基于FDTD的結(jié)構(gòu)耦合對(duì)超聲傳播影響的仿真研究

胡嘉玲，季愛(ài)明，毛凌鋒

（蘇州大學(xué) 智能結(jié)構(gòu)與系統(tǒng)研究所，江蘇 蘇州 215000）

超聲檢測(cè)是無(wú)損檢測(cè)技術(shù)中研究和應(yīng)用最活躍的方法之一，廣泛地應(yīng)用于缺陷的識(shí)別和檢測(cè)中。隨著超聲檢測(cè)技術(shù)的不斷發(fā)展，微小缺陷的檢測(cè)成為了研究熱點(diǎn)。通過(guò)建立非線性超聲檢測(cè)系統(tǒng)，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)金屬材料中微納米級(jí)裂紋的檢測(cè)[1]。而實(shí)際檢測(cè)中，缺陷不僅以單個(gè)的形式存在，還會(huì)以多個(gè)或缺陷群的形式存在，因此，多缺陷的檢測(cè)也成了新的研究方向。由于含有多個(gè)缺陷情況的散射比單個(gè)缺陷情況復(fù)雜，實(shí)際檢測(cè)分析較困難，因此了解多缺陷信息對(duì)超聲波檢測(cè)起著重要的作用[2]。類(lèi)似于各類(lèi)孔縫與電磁脈沖的耦合效應(yīng)[3]，在進(jìn)行多缺陷檢測(cè)時(shí)，需要考慮缺陷間的耦合效應(yīng)。同時(shí)，與量子力學(xué)中的量子尺寸效應(yīng)[4-5]相似，當(dāng)檢測(cè)件尺寸變化時(shí)，對(duì)超聲檢測(cè)的結(jié)果也會(huì)產(chǎn)生影響，需要對(duì)結(jié)果進(jìn)行修正[6]。

本文基于時(shí)域有限差分法（FDTD）建立了一個(gè)和3個(gè)空腔的鋁板模型，用仿真軟件SimSonic[7]對(duì)模型中超聲信號(hào)的傳播進(jìn)行仿真，研究不同鋁板寬度時(shí)的聲場(chǎng)特性，分析了考慮尺寸效應(yīng)下結(jié)構(gòu)的耦合對(duì)聲波傳播特性的影響，從而為超聲檢測(cè)中傳感器所接收的信號(hào)進(jìn)行修正奠定基礎(chǔ)。

1 方法與建模

本文采用基于時(shí)域有限差分法的超聲仿真軟件SimSonic對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真。該仿真計(jì)算基于以下彈性動(dòng)力學(xué)方程

公式（1）和（2）描述了彈性波在連續(xù)介質(zhì)中傳播的規(guī)律。其中 x和 t分別是空間和時(shí)間變量。 ρ（x）是密度，c（x）是四階剛度張量。這些參數(shù)可用來(lái)定義材料屬性和仿真結(jié)構(gòu)。

在仿真建模時(shí)，隨著仿真模型的維數(shù)增加，仿真計(jì)算所占用的計(jì)算機(jī)資源將急劇增加，在對(duì)仿真結(jié)果不會(huì)造成較大影響的鋁板下，有必要對(duì)仿真模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，因此考慮建立二維模型[8]。仿真模型為中間有圓形空腔的鋁板，鋁板的四周設(shè)置完全匹配層（PML）吸收邊界[7]。鋁板長(zhǎng)度為50 mm，仿真中改變鋁板的寬度。仿真中不考慮材料對(duì)超聲的吸收。

圖1 仿真系統(tǒng)框圖Fig.1 Simulation system block diagram

2 仿真結(jié)果與討論

2.1 時(shí)域信號(hào)

