基于開源軟件InterPSS的最臨近功率極限求解

馬龍義，曹敏，付志紅，王好娜

（1.廣東電網(wǎng)有限責任公司惠州供電局，廣東惠州 516003；2.云南電力試驗研究院（集團）有限公司電力研究院，昆明 650217；3.重慶大學輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點實驗室，重慶 400044）

基于開源軟件InterPSS的最臨近功率極限求解

馬龍義1，曹敏2，付志紅3，王好娜1

（1.廣東電網(wǎng)有限責任公司惠州供電局，廣東惠州 516003；2.云南電力試驗研究院（集團）有限公司電力研究院，昆明 650217；3.重慶大學輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點實驗室，重慶 400044）

提出了基于開源電力系統(tǒng)分析軟件InterPSS求解最臨近功率極限的方法。利用InterPSS提供的應(yīng)用程序編程接口（API），用Java語言編寫改進負荷導納模型法的擴展程序，并實現(xiàn)與InterPSS潮流計算程序的接口，能快速求解某一增長方向的功率極限。在此基礎(chǔ)上，考慮實際系統(tǒng)的負荷增長約束因素，提出了考慮負荷增長約束的最臨近功率極限求解模型，并實現(xiàn)了該模型的求解。IEEE118節(jié)點算例系統(tǒng)和實際系統(tǒng)算例分析表明，擴展方法和實現(xiàn)過程正確，分析結(jié)果與工程實際吻合。

開源軟件；InterPSS；負荷導納模型法；最臨近功率極限

0 引言

隨著大區(qū)域互聯(lián)和市場化的推進，電力系統(tǒng)運行日趨復雜，隨機性不斷增大，使得傳統(tǒng)的求取靜態(tài)電壓穩(wěn)定臨界點方法得出的負荷裕度分析結(jié)果與實際情況偏差較大［1］。此外，一般的負荷變化和發(fā)電分配模式下系統(tǒng)可能有較大的穩(wěn)定裕度，但已有的研究［2-5］表明，最惡化情況下系統(tǒng)穩(wěn)定裕度遠小于正常情況，這就意味著系統(tǒng)可能在某一特定擾動下失去電壓穩(wěn)定性。因此，有必要進行最臨近的功率極限點分析，以指導電力系統(tǒng)運行。

Dobson［2-3］等首先提出了最臨近電壓失穩(wěn)點的基本特征和求解基本方法，利用臨界點的雅可比矩陣零特征值的左特征向量可求出迭代過程新的增長方向，由主從迭代算法收斂得到最臨近功率極限點，相應(yīng)增長方向為最惡化功率增長方向。國內(nèi)外學者在該領(lǐng)域進行了大量研究，集中探討了算法的簡化并考慮了實際運行中的概率性和負荷的區(qū)間性。文獻［4］利用潮流多解簡化了求解最臨近極限點的算法，而文獻［5］則利用直角坐標系下潮流方程的二次性及潮流高低壓解處雅可比矩陣奇異的性質(zhì)，加速了牛頓-拉夫遜（NR）法直接求解的過程。

前述研究均假設(shè)了運行方式和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)是不變的，但實際中負荷統(tǒng)計、預測和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)都會有一定的偏差，具有一定的概率性和隨機性。針對這一問題，文獻［6］考慮了節(jié)點功率和電壓的概率特性，計算了多運行方式下的最小電壓穩(wěn)定裕度，文獻［7］引入了電壓穩(wěn)定域的分析方法，提出了負荷區(qū)間特性下的最小電壓穩(wěn)定域求解方法。然而，目前已有成果多存在算法復雜、建模難度大和仿真平臺缺乏通用性等缺點，制約了其在工程實際中的應(yīng)用。

基于上述分析，本文提出基于開源電力系統(tǒng)仿真軟件InterPSS［8］，根據(jù)其架構(gòu)寬松、接口齊全和擴展靈活的特性，實現(xiàn)了利用改進負荷導納模型法快速求解臨界點，并采用“主從迭代”法求解最臨近功率極限。文中首先對本文算法的數(shù)學基礎(chǔ)和軟件基礎(chǔ)進行了介紹，然后探討了本文算法的面向?qū)ο蠼７椒?，最后通過電氣和電子工程師協(xié)會（IEEE）標準算例和某一實際大型地區(qū)電網(wǎng)的算例分析驗證了本文所提方法的有效性以及開源平臺的優(yōu)越性。

