基于區(qū)間FTA樹的液壓柱塞泵可靠度分析*

鄧耀初，鄧季賢，劉相新，王艷榮

(1.北京航天發(fā)射技術(shù)研究所，北京 100076;2.西安電子科技大學(xué)，陜西 西安 710071)

0 引言

液壓柱塞泵是液壓系統(tǒng)的關(guān)鍵元件，是整個(gè)液壓系統(tǒng)的“心臟”，它向液壓系統(tǒng)的執(zhí)行元件(液壓馬達(dá)、液壓缸等)提供一定壓力、流量的液體，從而保證執(zhí)行機(jī)構(gòu)的正常工作。柱塞泵性能的優(yōu)劣對(duì)液壓系統(tǒng)的工作可靠性影響重大［1］。

隨著現(xiàn)代工業(yè)的發(fā)展，柱塞泵在各個(gè)領(lǐng)域得到了相當(dāng)廣泛的應(yīng)用，它的功能越來越多，自身的結(jié)構(gòu)也越來越復(fù)雜，從而導(dǎo)致了它的失效率也隨之增多。喻國哲［2］分析了柱塞泵的泄露機(jī)理，利用故障樹對(duì)泵的可靠性進(jìn)行了研究，得到泵的可靠度。馬紀(jì)明、詹曉燕［3］對(duì)影響柱塞泵流量的參數(shù)及退化路徑進(jìn)行分析，根據(jù)柱塞泵的可靠性判據(jù)，給出了柱塞泵的可靠性分析方法。

傳統(tǒng)的故障樹分析故障發(fā)生的概率處理成精確值，但是在實(shí)際中我們無法獲取關(guān)于柱塞泵比較充分的數(shù)據(jù)，傳統(tǒng)的FTA樹分析受到限制，因此提出了基于證據(jù)理論的區(qū)間FTA分析法。

1 區(qū)間FTA分析法的基本思想

在實(shí)際工程中，尤其是像液壓柱塞泵這種大型產(chǎn)品，無法拿出較多的產(chǎn)品來進(jìn)行試驗(yàn)從而獲得更多的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，因此傳統(tǒng)故障樹中有些底事件的故障概率很難精確地估計(jì)出來。

證據(jù)理論(D－S理論)［4］是一種研究不確定性、不知性的數(shù)學(xué)理論，更適合應(yīng)用于數(shù)據(jù)較少的產(chǎn)品可靠性計(jì)算。D－S理論不僅能獲取故障樹每個(gè)底事件的故障區(qū)間，而且結(jié)合了專家們的不同觀點(diǎn)，避免出現(xiàn)偏見。

故障樹區(qū)間分析法引入了D－S理論和區(qū)間分析，D－S理論的似然函數(shù)和信任函數(shù)分別作為實(shí)際概率的上下界，作為底事件的故障概率區(qū)間，根據(jù)區(qū)間分析理論可以確定出頂事件的失效概率區(qū)間。

1.1 D －S理論

證據(jù)理論是將證據(jù)集合劃分為幾個(gè)不相關(guān)的部分，并利用它們對(duì)辨識(shí)框架進(jìn)行獨(dú)立判斷，然后用Dempster組合規(guī)則將其組合起來，合成多個(gè)證據(jù)源提供的證據(jù)，經(jīng)組合之后所得到的組合證據(jù)的可信度提高，證據(jù)合成公式［5］如下:

對(duì)于?A?Θ，識(shí)別框架Θ上的有限個(gè)mass函數(shù)m1，m2，…，mn的 Dempster組合規(guī)則為:

式中:K為歸一化因子:

1.2 區(qū)間FTA分析法的區(qū)間算子［5］

區(qū)間FTA分析法與傳統(tǒng)的FTA樹相比，最大的特點(diǎn)是區(qū)間FTA樹應(yīng)用的是區(qū)間算子，包括與門區(qū)間算子、或門區(qū)間算子及表決們區(qū)間算子，公式如下:

