基于加權(quán)BDD的飛行器多階段任務(wù)系統(tǒng)可靠性分析*

范文亮,張永進(jìn)

(安徽工業(yè)大學(xué)數(shù)理科學(xué)與工程學(xué)院,安徽馬鞍山 243002)

基于加權(quán)BDD的飛行器多階段任務(wù)系統(tǒng)可靠性分析*

范文亮,張永進(jìn)*

(安徽工業(yè)大學(xué)數(shù)理科學(xué)與工程學(xué)院,安徽馬鞍山 243002)

針對(duì)不可修的多階段任務(wù)系統(tǒng)可靠性問題,在二元決策圖(BDD)方法基礎(chǔ)上,提出一種基于加權(quán)二值決策圖(WBDD)的飛行器飛行任務(wù)系統(tǒng)可靠性算法。將飛行器飛行系統(tǒng)視為一個(gè)多階段任務(wù)系統(tǒng),采用任務(wù)剖面描述任務(wù)時(shí)序邏輯關(guān)系,考慮系統(tǒng)部件或者產(chǎn)品從完美狀態(tài)到完全失效的過程中,除了兩種狀態(tài)還存在不完好狀態(tài),且能保證階段的任務(wù)完成。利用邊擴(kuò)張構(gòu)建WBDD,遞歸遍歷WBDD結(jié)構(gòu),假設(shè)部件故障統(tǒng)計(jì)獨(dú)立并計(jì)算任務(wù)系統(tǒng)的可靠性。通過一個(gè)實(shí)例,證明此方法的實(shí)用性。

多階段任務(wù)系統(tǒng);加權(quán)的二元決策圖(WBDD);可靠性

0 引 言

飛行器飛行系統(tǒng)的可靠性直接關(guān)系到飛行器的起飛,巡航和降落等階段任務(wù)能否順利完成。任何一個(gè)階段的失效都會(huì)導(dǎo)致整個(gè)飛行任務(wù)的失敗,而且這些階段之間存在相關(guān)性,設(shè)備部件在各個(gè)階段也存在相關(guān)性。要使得整個(gè)任務(wù)順利完成,這就要求整個(gè)系統(tǒng)具有較高的可靠性,因此研究多階段任務(wù)系統(tǒng)的可靠性,精確計(jì)算系統(tǒng)可靠性具有重要的意義。

關(guān)于多階段任務(wù)系統(tǒng)的可靠性分析,采用二元決策圖(binary decision diagram,BDD)的思想,它是布爾函數(shù)表示的一種圖形方式,可以直觀地反映出函數(shù)的邏輯結(jié)構(gòu),本身的性質(zhì)就決定了能完全包含全部不相交路徑集(SDP),與其他方法相比具有占用空間小,計(jì)算效率高特點(diǎn)[1-3]。根據(jù)各階段故障樹得到每個(gè)階段的BDD,對(duì)各階段的二值決策圖(BDD)也進(jìn)行組合分析[4]。最后階段代數(shù)來處理階段間的依賴性,獲得系統(tǒng)BDD。針對(duì)任意一個(gè)排序系統(tǒng)BDD,構(gòu)造算法——兩階段算法[5-6]。然后采用 Zang Xinyu和Mo Yuchang[7-8]提出的算法對(duì)系統(tǒng)中的設(shè)備單元進(jìn)行排序生成單階段BDD,最后生成系統(tǒng)BDD計(jì)算可靠性。此外包含多狀態(tài)失效的多階段任務(wù)系統(tǒng)問題,基于二元決策圖的相依失效分析方法[9-13]具有較高的效率。

