降雨量等值面生成方法的研究

陳 潔， 任 斌， 吳 可

（1.遼寧石油化工大學(xué) 遼寧 撫順 113001；2.中興通信股份有限公司 廣東 深圳 518055）

等值面是空間中的一個曲面，在該曲面上的值等于某一個給定值。等值面不同于等值線，等值線是所有的屬性值相同的點連成的線，等值面則是所有屬性值相同的點合成的面、一個區(qū)域，在該區(qū)域內(nèi)所有值都是相同的[1]。降雨量等值面可以清晰地反映地域內(nèi)的降雨分布情況，是降雨分布的直觀反映，對于及時分析流域降雨形勢、洪水的預(yù)測和下游防洪有著重要的意義。

1 降雨量等值面生成方法

降雨量等值面的生成是根據(jù)已測點的數(shù)據(jù)來預(yù)測未知點的數(shù)據(jù)，利用已測點數(shù)據(jù)進(jìn)行空間數(shù)據(jù)內(nèi)插，以得到未知點數(shù)據(jù)。利用常規(guī)方法無法對空間中所有的點進(jìn)行觀測，但是可以獲得一定數(shù)量的空間樣本，這些樣本反映了空間分布的部分特征，并可以據(jù)此預(yù)測位置地理空間的特征?？臻g數(shù)據(jù)內(nèi)插法可以根據(jù)已知的空間數(shù)據(jù)估計預(yù)測位置空間的數(shù)據(jù)值。常用的空間數(shù)據(jù)內(nèi)插方法有徑向基函數(shù)法、反距離權(quán)重法和克里金方法。

1.1 反距離權(quán)重法

反距離權(quán)重（Inverse Distance Weighting，簡稱IDW）插值法是空間分析中的一種常用方法，被廣泛的應(yīng)用于各領(lǐng)域的插值計算中。反距離權(quán)重插值法認(rèn)為各點的插值誤差變化趨勢各不相同，相互距離較近的事物要比相互距離較遠(yuǎn)的事物更相似，因此距離預(yù)測位置最近的測量值比距離預(yù)測位置遠(yuǎn)的測量值的影響更大。即距離預(yù)測位置較近的點分配的權(quán)重較大，權(quán)重隨距離的增大而減小，因此稱之為反距離權(quán)重。

1.2 徑向基函數(shù)法

徑向基函數(shù)（Radial Basis Function，簡稱 RBF），是某種沿徑向?qū)ΨQ的標(biāo)量函數(shù)。假設(shè)，以為中心，到的徑向距離為半徑所形成的構(gòu)成的函數(shù)系滿足，稱為徑向基函數(shù)[2]。

徑向基函數(shù)法是一系列精確插值法的組合，有薄板樣條函數(shù)、張力樣條函數(shù)、規(guī)則樣條函數(shù)、高次曲面函數(shù)和反高次曲面函數(shù)等5種基函數(shù)。在不同的插值函數(shù)中，每種基函數(shù)都有不同的形狀和結(jié)果。

1.3 克里金插值法

克里金（Kriging）插值法又稱為空間自協(xié)方差最佳插值法，是一種求最優(yōu)、線形、無偏的空間內(nèi)插方法。在充分考慮觀測對象之間的相互關(guān)系后，對每一個觀測對象賦予一定的權(quán)重系數(shù)，加權(quán)平均得到估計值?？死锝鸩逯捣愋头殖Ｒ?guī)克里金插值和塊克里金插值，最常用的克里金插值法為普通克里金插值算法[3-4]。

2 插值方法對比

2.1 等值面及均方根值

反距離加權(quán)插值法的公式較簡單，特別適用于結(jié)點散亂，不是網(wǎng)格點的問題。由于這種插值是各節(jié)點上值的加權(quán)平均，它只能在節(jié)點上取到函數(shù)的最大值和最小值。作為精確插值器，徑向基函數(shù)法不同于全局和局部多項式插值器，它們都是非精確插值器，即不要求表面穿過測量點。比較RBF和IDW插值器來看，IDW從不預(yù)測大于最大測量值或小于最小測量值的值，RBF用于根據(jù)大量數(shù)據(jù)點生成平滑表面。這些函數(shù)可為平緩變化的表面（如高程）生成很好的結(jié)果。對于反高次曲面外的所有方法，參數(shù)值越高，地圖越平滑，對于反高次曲面則正相反。