求得FTA樹區(qū)間算子，對(duì)故障樹進(jìn)行區(qū)間分析，得到頂事件的失效概率也為一區(qū)間數(shù)。

2 液壓柱塞泵的故障樹建立

在建立故障樹之前，應(yīng)該對(duì)液壓柱塞泵系統(tǒng)及其組成部分有充分的了解，將最不想看見的故障作為頂事件，從頂事件開始，由上往下逐級(jí)分析，直到不能再往下分解為止，這樣可以防止在建樹遺漏某些故障原因，液壓柱塞泵的原理見圖1。

圖1 液壓柱塞泵主體部分的工作原理

在對(duì)液壓柱塞泵故障樹分析中，將“柱塞泵不正常工作”作為故障樹的頂事件，然后開始進(jìn)行故障分析，在分析中假設(shè):

(1)所分析的液壓柱塞泵系統(tǒng)及其組成部件只有兩種狀態(tài)－故障或正常。

(2)各個(gè)底事件之間相互獨(dú)立。

(3)不存在外界干擾因素。

通過對(duì)液壓柱塞泵不正常工作進(jìn)行分析，對(duì)其故障原因建立故障樹如圖2所示。其中，故障樹中事件的含義［6］分別為:

T:柱塞泵不能正常工作;A1:柱塞泵咬死;A2:柱塞泵軸向失衡;A3:系統(tǒng)外泄嚴(yán)重;A4:系統(tǒng)輸出量不足;A5:系統(tǒng)超壓;A6:系統(tǒng)壓力不足;B1:系統(tǒng)介質(zhì)精度太差;B2:柱塞泵發(fā)生氣蝕;X1:系統(tǒng)發(fā)熱嚴(yán)重;X2:系統(tǒng)過濾精度較差;X3:摩擦副嚴(yán)重磨損;X4:柱塞泵吸入口進(jìn)氣;X5:系統(tǒng)密封條件變差;X6:柱塞泵裝配不當(dāng);X7:柱塞泵元件磨損嚴(yán)重;X8:柱塞泵平衡油路不通;X9:柱塞泵平衡塊破壞;X10:柱塞泵機(jī)械密封失效;X11:柱塞泵計(jì)入阻力過大;X12:真空表顯示故障;X13:流量計(jì)顯示故障;X14:其他原因;X15:電接點(diǎn)壓力級(jí)顯示故障;X16:柱塞泵旁路閥泄漏嚴(yán)重;X17:電接點(diǎn)壓力表低壓力級(jí)顯示故障。

圖2 液壓柱塞泵的故障樹

根據(jù)上行法可以得出故障樹的最小割集為:{X1、X2}、{X3}、{X4}、{X5}、{X6}、{X7}、{X8}、{X9}、{X10}、{X11}、{X12}、{X13}、{X14}、{X15}、{X16}、{X17}。

3 液壓柱塞泵系統(tǒng)的故障分析

對(duì)上述故障樹進(jìn)行分析，得到頂事件頂事件與中間事件以及底事件的關(guān)系為:

T=A1∪A2∪A3∪A4∪A5∪A6

其中:A1=B1∪B2∪X1∪X6，A2=X7∪X8∪X9，A3=X10，A4=X11∪X12∪X13，A5=X14∪X15，A6=X16∪X17，B1=X2∩X3，B2=X4∪X5。

在求得頂事件的故障概率之前，首先必須確定各個(gè)底事件發(fā)生故障的概率區(qū)間，通過搜集相關(guān)資料，以及結(jié)合不同專家的經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)D－S理論通過Dempster組合規(guī)則確定出底事件失效概率如表1。

已知了底事件的失效概率區(qū)間之后，就可以根據(jù)上述故障樹區(qū)間算子求解方法求得故障樹中的或門區(qū)間算子為:

則頂事件的故障概率區(qū)間為:

將表1中的底事件失效概率區(qū)間帶入公式中，可以得到頂事件的故障概率區(qū)間為:

PT=［0.0969 ×10－4，0.4050 ×10－4］

表1 故障樹底事件失效概率區(qū)間 (×10－6/h)

