動(dòng)作，由于磁飽和現(xiàn)象，實(shí)驗(yàn)曲線直到7 ms多才開(kāi)始緩慢動(dòng)作；在合閘前開(kāi)始產(chǎn)生制動(dòng)電流，使接觸瞬間的永磁體和線圈之間的力為零，但是同樣由于磁飽和現(xiàn)象和反力彈簧的作用力，產(chǎn)生了約2 ms的彈跳。而圖8所示的機(jī)理模型的合閘實(shí)驗(yàn)結(jié)果與其仿真結(jié)果相比，由于模型精度的誤差較大，出現(xiàn)了嚴(yán)重的延時(shí)和彈跳，彈跳時(shí)間超過(guò)20 ms，幅值超過(guò)1 mm，這對(duì)于高壓開(kāi)關(guān)來(lái)說(shuō)是不可接受的，將嚴(yán)重影響供電質(zhì)量。從以上兩幅圖的對(duì)比可以得出，這種電磁力等效磁路法和實(shí)驗(yàn)法建模相結(jié)合的辦法是準(zhǔn)確而且有效的。

4 結(jié)束語(yǔ)

為了對(duì)一種新型永磁作動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行控制，本文提出一種機(jī)理建模和實(shí)驗(yàn)建模相結(jié)合的方法對(duì)新型永磁作動(dòng)機(jī)構(gòu)的電磁力進(jìn)行建模，得到了電磁力解析表達(dá)式，并在永磁高壓斷路器的原型機(jī)上進(jìn)行電磁力控制實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比表明：與傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)建模法和機(jī)理建模法相比，該方法所得模型準(zhǔn)確反映了永磁作動(dòng)機(jī)構(gòu)電磁力模型的特性，能夠精準(zhǔn)完成高壓斷路器的開(kāi)合閘動(dòng)作。

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Modeling of Electromagnetic Force for a Novel Type of Permanent Magnetic Actuator

Aiming at the electromagnetic force model for a novel type of permanent magnetic actuator (PMA), firstly, the mechanism model is obtained by adopting equivalent magnetic circuit method, then the measurement experimental scheme for electromagnetic force, air gap and current is designed based on this model; and the experimental data are acquired using MTS809 (mechanics) test system; the analytical model is obtained by using least squares identification; finally, the closing simulation and test are conducted for the prototype experimental system of high voltage circuit breaker with PMA as the actuation mechanism. The test result indicates that this method is more accurate than general modeling methods.

Electromagnetic force Equivalent magnetic circuit method Experimental modeling Least squares identification

趙志鋒(1987-)，男，現(xiàn)為中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)控制科學(xué)與工程專業(yè)在讀碩士研究生；主要從事振動(dòng)主動(dòng)控制方面的研究。

TP273

A

10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201509012

修改稿收到日期：2015-05-26。