高軸壓比下內(nèi)置閉合鋼管的鋼骨砼橋墩曲率延性系數(shù)

王 震 王修信 徐趙東,2

(1東南大學(xué)土木工程學(xué)院,南京 210096)(2廣西交通科學(xué)研究院,南寧 530007)

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高軸壓比下內(nèi)置閉合鋼管的鋼骨砼橋墩曲率延性系數(shù)

王 震1王修信1徐趙東1,2

(1東南大學(xué)土木工程學(xué)院,南京 210096)(2廣西交通科學(xué)研究院,南寧 530007)

為提高震區(qū)橋梁抗震延性,選擇內(nèi)置閉合鋼管的鋼骨混凝土矩形橋墩進(jìn)行延性設(shè)計(jì).考慮到近場(chǎng)罕遇地震下橋墩可能承受較大軸力,根據(jù)平截面假定、力的平衡和材料本構(gòu)關(guān)系,分別推導(dǎo)了高軸壓比下截面屈服曲率和極限曲率關(guān)于截面設(shè)計(jì)參數(shù)的解析公式,并通過數(shù)值方法驗(yàn)證了解析公式的正確性.將截面極限曲率和屈服曲率之比定義為曲率延性系數(shù),實(shí)現(xiàn)已知截面設(shè)計(jì)參數(shù)定量計(jì)算橋墩延性的目的,并以曲率延性系數(shù)為指標(biāo)比較了鋼骨混凝土橋墩和箍筋約束混凝土橋墩的抗震延性.研究結(jié)果表明:高軸壓比下,利用截面設(shè)計(jì)參數(shù)計(jì)算曲率延性系數(shù)的解析方法是可行的;當(dāng)耗材相同時(shí),高軸壓比下鋼骨混凝土橋墩較箍筋約束混凝土橋墩具有更好的抗震延性.

鋼骨混凝土橋墩;高軸壓比;曲率延性系數(shù);解析公式;數(shù)值方法;抗震延性

鋼骨混凝土(steel reinforced concrete, SRC)結(jié)構(gòu)因具有承載力大、延性好、可防止鋼構(gòu)件局部屈曲及耐火耐銹蝕等優(yōu)點(diǎn),在高層及超高層建筑和工業(yè)廠房中得到廣泛應(yīng)用[1].近年來,逐漸興起了關(guān)于內(nèi)置閉合鋼管SRC柱抗震性能的研究[2-3],但將其作為橋墩進(jìn)行延性抗震的研究則較少[4].目前,我國橋梁仍以鋼筋混凝土(reinforced concrete,RC)結(jié)構(gòu)為主,其延性主要通過抗側(cè)力延性橋墩塑性鉸區(qū)截面的塑性轉(zhuǎn)動(dòng)能力來獲得[5],在實(shí)際工程中最通常的做法是在塑性鉸區(qū)配置適當(dāng)數(shù)量的約束箍筋[6].但對(duì)于實(shí)體橋墩而言,一般很難滿足為達(dá)到預(yù)定轉(zhuǎn)動(dòng)能力而規(guī)定的最低約束箍筋用量.此外,為維持良好的延性,RC橋墩塑性鉸區(qū)還要求限制縱筋用量并將軸壓比維持在較低的水平[7].這些都限制了RC橋墩箍筋約束混凝土塑性鉸區(qū)的應(yīng)用.

鑒于SRC結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)及其在建筑中的成功應(yīng)用,本文提出將內(nèi)置閉合鋼管的SRC結(jié)構(gòu)應(yīng)用于橋墩塑性鉸區(qū)延性抗震設(shè)計(jì)中,通過分別建立屈服曲率φy和極限曲率φu關(guān)于截面設(shè)計(jì)參數(shù)的表達(dá)式,實(shí)現(xiàn)了由已知設(shè)計(jì)參數(shù)計(jì)算曲率延性系數(shù)μ的目的,為真正實(shí)現(xiàn)SRC橋墩延性設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)[8].并通過與傳統(tǒng)RC橋墩箍筋約束混凝土塑性鉸區(qū)的曲率延性系數(shù)進(jìn)行對(duì)比,說明SRC橋墩在高軸壓比下有更優(yōu)越的抗震性能.