1 算法的數(shù)學基礎(chǔ)

1.1 改進負荷導納模型潮流計算法

負荷導納模型法［9］是將電力系統(tǒng)重負荷節(jié)點的注入無功功率以一等效電納表示，即節(jié)點i的無功功率注入Qi與無功負荷等效并聯(lián)電納bieq的關(guān)系為Qi＝Vi2bieq（式中：Vi為節(jié)點i的電壓），然后再按常規(guī)潮流求解。等效后潮流方程雅可比矩陣的L子塊對角元素為

式中：Vj為節(jié)點j的電壓；θij為i，j兩節(jié)點電壓的相角差，θij＝θi-θj；Gij，Bij為節(jié)點導納矩陣第i行第j列元素的實部與虛部；Bii為節(jié)點導納矩陣第i行第i列元素的虛部。

經(jīng)過這樣處理后，潮流方程雅可比矩陣的最小模特征值將隨Lii′絕對值的增大而增大［9］，故此種方法可以求解常規(guī)潮流下雅可比矩陣奇異的情況。

根據(jù)負荷等效的原理，當負荷功率以導納形式等效后，若只研究單一節(jié)點負荷增長，由于功率形式的有功和無功的比例關(guān)系與導納形式的電導和電納的比例關(guān)系相同，所以導納增長完全可以等效負荷增長的各種情況。但當分析多節(jié)點負荷增長時，由于潮流結(jié)果無法在等效前知道，且各節(jié)點的電壓在重負荷情況下有較大差異（特別是弱節(jié)點和其他節(jié)點之間），這就使得即使導納增長一致或?qū)Ъ{增長參照上一步的電壓，各節(jié)點也難保持負荷增長一致，使得負荷增長不能保持某一方向?？梢姡喙?jié)點情況下增長方向難以保持是制約負荷導納模型法不能廣泛應(yīng)用的重要因素。目前，在國內(nèi)利用負荷導納模型法做的電壓穩(wěn)定研究［10-11］只能每次對系統(tǒng)其中一個節(jié)點進行研究，多為節(jié)點的有功功率-電壓（PV）曲線分析。

本文通過潮流計算與負荷等效的一個迭代循環(huán)，實現(xiàn)改進導納模型法，先通過恒定功率形式增長，而潮流計算時無功負荷等效為電納，若迭代循環(huán)收斂則當前潮流計算完成，具體模型為

式中：v，θ分別為由各節(jié)點電壓幅值和相角組成的狀態(tài)向量；b為節(jié)點等效電納；λ為系統(tǒng)的參數(shù)向量，λ＝［P Q］T，其分量為節(jié)點的有功功率P和無功功率Q；Qset為無功功率設(shè)定值；V＝diag｛vl1，vl2，vl3，…，vli，…，vlm｝，vli為負荷發(fā)生變化節(jié)點的電壓幅值；B＝［b1，b2，b3，…，bi，…，bm］T，其中bi＝bi0+ bieq，bi0為節(jié)點原有并聯(lián)電納。

1.2 求解最臨近功率極限的數(shù)學模型

電力系統(tǒng)運行的過程中，根據(jù)負荷增長方式的不同，對應(yīng)有不同的功率極限點，所有這些功率極限點構(gòu)成了一個多維的超曲面Γ。

文獻［3］給出了求解最鄰近功率極限的原理。對于一個系統(tǒng)，其潮流方程可以用以下形式表達

式中：x為系統(tǒng)的狀態(tài)向量，x＝［V θ］T，分量為節(jié)點電壓的幅值V和角度θ。

當負荷功率為恒功率類型時，負荷功率的極限點就是潮流方程雅可比矩陣的奇異點。設(shè)電力系統(tǒng)在（x*，λ*）處達到極限點，則潮流方程雅可比矩陣奇異可以用以下數(shù)學模型來描述

式中：ω為n×1維向量；?f／?λ為潮流方程的雅克比矩陣。第1行保證所求解為潮流解，第2、第3行共同保證所求解處潮流雅可比矩陣奇異，即為功率極限點。對任何給定的初始負荷增長方向，用數(shù)值計算方法（如連續(xù)潮流法、負荷導納模型法等）求取當前運行點的功率極限，可證明超曲面Γ在此處的法向量為

