精密雙紐戥秤的研制

王梅寶 于 航 李東升 胡佳成 王志新

(中國計量學院計量測試工程學院，杭州 310018)

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精密雙紐戥秤的研制

王梅寶 于 航 李東升 胡佳成 王志新

(中國計量學院計量測試工程學院，杭州 310018)

本文對戥秤這一非物質(zhì)文化遺產(chǎn)進行研究。通過建立戥秤的數(shù)學模型，分析戥秤的質(zhì)量、重心、量程和刻度等之間的關系，仿明清時期一桿戥秤，運用現(xiàn)代加工工藝，研制一款銅質(zhì)雙紐精密戥秤，并進行了不確定度分析，為保存中華傳統(tǒng)文化做出了一定的貢獻。

精密戥秤；非物質(zhì)文化遺產(chǎn)；戥秤制造；仿古技術(shù)

0 引言

在我國的戰(zhàn)國時期，度量衡器已廣泛使用，我國最早的衡器屬等臂式天平。后來在天平的基礎上人們經(jīng)過長期實踐，發(fā)明了不等臂衡器即桿秤。桿秤與天平相比的優(yōu)點是量程大、重量輕、攜帶方便，因此桿秤出現(xiàn)后得到很快的推廣和普及[1]。桿秤實際上是一種單杠桿結(jié)構(gòu)的不等臂杠桿。桿秤按自身大小及稱量范圍可分為三類：鉤秤、盤秤、戥秤[2]。戥秤是一種小型的桿秤，是舊時專門用來稱量金、銀、貴重藥品和香料的精密衡器。因其用料考究，做工精細，技藝獨特，也被當做一種品位非常高的收藏品。

但由于社會、歷史原因，傳統(tǒng)制秤工藝瀕臨失傳，因此，從計量專業(yè)角度對這門古老的技藝進行傳承就顯得尤為重要。對此，在充分分析了戥秤的工作機理后，建立了戥秤的數(shù)學模型，在符合計量部門對桿秤的材質(zhì)、性能等要求的前提下，仿明清時期一桿金屬戥秤，研制了一款銅質(zhì)精密雙紐戥秤。

1 設計方案

圖1為戥秤裝配圖。該精密戥秤具有雙量程，其中首秤量為100g，精確到1g，最大秤量為500g，精確到2g。其主要由實心戥秤桿、空心戥秤桿、提紐、戥錘(秤砣)與砣系、秤盤與盤系等部分組成，各部分分別制作加工，最終裝配在一起。

圖1 戥秤裝配圖

2 理論分析

戥秤運用杠桿原理，平衡條件是動力×動力臂=阻力×阻力臂，用代數(shù)式表示為F1·l1=F2·l2[3]。戥秤中秤盤到提紐的距離是固定不變的，即動力臂恒定，當增大或減小動力時，因阻力即戥錘的質(zhì)量恒定，則需相應的增大或減小阻力臂，即將戥錘在秤桿上遠離或靠近支點移動，在秤桿上標出相應的刻度即可實現(xiàn)稱量。

雙紐戥秤中遠離秤盤一頭的提紐為零點紐，是確定零點平衡時的秤紐，零點紐的最大秤量值為末秤量m1；另一個提紐即最大秤量紐，它的起始秤量為首秤量，首秤量的大小與零點紐的末秤量大小相等且不為零，其最大秤量為m2[4]。

一個雙量程的精密戥秤受力情況如圖2所示，戥秤盤及秤桿總重為m，重心位置如圖中所示，零點紐距重心距離為l11。當戥秤上不掛任何重物時，使戥秤平衡的戥錘t的位置即零點。

圖2 戥秤數(shù)學模型

根據(jù)杠桿平衡原理，可得雙量程精密戥秤的一般關系式。

x(m1)·l1+m·l11=t·y1(lA)

(1)

x(m2)·l2=m·l22+t·y2(lB)

(2)

將式(1)與式(2)變形得

(3)

(4)

式中，x(m1)為零點紐時被稱量物質(zhì)量；y1(lA)為x(m1)對應的戥秤桿上刻度；x(m2)為最大秤量紐時被稱量物質(zhì)量；y2(lB)為x(m2)對應的戥秤桿上刻度；l1為零點紐到戥秤盤的距離；l2為最大秤量紐到戥秤盤的距離；l22為戥秤重心到最大秤量紐的距離。

由此可以得到戥秤上的刻度y(l)大小與被稱量物x(m)的大小成線性相關，即刻度是均勻的，如圖3所示。

圖3 重物與刻度關系圖

從以上的分析總結(jié)如下：

1) 式(3)中l(wèi)1/t表示質(zhì)量每變化一克，秤桿上

刻度相應的變化，而m·l11/t是不掛重物時戥秤的平衡位置即零點；相應的，式(4)中l(wèi)2/t表示最大秤量紐時質(zhì)量每變化一克，秤桿上刻度相應的變化；同時得出大量程的分辯力相對于小量程要小，這與生活經(jīng)驗也是相符合的。

2)戥秤秤量范圍為20～800g，分度數(shù)通常為200～250，同時，由于人眼分辨能力有限，設計中考慮相鄰兩刻度間隔不小于1mm，但太大又會導致秤桿過長[5]，取分度數(shù)為250，相鄰兩刻度間隔取1mm，則

(5)

式中，m2/250表示分度值；t/l2表示秤桿上戥錘每移動1mm被稱量物的質(zhì)量變化大小。比如戥錘t=30g，l2=15mm, 30/15=2(g/mm)，則戥錘在秤桿上每移動1mm，稱量的重物變化了2g。