1 屈服曲率解析公式求解

圖1 內(nèi)置閉合鋼管的SRC橋墩塑性鉸區(qū)截面示意圖

SRC橋墩塑性鉸區(qū)截面曲率延性系數(shù)為

(1)

在高軸壓比下,屈服曲率φy對(duì)應(yīng)于受壓區(qū)邊緣保護(hù)層混凝土壓碎的狀態(tài)[9].計(jì)算假設(shè)如下:

2) 鋼骨受壓翼緣已屈服,受拉翼緣和腹板仍處在彈性階段.

鋼管外混凝土采用無約束混凝土模型[10],即

(2)

式中,εc為混凝土壓應(yīng)變;σc為無約束混凝土壓應(yīng)力;fck,εco分別為無約束混凝土抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值及其對(duì)應(yīng)的壓應(yīng)變;εcu為無約束混凝土極限應(yīng)變,一般取εcu=0.003 8[10].

鋼管內(nèi)混凝土采用文獻(xiàn)[11]提出的方形鋼管模型,即

εo=εcc+0.95[1 400+40(fck-20)]ξ0.2

εcc=1 300+14.93fck

A=2.0-K,B=1.0-K

式中,σcc為鋼管約束混凝土壓應(yīng)力;σo為鋼管約束混凝土峰值應(yīng)力;Accor為核心區(qū)混凝土面積；fay為鋼骨屈服強(qiáng)度.

鋼筋及鋼管應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用理想彈塑性模型來描述.由圖2可知,高軸壓比時(shí)屈服曲率為

(4)

受壓區(qū)混凝土分為鋼管兩側(cè)無約束混凝土、鋼管上部無約束混凝土和鋼管內(nèi)約束混凝土3個(gè)部分.因無約束混凝土模型為分段函數(shù),故需要將鋼管兩側(cè)無約束混凝土分為2個(gè)部分分別進(jìn)行計(jì)算.

圖2 高軸壓比SRC橋墩截面屈服曲率對(duì)應(yīng)應(yīng)變分布

在圖2坐標(biāo)系下,受壓區(qū)高度為x時(shí)混凝土壓應(yīng)變?yōu)?/p>

(5)

鋼管兩側(cè)無約束混凝土滿足εc≤εco部分的合力為

(6)

式中

(7)

將式(2)、(5)、(7)代入式(6)可得

(8)

鋼管兩側(cè)無約束混凝土滿足εc>εco部分的合力為

(9)

將式(2)、(5)、(7)代入式(9)可得

(10)

鋼管上部無約束混凝土部分合力為

(11)

將式(2)和(5)代入式(11)可得

(12)

鋼管內(nèi)約束混凝土部分合力為

(13)

式(13)中核心混凝土應(yīng)變小于εo,將式(3)和(5)代入式(13)可得

(14)

受壓鋼筋合力為

(15)

式中,fsy為縱筋屈服強(qiáng)度.

受拉鋼筋合力為

(16)

式中,Es為縱筋彈性模量.

鋼管受壓部分合力為

(17)

鋼管受拉部分合力為

(18)

式中,Asf為鋼管受拉翼緣面積;Ea為鋼管彈性模量.

軸向壓力為

N=ηbhfck

(19)

式中，η為軸壓比.

由力的平衡可知

Ccp1+Ccp2+Ccp3+Ccc+Cs+Ca-Ts-Ta=N

(20)

將截面高寬比記為κ=h/b,則鋼骨翼緣面積為

(21)

可近似認(rèn)為ho≈h,將式(8)、(10)、(12)、(14)～(19)和(21)代入式(20),可得

Ayk3+Byk2+Cyk+Dy=0

(22)

(23)

(24)

(26)

式中,εsy=fsy/Es為鋼筋屈服應(yīng)變;nf=fsy/fck;nfa=fay/fck;ρt=As/(bh)為受拉(壓)縱向鋼筋的配筋率;ρa(bǔ)=Aa/(bh)為鋼管的含鋼率;ζr=br/b=hr/h為核心率.

