低音速氣動彈性機翼的主動控制

仇磊

（江蘇科技大學 電子信息學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003）

近年來，氣動彈性控制系統(tǒng)已經(jīng)成為了一個重要的研究課題[1]，并取得了許多的成果。一系列的論文考慮單輸入單輸出氣動彈性控制問題[2]，即副翼偏轉用來控制俯仰角，同時浮沉位移不需要控制而漸近穩(wěn)定；或者是用它來控制浮沉位移，同時俯仰角自行漸近穩(wěn)定。而后，一些學者研究基于反饋線性化理論的氣動彈性的控制[3-6]，然而，氣動彈性系統(tǒng)是相當復雜的系統(tǒng)，它的精確模型是非常難以制定的，所以通常帶有一定的誤差。文中介紹了以滑模控制和抑制抖振的模糊控制相結合的控制器，并有效地抑制了顫振。

1 非線性氣動彈性機翼控制系統(tǒng)模型

典型的氣動彈性機翼部分的顫振抑制問題，見圖1。這種類型的模型已經(jīng)成為二維氣彈機翼行為的理論分析和實驗的經(jīng)典。其中，彈性軸的位置和對俯仰運動的各種類型的剛度是真實的特定值。

氣動彈性機翼的運動方程可以描述為

h代表著浮沉運動位移，α是俯仰角，xα是重心和彈性軸的距離，m代表翼的質量，c代表著結構阻尼系數(shù)，L和M代表著空氣動力學升力和力矩。

圖1 二元非線性氣動彈性機翼模型Fig.1 Nonlinear aeroelastic two-dimensional wing model

假設擬定的氣動升力和力矩為：

其中，clα和 cmα是每攻角的升力和力矩系數(shù) ，clβ和 cmβ是每控制面偏轉升力和力矩。

結合公式（1）、公式（2）、公式（3），可以得到運動方程為

為了簡化形式，引入幾個輔助變量，如式5所示。

定義狀態(tài)變量為

則運動方程變?yōu)椋?/p>

其中，

2 模糊滑模控制（FSMC）

實際系統(tǒng)都存在一些不確定因素，例如，參數(shù)變化、受到外部環(huán)境的擾動及復雜系統(tǒng)的攝動影響等，這些攝動可能包括許多項，數(shù)學表達式復雜，對于機翼系統(tǒng)引入滑?？刂?，使得這樣的攝動對構造的滑動模態(tài)完全不影響，即滑動模態(tài)對攝動具有“完全自適應性”，保證系統(tǒng)具有很強的魯棒性。

但滑?？刂埔泊嬖谥恍﹩栴}。最突出的問題就是抖振問題。對于一個理想的滑模變結構控制系統(tǒng)，假設“結構”切換的過程具有理想開關特性（無時間及空間滯后），系統(tǒng)狀態(tài)測量精確無誤，控制量不受限制，則滑動模態(tài)總是降維的光滑運動并且漸近穩(wěn)定于原點，不會出現(xiàn)抖振。但對于一個實際的機翼滑模系統(tǒng)，控制量總是有限的，從而使系統(tǒng)的加速度有限；另外系統(tǒng)存在慣性，切換開關的時間空間滯后及狀態(tài)檢測的誤差，所以抖振是必定存在的，而且它可能激發(fā)起機翼系統(tǒng)的未建模高頻特性，引起系統(tǒng)性能變差，甚至使系統(tǒng)不穩(wěn)定。本文引入智能控制方法與之相結合以消除滑?？刂频亩墩裉匦?，從而結合滑模控制和智能控制的優(yōu)點，達到更好的控制特性。

首先，將氣動彈性系統(tǒng)視為兩個獨立子系統(tǒng)，每個子系統(tǒng)由單獨的滑模面控制。定義滑模面Sh=S2+λh·S1

其中

λ1，λ2和λh是正常量?；Ｃ娴男甭师薶控制狀態(tài)的瞬態(tài)響應。FSMC控制的目的是讓系統(tǒng)的滑模面接近零。在這種情況下，滑動面的變量s1和s2將同時收斂到零，然后這兩個子系統(tǒng)（x1，x2）和（x3，x4）也會同時收斂到零。

如圖2所示，給出了FSMC控制系統(tǒng)，其中包括兩個模糊推理系統(tǒng)，斜率推理規(guī)則和模糊滑?？刂埔?guī)則?；Ｃ娴男甭试趦蓚€系統(tǒng)中非常重要。

圖2 模糊滑?？刂葡到y(tǒng)框圖Fig.2 Block diagram of fuzzy sliding mode control system

斜率推理規(guī)則表示為：

模糊滑?？刂埔?guī)則表示為：

規(guī)則 j：如果sh是，那么 u是 Ωj

3 仿真結果

FSMC的推導并不需要使用氣動彈性系統(tǒng)模型。FSMC的設計是基于假設所有的狀態(tài)（h，˙）是可用的。 為了調查FSMC 的有效性，我們提供一個不穩(wěn)定的狀態(tài)[h（0）=0.01，0，α（0）=0.1，=0]。

表1 滑模面斜率推理規(guī)則Tab.1 Fuzzy rules for the slope of the sliding surface

表2 模糊滑?？刂仆评硪?guī)則Tab.2 Fuzzy rules for the fuzzy sliding mode control action

圖3 使用FSMC的系統(tǒng)響應hFig.3 Plunge，system responses using FSMC

圖4 使用ADC的系統(tǒng)響應hFig.4 Plunge，system responses using ADC

圖5 使用ADC的系統(tǒng)響應俯仰角Fig.5 Pitch，system responses using ADC

圖6 使用FSMC的系統(tǒng)響應俯仰角Fig.6 Pitch，system responses using FSMC

圖7 使用FSMC的輸入量utFig.7 Input using FSMC

圖8 使用ADC的輸入量utFig.8 Input using ADC

使用FSMC和自適應控制（ADC）的仿真結果在圖3～8中顯示?？梢?，F(xiàn)SMC算法的優(yōu)勢在于超調量很小，調整時間小，收斂性快。

4 結 論

文中提出一種模糊滑?？刂品椒ǎ治隽朔蔷€性氣彈機翼的顫振，設計了一種模糊滑?？刂破?，用來抑制顫振?；？刂朴脕硎瓜到y(tǒng)漸近穩(wěn)定于原點，結合模糊控制用來消除滑?？刂频亩墩裉匦裕３窒到y(tǒng)的穩(wěn)定性。仿真展示了模糊滑?？刂坪妥赃m應控制分別應用于一個不穩(wěn)定的狀態(tài)，結果顯示在抑制非線性機翼顫振的方面，模糊滑?？刂凭哂懈玫目刂铺匦?。

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