然而,這些多階段可靠性研究一般假設(shè)部件故障統(tǒng)計(jì)獨(dú)立,且僅考慮處于多個(gè)階段間及在同一階段的相關(guān)性。飛行器飛行工作處于長(zhǎng)期工作和惡劣環(huán)境中,會(huì)導(dǎo)致設(shè)備部件不僅僅只有兩種狀態(tài)(完美和失效),還會(huì)處于不同性能水平狀態(tài)。事實(shí)上滿足:①當(dāng)組成系統(tǒng)的二態(tài)元件對(duì)系統(tǒng)性能影響具有累計(jì)效應(yīng);②當(dāng)組成系統(tǒng)元件隨著時(shí)間而發(fā)生惡化(疲勞,局部故障)或者外部環(huán)境的變化而導(dǎo)致元件性能下降。統(tǒng)稱為多狀態(tài)系統(tǒng)(MSS)。這里用“帶傷工作”部件為統(tǒng)稱來代替處于除完美和失效外的一切狀態(tài)。綜合考慮這種復(fù)雜的相關(guān)性和多態(tài)性,建立多狀態(tài)BDD的可靠性模型。提出一種基于加權(quán)BDD的飛行器多階段任務(wù)系統(tǒng)可靠性算法。

1 飛行器飛行任務(wù)系統(tǒng)可靠性模型

本文研究飛行器飛行任務(wù)可靠性,即規(guī)定時(shí)間內(nèi)飛行任務(wù)在多個(gè)階段之間成功完成的概率。不完好狀態(tài)性是設(shè)備元件的性能隨著階段的進(jìn)行,各設(shè)備出現(xiàn)磨損,消耗或不同程度的破損,使得出現(xiàn)各種不同性能的狀態(tài),但又能保證系統(tǒng)任務(wù)的完成。

對(duì)飛行器飛行任務(wù)可靠性分析基于三個(gè)假設(shè)條件:

(1)系統(tǒng)具有不可修復(fù)性:系統(tǒng)完成結(jié)束之前,在某階段失效,系統(tǒng)無法完成。

(2)設(shè)備單元失效具有獨(dú)立統(tǒng)計(jì)性,且失效率壽命服從指數(shù)分布。

(3)每個(gè)階段持續(xù)工作時(shí)間不受系統(tǒng)狀態(tài)影響。

飛行器飛行可以看成多階段任務(wù)系統(tǒng),分為上升,巡航和著陸(返回)等階段,在每個(gè)任務(wù)階段里,需要不同的設(shè)備單元來完成不同需求的階段任務(wù)。有可能一個(gè)設(shè)備元件在所有階段都參與工作,也有可能一個(gè)設(shè)備元件僅在某一階段工作。

假設(shè)某飛行器所進(jìn)行的飛行任務(wù)由0時(shí)刻開始, t3時(shí)刻結(jié)束,期間需要系統(tǒng)的設(shè)備單元A,B,C,D,E, F,G,H提供業(yè)務(wù)情況。如圖1所示。

圖1 飛行器設(shè)備工作時(shí)序圖

在時(shí)間[0,t1]段,設(shè)備A,D必須正常工作,B,C至少有一個(gè)正常工作,才能保證該階段任務(wù)完成;在[t1,t2]段,設(shè)備A,F,G必須正常工作,B,E至少有一個(gè)正常工作,才能保證該階段任務(wù)完成。在[t2,t3]段,設(shè)備A,D,H都正常工作,才能使得該階段任務(wù)完成。只有三個(gè)階段都正常工作才能使得整個(gè)飛行任務(wù)系統(tǒng)的完成。飛行器各設(shè)備如表1所示。

表1 各設(shè)備對(duì)應(yīng)編號(hào)

考慮同一部件不僅僅只有兩種狀態(tài)(完美和失效),還會(huì)處于不同性能水平狀態(tài)。每個(gè)設(shè)備分別處于三種不同狀態(tài)為:

其中:pi1+pi2+pi3=1,i=A,B,C,D,E,F,G,H。

在各設(shè)備失效的獨(dú)立統(tǒng)計(jì)性基礎(chǔ)上,假設(shè)設(shè)備失效時(shí)間服從指數(shù)分布,且彼此相互獨(dú)立,則上述時(shí)序邏輯關(guān)系轉(zhuǎn)化成任務(wù)剖面表見圖2,進(jìn)而建立飛行器飛行任務(wù)PMS模型。