液壓柱塞泵中的摩擦副不可修復(fù)，因而摩擦副決定了泵的使用壽命，因此我們著重對(duì)液壓柱塞泵摩擦副的失效進(jìn)行分析，摩擦副的失效主要是磨損導(dǎo)致的，也就是上述故障樹中的底事件X3。對(duì)摩擦副在標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)工況下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)室模擬研究，結(jié)合工程實(shí)際，規(guī)定當(dāng)摩擦副磨損掉的間隙量達(dá)到50 μm的時(shí)候認(rèn)為摩擦副失效，即柱塞泵失效，選擇外形為φ50×φ 34×10 mm的鋼材作為試樣，選擇初始試驗(yàn)時(shí)摩擦副的磨損間隙為75 μm，取試驗(yàn)時(shí)間間隔為30 min，則對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行最小平方逼近可得到初始磨損間隙為75 μm時(shí)的磨損方程［7］為:

假設(shè)t0=0時(shí)摩擦副的失效概率區(qū)間為p0=［2.36 ×10－6，8.74 ×10－6］，由上述頂事件概率可知此時(shí)液壓柱塞泵的失效概率區(qū)間為:T0=［0.0969×10－4，0.4050 ×10－4］，此時(shí)摩擦副的磨損量為 m0=0.0001 g。

當(dāng)液壓柱塞泵工作到400 h時(shí)，即t1=400 h，根據(jù)磨損方程我們得出此時(shí)摩擦副的磨損量為m1=3.6801 g，對(duì)磨損量進(jìn)行歸一化處理，則歸一化常數(shù)為:

則此時(shí)摩擦副的失效概率區(qū)間為:p1=kp0=［0.0869，0.3216］，根據(jù)頂事件計(jì)算公式可得到液壓柱塞泵在t1=400 h時(shí)的失效概率區(qū)間為:T1=［0.970×10－4，0.4076 ×10－4］。

依照上述方法，取時(shí)間t2=800 h，t3=1 200 h，t4=1 600 h，根據(jù)磨損方程得出在各時(shí)間時(shí)的磨損量為 m2，m3，m4，同樣地對(duì)磨損量進(jìn)行歸一化，最后得出液壓柱塞泵在各個(gè)時(shí)間時(shí)的失效率及可靠度。所得結(jié)果如表2所列。

表2 柱塞泵的可靠度隨時(shí)間的變化

由表2可知，隨著時(shí)間的延長，摩擦副的磨損量隨之增多，失效概率區(qū)間變大，從而柱塞泵的失效概率區(qū)間也在變大，也就是說，液壓柱塞泵的可靠性隨時(shí)間的增長而降低。

4 結(jié)語

通過對(duì)液壓柱塞泵的故障進(jìn)行分析，建立了區(qū)間FTA樹，通過D－S證據(jù)理論對(duì)各個(gè)證據(jù)的來源進(jìn)行組合，最終得出底事件的失效概率區(qū)間，進(jìn)而得到柱塞泵的失效概率區(qū)間;在影響柱塞泵的底事件中，屬摩擦副磨損對(duì)液壓齒輪泵的影響最大，因而研究了隨著時(shí)間增長，摩擦副磨損對(duì)柱塞泵壽命的影響，可知隨著磨損量的增加，柱塞泵的失效概率變大，可靠度變低。

［1］ 趙丙文，李 銳.基于規(guī)則的軸向柱塞泵故障診斷專家系統(tǒng)設(shè)計(jì)與應(yīng)用［J］.機(jī)械工程師，2010(10):66－68.

［2］ 喻國哲.全水潤滑斜軸式海水柱塞泵改進(jìn)及其可靠性分析［D］.北京:北京工業(yè)大學(xué)，2013.

［3］ 馬紀(jì)明，詹曉燕.具有隨機(jī)退化特性的柱塞泵性能可靠性分析［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2010，46(14):189 －193.

［4］ 張新峰，趙 彥，施滸立.基于D－S理論的故障樹區(qū)間分析方法［J］.機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2010，26(5):659 －661，667.

［5］ 林立廣，陳建軍，馬 娟.大型星載天線展開系統(tǒng)故障樹的區(qū)間分析方法［J］.機(jī)械強(qiáng)度，2010，32(1):68 －73.

［6］ 董浩然，林少芬.液壓柱塞泵故障樹分析［C］.2007年全國機(jī)械可靠性學(xué)術(shù)交流會(huì)論文集［A］.2007.

［7］ 賈瑞清，夏志新.液壓元件污染磨損壽命的實(shí)驗(yàn)室模擬研究［J］.液壓與氣動(dòng)，1994(3):4 －8.