車(chē)輛非線性8-DOF模型的簡(jiǎn)化分析

劉 剛，王常樂(lè)，鄭凱鋒，王文竹

(1.沈陽(yáng)航空航天大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110136；2. 中國(guó)北方車(chē)輛研究所，北京 100072)

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車(chē)輛非線性8-DOF模型的簡(jiǎn)化分析

劉 剛1，王常樂(lè)1，鄭凱鋒2，王文竹1

(1.沈陽(yáng)航空航天大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110136；2. 中國(guó)北方車(chē)輛研究所，北京 100072)

在對(duì)車(chē)輛側(cè)向動(dòng)力學(xué)的研究中，多采用非線性8自由度(8-DOF)模型，但車(chē)輛主要的4個(gè)自由度(縱向、側(cè)向、橫擺和側(cè)傾)運(yùn)動(dòng)微分方程在使用中常需要不同程度的簡(jiǎn)化，針對(duì)這些簡(jiǎn)化形式，建立了完整的非線性8-DOF模型，對(duì)比了各類(lèi)簡(jiǎn)化項(xiàng)對(duì)整車(chē)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性的影響，最后給出一種合理的最簡(jiǎn)形式。

車(chē)輛工程；非線性8-DOF模型；簡(jiǎn)化分析；最簡(jiǎn)形式

車(chē)輛側(cè)向動(dòng)力學(xué)模型是研究車(chē)輛操縱穩(wěn)定性的基礎(chǔ)。由于研究的側(cè)重點(diǎn)不同，模型的形式和復(fù)雜程度存在較大差異。一個(gè)能夠較為全面體現(xiàn)車(chē)輛側(cè)向動(dòng)力學(xué)特性的模型應(yīng)該具有縱向、側(cè)向、橫擺、側(cè)傾這4個(gè)自由度，同時(shí)應(yīng)考慮載荷轉(zhuǎn)移和輪胎非線性對(duì)模型精度的影響。具有縱向、側(cè)向、橫擺、側(cè)傾及4個(gè)車(chē)輪旋轉(zhuǎn)的非線性8自由度(8-DOF)模型很好的體現(xiàn)了車(chē)輛側(cè)向動(dòng)力學(xué)特性[1-7]。但是，在非線性8-DOF模型使用中，車(chē)輛的縱向、側(cè)向、橫擺和側(cè)傾4個(gè)自由度運(yùn)動(dòng)微分方程有著較多的簡(jiǎn)化形式。文獻(xiàn)[1-7]假設(shè)車(chē)身側(cè)傾很??；文獻(xiàn)[2]忽略了簧載質(zhì)量慣性積的影響；已有文獻(xiàn)部分方程中忽略了側(cè)傾角速度或(和)側(cè)傾角加速度的影響；忽略了非簧載質(zhì)量產(chǎn)生的力矩對(duì)縱向、側(cè)向及橫擺運(yùn)動(dòng)的影響；而文獻(xiàn)[6-7]中有著更多的簡(jiǎn)化。針對(duì)以上問(wèn)題，研究了不同的簡(jiǎn)化模型對(duì)整車(chē)操縱穩(wěn)定性分析的影響，并給出側(cè)重操縱穩(wěn)定性某一方面分析時(shí)所需的最簡(jiǎn)模型。