鋁板寬度分別取7.5 mm、15 mm和20 mm時(shí)，傳感器接收的透射超聲時(shí)域信號(hào)如圖2所示。

從圖中可以看出，在開(kāi)始的一段時(shí)間里，信號(hào)幅度不穩(wěn)定，處于非穩(wěn)態(tài)，40 μs之后逐漸達(dá)到穩(wěn)態(tài)。 觀察圖 2（a），即一個(gè)空腔的鋁板，鋁板寬度為7.5 mm時(shí)，穩(wěn)態(tài)信號(hào)幅度最大。鋁板寬度為15 mm時(shí)，穩(wěn)態(tài)信號(hào)幅度減小。鋁板寬度為20 mm時(shí)，信號(hào)幅度比7.5 mm和15 mm寬度時(shí)小很多。由此可見(jiàn)，鋁板寬度的變化對(duì)超聲透射信號(hào)有明顯的影響。而三個(gè)空腔時(shí)，穩(wěn)態(tài)信號(hào)幅度隨鋁板寬度的變化與一個(gè)空腔時(shí)相比較小，且各寬度對(duì)應(yīng)的信號(hào)幅度也較小。

圖2 不同寬度下透射超聲時(shí)域信號(hào)Fig.2 Time-domain transmitted ultrasonic signal under different widths

2.2 波場(chǎng)快照

圖3所示為80 μs時(shí)刻，不同鋁板寬度下的波場(chǎng)快照?qǐng)D。

圖3 不同寬度下80 μs時(shí)刻的波場(chǎng)快照?qǐng)DFig.3 Snapshots for 80 μs under different widths

從圖中波紋的顏色深淺可以看出聲壓強(qiáng)度的大小。由于鋁和空腔的聲阻抗不同，使得聲波在遇到空腔時(shí)產(chǎn)生了反射和散射[9]。觀察圖3（a），即一個(gè)空腔的鋁板，當(dāng)鋁板寬度為7.5 mm時(shí)，可以觀察到明顯的衍射波紋，空腔右側(cè)的透射聲壓明顯較大。同時(shí)，來(lái)自空腔和鋁板邊界的反射也較強(qiáng)烈，使空腔左側(cè)的聲壓也很大。當(dāng)寬度為15 mm時(shí)，空腔附近的衍射波紋減弱，透射聲壓明顯減小。當(dāng)寬度為20 mm時(shí)，衍射波紋幾乎消失，透射聲壓進(jìn)一步減小。由此可見(jiàn)，鋁板寬度變化對(duì)超聲的傳播有較大的影響。3個(gè)空腔時(shí)，從圖中可以看出，兩個(gè)空腔的增加，使空腔之間產(chǎn)生耦合效應(yīng)，干擾了衍射波的傳輸，來(lái)自空腔和鋁板邊界的反射波共同減弱了衍射波的傳輸?？涨挥覀?cè)的透射聲壓遠(yuǎn)小于一個(gè)空腔時(shí)對(duì)應(yīng)寬度下的透射聲壓。

2.3 穩(wěn)態(tài)功率及其相對(duì)變化

設(shè)鋁板寬度在6 mm～40 mm之間變化，得到穩(wěn)態(tài)功率均值隨寬度的變化規(guī)律，如圖4中的實(shí)心圓圈實(shí)線所示。觀察圖4（a）和（b），當(dāng)鋁板寬度小于 20 mm，即 8 個(gè)波長(zhǎng)時(shí)，透射信號(hào)的穩(wěn)態(tài)功率均值與更大寬度時(shí)相比明顯增大，其中出現(xiàn)兩次峰值。對(duì)于一個(gè)空腔的鋁板，兩個(gè)峰值分別在寬度為7.5 mm和16 mm時(shí)出現(xiàn)，其中7.5mm時(shí)最大。而對(duì)于3個(gè)空腔的鋁板，兩個(gè)峰值分別在寬度為12 mm和17 mm時(shí)出現(xiàn)，其中12 mm時(shí)最大。寬度大于20 mm之后，穩(wěn)態(tài)功率均值呈現(xiàn)周期性波動(dòng)，其幅值明顯小于前兩個(gè)峰值。但3個(gè)空腔時(shí)，穩(wěn)態(tài)功率均值隨寬度的變化沒(méi)有一個(gè)空腔時(shí)明顯。