圖2 任務(wù)剖面圖

圖2中,在第k個(gè)時(shí)間段中設(shè)備i的失效率參數(shù),用φki表示。

2 WBDD建立

2.1 WBDD

BDD是一種對(duì)布爾函數(shù)進(jìn)行表示和操作的高效方法,是一種有向無環(huán)圖。WBDD對(duì)BDD附加了約束條件,是布爾表達(dá)式的一種規(guī)范型?？紤]同一部件不僅僅只有兩種狀態(tài)(完好和失效),還會(huì)處于不同性能水平狀態(tài)。通過用“帶傷工作”單元的狀態(tài)概率進(jìn)行加權(quán)由系統(tǒng)建模,分析并得到PMS的數(shù)據(jù)后,再進(jìn)行可靠性分析,得到基本流程見圖3。

圖3 算法PMS-WBDD的流程圖

主要由以下步驟:微元替代與排序,失效概率函數(shù)計(jì)算,狀態(tài)概率函數(shù)的引入,單階段BDD構(gòu)建,系統(tǒng)加權(quán)BDD構(gòu)建和系統(tǒng)可靠性計(jì)算。

2.2 階段間相關(guān)性處理

解決各階段之間相同設(shè)備單元的相關(guān)性。采用Esary J D提出的微元替代和階段代數(shù)的方法。例如,在PMS的各個(gè)階段中,用和階段所需要的相同微元Ai(1,2,3...)來代替設(shè)備單元A,然后運(yùn)用階段代數(shù)來處理同一設(shè)備單元的不同微元之間的關(guān)聯(lián)性(見圖4)。因此,微元置換PMS中故障樹,可得到對(duì)應(yīng)微元替代的階段故障樹。最后構(gòu)建階段BDD。

圖4 微部件思想

其中:A1A2...An為設(shè)備A的相同微元,設(shè)備元件在階段k失效。

通過對(duì)系統(tǒng)中各微元進(jìn)行排序,得到單階段的BDD。Mo Yuchang分為兩個(gè)步驟對(duì)微元排序:系統(tǒng)微元和替代微元排序。在系統(tǒng)故障樹的基礎(chǔ)上對(duì)系統(tǒng)單元排序,飛行器飛行任務(wù)系統(tǒng)的成功必須要求各設(shè)備單元在相應(yīng)階段順利完成規(guī)定任務(wù)。否則只要有一個(gè)階段失敗,則系統(tǒng)飛行任務(wù)失敗。因此系統(tǒng)故障樹就是各階段的故障樹并聯(lián)。

由階段的并聯(lián)特性,可對(duì)各微元進(jìn)行排序得到規(guī)模較小的BDD,需要采用后向PDO排序算法,它是由Zang Xinyu所提出的。此算法按照系統(tǒng)單元的順序?qū)⒚恳辉O(shè)備單元的替代微元按照階段從后至前的順序排列在一起。例如,在PMS中,由所有的階段故障樹所組成的系統(tǒng)故障樹排序,得到的結(jié)果為A＜B＜...＜H,然后運(yùn)用后向PDO排序算法對(duì)單元在各階段的替代微元進(jìn)行排序結(jié)果為:

A2＜A1＜B2＜B1＜...＜H2＜H1

式中:Ai,Bi,...,Hi(i=1,2)為設(shè)備單元各階段替代微元。

2.3 失效概率函數(shù)計(jì)算

當(dāng)各階段的設(shè)備單元失效概率,隨時(shí)間的變化,我們稱為失效概率函數(shù)。通過階段代數(shù)可知,單元的失效概率不僅受單元所在當(dāng)前階段影響,而且與之前階段的替代微元的失效率也有關(guān)系。不防設(shè)單元的失效率服從指數(shù)分布,由指數(shù)分布的無記憶性,即設(shè)備單元工作時(shí)間t后,壽命與已工作的時(shí)間長(zhǎng)短無關(guān)。則各階段設(shè)備單元的替代微元失效概率函數(shù)為:

這里,階段i持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)度用t來表示;設(shè)備單元在階段i的失效率用λi來表示。

然后得到設(shè)備單元的概率失效函數(shù)計(jì)算表達(dá)式:

式中:第i(i≥j)階段的時(shí)間長(zhǎng)度為Ti。式(4)的前部分表示設(shè)備單元A在階段j之前失效概率,后部分表示設(shè)備單元A在階段j階段失效概率。