1 車(chē)輛非線性8-DOF動(dòng)力學(xué)模型

利用拉格朗日方法推導(dǎo)車(chē)輛縱向、側(cè)向、橫擺以及車(chē)身側(cè)傾運(yùn)動(dòng)微分方程，可將整車(chē)分為3個(gè)部分：具有側(cè)傾自由度的簧載質(zhì)量(車(chē)身)和不發(fā)生側(cè)傾的非簧載質(zhì)量，其中非簧質(zhì)量由前非簧載質(zhì)量(前懸架和前車(chē)輪)和后非簧載質(zhì)量(后懸架和后車(chē)輪)組成。另外需要建立3個(gè)符合右手定則的坐標(biāo)系：地面參考坐標(biāo)系G、車(chē)輛非簧質(zhì)量運(yùn)動(dòng)參考坐標(biāo)系A(chǔ)、簧載質(zhì)量運(yùn)動(dòng)參考坐標(biāo)系B。將過(guò)簧載質(zhì)量質(zhì)心的垂線與側(cè)傾軸的交點(diǎn)定義為側(cè)傾中心，并記為點(diǎn)O，坐標(biāo)系A(chǔ)和B的原點(diǎn)與O點(diǎn)重合，坐標(biāo)系A(chǔ)相對(duì)于地面參考系G有一個(gè)橫擺轉(zhuǎn)角ψ、坐標(biāo)系B相對(duì)于A有一個(gè)轉(zhuǎn)角φ，即車(chē)身側(cè)傾角，各坐標(biāo)系的正方向如圖1。

參照文獻(xiàn)[8]列寫(xiě)出車(chē)輛的動(dòng)能、勢(shì)能和散耗能方程，并將其代入到特殊形式的拉格朗日方程中[9]，最后進(jìn)行簡(jiǎn)化推導(dǎo)便可得到完整的車(chē)輛的縱向、側(cè)向、橫擺和側(cè)傾運(yùn)動(dòng)微分方程。

圖1 車(chē)輛8-DOF模型簡(jiǎn)圖

1.1 縱向動(dòng)力學(xué)方程

在不考慮風(fēng)阻的情況下，車(chē)輛的縱向運(yùn)動(dòng)微分方程如式(1)。

(1)

1.2 側(cè)向動(dòng)力學(xué)方程

(2)

1.3 橫擺動(dòng)力學(xué)方程

(3)

1.4 側(cè)傾動(dòng)力學(xué)方程

(4)

式中：整車(chē)側(cè)傾轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Ixx=Ixxs+mshrc，kg·m2；Ixxs為非簧載質(zhì)量繞其自身中心的側(cè)傾轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2。

1.5 車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程

如果把驅(qū)動(dòng)力和制動(dòng)直接以力矩的方法施加到車(chē)輪上，則車(chē)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程可寫(xiě)為：

(5)

式中：ωwi為車(chē)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，rad/s；Iw為車(chē)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；Twdi為車(chē)輪的驅(qū)動(dòng)力矩，N·m；Twbi為車(chē)輪的制動(dòng)力矩，N·m；Fwxi為車(chē)輪所受縱向力，N；下標(biāo)i=(lf，rf，lr，rr)分別為左前車(chē)輪、右前車(chē)輪、左后車(chē)輪和右后車(chē)輪；下同。

1.6 車(chē)輛所受廣義力

車(chē)輛所受的廣義力可以通過(guò)每個(gè)車(chē)輪在坐標(biāo)系A(chǔ)下所受的縱向力Fxai、側(cè)向力Fyai以及力矩求和得到。

(6)

式中:Bf，Br分別為前輪距和后輪距，m。

1.7 各輪縱向力和側(cè)向力

各車(chē)輪在坐標(biāo)系A(chǔ)下的縱向力Fxai和側(cè)向力Fyai可通過(guò)其在車(chē)輪坐標(biāo)系下縱向力Fxwi、側(cè)向力Fywi及其轉(zhuǎn)角δi得到：

(7)

車(chē)輪坐標(biāo)系下車(chē)輪的縱向力和側(cè)向力可以通過(guò)輪胎模型求取。輪胎模型是相當(dāng)復(fù)雜的一個(gè)問(wèn)題，目前較為常用非線性輪胎模型有魔術(shù)輪胎模型、Dugoff輪胎模型、統(tǒng)一輪胎模型等。多種輪胎模型都可根據(jù)車(chē)輪的側(cè)偏角αwi、滑移率swi、外傾角γwi、垂直載荷Fzwi及路面摩擦系數(shù)μ計(jì)算出車(chē)輪所受到的縱向力Fxwi和側(cè)向力Fywi。筆者采用魔術(shù)輪胎模型，其參數(shù)可從車(chē)輛仿真軟件Carsim中獲得，其表達(dá)式如式(8)：

(8)