為了比較寬度變化時(shí)穩(wěn)態(tài)功率均值的相對(duì)變化，將寬度大于20 mm的穩(wěn)態(tài)功率均值求平均，設(shè)為p0。再設(shè)穩(wěn)態(tài)功率均值為p，其相對(duì)變化為r，利用公式：

可求得r，如圖4中的空心圓圈虛線所示。對(duì)于一個(gè)和3個(gè)空腔的鋁板，穩(wěn)態(tài)功率均值的相對(duì)變化均出現(xiàn)兩次峰值，但3個(gè)空腔時(shí)的峰值與一個(gè)空腔時(shí)相比出現(xiàn)了偏移，且比一個(gè)空腔時(shí)的幅度要小。

圖4 不同寬度下歸一化穩(wěn)態(tài)功率均值及其相對(duì)變化Fig.4 Normalized mean steady－state power and its relative change as a function of width

把兩種結(jié)構(gòu)下的歸一化穩(wěn)態(tài)功率均值相對(duì)變化放在一起進(jìn)行比較，如圖5所示。

圖5 不同寬度下歸一化穩(wěn)態(tài)功率均值相對(duì)變化Fig.5 Relative change of normalized mean steady-state power as a function of width

從圖中可以看出，當(dāng)寬度小于20 mm時(shí)，穩(wěn)態(tài)功率均值的相對(duì)變化較大，對(duì)于一個(gè)和3個(gè)空腔的鋁板，該相對(duì)變化分別在寬度為7.5 mm和12 mm時(shí)達(dá)到最大，最大相對(duì)變化率分別為10.5倍和6倍左右。3個(gè)空腔時(shí)，鋁板寬度變化對(duì)穩(wěn)態(tài)功率均值的影響與一個(gè)空腔時(shí)相比要小。這是因?yàn)榭涨恢g的耦合效應(yīng)。由此可知，空腔的耦合對(duì)尺寸效應(yīng)具有抑制作用。

3 結(jié) 論

本文建立了一個(gè)和3個(gè)空腔的鋁板模型，用時(shí)域有限差分法仿真研究了考慮檢測(cè)件尺寸變化時(shí)，結(jié)構(gòu)的耦合對(duì)聲場(chǎng)特性的影響。仿真分析的結(jié)果表明，對(duì)于一個(gè)空腔的鋁板模型，當(dāng)鋁板寬度小于8個(gè)波長(zhǎng) （20 mm）時(shí)，空腔與鋁板的耦合效應(yīng)較明顯，超聲透射信號(hào)的功率明顯增大，穩(wěn)態(tài)功率均值的相對(duì)變化在寬度為3個(gè)波長(zhǎng) （7.5 mm）時(shí)最大，達(dá)到10.5倍，具有明顯的尺寸效應(yīng)。而對(duì)于3個(gè)空腔的鋁板模型，當(dāng)寬度小于20 mm時(shí)，超聲透射信號(hào)的穩(wěn)態(tài)功率均值的相對(duì)變化比一個(gè)空腔時(shí)要小，其最大相對(duì)變化在寬度為12 mm時(shí)達(dá)到6倍。由此可知，空腔的增加加強(qiáng)了空腔之間的耦合，從而削弱了空腔與鋁板的耦合效應(yīng)，進(jìn)而減弱了尺寸效應(yīng)。研究結(jié)果表面在用超聲波進(jìn)行無(wú)損檢測(cè)時(shí)，對(duì)于小尺寸的零件，結(jié)構(gòu)間的耦合效應(yīng)和零件的尺寸效應(yīng)會(huì)使得檢測(cè)結(jié)果產(chǎn)生偏差，因此需要對(duì)檢測(cè)的結(jié)果進(jìn)行修正，以減少測(cè)量誤差。研究結(jié)果為修正小尺寸復(fù)雜結(jié)構(gòu)零件的超聲檢測(cè)中的檢測(cè)結(jié)果奠定了基礎(chǔ)。

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