應(yīng)用CatMull-Rom樣條曲線描述道路透視圖中心線特征的方法研究

陳雨人，王瑞云，董永杰，賀思虹

(同濟大學(xué) 交通運輸工程學(xué)院，上海 201804)

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應(yīng)用CatMull-Rom樣條曲線描述道路透視圖中心線特征的方法研究

陳雨人，王瑞云，董永杰，賀思虹

(同濟大學(xué) 交通運輸工程學(xué)院，上海 201804)

采用三次 Bezier 曲線、三次B樣條曲線和CatMull-Rom樣條曲線分別擬合道路透視圖中心線，并進行對比研究，分析了各自描述道路透視圖中心線時控制點確定和擬合產(chǎn)生殘差的情況，結(jié)果顯示，在描述道路透視圖中心線特征方面，CatMull-Rom樣條曲線更為高效和精準(zhǔn)，可以適應(yīng)絕大部分道路幾何設(shè)計形成的透視圖中心線特征描述的需要。將道路透視圖劃分為“近景”、“中景”和“遠(yuǎn)景”3個不同功能區(qū)域，提出視曲線長和視曲率概念和相應(yīng)的計算方法，將視曲線長和視曲率作為描述透視圖中心線特征的形狀參數(shù)，并結(jié)合運行車速進行了相關(guān)性分析。研究表明形狀參數(shù)和運行車速密切相關(guān)。

道路工程；CatMull-Rom樣條曲線；道路透視圖中心線；視曲線長；視曲率

0 引 言

駕駛員眼中的透視圖是由平縱橫三方面線形組合在一起形成的，由駕駛員通過視覺進行觀察并產(chǎn)生感知而形成認(rèn)知，透視圖形狀在幾何圖形上更加復(fù)雜，且與平面圖相比，能提供更多的曲率信息，或者說視覺中的透視圖顯示了比單純平面或者縱斷面更豐富的內(nèi)容。我國道路設(shè)計規(guī)范認(rèn)為透視圖不僅可以用來判斷平縱線形是否協(xié)調(diào)、道路與景觀是否融合，而且小到超高緩和段的連接，大至構(gòu)造物的設(shè)計，道路透視圖幾乎可以利用在道路幾何設(shè)計的所有領(lǐng)域。其中起關(guān)鍵作用的是構(gòu)成透視圖輪廓的道路邊線和中心線，尤其以中心線最具代表性，它提供了絕大部分的道路幾何信息。從數(shù)學(xué)角度來看，中心線是由多段曲線組合而成，隨著車輛的不斷運動，這些多段曲線在駕駛員視野中持續(xù)發(fā)生變化，駕駛員正是從這些不斷變化的多段曲線中獲得操控車輛的重要信息，產(chǎn)生了期望車速和其他行為。如果這些被感知的信息和道路條件所能提供的相差比較大，就容易帶來諸如運行車速和設(shè)計車速不一致、心理預(yù)期和實際供給不符合等問題，產(chǎn)生種種緊張和不舒適的感覺，研究表明：約有40%的道路交通事故是由于道路線形、路邊環(huán)境或者兩者之間配合不協(xié)調(diào)，從而引起駕駛員行車中產(chǎn)生錯覺所造成的[1]，可見透視圖的研究對道路安全有著現(xiàn)實意義。

綜上，對透視圖中的中心線這種形態(tài)進行深入研究和應(yīng)用就顯得非常必要，其中一個重要內(nèi)容就是需要使用合適的數(shù)學(xué)模型來表達它，國內(nèi)外也有不少學(xué)者就道路透視圖的表達模型進行了許多有價值的研究。L．Zakowska[2]，T．Brummelaar[3]，I．Taiganidis等[4]觀察發(fā)現(xiàn)，道路曲線在駕駛員眼中的形狀類似拋物線或者是雙曲線，因此長期以來，用拋物線來擬合透視圖中的曲線是一種比較常用的分析方法[5]。除此以外，還包括其他研究透視圖的模型，比如：“雙曲線模型”[6]，“直線-拋物線模型”[7]，改進的“雙曲線模型”[8]，“二次曲線模型”[9]，“回旋曲線模型”[10]和“樣條曲線模型”[11]等。

由于這些曲線基本上都屬于二次曲線，因此一般只能描述存在一個拐點的形狀，對于描述簡單平曲線形成的透視圖是合適的，但如果需要描述類似S曲線等形成的透視圖就無能為力了。因此采用三次曲線描述道路透視圖中心線更為恰當(dāng)，可以描述更多種類型的道路線形，可以將拐點增加到2個，基本可以滿足大部分情況下透視圖中道路中心線描述的需要。在傳統(tǒng)的圖形學(xué)算法中，三次Bezier曲線、三次B樣條曲線和Catmull-Rom曲線都屬于連續(xù)可導(dǎo)的平滑曲線，應(yīng)該都可以用來擬合道路透視中心線，但哪一個適應(yīng)性、精準(zhǔn)度和方便性會更好一些？