以此法向量作為下一次功率注入變化的方向，反復迭代直至收斂，即可得最惡化的負荷增長方向和最鄰近的功率極限。

在實際中可能存在某些狀態(tài)變量或控制變量在數(shù)值上超出了它們所容許的或根本不可能達到的運行限值、某些負荷節(jié)點不能再變化或本身不能改變數(shù)值大小（如聯(lián)絡(luò)節(jié)點功率注入必須保持為0）。因此，可將λ表示為λ＝［λsλt］T，其中λs為不變的部分，λt為變化的部分，將式（4）第1式進行全微分，可得

因dλs＝0，式（6）兩邊同時乘以ωT，可得

注意到式（4）第2行，式（7）最終變?yōu)?/p>

在本文所提方法中，利用1.1章節(jié)內(nèi)容求取某一指定功率變化模式下的功率極限（即前述超曲面Γd上的點），利用1.2章節(jié)內(nèi)容進行迭代，以求取最鄰近功率極限，這就是所謂的“主從迭代”法。

2 算法的軟件基礎(chǔ)

目前，多數(shù)電力系統(tǒng)分析軟件的模型或功能只適用于一般的仿真計算，很難適應(yīng)電網(wǎng)的特殊性。雖然一些電力系統(tǒng)分析軟件也提供了一定的函數(shù)模塊或接口［10-11］，但開放性有限，建模難度依然較大。能滿足工程實際需求，高效、快捷地建立系統(tǒng)模型并按需擴展的開發(fā)式仿真平臺是目前業(yè)界所期待的。以開源軟件（OSS）為代表的開放式平臺在IT領(lǐng)域取得了很大的成功，雖然目前開放性的電力系統(tǒng)研究平臺并不多，但InterPSS，PSAT，AMES等開源軟件的出現(xiàn)給業(yè)界帶來了一些希望，且IEEE也成立了電力系統(tǒng)的OSS工作組。

InterPSS整個結(jié)構(gòu)的核心是一種面向?qū)ο蟮碾娏ο到y(tǒng)仿真模型架構(gòu)，它是一種柔性、可擴展、易于維護的軟件系統(tǒng)，主要結(jié)構(gòu)如圖1所示。其最大的特點是源代碼公開、結(jié)構(gòu)松散，用戶可以根據(jù)各自的需求通過插件（Plug-in）的形式增加相應(yīng)的模塊或替換相應(yīng)的模塊。目前，InterPSS已經(jīng)實現(xiàn)了交／直流潮流計算、短路計算、暫態(tài)穩(wěn)定計算等仿真功能，且已實現(xiàn)網(wǎng)格計算（GridComputing）平臺和云計算（CloudComputing）功能［8］。本文開發(fā)了基于InterPSS平臺求取最臨近功率極限的程序，并在實際工程中成功應(yīng)用。

圖1 InterPSS軟件的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

3 面向?qū)ο蠼?/h2>

本文以InterPSS軟件作為仿真引擎，通過其豐富的應(yīng)用程序編程接口（API）開發(fā)相關(guān)程序模塊及它們之間的接口，主要有以下幾類。

（1）Data類：數(shù)據(jù)父類，繼承發(fā)電機數(shù)據(jù)類Gen-Data和負荷數(shù)據(jù)類LoadDate。

（2）GenDispatch類：用于設(shè)置發(fā)電機出力調(diào)度信息。

（3）LoadIncreasePattern類：設(shè)置負荷增長方式。

（4）LoadIncrease類：設(shè)置負荷變化。

（5）EquivLoadAlgorithm類：用于負荷等效計算。

實現(xiàn)負荷等效部分關(guān)鍵代碼為：

／／獲取beq

beq＝bus.getLoadQ（

／math.pow（bus.getVoltageMag（），2）；

／／將beq作為并聯(lián)接地支路接入網(wǎng)絡(luò)

bus.setshuntY（newComplex（g0，b0-beq））；

／／將恒定功率形式無功負荷置零

bus.setLoadQ（0）；

具體實現(xiàn)流程如圖2所示。

圖2 改進負荷導納模型法流程

（6）CriticalPiont類：定義鄰近功率極限點。

（7）ClosestCriticalPoint類：定義最鄰近功率極限點。

程序各類主要繼承關(guān)系如圖3所示。

圖3 程序的主要類關(guān)系

4 算例分析

在本文的分析中，所有負荷節(jié)點按基準值成比例增長，增長的負荷在各發(fā)電機按分配因子（目前選取各發(fā)電機有功裕度占系統(tǒng)總裕度的比例為分配因子）分配，InterPSS的潮流計算類已默認考慮發(fā)電機的無功出力約束。

