城市道路交通噪聲的混沌特征及其應(yīng)用

張文會(huì)，羅文文，李 卓，徐慧智

(1. 東北林業(yè)大學(xué) 交通學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150040；2. 北京交通運(yùn)輸職業(yè)學(xué)院 汽車工程系，北京 102618)

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城市道路交通噪聲的混沌特征及其應(yīng)用

張文會(huì)1，羅文文1，李 卓2，徐慧智1

(1. 東北林業(yè)大學(xué) 交通學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150040；2. 北京交通運(yùn)輸職業(yè)學(xué)院 汽車工程系，北京 102618)

通過采集城市道路特征斷面的交通噪聲，形成時(shí)間序列，采用自相關(guān)函數(shù)法計(jì)算延遲時(shí)間，當(dāng)相關(guān)系數(shù)衰減為0.4時(shí)，計(jì)算得到相空間重構(gòu)的延遲時(shí)間為12。利用兩組噪聲樣本的訓(xùn)練集計(jì)算關(guān)聯(lián)維數(shù)，當(dāng)嵌入維數(shù)為6時(shí)，關(guān)聯(lián)維數(shù)保持不變，確定系統(tǒng)的嵌入維數(shù)為3，從而判定兩組交通噪聲樣本存在混沌特征。根據(jù)重構(gòu)的相空間、狀態(tài)點(diǎn)及臨近點(diǎn)計(jì)算擬合參數(shù)，分別對(duì)兩組噪聲樣本進(jìn)行混沌預(yù)測，并與檢驗(yàn)集比對(duì)，結(jié)果表明：混沌模型可以用于短時(shí)城市道路交通噪聲預(yù)測，兩組噪聲樣本的預(yù)測平均相對(duì)誤差分別為8.56%和9.33%。

交通工程；城市道路；交通噪聲；混沌特征；相空間重構(gòu)

汽車保有量增加和城市的發(fā)展使道路不斷拓寬和延伸，道路格局發(fā)生變化，以滿足出行需求。交通噪聲由于其危害性、連續(xù)性和遍及性日益受到關(guān)注[1]，目前關(guān)于交通噪聲的研究主要從噪聲輻射和傳播過程中的聲衰減與有關(guān)參量的關(guān)系[2-3]、噪聲的時(shí)間分布和空間分布[4-5]等方面展開。

城市道路交通噪聲是由系統(tǒng)多因素相互耦合作用的綜合反映，如交通流量、交通組成、平均速度和環(huán)境等，基于以上多元參數(shù)可建立噪聲的預(yù)測模型[6-8]。由于交通系統(tǒng)本身是開放、時(shí)變的復(fù)雜系統(tǒng)，交通噪聲也具有非線性和不確定性，看似隨機(jī)的噪聲時(shí)間序列，實(shí)際包含著混沌運(yùn)動(dòng)的基本信息?；煦邕\(yùn)動(dòng)要在三維以上的系統(tǒng)中才能描述，因此要把不規(guī)律的交通噪聲時(shí)間序列拓展到多維相空間中，以揭示城市道路交通噪聲時(shí)間序列的混沌特征。筆者基于相空間重構(gòu)理論，判別城市道路短時(shí)交通噪聲時(shí)間序列的混沌特征，并利用混沌模型對(duì)檢驗(yàn)集進(jìn)行預(yù)測。

1 城市道路交通噪聲的采集

交通噪聲的采集地點(diǎn)為城市道路平直路段，距離前后方交叉口500 m以上。采集設(shè)備為AWA5610D型積分聲級(jí)。為比對(duì)采樣時(shí)間與混沌特性的關(guān)系，采樣時(shí)間分別設(shè)定為20，40 s，連續(xù)記錄噪聲值。其他試驗(yàn)條件如表1。采集到的噪聲時(shí)間序列值如圖1。

表1 交通噪聲采集條件

圖1 城市道路交通噪聲時(shí)間序列

2 相空間重構(gòu)理論和延遲時(shí)間

一般認(rèn)為，混沌就是一種低階確定性的非線性動(dòng)力系統(tǒng)所表現(xiàn)出來的復(fù)雜行為。從數(shù)學(xué)上講，對(duì)于確定的初始值，由動(dòng)力系統(tǒng)就可以推知該系統(tǒng)的長期行為，甚至追溯其過去形態(tài)。