令k為式(22)在區(qū)間[0,1]之間的正解,則

(27)

(28)

(29)

將式(27)代入式(4)中,可得高軸壓比時(shí)屈服曲率為

(30)

2 極限曲率解析公式求解

在高軸壓比下,極限曲率φu對(duì)應(yīng)于受壓區(qū)鋼管約束混凝土最外層纖維達(dá)到極限壓應(yīng)變的狀態(tài)[9].此時(shí),中性軸一般位于核心區(qū)內(nèi).基于此事實(shí),進(jìn)行如下計(jì)算假設(shè):

1) 外層無約束混凝土全部破壞,計(jì)算中不予考慮;

3) 鋼骨中性軸以上部分受壓屈服,中性軸以下部分受拉屈服.

材料本構(gòu)選擇同第1節(jié)中的屈服曲率部分,不再贅述.

由圖3可知,高軸壓比時(shí)極限曲率為

(31)

式中,εccu為鋼管約束混凝土極限壓應(yīng)變.

在圖3坐標(biāo)系下,受壓區(qū)高度為x時(shí)約束混凝土的應(yīng)變?yōu)?/p>

(32)

圖3 高軸壓比SRC橋墩截面極限曲率對(duì)應(yīng)應(yīng)變分布

由式(3)可知,鋼管約束混凝土應(yīng)力應(yīng)變?yōu)榉侄魏瘮?shù).故將鋼管約束區(qū)混凝土分成2個(gè)部分分別進(jìn)行計(jì)算.

鋼管約束混凝土滿足εc≤εo部分的合力為

(33)

記γuo=εo/εccu,則

(34)

將式(3)、(32)和(34)代入式(33)可得

(35)

鋼管約束混凝土滿足εc>εo部分的合力為

(36)

因εc>εo時(shí)式(3)無法積分,故將其簡化為線性關(guān)系,令

(37)

(38)

式中,σccu為核心混凝土極限壓應(yīng)變?chǔ)與cu對(duì)應(yīng)的應(yīng)力.

當(dāng)εc>εo時(shí),式(3)可簡化成

σcc=Cεc+D

(39)

將式(32)、(34)和(39)代入式(36)可得

(40)

基于本節(jié)中的假設(shè)(2),受壓鋼筋合力為

(41)

受拉鋼筋合力為

Ts=fsyAs

(42)

基于本節(jié)中的假設(shè)(3),鋼骨受壓部分合力為

(43)

鋼骨受拉部分合力為

(44)

由含鋼率ρa(bǔ)定義可知

(45)

考慮到截面高寬比并忽略高階小量,式(45)可改寫為

(46)

由力的平衡可知

Ccc1+Ccc2+Cs+Ca-Ts-Ta=N

(47)

將式(35)、(40)～(44)和(46)代入式(47),并考慮ho≈h,求解可得

(48)

(49)

(50)

將式(48)代入式(31),即可求得高軸壓比下極限曲率為

(51)

3 曲率解析公式的數(shù)值驗(yàn)證

3.1 數(shù)值方法的計(jì)算原理

本文采用分步迭代法,選用材料的實(shí)際本構(gòu)關(guān)系,編制Matlab程序，對(duì)內(nèi)置閉合鋼管的SRC橋墩塑性鉸區(qū)截面彎矩-曲率曲線進(jìn)行分析.對(duì)于某一給定截面,先假定截面曲率為零時(shí),于截面形心處作用一個(gè)不變的軸壓力N;然后,將截面曲率從零開始逐漸增大,采用區(qū)間搜索法[12]確定曲率值φ相應(yīng)的中性軸深度kho;已知深度值以及截面應(yīng)變、應(yīng)力分布后,對(duì)全截面進(jìn)行積分,即可獲得相應(yīng)的截面抵抗彎矩M.

由于內(nèi)置閉合鋼管的SRC柱試驗(yàn)資料缺乏,故本文采用文獻(xiàn)[13]提供的鋼管混凝土柱試驗(yàn)資料對(duì)Matlab程序的正確性進(jìn)行驗(yàn)證.由圖4可知,由Matlab程序計(jì)算得到的M-φ關(guān)系曲線與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，證明程序編制正確.

3.2 解析公式與數(shù)值計(jì)算結(jié)果比較

為驗(yàn)證解析公式的正確性,取截面計(jì)算參數(shù)如下:截面尺寸為1 000 mm×1 000 mm, C30級(jí)混凝土,保護(hù)層厚度為60 mm;鋼管尺寸為700 mm×700 mm×14 mm×14 mm,采用Q345鋼材;縱筋采用28φ40 mm;箍筋采用φ12 mm@100 mm.將屈服曲率和極限曲率的解析公式計(jì)算結(jié)果與Matlab程序數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果見圖5.由圖可知,屈服曲率的相對(duì)誤差最大值為2.91%,最小值為0.55%,平均值為2.03%;極限曲率的相對(duì)誤差最大值為7.35%,最小值為0.74%,平均值為4.51%.解析公式計(jì)算結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果吻合較好,證明解析公式可信.

