影像法測量齒輪徑向跳動(dòng)偏差不確定度及誤差分析

許耀東 鄭 衛(wèi)

(上海工程技術(shù)大學(xué)，上海 200437)

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影像法測量齒輪徑向跳動(dòng)偏差不確定度及誤差分析

許耀東 鄭 衛(wèi)

(上海工程技術(shù)大學(xué)，上海 200437)

為解決齒輪離線單件測量中，需要額外配置心軸的工序，試驗(yàn)中對在無心軸的條件下，采用影像測量儀對齒輪測量進(jìn)行了研究，并結(jié)合實(shí)例評定影像法測量的誤差及不確定度，實(shí)現(xiàn)對不同規(guī)格齒輪徑向跳動(dòng)的測量目的。試驗(yàn)中通過誤差來源分析，消除了存在的系統(tǒng)誤差，并對測量結(jié)果進(jìn)行了不確定度A類和B類綜合評定，另外通過極差統(tǒng)計(jì)控制圖法分析得到了近似的結(jié)果，兩種途徑對齒圈徑向跳動(dòng)精度等級判定結(jié)論一致，驗(yàn)證了誤差分析的有效性。

影像測量；齒輪徑向跳動(dòng)；不確定度；誤差修正；極差控制

0 引言

齒輪的齒圈徑向跳動(dòng)是指各齒間的固定弦到其旋轉(zhuǎn)軸心線間距離的最大變動(dòng)量，該值主要用來評定由齒輪幾何偏心所引起的徑向誤差，齒圈徑向跳動(dòng)在齒輪傳動(dòng)中將引起齒輪傳遞運(yùn)動(dòng)的準(zhǔn)確性[1]，它是評價(jià)齒輪傳動(dòng)精度的指標(biāo)之一。目前對齒輪精度的測量理論主要有基于幾何形狀和位置精度的幾何精度理論、基于齒輪傳動(dòng)質(zhì)量和位置精度的傳動(dòng)精度理論、基于齒輪形狀位置精度和傳動(dòng)精度的整體誤差理論和基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的統(tǒng)計(jì)精度理論[2]。按齒輪測量時(shí)序的不同，可分為離線測量、在機(jī)測量和在線測量。

齒圈徑向跳動(dòng)常用測量方法是直接法測量，可通過跳動(dòng)檢查儀、萬能測齒儀和偏擺儀等，采用齒輪加裝心軸并頂尖裝夾的方法。選擇合適的測頭安置在齒槽中，一般測頭直徑為1.68倍的齒輪模數(shù)[3]。直接法測量時(shí)，齒輪需配置心軸，對心軸的制造精度、心軸與齒輪的安裝精度及頂尖的同軸度都有很高的要求[4]。

伴隨著光學(xué)影像技術(shù)和計(jì)算機(jī)軟件技術(shù)的發(fā)展，一種基于機(jī)器視覺的影像法測量[5]，開始得到廣泛應(yīng)用。影像法測量在測量小模數(shù)齒輪及剛性差的齒輪方面發(fā)揮著很大的優(yōu)勢。實(shí)際上，機(jī)器視覺的影像法測量，屬于靜態(tài)條件下測量，而對于齒圈徑向跳動(dòng)來說，是反映齒輪旋轉(zhuǎn)一周過程中所出現(xiàn)的誤差。

為反映齒輪徑向跳動(dòng)的形態(tài)，試驗(yàn)中采用影像測量儀加回轉(zhuǎn)工作臺(tái)的辦法進(jìn)行測量。將齒輪放置于回轉(zhuǎn)工作臺(tái)上，事先調(diào)整齒輪中心、回轉(zhuǎn)中心及投影儀十字線中心重合，然后移動(dòng)十字線中心，使其落在齒輪分度圓的齒廓邊緣上，按齒輪一定的分度角度旋轉(zhuǎn)齒輪，觀察十字線中心離開齒廓邊緣的偏移量，實(shí)際上就是齒圈徑向跳動(dòng)偏差，取齒輪旋轉(zhuǎn)一周，十字線中心離開齒廓的最大偏移與最小偏移之差即為齒圈徑向跳動(dòng)的數(shù)值。試驗(yàn)中采用影像測量儀加回轉(zhuǎn)工作臺(tái)的方法進(jìn)行測量，減少了對心軸的依賴?？梢栽跓o心軸、頂尖裝夾的條件下對多種規(guī)格齒輪進(jìn)行單件測量。

1 齒輪徑向跳動(dòng)誤差檢測

圖1 齒輪中心與回轉(zhuǎn)工作臺(tái)中心重合

試驗(yàn)中被測塑料齒輪模數(shù)m=3mm，齒數(shù)z=41。

圖2 十字線中心落在齒廓邊緣上

1.1 齒輪徑向跳動(dòng)公差說明

根據(jù)GB/T 10095.2—2001漸開線圓柱齒輪精度、徑向綜合偏差與徑向跳動(dòng)的定義和允許值，5級精度齒輪徑向跳動(dòng)公差通式為

(1)

d=50/125/180/…

mn=0.5/2/3.5/…

經(jīng)計(jì)算被測齒輪分度圓直徑d=mz=123mm

1.2 試驗(yàn)預(yù)處理

1.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄

齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)2周，分別做2次試驗(yàn)，記錄試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1和表2所示。