2.1 相空間重構(gòu)理論

相空間重構(gòu)是根據(jù)有限的數(shù)據(jù)來重構(gòu)吸引子，以研究系統(tǒng)動(dòng)力行為的方法。其基本思想是：系統(tǒng)中任一分量的演化都是由與之相互作用的其他分量所決定的，這些分量的信息隱含在任一分量的發(fā)展過程中。

設(shè)(N,ρ),(N1,ρ1)是兩個(gè)度量空間，如果存在映射φ:N→N1滿足：①φ滿射；②ρ(x,y)=ρ1(φ(x),φ(y))(?x,y∈N)，則稱(N,ρ),(N1,ρ1)是等距同構(gòu)的。

如果(N1,ρ1)與另一度量空間(N2,ρ2)的子空間(N0,ρ2)是等距同構(gòu)的，則稱(N1,ρ1)可以嵌入(N2,ρ2)。

M是d維流形，φ:M→M,φ是一個(gè)光滑的微分同胚，y:M→R,y有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，φ(φ,y):M→R2d+1，其中：φ(φ,y)=(y(x),y(φ(x)),y(φ2(x)),…,y(φ2d(x))則φ(φ,y)是M到R2d+1的一個(gè)嵌入[9]。

上述定理簡而言之就是把具有混沌特性的時(shí)間序列重建為一種低階非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，通過相空間重構(gòu)，可以找出混沌吸引子在隱藏區(qū)的演化規(guī)律，使現(xiàn)有的數(shù)據(jù)納入某種可描述的框架之下，從而為時(shí)間序列的研究提供一種方法和思路。

設(shè)一個(gè)m維的動(dòng)力系統(tǒng)可由式(1)表示：

(1)

通過消元可將式(1)變成一個(gè)m階的微分方程：

x(m)=f(x,x(1),…,x(m-1))

(2)

它相當(dāng)于描述時(shí)間演化：

(3)

將其離散化并用差分方程代替各階導(dǎo)數(shù)，作適當(dāng)簡化后有：

(4)

式中：τ為延遲時(shí)間；m為嵌入維數(shù)。

式(1)～式(4)即為延滯時(shí)間重構(gòu)的相空間。

2.2 延遲時(shí)間的確定

對(duì)于無限長的時(shí)間序列，可以任意選擇延遲時(shí)間τ，但實(shí)際時(shí)間序列一般是有限長的，因此在相空間重構(gòu)過程中τ值的選取很重要，筆者采用自相關(guān)函數(shù)法計(jì)算延遲時(shí)間，自相關(guān)系數(shù)定義為：

(5)

一般取自相關(guān)系數(shù)衰減到一個(gè)較小的值時(shí)所對(duì)應(yīng)的τ值作為延遲時(shí)間，而這個(gè)較小值不能選擇太小，否則對(duì)應(yīng)的時(shí)間延遲會(huì)很大。文獻(xiàn)[10]中給出了一個(gè)合理的經(jīng)驗(yàn)值為1/e，約為0.4。

根據(jù)采集到的交通噪聲時(shí)間序列，參照式(5)，得到采樣時(shí)間分別為20，40 s時(shí)自相關(guān)系數(shù)，如圖2。

圖2 自相關(guān)系數(shù)

由圖2可知，當(dāng)延遲時(shí)間為τ=12 s時(shí)，自相關(guān)系數(shù)衰減為0.4左右，因此選擇τ=12 s為重構(gòu)交通噪聲系統(tǒng)的延遲時(shí)間。

3 城市道路交通噪聲的混沌判定

3.1 關(guān)聯(lián)維數(shù)

關(guān)聯(lián)維數(shù)是判別吸引子類型以及復(fù)雜程度的表征量，它可以描述系統(tǒng)在整個(gè)變化中穩(wěn)定性和確定性的程度，同時(shí)也確定了描述系統(tǒng)所需獨(dú)立變量的個(gè)數(shù)?？疾靘維(m足夠大) 重構(gòu)相空間中的兩點(diǎn)：