1 三種樣條曲線的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

1.1 樣條曲線的數(shù)學(xué)描述

根據(jù)數(shù)學(xué)理論，三次Bezier曲線、三次B樣條曲線和三次CatMull-Rom樣條曲線都可以用統(tǒng)一的矩陣形式表示，如式(1)：

(1)

式中：P1,P2,P3，P4為平面上4個控制點；M是基函數(shù)矩陣。

所謂的不同的樣條曲線就是M矩陣的不同而已，根據(jù)有關(guān)數(shù)學(xué)定義，3種樣條曲線逼近擬合道路透視圖中心線情況如圖1。

1.1.1 三次Bezier曲線

P(t)=(-t3+3t2-3t+1)P1+(3t3-6t2+

3t)P2+(-3t3+3t2)P3+t3P4

它由一組折線集或稱之為Bezier特征多邊形來定義，在端點處和對應(yīng)的邊相切，且樣條曲線通過起點P1和終點P4，但不通過P2和P3點，最大的問題是不具有局部性，即修改4個控制點中的任何一個，整條曲線都會變化，也就是說插值運算時，需要P1,P2,P3和P4同時參與，屬于整體內(nèi)插，這在道路透視圖研究中比較難以控制，如圖1(a)。

1.1.2 三次B樣條曲線

4)P2+(-3t3+3t2+3t+1)P3+t3P4]

這是一種特殊的Bezier曲線，也不通過控制點，但是具有局部性，即修改某一控制點時只對相鄰前后控制點之間的曲線產(chǎn)生影響，而對曲線的其他部分沒有影響，也就是說插值運算時，前半部分只需P1,P2和P3參與，后半部分只需P2,P3和P4參與，可以進行局部內(nèi)插，如圖1(b)。

1.1.3CatMull-Rom樣條曲線

CatMull-Rom也是一種B樣條曲線，但是其中Pt點處的切線與相鄰前后兩點連線平行，這就使得該曲線與前兩種樣條曲線最大的不同就是內(nèi)插獲得的曲線通過P1,P2,P3和P4，同時和三次B樣條曲線一樣具有局部性，即修改某一控制點時只對相鄰前后控制點之間的曲線產(chǎn)生影響，而對曲線的其他部分沒有影響。在插值運算時，前半部分只需P1,P2和P3參與，后半部分只需P2,P3和P4參與，可以進行局部內(nèi)插，這在一些應(yīng)用中是有意義的，如圖1(c)。

1.2 應(yīng)用樣條曲線描述道路透視圖中心線

圖1(d)、(e)、(f)是分別用這3種樣條曲線擬合道路透視圖中心線及有關(guān)控制點的情況，可以看出雖然這3種樣條曲線都可以逼近中心線，但是Bezier曲線和B樣條曲線的控制點的位置僅僅控制了曲線的基本形狀，道路中心線并不經(jīng)過控制點，如果直接用于描述透視圖中心線，難以控制插值后形成的中心線形態(tài)，而CatMull-Rom曲線與前兩種樣條曲線最大不同點在于內(nèi)插獲得的擬合曲線可以通過所有4個控制點，具有較強的適應(yīng)性，這就使得該曲線在透視圖中心線形態(tài)控制方面有重要的意義。此外Catmull-Rom樣條曲線具有局部性，即修改某一控制點時只對相鄰前后控制點之間的中心線產(chǎn)生影響，而對中心線的其他部分不會產(chǎn)生影響，所以無論從控制點位置和曲線擬合情況來看，Catmull-Rom樣條曲線都明顯要比其他兩種樣條曲線更適合用來描述透視圖中心線，筆者將從擬合殘差方面進一步分析。

2 不同樣條曲線描述道路透視圖中心線擬合殘差分析

2.1 試驗方案及采集的數(shù)據(jù)資料

通過選擇不同等級道路建立虛擬環(huán)境，低等級道路采用成都一段農(nóng)村道路，全長5 km，設(shè)計車速40 km/h；高等級道路采用廣西一段高速道路，全長20 km，設(shè)計車速100 km/h。