1.8 各輪的縱向和側(cè)向速度

各輪的縱向速度是計(jì)算車(chē)輪側(cè)偏角和車(chē)輪滑移率的重要參數(shù)。

(9)

(10)

1.9 各輪側(cè)偏角

根據(jù)車(chē)輪側(cè)偏角的定義可以表述為：

(11)

1.10 各輪滑移率

為體現(xiàn)車(chē)輪在驅(qū)動(dòng)和制動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生滑移率不同，可以給定制動(dòng)時(shí)滑移率為負(fù)，而驅(qū)動(dòng)時(shí)滑移率為正：

(12)

1.11 各輪垂直載荷計(jì)算

車(chē)輪垂直載荷轉(zhuǎn)移在文獻(xiàn)[1-7]都有提及，其表述形式也略有不同，在此給出了一個(gè)較為完整的車(chē)輛垂直載荷轉(zhuǎn)移公式[5]。它包含了縱向加速度、側(cè)向加速度、懸架作用力對(duì)車(chē)輪垂直載荷的影響：

(13)

到此，非線性8-DOF模型建立完成，上述13個(gè)方程(組)在MALTLAB中編輯成S-Function，以車(chē)輪轉(zhuǎn)角、驅(qū)動(dòng)力矩和制動(dòng)力矩作為輸入，以車(chē)輛的側(cè)向加速度、橫擺角速度等作為輸出，可對(duì)車(chē)輛的操縱穩(wěn)定性進(jìn)行研究。

2 車(chē)輛模型簡(jiǎn)化仿真分析

為在仿真工況中盡可能表現(xiàn)車(chē)輛特性，在此采用J-turn仿真分析。前輪轉(zhuǎn)角輸入如圖2，并假設(shè)δlf=δrf=δf，δlr=δrr=0，Twdi=Twbi=0，初始車(chē)速設(shè)為20m/s，將無(wú)任何簡(jiǎn)化的式(1)～式(4)的仿真結(jié)果記為Model_0。車(chē)輛模型參數(shù)[10]如表1。

圖2 轉(zhuǎn)角輸入

參數(shù)數(shù)值參數(shù)數(shù)值a/m1．01b/m1．67Bf/m1．5Br/m1．5hcg/m0．57hrc/m0．44hrf/m0．32hrr/m0．32hrf/m0．10hrr/m0．13Rw/m0．31ms/kg1527muf/kg98mur/kg80Izz/(kg·m2)3048Ixx/(kg·m2)744Ixzs/(kg·m2)21Iw/(kg·m2)1kφf(shuō)/(N·m·rad-1)47298kφf(shuō)/(N·m·rad-1)37311dφf(shuō)/(N·s·m-1)2823dφr/(N·s·m-1)2653μ0．8

2.1 假設(shè)側(cè)傾角很小同時(shí)忽略簧載質(zhì)量慣性積

在文獻(xiàn) [1-7]中都有這樣的假設(shè)條件：側(cè)傾角很小，簧載質(zhì)量慣性積很小。當(dāng)側(cè)傾角很小時(shí)，則sinφ≈0，cosφ≈1；而簧載質(zhì)量慣性積很小則Ixz≈0。將兩個(gè)假設(shè)條件代入式(1)～式(4)中，將仿真結(jié)果與未有任何簡(jiǎn)化的model_0進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖3。從圖3中可以看出，即使側(cè)向加速度達(dá)到0.6g(約6 m/s2)時(shí)，兩者在側(cè)向加速度、質(zhì)心側(cè)偏角β=tan(v/u)、橫擺角速度及車(chē)身側(cè)傾角上都沒(méi)有明顯差異。因此上述假設(shè)合理可行，使運(yùn)動(dòng)微分方程大大簡(jiǎn)化。

圖3 Simp_1對(duì)車(chē)輛響應(yīng)的影響

2.2 忽略側(cè)傾角速度及角加速度

圖4 Simp_2對(duì)車(chē)輛響應(yīng)的影響

從圖4中可以看出，Simp_2輕微的影響了車(chē)輛響應(yīng)的瞬態(tài)特性，而在2～4 s之間的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向時(shí)車(chē)輛響應(yīng)特性沒(méi)有改變。