設(shè)它們的距離為rij(m)，則該距離是一個(gè)m維的函數(shù)，且有：

(6)

給定一個(gè)距離r，并且計(jì)算所有距離小于r的相點(diǎn)對(duì)數(shù)占所有相點(diǎn)對(duì)數(shù)的比例，記為：

(7)

式中：θ是Heavisible函數(shù)，即：

(8)

顯然,C2(r，m)是一個(gè)累計(jì)函數(shù)，它描述了吸引子上兩點(diǎn)距離小于r的概率，表明某點(diǎn)(參照點(diǎn)) 距離小于r的相點(diǎn)的聚集程度，所以稱C2(r,m)為關(guān)聯(lián)函數(shù)。一般r的選取要保證0

(9)

由于式(9)的比例關(guān)系與選擇的探測量δ的大小沒有關(guān)系，所以可以選擇比例系數(shù)為1。

則有：

C2(r,m)=(r)D2

(10)

可以求出：

(11)

由式(11)可得，D2(m)是嵌入維數(shù)的函數(shù)，一般稱為關(guān)聯(lián)維數(shù)的估計(jì)值。在求解時(shí)，一般增加嵌入維數(shù)的值，求出不同嵌入維數(shù)下關(guān)聯(lián)維數(shù)的估計(jì)值，直到估計(jì)值不再隨嵌入維數(shù)的增大而改變?yōu)橹?，此時(shí)的嵌入維數(shù)稱為飽和嵌入維數(shù)mc。這在lnC2(r,m)-lnr圖中表現(xiàn)為斜率不再發(fā)生變化，此時(shí)的斜率就是所要求的關(guān)聯(lián)維數(shù)D2=D2(mc)。

如果估計(jì)值隨m的增長而增長，并不收斂于一個(gè)穩(wěn)定的值，則表明所考慮的系統(tǒng)是一個(gè)隨機(jī)時(shí)間序列。而關(guān)聯(lián)維數(shù)的存在表明系統(tǒng)具有混沌特性，并為相空間重構(gòu)中嵌入維數(shù)的選擇提供了依據(jù)。

3.2 混沌特性的判定

采樣時(shí)間為20s(360個(gè)噪聲值)時(shí)，利用前300個(gè)時(shí)間序列值作為訓(xùn)練集來構(gòu)造初始相空間，余下的60個(gè)值(檢驗(yàn)集)用于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ途?。將m值由1依次遞增至6，分別獲得lnC2(r,m)與lnr關(guān)系圖。限于篇幅，只列出m=6時(shí)二者的關(guān)系(圖3)。

圖3 lnC2(r,m)與lnr的關(guān)系(m=6)

由圖3可知，當(dāng)嵌入維數(shù)為6時(shí)，曲線的斜率接近不變，即關(guān)聯(lián)維數(shù)保持為5.344 68E-08，從而可以確定20 s采樣時(shí)間交通噪聲序列的飽和嵌入維數(shù)為6。在混沌預(yù)測時(shí)，一般選取飽和嵌入維數(shù)的1/2作為系統(tǒng)的嵌入維數(shù)(當(dāng)飽和嵌入維數(shù)為奇數(shù)時(shí)，選取飽和嵌入維數(shù)1/2的下一位整數(shù)作為系統(tǒng)的嵌入維數(shù))，因此確定系統(tǒng)的嵌入維數(shù)為3。由此可判定，交通噪聲時(shí)間序列存在混沌現(xiàn)象。

同理，采樣時(shí)間為40 s時(shí)，交通噪聲時(shí)間序列的飽和嵌入維數(shù)也為6，系統(tǒng)的嵌入維數(shù)為3。

4 城市道路交通噪聲的混沌預(yù)測

4.1 混沌預(yù)測理論

如果在重構(gòu)的相空間中，將交通噪聲時(shí)間序列特征軌跡恢復(fù)，通過對(duì)該軌跡的擬合，即可得到映射：

X(k+1)=f(X(k))

(12)