圖4 數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)對(duì)比

(a) 屈服曲率

(b) 極限曲率

4 2種橋墩塑性鉸區(qū)抗震延性比較

下面通過具體算例,對(duì)SRC橋墩塑性鉸區(qū)和箍筋約束混凝土橋墩塑性鉸區(qū)的延性進(jìn)行比較.算例中2種橋墩塑性鉸區(qū)耗材相同,具體截面設(shè)計(jì)參數(shù)見表1.

表1 橋墩塑性鉸區(qū)設(shè)計(jì)參數(shù)表

箍筋約束混凝土橋墩曲率延性系數(shù)計(jì)算公式參見文獻(xiàn)[9].對(duì)于內(nèi)置閉合鋼管的SRC橋墩,采用本文所提的解析公式計(jì)算其曲率延性系數(shù),結(jié)果見圖6.由圖可知,在材料用量基本相同的情況下,就曲率延性系數(shù)而言,內(nèi)置閉合鋼管的SRC橋墩遠(yuǎn)大于箍筋約束混凝土橋墩,且隨軸壓比增大下降更緩,由此認(rèn)為SRC橋墩具有更好的抗震延性.

圖6 2種橋墩曲率延性對(duì)比

5 結(jié)語

本文建立了內(nèi)置閉合鋼管的SRC橋墩塑性鉸區(qū)屈服曲率和極限曲率關(guān)于截面設(shè)計(jì)參數(shù)的解析公式,并通過數(shù)值方法驗(yàn)證了公式的正確性,實(shí)現(xiàn)了已知截面設(shè)計(jì)參數(shù)計(jì)算截面曲率延性系數(shù)的目的.借助曲率延性系數(shù),在耗材相同的情況下,比較SRC橋墩與箍筋約束混凝土橋墩的抗震性能,證明高軸壓比下SRC橋墩具有更好的抗震延性.

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Curvature ductility factor of steel reinforced concrete piers with closed steel tubes under high axial load ratio

Wang Zhen1Wang Xiuxin1Xu Zhaodong1,2

(1School of Civil Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China) (2Guangxi Transportation Research Institute, Nanning 530007, China)

To improve the seismic ductility of bridges in earthquake regions, rectangular steel reinforced concrete (SRC) piers with closed steel tubes were selected for ductility design. Because near field piers under severe earthquake may bear large axial force, the analytic formulae of the yield curvature and limit curvature of the section as for design parameters under the high axial load ratio were deduced according to the flat section assumption, force balance and material constitutive relationship. Also, the analytic formulae were verified by the numerical method. The ratio of the limit curvature to the yield curvature was defined as the curvature ductility factor, which can be calculated when the cross section design parameters were known. According to the curvature ductility factor, the seismic ductility of the SRC piers was compared with that of the confined concrete piers with stirrups. The results show that the analytic method by computing the curvature ductility factor according to the design parameters under the high axial load ratio is feasible. The seismic ductility of the steel reinforced concrete piers is better than that of the confined concrete piers with stirrups under the high axial load ratio with the same consumables.

steel reinforced concrete piers; high axial load ratio; curvature ductility factor; analytic formula; numerical method; seismic ductility

10.3969/j.issn.1001-0505.2015.03.026

2014-11-14. 作者簡介: 王震(1990—)，男，博士生；王修信(聯(lián)系人)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，gsdean2@seu.edu.cn.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51378105)、中青年科技創(chuàng)新領(lǐng)軍人才資助項(xiàng)目、江蘇省“333高層次人才培養(yǎng)工程”資助項(xiàng)目.

王震,王修信,徐趙東.高軸壓比下內(nèi)置閉合鋼管的鋼骨砼橋墩曲率延性系數(shù)[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2015,45(3):563-568.

10.3969/j.issn.1001-0505.2015.03.026

U443.22

A

1001-0505(2015)03-0563-06