2.3 忽略非簧載質(zhì)量力矩

在Simp_1成立的基礎(chǔ)上，忽略非簧載質(zhì)量的力矩影響，即假設(shè)式(1)～式(3)中amuf-bmur=0。在此條件下仿真結(jié)果如圖5。

圖5 Simp_3對(duì)車(chē)輛響應(yīng)的影響

從圖5中可以看出，Simp_3輕微改變了車(chē)輛的穩(wěn)態(tài)特性，車(chē)輛質(zhì)心側(cè)偏角在2～4 s時(shí)的穩(wěn)態(tài)值有所下降，但此簡(jiǎn)化對(duì)瞬態(tài)特性沒(méi)有影響。

2.4 最簡(jiǎn)形式

當(dāng)同時(shí)考慮Simp_2和Simp_3的情況下，可以得到車(chē)輛縱向、側(cè)向、橫擺和側(cè)傾運(yùn)動(dòng)方程的最簡(jiǎn)形式，即：

(14)

以最簡(jiǎn)形式再次進(jìn)行J-Turn轉(zhuǎn)向仿真，結(jié)果如圖6。從圖6中可以看出，此簡(jiǎn)化影響了車(chē)輛的瞬態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性，但整個(gè)影響并不是很大。若對(duì)方程(14)再次簡(jiǎn)化，將引起仿真結(jié)果的大幅度失真。所以在模型仿真精度要求不是特別高時(shí)，方程(14)是對(duì)車(chē)輛側(cè)向動(dòng)力學(xué)非線性8DOF運(yùn)動(dòng)方程的最簡(jiǎn)描述。

圖6 最簡(jiǎn)形式

3 結(jié) 語(yǔ)

給出了車(chē)輛側(cè)向動(dòng)力學(xué)的非線性8-DOF模型的完整描述，分析了縱向、側(cè)向、橫擺及側(cè)傾運(yùn)動(dòng)方程在不同簡(jiǎn)化情況下對(duì)整車(chē)仿真精度的影響，最后給出了一種合理的最簡(jiǎn)形式。最簡(jiǎn)形式表明：側(cè)傾角很小、忽略簧載質(zhì)量慣性積、不考慮側(cè)傾角速度及角加速度對(duì)縱向、側(cè)向、橫擺運(yùn)動(dòng)的影響，省略非簧載質(zhì)量力矩這4種簡(jiǎn)化形式對(duì)非線性8-DOF模型仿真結(jié)果影響很小，這些假設(shè)合理可行，在不影響仿真精度的同時(shí)大大降低了方程的復(fù)雜程度。

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Simplification Analysis on the Nonlinear 8-DOF Vehicle Model

Liu Gang1, Wang Changle1, Zheng Kaifeng2, Wang Wenzhu1

(1. School of Mechanical Engineering, Shenyang Aerospace University, Shenyang 110136, Liaoning, China;2. Chinese North Vehicle Research Institute, Beijing 100072, China)

Nonlinear eight degree of freedom (8-DOF) vehicle model has been widely used to study the motion of vehicle and to develop various vehicle control systems. Referring to many literatures, it was found that the longitudinal, lateral, yaw and roll equations of motion in the 8-DOF model had a large difference. Aiming at these simplification forms, a full nonlinear 8-DOF vehicle model was developed and the effect of different simplified terms on the whole vehicle dynamic response characteristics was discussed. At last, a reasonable simplest form was given.

vehicle engineering;nonlinear 8-DOF vehicle model; simplification analysis; simplest form

10.3969/j.issn.1674-0696.2015.04.29

2013-08-20；

2014-05-15

沈陽(yáng)航空航天大學(xué)大學(xué)生創(chuàng)新計(jì)劃項(xiàng)目(dcx2014192)

劉 剛(1975—)，男，遼寧沈陽(yáng)人，講師，博士，主要從事懸架理論與控制方面的研究。E-mail:liugang_209209@163.com。

U461.1

A

1674-0696(2015)04-147-04