輕型載貨汽車前軸的有限元?jiǎng)討B(tài)特性分析*

王 科

(南京依維柯汽車有限公司，江蘇南京 210028)

0 引言

汽車前軸不僅承載車身重量，而且會受到來自路面及發(fā)動機(jī)等產(chǎn)生的激振。如果激振頻率與前軸的某階固有頻率相同，將會引起共振，影響前軸及裝配零部件的壽命，也影響整車的操縱穩(wěn)定性和平順性。因此在前軸設(shè)計(jì)階段不能只考慮其強(qiáng)度和剛度等靜態(tài)特性，也要將動態(tài)特性納入前期設(shè)計(jì)體系，與整車同步開發(fā)，為整車提升NVH性能提供重要理論依據(jù)。

1 理論簡介

機(jī)械領(lǐng)域里，對n個(gè)自由度系統(tǒng)，其運(yùn)動微分方程可表示為:

式中:F為系統(tǒng)的激振力向量，即 F={f1，f2，…，fn}T;X 為位移響應(yīng)向量，即 X={x1，x2，…，xn}T;M、C、K分別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，均為n×n階矩陣。

式(4)表征的是系統(tǒng)激振力與系統(tǒng)的位移響應(yīng)之間的比值，表示系統(tǒng)的動態(tài)特性。

由于D(s)具有剛度特性，故稱為系統(tǒng)的動剛度。在一定的激勵(lì)力作用下，D(s)與系統(tǒng)的響應(yīng)X(s)成反比，它具有阻止系統(tǒng)振動的性質(zhì)，因此也稱為系統(tǒng)的機(jī)械阻抗或位移阻抗，它是n×n階矩陣。如果對機(jī)械阻抗D(s)求逆矩陣，即:

則H(s)稱為機(jī)械導(dǎo)納，也稱為傳遞函數(shù)矩陣。

由于系統(tǒng)的響應(yīng)還可以是速度或加速度，因此可擴(kuò)展名稱及表達(dá)式為:

對線性時(shí)不變系統(tǒng)，將式(3)中的s換成jω，可得出傅氏域中的機(jī)械阻抗矩陣和頻響函數(shù)矩陣:

此時(shí)，系統(tǒng)的頻域運(yùn)動方程為:

由振動分析理論知道，對線性時(shí)不變系統(tǒng)，系統(tǒng)的任一點(diǎn)響應(yīng)均可表示為各階模態(tài)響應(yīng)的線性組合。

2 有限元模型

2.1 網(wǎng)格劃分

有限元建模時(shí)，網(wǎng)格類型對分析結(jié)果影響很大。針對前軸的不規(guī)則外形，利用Hypermesh軟件劃分網(wǎng)格，網(wǎng)格類型為2階四面體C3D10單元，大小設(shè)置為5 mm，共劃分61 693個(gè)網(wǎng)格，112 114節(jié)點(diǎn)，如圖1。

圖1 有限元模型

2.2 材質(zhì)屬性

前軸材質(zhì)為50#鋼，密度為7.86 ×10－9t/mm3，彈性模量為2.07 ×105MPa，泊松比為 0.27。

2.3 邊界條件及載荷

利用Radioss求解器提供的模態(tài)頻率響應(yīng)方法分析前軸的動態(tài)特性。自由狀態(tài)下的頻率響應(yīng)分析不需要施加任何約束，因此不必定義約束。輸入載荷施加在兩板簧座表面節(jié)點(diǎn)上，具體操作是將兩板簧座表面節(jié)點(diǎn)分別耦合到空間一點(diǎn)，如圖2為左側(cè)板簧座加載點(diǎn)，對稱位置為右側(cè)板簧座加載點(diǎn)，分別在這兩點(diǎn)上施加X、Y、Z方向各1 N的集中力。

圖2 板簧座加載點(diǎn)

2.4 分析步及輸出

由于振動能量主要集中在低階模態(tài)，高階模態(tài)很小，即使發(fā)生高階振動，在自由狀態(tài)下，高階振動很快就衰減了。為消除剛體位移，設(shè)置在1～2 000 Hz內(nèi)輸出前12階模態(tài)，臨界阻尼比設(shè)為0.03。該前軸的板簧座動態(tài)特性反應(yīng)了整體性能，因此在歷程輸出里設(shè)置輸出左側(cè)板簧座加載點(diǎn)的位移、速度和加速度。