3)最大秤量紐時的刻度總長度與零點紐時刻度長度需滿足基本相等，由式(3)、式(4)可得式(6):

(6)

5) 桿秤的檢定規(guī)程中規(guī)定，單紐戥秤戥秤錘重量與最大秤量的比值為15%，雙紐戥秤的比值必然會小于此值，但過小會有受外界因素影響大，調(diào)整不方便等等問題。

通過對式(5)和式(6)進行分析，考慮到戥秤的量程、分辨力、材料、重量，運用Matlab進行分析，最終設計了一種雙量程戥秤，其設計參數(shù)見表1。通過調(diào)整秤盤等尺寸，調(diào)整重心到設計位置。

表1 仿古型精密雙鈕戥秤參數(shù)

3 設計制造

雙紐戥秤兩個支點紐刀刃為反方向，使用時閑置的支點紐因重力影響，會自然下垂，可保證測量重復性。分析得到戥秤重心位于兩支點之間，因此，將戥秤有刻度的一邊設計為空心，另一優(yōu)點是減輕整體重量，從而提高戥秤的靈敏度。

戥錘分為上下兩部分，中間設計了調(diào)整腔，當戥錘因磨損、生銹等發(fā)生變化時，可通過改變調(diào)整腔中重物調(diào)整回設計參數(shù)，考慮仿制明清時期的一桿精密戥秤，質(zhì)量設為30g。設計了一個秤鉤，使戥秤更加實用。

本仿古戥秤制造過程中根據(jù)具體設計情況采用線切割、激光打標、釬焊、車工、電鍍、和鉗工等多種工藝。

4 不確定度分析

戥秤為桿秤的一種，是非自行指示秤，依據(jù)JJG 17—2002桿秤檢定規(guī)程，對戥秤進行測量。根據(jù)測量所得的示值誤差，評定被檢戥秤的測量不確定度[6]。

4.1 測量方法

用質(zhì)量比較儀，通過對四級精度的標準砝碼與被校準戥秤的稱量值進行比較測量，得到質(zhì)量差Δm=m-ms，Δm為5次測量平均值，則被校準的秤的稱量值為

m=ms+Δm

影響戥秤校準的不確定度來源主要有：標準砝碼ms的示值誤差；Δm的測量重復性；分度值對測量的影響δa；秤砣的質(zhì)量不確定度影響δb；測量環(huán)境對測量的影響δc；測量人員自身的原因?qū)е碌氖局嫡`差δd。這里只對測量的重復性、分度值、秤砣的質(zhì)量的影響進行分析與評定。則戥秤校準的數(shù)學模型為

m=ms+Δm+δa+δb

式中，δa、δb的期望值均為零。

4.2 不確定度評定

1)按標準器(砝碼)標稱值誤差引入測量不確定度分量u1。

2)Δm的測量重復性引起的不確定分量u2。

重復性測試規(guī)定，在實際相同測試條件下，用同一方式，將同一載荷多次加放在承載器上，秤提供一致結(jié)果的能力。其測量結(jié)果可用分散性來表示。由貝塞爾公式得：

3)由讀數(shù)誤差引入測量不確定度分量u3。

4)戥錘的質(zhì)量不確定度影響u4。

由戥錘的5次測量平均值的標準差為σt=2.3324×10-4，由于戥秤的示值與戥錘的質(zhì)量有關系式(1)，相對標準差為25%，則由戥錘的測量值引起的不確定度分量u4為：

4.3 不確定度合成

由戥秤校準確的數(shù)學模型可知，上述不確定度分量的傳遞系數(shù)均為1，互不相關，彼此獨立，相關系數(shù)為零。故合成標準不確定度uc為：

自由度為

取置信概率p=95%，查t分布表的包含因子k=t0.95(6.6)=1.943，則擴展不確定度U為：

U=kuc=1.943×0.14=0.27g

4.4 不確定度報告

m=ms+Δm=100.00+0.11=100.11g

該精密戥秤稱量100g重物時示值為(100.11±0.14)g。其擴展不確定度0.27g，是由合成標準不確定度uc=0.14g及包含因子k=1.94確定的，對應的置信概率P=95%，自由度ν=6.6。

5 結(jié)論

文章提出了戥秤的數(shù)學模型并進行了不確定度評定，從另一角度對傳統(tǒng)手工制秤進行復現(xiàn)與保護，對我國戥秤這一非物質(zhì)文化遺產(chǎn)起到了一定的傳承作用。該精密戥秤一個量程為0～100g，分辨力為1g；另一量程為100～500g，分辨力為2g，體積小、重量輕、外形精美，具有一定的實用與收藏價值。

[1] 丘光明﹒度量衡系列故事·天平、桿秤和戥子[J].中國計量，2011，(4)：60-62

[2] 李大平，伏永盛﹒衡器[M].北京：輕工業(yè)出版社，1991：351-385

[3] 趙亞軍﹒天平·砝碼·秤檢定與維修[M].北京：中國計量出版社，2000：186-197

[4] 國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局發(fā)布﹒青島衡器測試中心編﹒JJG 17-2002 桿秤檢定規(guī)程[S].北京：中國計量出版社，2003

[5] 費業(yè)泰﹒誤差理論與數(shù)據(jù)處理[M].北京：機械工業(yè)出版社，2010：82-98

[6] 房毅﹒衡器檢定裝置不確定度的評定[J].計量技術(shù)，2011(10)：49-51

10.3969/j.issn.1000-0771.2015.07.10