式中：X(k)是相空間中的點(diǎn)。

設(shè)相空間嵌入維數(shù)為m，則：

(13)

預(yù)測算法如下：

1)確定交通噪聲時(shí)間序列的嵌入維數(shù)m和延遲時(shí)間τ。

2)重構(gòu)交通噪聲系統(tǒng), 將時(shí)間序列x(n),n=1,2,…,N進(jìn)行轉(zhuǎn)化：

式中：k=N-(m-1)τ。由所有向量的分量組成的空間為相空間，交通噪聲時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為相空間中的點(diǎn)。

3)尋找最近鄰，假設(shè)當(dāng)前的狀態(tài)點(diǎn)為X(j)，通過計(jì)算各點(diǎn)與X(j)的歐氏距離找出p個(gè)最近鄰點(diǎn)X(i1),X(i2),…,X(ip)。

4)找出所有p個(gè)最近鄰的下一個(gè)相點(diǎn)X(i1+1),X(i2+1),…,X(ip+1)。在這個(gè)小鄰域內(nèi)對(duì)相空間軌跡進(jìn)行線性擬合，即求出下式中的系數(shù)A，B：

擬合求得A,B后，通過X(j+1)=A+BX(j)得到相空間中軌跡的趨勢，從而求出交通噪聲時(shí)間序列中x(j+1+(m-1)τ)的預(yù)測值。

4.2 交通噪聲的混沌預(yù)測

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，選擇重構(gòu)相空間的嵌入維數(shù)m=3，延遲時(shí)間τ=12，對(duì)20s采樣時(shí)間的交通噪聲時(shí)間序列進(jìn)行相空間重構(gòu)，得到維數(shù)為3的相空間，其中相點(diǎn)個(gè)數(shù)k=N-(m-1)τ=276。對(duì)檢驗(yàn)集中的60個(gè)點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測。假設(shè)當(dāng)前的狀態(tài)點(diǎn)為X(270)，分別計(jì)算各點(diǎn)與X(270)的歐氏距離ρ=(X(270)-X(i))(0

建立系數(shù)矩陣：

擬合求得A=-0.69，B=1.05。通過公式X(j+1)=A+BX(j)分別求得x301到x360的數(shù)值，繪制預(yù)測值曲線并與實(shí)際值進(jìn)行比較見圖4。

圖4 預(yù)測值與實(shí)測值

平均相對(duì)誤差：

8.56%

由圖4，實(shí)際值和預(yù)測值相差不大，城市道路交通噪聲時(shí)間序列混沌預(yù)測結(jié)果平均相對(duì)誤差為8.56%，精度較高。同理，對(duì)于40 s采樣時(shí)間的交通噪聲時(shí)間序列進(jìn)行混沌預(yù)測，平均相對(duì)誤差為9.33%。

5 結(jié) 語

城市道路交通噪聲與多因素相關(guān)，筆者采集了交通噪聲時(shí)間序列值，應(yīng)用相空間重構(gòu)理論獲得了關(guān)聯(lián)維數(shù)和嵌入維數(shù)，證明了噪聲序列具有混沌特性。最后利用混沌模型對(duì)短時(shí)城市道路交通噪聲進(jìn)行預(yù)測和比對(duì)，預(yù)測精度較高。城市道路交通噪聲的混沌行為是否存在與采樣時(shí)間關(guān)系不大，但與混沌預(yù)測的精度有關(guān)。隨著樣本量的增加，相空間中相點(diǎn)的密度相應(yīng)增加，近鄰相點(diǎn)的選擇會(huì)更加合理，預(yù)測精度也會(huì)提高。

[1] 肖裕民.城市交通滿意度定量化評(píng)價(jià)方法探討[J].重慶交通大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2009,28(1):111-115. Xiao Yumin.Discussion on quantitative evaluation method of urban traffic satisfaction [J].Journal of Chongqing Jiaotong University:Natural Science,2009,28(1):111-115.

[2] 李超,劉小明,榮建.道路交通噪聲計(jì)算機(jī)仿真模型[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào):交通科學(xué)與工程版,2010,34(2):350-353. Li Chao,Liu Xiaoming,Rong Jian.Road traffic noise computer simulation model [J].Journal of Wuhan University of Technology:Transportation Science & Engineering,2009,34(2):350-353.