3 前軸動態(tài)特性分析

汽車前軸在行駛時(shí)受到的外部激振源主要有路面不平，車輪的動平衡、發(fā)動機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)等［1－2］。路面不平度所造成的車輪不平衡激振頻率一般都在0.5～20 Hz。車輪不平衡引起的激振頻率一般低于11 Hz。該車發(fā)動機(jī)主要參數(shù)為:四缸直列四沖程，最大扭矩:285 N·m/1 800 r/min，怠速:800 r/min，常用轉(zhuǎn)速范圍:800～2 300 r/min。發(fā)動機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，工作沖程燃燒爆發(fā)壓力和活塞往復(fù)慣性力引起的簡諧激振頻率為［3］:

式中:n為發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速;z為發(fā)動機(jī)的缸數(shù);τ為發(fā)動機(jī)的沖程數(shù)。得到發(fā)動機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)對應(yīng)的激振頻率為27～77 Hz。如果前軸的固有頻率在這三個(gè)頻率段內(nèi)，就可能產(chǎn)生共振，影響整車性能。

3.1 模態(tài)計(jì)算

通過模態(tài)分析可以得到前軸振動的固有頻率和振型?？芍畹碗A固有頻率為155 Hz，遠(yuǎn)大于前文分析的激振頻率。此處僅列出前6階模態(tài)振型特征(放大50倍)如表1和圖3。

表1 前軸前6階模態(tài)

圖3 前軸前6階模態(tài)振型圖

3.2 響應(yīng)分析

如圖4計(jì)算得到的板簧座加載點(diǎn)三個(gè)方向上的位移響應(yīng)。在一階模態(tài)155 Hz時(shí)，縱向(x向)的位移響應(yīng)最大。在此也說明了工字梁在縱向方向上抗彎強(qiáng)度最差。針對不同的工況，需要考查不同方向的動態(tài)響應(yīng)。主要關(guān)注的是垂向(z向)動態(tài)響應(yīng)，從圖5垂向位移響應(yīng)可知，在一階模態(tài)155 Hz時(shí)，垂向位移響應(yīng)很小，可忽略。影響最大的激振頻率發(fā)生在431 Hz和728 Hz，汽車在正常使用時(shí)已很難遇到此段激振頻率，因此垂向位移響應(yīng)滿足設(shè)計(jì)要求。

圖4 加載點(diǎn)三方向的位移響應(yīng)

圖5 加載點(diǎn)垂向的位移響應(yīng)

圖6是圖5垂向位移響應(yīng)的絕對值數(shù)據(jù)，它表征了在板簧座上按1～2 000 Hz的頻率施加1 N的垂向力，板簧座產(chǎn)生的振幅。如果對圖6曲線上的值取倒數(shù)，則得到的曲線如圖7為在不同頻率上的動剛度，表達(dá)為板簧座表面在材質(zhì)的彈性范圍內(nèi)產(chǎn)生1 mm的位移，在不同頻率上需要施加的垂向力。

圖6 加載點(diǎn)垂向的振幅

圖7 加載點(diǎn)垂向的動剛度

在考慮頻率范圍外的動剛度可以忽略。針對不同整車參數(shù)和NVH性能，在設(shè)計(jì)階段設(shè)定前軸乃至其他零部件的動剛度目標(biāo)，是提高產(chǎn)品可靠性的一種途徑。

4 總結(jié)

從多自由度振動系統(tǒng)分析引入動態(tài)響應(yīng)的基本含義，闡述了模態(tài)分析的目的及動態(tài)響應(yīng)的加載方式。通過對輸出響應(yīng)曲線的處理，可直觀得到不同頻率上的振動幅值和動剛度值，為汽車前軸的設(shè)計(jì)提供數(shù)據(jù)支持。

［1］ 盧耀祖，周中堅(jiān).機(jī)械與汽車結(jié)構(gòu)的有限元分析［M］.上海:同濟(jì)大學(xué)出版社，1997.

［2］ 朱茂桃，何志剛，徐 凌.車身模態(tài)分析與振型相關(guān)性研究［J］.農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2004，5(3):3－15.

［3］ 高云凱，鄧有志.客車車身前圍動剛度分析及優(yōu)化［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2011(1):10－12.