以四川省崇州市山洪預(yù)警非工程措施項目中的23個雨量站的雨量數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，時間從2011年8月19日早上8時至2011年8月20日早上8時，通過ArcGIS軟件中的3種插值工具進(jìn)行比較，對比數(shù)據(jù)如表1所示。

根據(jù)對比數(shù)據(jù)可得到3種插值方法降雨量等值面圖，利用反距離權(quán)重加權(quán)法所生成的降雨量等值面圖，當(dāng)相鄰監(jiān)測點數(shù)據(jù)差別較大時，易出現(xiàn)“牛眼”現(xiàn)象，不能很好的反映降雨量真實曲面。利用徑向基函數(shù)插值法所生成出的降雨量等值面圖也具有“牛眼”現(xiàn)象，且“牛眼”范圍更小，更不能反映真實曲面。利用普通克里金插值法插值出的等值面圖能較好的反映降雨趨勢，并考慮了數(shù)據(jù)的空間相關(guān)性，生成較為真實的曲面[5]。

表1 觀測站降雨量數(shù)據(jù)Tab.1 Rainfall data of observation

交叉驗證比較圖如圖1所示，從圖中可以看出，用克里金插值法方法所得出的均方根比IDW和RBF方法得出的均方根都小，對于空間插值，均方根越小，插值效果越好[6]。

圖1 交叉驗證比較圖Fig.1 Comparison chart of cross validation

根據(jù)等值面曲面和預(yù)測誤差對比，我們將選擇普通克里金法作為本次降雨量等值面繪制的空間插值方法。

2.2 參數(shù)的優(yōu)化

克里金插值方法最優(yōu)的條件為：1）均方根最?。?）標(biāo)準(zhǔn)平均值最接近0；3）標(biāo)準(zhǔn)均方根最接近1；4）平均標(biāo)準(zhǔn)誤差最接近均方根。通過對參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，得出最優(yōu)克里金插值參數(shù)[7-8]。

對于參數(shù)優(yōu)化，將利用ArcMap中的地理統(tǒng)計向?qū)硗瓿?，以獲得最優(yōu)克里金參數(shù)。在表2和表3中將列出對比參數(shù)組中的一部分對比參數(shù)。

從數(shù)據(jù)對比中可以看到，第7組數(shù)據(jù)最符合克里金插值最優(yōu)條件，參數(shù)為步長：0.021113；范圍：0.1690599；偏基臺：815.2132；塊金：0。

3 結(jié)束語

在研究降雨量等值面生成方法基礎(chǔ)上，對三種方法進(jìn)行比較，用克里金插值方法得到的均方根值較小，生成的等值面較為真實。對于各種空間數(shù)據(jù)插值方法而言，沒有絕對最優(yōu)的空間插值方法，只有在特定的條件下的最有效方法。因此，必須依據(jù)空間數(shù)據(jù)的內(nèi)在特征，經(jīng)過反復(fù)實驗，選擇最優(yōu)的空間數(shù)據(jù)插值方法。

表2 參數(shù)設(shè)置與預(yù)測誤差Tab.2 Parameter Settings and the prediction error

表3 參數(shù)對比表Tab.3 Parameter comparison table

[1]百度知道.等值面與等值線的區(qū)別[EB/OL]（2011-07-25）.http://zhidao.baidu.com/question/297314471.html.

[2]張宏，溫永寧，劉愛利，等.地理信息系統(tǒng)算法基礎(chǔ)[M].北京:科學(xué)出版社，2006.

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[4]Watson D F，Philip G M.A refinement of inverse distance weighted interpolation[J].Geoprocessing，1985（2）:315-327.

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[6]白江濤.基于GIS的關(guān)中-陜南地區(qū)降雨量空間插值分析[J].安徽農(nóng)業(yè)科學(xué)，2012，39（33）:20872-20876.BAI Jiang-tao.In southern shaanxi rainfall in the guanzhongbased on GIS spatial interpolation analysis[J].Journal of Anhui Agricultural Sciences，2012，39（33）:20872-20876.

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