1.4 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

將2次測量共16個(gè)數(shù)據(jù)，通過折線圖進(jìn)行分析，并添加趨勢線，如圖3所示。

61.862-61.500=0.362mm=362μm

式中，真值=理想分度圓半徑值=mz/2=3×41/2=61.500mm。

表1 齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)第1周測量數(shù)據(jù)

表2 齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)第2周測量數(shù)據(jù)

圖3 齒圈徑向跳動(dòng)分析圖

這系統(tǒng)誤差包括：人員測量的習(xí)慣性誤差；蝸輪蝸桿傳動(dòng)返程間隙誤差；齒輪轉(zhuǎn)臺(tái)十字線的同軸度誤差。

根據(jù)圖3分析，第1、2次試驗(yàn)測得齒輪徑向跳動(dòng)誤差分別為520μm、1030μm。第1次的誤差小于第2次的誤差，通過線性趨勢線分析，誤差有增大的趨勢。另外齒輪徑向跳動(dòng)誤差呈現(xiàn)周期性的變化，如多項(xiàng)式趨勢線所示。原因分析：由于蝸輪蝸桿傳動(dòng)中，存在返程間隙。每次旋轉(zhuǎn)11圈即44°再反向旋轉(zhuǎn)6′的角度，會(huì)造成手輪上讀數(shù)變化而實(shí)際轉(zhuǎn)臺(tái)不動(dòng)，這樣隨著測量次數(shù)的增加呈現(xiàn)測量誤差有遞增的趨勢；另外由于在測量前需調(diào)整十字線中心和轉(zhuǎn)臺(tái)中心軸，以及十字線中心與齒輪中心軸重合對齊。而實(shí)際上轉(zhuǎn)臺(tái)、齒輪及十字線軸心不可能完全重合，存在一定的同軸度誤差，由于偏心的存在，造成齒輪旋轉(zhuǎn)過程中會(huì)出現(xiàn)近點(diǎn)和遠(yuǎn)點(diǎn)的差別，及在圖中表現(xiàn)出周期變化的規(guī)律。

實(shí)際上十字線與轉(zhuǎn)臺(tái)的同軸度誤差可控制在≤40μm。根據(jù)趨勢線所示，蝸輪蝸桿返程間隙誤差在1次試驗(yàn)中等于(62.1-61.6)/2=0.250mm=250μm。

通過測量該齒輪在1次測量中徑向跳動(dòng)誤差為520μm，實(shí)際齒輪跳動(dòng)誤差應(yīng)在520μm的基礎(chǔ)上減去同軸度誤差和蝸輪蝸桿返程間隙誤差。通過誤差調(diào)整，實(shí)際該齒輪在1次測量中徑向跳動(dòng)誤差Fr=520-40-250=230μm,在2次測量中徑向跳動(dòng)誤差Fr=1030-40-250=740μm。

2 測量誤差

齒輪徑向跳動(dòng)測量過程存在齒輪安置偏心誤差、蝸輪蝸桿回程間隙誤差、蝸輪分度誤差、儀器示值誤差和重復(fù)測量誤差[8]。其中齒輪安置偏心誤差和蝸輪蝸桿回程間隙誤差存在一定的變化規(guī)律，屬于系統(tǒng)誤差，可通過判斷對結(jié)果進(jìn)行修正。蝸輪分度誤差、儀器示值誤差和重復(fù)測量誤差屬于隨機(jī)誤差，可通過不確定度來進(jìn)行評定。

2.1 系統(tǒng)誤差

2.1.1 齒輪安置偏心誤差δ1

試驗(yàn)中，十字線與轉(zhuǎn)臺(tái)的同軸度誤差可控制在≤40μm，偏心誤差δ1=40μm。

2.1.2 蝸輪蝸桿回程間隙誤差δ2

根據(jù)趨勢線所示，蝸輪蝸桿返程間隙誤差在1次試驗(yàn)中

δ2=(62.1-61.6)/2=0.250mm=250μm。

結(jié)合上述兩種誤差，系統(tǒng)誤差為40+250=290μm，誤差修正值C=-290μm。

2.2 B類不確定度

2.2.1 蝸輪分度誤差δ3

已知蝸輪分度誤差有如下計(jì)算式

(2)

式中，Δφx為回轉(zhuǎn)工作臺(tái)的制造誤差，此處取±30″(±0.000145rad)；rb為被測齒輪基圓半徑；a 為被測齒輪分度圓壓力角，取20°。