2.4 單階段的BDD

為得到單階段BDD,通常采用至上而下,至左到右依次遍歷各個(gè)階段故障樹方法,對(duì)基本事件變量進(jìn)行排序。由于BDD是對(duì)布爾函數(shù)進(jìn)行圖形化表達(dá)和操作的一種方法,通常用BDD的操作來表示邏輯運(yùn)算。在實(shí)際操作中,BDD的構(gòu)造通常采用邏輯運(yùn)算而不直接采用香農(nóng)分解;另外還有成分組合法。這里我們運(yùn)用遞歸思想進(jìn)行ite構(gòu)造方法。假設(shè)布爾函數(shù)表達(dá)式的香農(nóng)展開:

這里任何一個(gè)邏輯運(yùn)算符用Δ表示。

對(duì)布爾代數(shù)表達(dá)式g和h的子表達(dá)式G1,G2,H1和H2用相同規(guī)則進(jìn)行遞歸操作,當(dāng)表達(dá)式出現(xiàn)常數(shù)值1或0為止。最后得到故障樹所對(duì)應(yīng)的BDD。

2.5 系統(tǒng)BDD和加權(quán)BDD構(gòu)建

引入微元替代以及階段代數(shù),目的是解決階段間的依賴性。在處理階段代數(shù)關(guān)系時(shí),我們采用階段依賴性運(yùn)算 PDO排序算法,由 Zang Xinyu和 Mo Yuchang提出。根據(jù)PDO依賴變量順序的特點(diǎn),可分為兩類:

①前向PDO:變量的編號(hào)排序相似于 A1,A2, A3...,An

②后向PDO:變量的編號(hào)排序相似于An,An-1,An-2...,A1

要得到系統(tǒng)的BDD,根據(jù)PMS的特點(diǎn),需選擇運(yùn)用合適階段依賴性算法。依次對(duì)各階段BDD進(jìn)行運(yùn)算并進(jìn)行加權(quán)狀態(tài)概率函數(shù)。最后得到系統(tǒng)相應(yīng)的加權(quán)BDD。

3 系統(tǒng)可靠度計(jì)算

根據(jù)生成的系統(tǒng)二值決策圖計(jì)算不可維修的多階段任務(wù)系統(tǒng)的可靠性,需要考慮跨階段依賴性,因此可靠性計(jì)算分三步進(jìn)行:

(1)由式(3)、(4)計(jì)算各設(shè)備元件在各階段的失效率和可靠度。

(2)計(jì)算各二值決策圖中結(jié)點(diǎn)的可靠度。

(3)通過加權(quán)后二值決策圖,按照自底向上搜索出從終結(jié)點(diǎn)“0”到根結(jié)點(diǎn)的各條路徑。各路徑的概率為路徑中結(jié)點(diǎn)的可靠度之積。各條路徑的可靠度之和為系統(tǒng)的可靠性。

在Zang Xinyu的分析上知,不同設(shè)備單元的兩個(gè)微元總是連接系統(tǒng)BDD“0”的兩邊,而連接系統(tǒng)BDD“1”邊的兩個(gè)微元不一定屬于相同的設(shè)備單元。

p(Fm),p(Fn)為對(duì)應(yīng)的單階段BDD可靠度,n= 1,2,3,...N為設(shè)備元件個(gè)數(shù)。其中有k個(gè)設(shè)備元件“帶傷工作”,對(duì)應(yīng)的Pr{Xn=ζ}為“帶傷工作”狀態(tài)概率函數(shù)。有N-k個(gè)設(shè)備元件“完好工作”,對(duì)應(yīng)的Pr {Xn=σ}為“完好工作”狀態(tài)概率函數(shù)。一方面對(duì)式(10)～(13)進(jìn)行遞歸運(yùn)算,另一方面運(yùn)用式(14)對(duì)各個(gè)設(shè)備單元進(jìn)行加權(quán),得到系統(tǒng)BDD的可靠度。

4 算例分析

結(jié)合飛行器飛行任務(wù)系統(tǒng)模型和表1,假設(shè)飛機(jī)各設(shè)備元件的失效率服從指數(shù)分布。A,C,D設(shè)備元件平均無故障時(shí)間166 h,E,F,H設(shè)備元件平均無故障時(shí)間666 h,B,G設(shè)備元件平均無故障時(shí)間分別為333和500 h。由指數(shù)分布特點(diǎn)得到相應(yīng)的失效率及式(1)和(2)得到狀態(tài)概率函數(shù)如表2,各設(shè)備元件在飛行起飛階段到爬升結(jié)束的持續(xù)時(shí)間為10 min,巡航階段為30～300 min,降落階段持續(xù)時(shí)間需用20 min。