[3] 常玉林,王煒.環(huán)形交叉口交通噪聲預(yù)測模型[J].交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào),2003,3(1):80-83. Chang Yulin,Wang Wei.Traffic noise forecasting model at roundabout [J].Journal of Traffic and Transportation Engineering,2003,3(1):80-83.

[4] Doygun H,Gurun D K.Analyzing and mapping spatial and temporal dynamics of urban traffic noise pollution:a case study in Kahramanmara,Turkey [J].Environmental Monitoring and Assessment,2008,142(1/2/3):65-72.

[5] Jamrah A,Al-Omari A,Sharabi R.Evaluation of traffic noise pollution in Amman,Jordan [J].Environmental Monitoring and Assessment,2006,120(1/3):499-525.

[6] 韓善靈,朱平,林忠欽.道路交通噪聲評(píng)價(jià)及預(yù)測新方法[J].交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào),2005,5(3):111-114. Han Shanling,Zhu Ping,Lin Zhongqin.Evaluation and prediction new methods of road traffic noise [J].Journal of Traffic and Transportation Engineering,2005,5(3):111-114.

[7] 劉小明,李超,榮建.道路交通噪聲預(yù)測模型研究[J].北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2009,35(7):953-959. Liu Xiaoming,Li Chao,Rong Jian.Review in road traffic noise prediction model study [J].Journal of Beijing University of Technology,2009,35(7):953-959.

[8] 袁玲.交通噪聲預(yù)測的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[J].長安大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2003,23(2):84-87. Yuan Ling.Neural network for predicting traffic noise [J].Journal of Chang’an University:Natural Science Edition,2003,23(2):84-87.

[9] 修春波,劉向東,張宇河.相空間重構(gòu)延遲時(shí)間與嵌入維數(shù)的選擇[J].北京理工大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2003,23(2):219-224. Xiu Chunbo,Liu Xiangdong,Zhang Yuhe.Selection of embedding dimension and delay time in the phase space reconstruction [J].Tranasaltions of Beijing Institute of Technology:Natural Science Edition,2003,23(2):219-224.

[10] 劉力軍,李松,解永樂.短時(shí)交通流混沌預(yù)測模型的比較研究數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí),2011,41(17):106-114. Liu Lijun,Li Song,Xie Yongle.Comparative study on chaotic prediction model in short-term traffic flow [J].Mathematics in Practice and Theory,2011,41(17):106-114.

Chaotic Characteristics and Application of Traffic Noise of Urban Road

Zhang Wenhui1, Luo Wenwen1, Li Zhuo2, Xu Huizhi1

(1. School of Traffic, Northeast Forestry University, Harbin 150040, Heilongjiang, China; 2. Department of Automobile Engineering, Beijing Vocational College of Transportation, Beijing 102618, China)

Traffic noise was composed of time series, which was collected at certain section in urban road. Autocorrelation function was used to calculate the delay time. When the autocorrelation coefficient attenuated to 0.4, the delay time to reconstruct phase space was 12. The training set included two groups of noise samples was employed to calculate the correlation dimension. When embedding dimension was 6, the correlation dimension kept invariant. Therefore, the embedding dimension of system was 3 and traffic noise samples were of chaotic characteristics. Based on the reconstructed phase space, state points and near points, the fitting parameters were calculated. The two groups of traffic noise samples were predicted respectively by chaotic models and then compared the results with those got by the training set. The results show that chaotic models are suitable to predict the traffic noise of urban road in a short time. The average relative errors of two groups of noise samples were 8.56% and 9.33% individually.

traffic engineering; urban road; traffic noise; chaotic characteristics; phase space reconstruction

10.3969/j.issn.1674-0696.2015.01.25

2013-08-09；

2014-01-06

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51108137)

張文會(huì)(1978—)，男，黑龍江哈爾濱人，副教授，博士后，主要從事交通環(huán)境與安全技術(shù)方面的研究。E-mail：rayear@163.com。

U491.9

A

1674-0696(2015)01-116-05