通過計(jì)算δ3=25μm。

2.2.2 儀器示值誤差δ4

試驗(yàn)中，選用的影像測量儀的分辨力為±5μm，所以測量儀器示值誤差δ4=±5μm。根據(jù)數(shù)字式儀器在分度值內(nèi)的示值誤差服從均勻分布的原則[10]，示值誤差產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

2.3 A類不確定度

對齒輪徑向跳動(dòng)的重復(fù)測量會(huì)產(chǎn)生A類不確定度，可通過單值測量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差來衡定[11]。根據(jù)JJF 1059—1999《測量不確定度評定與表示》規(guī)定：在重復(fù)性條件下，對Xi進(jìn)行n次獨(dú)立觀測，計(jì)算結(jié)果極差R，對于單次測量結(jié)果的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差s(Xi)，當(dāng)測量次數(shù)較小時(shí)可按下式近似評定[12]

s(Xi)=R/C=u(Xi)

(3)

式中系數(shù)C及自由度ν如表3所示。

根據(jù)表3數(shù)據(jù)，當(dāng)測量次數(shù)N=8時(shí)，系數(shù)C=2.85，自由度ν=6.0。

表3 極差系數(shù)C及自由度v

可進(jìn)行如下計(jì)算：

第1次獨(dú)立測量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差為

(4)

第2次獨(dú)立測量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差為

(5)

合成實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差為

(6)

已知R1=230，R2=740，C1=C2=2.85，ν1=ν2=6.0，代入上式，計(jì)算得s=191μm。

所以A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度u3=s=191μm。

2.4 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u

2.5 擴(kuò)展不確定度U95

由于測量過程具有隨機(jī)性，為表達(dá)測量結(jié)果，取大多數(shù)情況下包含因子k95=2，擴(kuò)展不確定度U95=±k95·u=±2u=±384μm，置信概率p=95%。

3 極差統(tǒng)計(jì)控制

對于齒輪徑向跳動(dòng)的誤差來說，是反映的最大值和最小值之差。根據(jù)2次獨(dú)立測量的數(shù)據(jù)，如表4所示，這2組數(shù)據(jù)可以看作是總體中抽取的2個(gè)樣本。而齒輪徑向跳動(dòng)實(shí)際上是樣本的極差。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)過程控制方法[13]，對2組數(shù)據(jù)的極差分析如下。系統(tǒng)誤差修正值C為-290μm。

表4 樣本極差統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) 單位(mm)

應(yīng)用極差R控制圖的統(tǒng)計(jì)特性可得：

式中，D4、D3為查控制圖統(tǒng)計(jì)表得到的系數(shù)。

經(jīng)分析，A類和B類綜合評定不確定度的測量結(jié)果485+384=869μm，比極差統(tǒng)計(jì)控制分析的UCL結(jié)果904μm偏小，而通過單值實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差±3s大小為903μm與極差控制圖的UCL的結(jié)果904μm幾乎一致。根據(jù)齒輪精度等級評定685<(869、904)<968，兩種方法判定的齒輪徑向跳動(dòng)公差等級都為17級。然而值得注意的是，被測齒輪精度等級已經(jīng)超出了根據(jù)GB/T 10095.2—2001所規(guī)定的齒輪徑向跳動(dòng)精度的13個(gè)等級，其中0級最高，12級為最低精度等級。究其原因是因?yàn)樗芰淆X輪在機(jī)械加工過程中，受到機(jī)械力和溫度的影響，在齒廓上產(chǎn)生機(jī)械應(yīng)力和熱應(yīng)力，進(jìn)而導(dǎo)致齒廓產(chǎn)生應(yīng)變，最終使齒廓出現(xiàn)非圓弧和飛邊現(xiàn)象[7]，影響了齒廓精度。齒廓偏差過大最終導(dǎo)致齒輪徑向跳動(dòng)誤差過大。

4 結(jié)論

影像法測量齒圈徑向跳動(dòng)，可實(shí)現(xiàn)在無心軸和頂尖裝夾的條件下，對多規(guī)格的齒輪進(jìn)行單件測量。測量前需調(diào)整齒輪中心、回轉(zhuǎn)中心和投影十字線中心重合。由于回轉(zhuǎn)偏心誤差、回轉(zhuǎn)分度誤差、回程間隙誤差及重復(fù)性測量誤差的存在，使測量結(jié)果存在一定的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。為反映測量的不確定度，對系統(tǒng)誤差進(jìn)行修正，并運(yùn)用A類和B類不確定度進(jìn)行綜合評定，另外通過極差控制圖法對極差的控制極限也進(jìn)行了評定。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，兩種方法對齒輪精度等級的判定結(jié)果一致，而極差統(tǒng)計(jì)控制圖法計(jì)算誤差極限相對更簡單。由于被測機(jī)加工塑料齒輪齒廓加工中受到機(jī)械應(yīng)力和熱應(yīng)力的作用，導(dǎo)致齒廓偏差過大，最終導(dǎo)致齒圈徑向跳動(dòng)過大。

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