4.1 IEEE118節(jié)點系統(tǒng)

根據(jù)所提方法建模，對功率增長方向迭代計算4次收斂，計算結(jié)果見表1。最惡化的負荷增長方向有功分量（占優(yōu)部分）見表2，表2中的增長方向已經(jīng)歸一化。

表1 IEEE118系統(tǒng)最臨近功率極限

表2中，最惡化增長方向向量中只列出模較大的部分，其相應(yīng)的節(jié)點出現(xiàn)負荷增長時，對系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定裕度影響較大，它們一般被稱為系統(tǒng)的弱節(jié)點，而相應(yīng)的區(qū)域則被稱為弱區(qū)域。由結(jié)果可知，在該系統(tǒng)中，20～22節(jié)點片區(qū)和114，115，117節(jié)點片區(qū)為弱區(qū)域，考慮該網(wǎng)絡(luò)情況，兩片區(qū)都屬于線路末端，遠離電源，當其負荷增長占主要優(yōu)勢時，更容易導致電壓失穩(wěn)，因此穩(wěn)定裕度更小。

表2 IEEE118系統(tǒng)最惡化增長方向有功分量（有功部分占優(yōu)勢的局部）

4.2 應(yīng)用實例

對某大型地區(qū)電網(wǎng)系統(tǒng)進行建模，包括10，110，220，500kV4個電壓等級，外部電網(wǎng)使用等值處理方法，保留所有與該區(qū)域相聯(lián)的500kV母線和7臺主力機組。最后研究用的系統(tǒng)共有382個節(jié)點，343條支路，區(qū)內(nèi)負荷157個，總負荷為10881+j2752 MV·A，發(fā)電機29臺，總?cè)萘繛?180MV·A。

最臨近功率極限結(jié)果見表3：迭代5次收斂，最短失穩(wěn)距離為1.65p.u.，相應(yīng)功率極限為12918 MW，功率裕度為2037MW。

表3 實際系統(tǒng)最臨近功率極限的迭代過程

最臨近功率極限所對應(yīng)的負荷增長方向為最惡化的負荷增長方向（如圖4所示）。與118節(jié)點系統(tǒng)結(jié)果類似，在實際系統(tǒng)中，最惡化的增長情況下，通常是系統(tǒng)若干節(jié)點的方向分量在系統(tǒng)的增長方向向量中占優(yōu)，這些節(jié)點的負荷增長將使系統(tǒng)最快地趨向失穩(wěn)，因此，分析在增長方向比例較大的節(jié)點，可以得到影響系統(tǒng)安全性和穩(wěn)定性的重要信息。

圖4 最惡化負荷增長方向

分析占優(yōu)勢的前20個節(jié)點的分布情況（如圖4所示），104～110節(jié)點片區(qū)，115～124節(jié)點片區(qū)和128～136節(jié)點片區(qū)這3個220kV變電站所管轄片區(qū)是系統(tǒng)的最弱片區(qū)，這些節(jié)點的負荷增長對系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度影響較大，運行時需重點關(guān)注，避免這些節(jié)點或區(qū)域的負荷超出控制的增長，并且應(yīng)該采取有效措施提高其安全性、穩(wěn)定性。

5 結(jié)論

最臨近功率極限是判斷系統(tǒng)電壓穩(wěn)定的一個重要指標。本文基于開源軟件InterPSS平臺，利用其提供的豐富且靈活的API，采用面向?qū)ο蟮木幊碳夹g(shù)實現(xiàn)了改進負荷導納模型法，并在此基礎(chǔ)上求解了考慮負荷增長約束的最臨近功率極限。本文提出的擴展實現(xiàn)過程簡單、高效，在IEEE118節(jié)點系統(tǒng)和某大型地區(qū)電網(wǎng)的測試表明，該擴展方法正確、有效。

InterPSS開放的架構(gòu)和豐富接口能方便擴展，隨著功能的不斷豐富和完善，將能更好地滿足工程實際需要。

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（本文責編：劉芳）

TM712

A

1674-1951（2015）09-0001-04

馬龍義（1981—），男，安徽池州人，工程師，工學碩士，從事電力系統(tǒng)分析、電網(wǎng)規(guī)劃等方面的工作（E-mail：longyi_ ma＠163.com）。

2015-05-28；

2015-08-15

國家自然科學基金項目（51277189）；重慶市科技攻關(guān)計劃重點項目（CSTC，2011AB3003）