表2 設(shè)備元件參數(shù)

通過2.2節(jié)的微元替代和排序方法,并對(duì)設(shè)備單 元進(jìn)行邏輯結(jié)構(gòu)運(yùn)算。得到對(duì)應(yīng)的PMS故障樹。再由任務(wù)剖面的可靠性框圖(見圖2),依次建立各階段故障樹(見圖5)。其設(shè)備單元A故障用A-=1表示。

圖5 任務(wù)階段故障樹

先對(duì)系統(tǒng)故障樹進(jìn)行排序得到:A＜B＜...＜H,然后運(yùn)用后向PDO排序算法對(duì)各階段的替代微元單元進(jìn)行排序,進(jìn)而得到系統(tǒng)中的微元排序:

最后通過2.3節(jié)中的方法,對(duì)微元替代后的各階段故障樹分別構(gòu)建各階段相應(yīng)BDD,如圖6所示。這里=1和=0分別代表設(shè)備單元A在階段j故障和正常。為得到系統(tǒng)BDD見圖7,運(yùn)用2.4節(jié)后向PDO排序算法,依次對(duì)各階段的BDD進(jìn)行邏輯運(yùn)算。

圖6 單階段的BDD

圖7 系統(tǒng)BDD

由2.2節(jié)計(jì)算失效概率函數(shù)方法,得各階段末,系統(tǒng)所有測(cè)控單元可靠度為:

最后運(yùn)用2.5的方法,對(duì)圖7所示的系統(tǒng)BDD進(jìn)行遞歸和加權(quán)求解,得到系統(tǒng)在巡航時(shí)間30 min的可靠性為Rs′=0.9818。不加權(quán)的系統(tǒng)BDD可靠性Rs=0.9964。兩者相比可知加權(quán)后的系統(tǒng)可靠性更具合理性。

5 結(jié) 語(yǔ)

綜合考慮系統(tǒng)單元在階段之間的依賴性以及多模式失效的依賴性,建立了飛行器多階段飛行任務(wù)系統(tǒng)可靠性模型,進(jìn)一步對(duì)得到的系統(tǒng)BDD進(jìn)行加權(quán),

通過遍歷BDD結(jié)構(gòu)綜合分析多階段任務(wù)系統(tǒng)可靠性,給出求解方法。避免過程的重復(fù)計(jì)算,且加權(quán)計(jì)算只需創(chuàng)建和保存一個(gè)系統(tǒng)BDD結(jié)構(gòu),節(jié)省計(jì)算時(shí)間和存儲(chǔ)空間。

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Reliability Analysis of Aircraft Phased-Mission System Based on the Weighted BDD

FAN Wen-liang,Zhang Yong-jin
(School of Mathematical Science and Engineering,Anhui University of Technology,Maanshan Anhui 243002,China)

In terms of reliability problems for the immutable multi-phased mission system,aircraft flight mission reliability analysis model and the algorithm are proposed based on the binary decision diagram(BDD)method and weighted binary decision diagram(WBDD).Regarding aircraft flight system as a multi-stage task system,this mission profile table is adopted to describe the logical relationship of task and order,consider that there is incomplete state in addition to the two kinds of state in the process from the perfect state to complete failure of the system components or products,and guarantee the phase of the task to complete.Weighted binary decision diagram is proposed afterward,and the reliability of task system is calculated with assumption that the statistic of components failure is independent.Finally,the effectiveness of the proposed method is verified by a numerical example.

phased-mission system(PMS);weighted binary decision diagram(WBDD);reliability

TB114.3

A

1007-4414(2015)05-0064-05

10.16576/j.cnki.1007-4414.2015.05.021

2015-07-07

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(編號(hào):70971064)

范文亮(1986-),男,河南安陽(yáng)人,碩士,主要從事可靠性優(yōu)化與算法方面的研究。

張永進(jìn)(1976-),男,博士,副教授,主要從事機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)方面的研究。