考慮到筆者主要研究透視圖中心線特征，故虛擬環(huán)境只做道路的簡化模型，包含一根中心線和兩側(cè)的邊線，不細(xì)化道路兩側(cè)的景觀和建筑物。建立虛擬環(huán)境見圖2；所需的透視參數(shù)由表1確定，表1也顯示了試驗中使用的模擬駕駛環(huán)境。每段道路要求8位試驗者進行模擬駕駛，只有加速、減速的動作，不需要變換車道，也沒有其他車輛存在，沒有特殊要求，只需按照自己的期望駕駛，在這一過程中采集的數(shù)據(jù)資料為行駛速度和沿樁號方向每隔5 m生成的道路透視圖中心線圖像坐標(biāo)集(xio，yio)，可以保證每位試驗者在同一樁號處獲得是相同透視圖信息，將8位試驗者在同一樁號處的行駛速度進行簡單數(shù)學(xué)平均，以該值作為該樁號處的運行車速V。

圖2 模擬駕駛虛擬環(huán)境

表1 進行模擬駕駛的虛擬環(huán)境及透視參數(shù)

2.2 用樣條曲線來擬合逼近道路透視圖中心線的殘差計算方法

以所獲得的透視圖中心線圖像坐標(biāo)(xio，yio)為基礎(chǔ)，應(yīng)用上述3類樣條曲線來擬合逼近，根據(jù)道路透視圖中心線的特點，在控制點P1,P2,P3和P4約束下，樣條曲線可以最大程度地描繪出道路透視圖的形態(tài)，根據(jù)最小二乘法，以擬合內(nèi)插生成的曲線越逼近原來透視圖中心線為越好，也就是以擬合精度的平均殘差ω為最小為目標(biāo)，其中ω根據(jù)式(2)計算確定。

案例教學(xué)法的主要目的是職業(yè)實踐訓(xùn)練，即通過正確的職業(yè)導(dǎo)向引導(dǎo)學(xué)生掌握實用技能，起到事半功倍的教學(xué)效果，提高執(zhí)業(yè)能力。醫(yī)藥職業(yè)崗位側(cè)重實踐能力，需要應(yīng)用型人才，傳統(tǒng)理論教學(xué)很難實現(xiàn)重應(yīng)用、重素質(zhì)的綜合性人才的培養(yǎng)目標(biāo)。借助真實案例所提供的問題，設(shè)立仿真的問題學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生盡可能地處于真實的職業(yè)環(huán)境，體會和學(xué)習(xí)職業(yè)所需的臨床思維和實用技能，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)自學(xué)能力、組織能力、表達能力、分析和解決問題能力、發(fā)散性思維能力和團隊協(xié)作等多重能力。

(2)

式中：(xi，yi)為擬合獲得的三次樣條曲線特征點坐標(biāo)；(xio，yio)為道路透視圖中線上的特征點圖像坐標(biāo)；n為參與擬合的特征點數(shù)量。

這一過程由輔助程序來完成，對每段道路按照透視參數(shù)產(chǎn)生透視圖，圖中除表示兩車道邊線的粗線以外，在中心線位置產(chǎn)生連續(xù)的道路透視中心線，它的圖像坐標(biāo)(xio，yio)被記錄下來，同時根據(jù)選定的樣條函數(shù)，根據(jù)上面最小二乘原則，擬合產(chǎn)生一條透視中心線，同時計算出平均殘差ω。

2.3 不同樣條曲線擬合道路透視圖中心線的殘差分析

分別將三次Bezier曲線、三次 B樣條曲線和CatMull-Rom樣條曲線對應(yīng)的擬合平均殘差進行分析研究，總體均呈正態(tài)分布，說明擬合殘差具有統(tǒng)計學(xué)的規(guī)律性和穩(wěn)定性，如圖3。

圖3 三種樣條曲線平均擬合殘差的分布情況

其中三次Bezier曲線為N(80.63,48.04)的正態(tài)分布，殘差的期望值為80.63(像素，以下同)，為3種曲線里面最大的，而其標(biāo)準(zhǔn)差也達到了48.04，相對來說比較分散；三次B樣條曲線為N(55.88,33.61)的正態(tài)分布，無論殘差期望值，還是標(biāo)準(zhǔn)差都處于中間位置；而CatMull-Rom樣條曲線所擬合的殘差呈N(28.79,7.34)的正態(tài)分布，是3種樣條曲線里面擬合殘差最小的，期望值為28.79，標(biāo)準(zhǔn)差為7.34，整個殘差分布形態(tài)比較勻稱。

因此，選擇CatMull-Rom樣條曲線來描述道路透視圖中心線是合適的。

2.4 應(yīng)用CatMull-Rom樣條曲線的描述多種道路線形情況

圖4是使用CatMull-Rom樣條曲線描述的多種道路線形情況，包括從高速道路到一般農(nóng)村道路等不同等級，可以適應(yīng)包括同向曲線、反向曲線、連續(xù)曲線等多種曲線組合的形態(tài)變化，控制點位置都可以精確計算出來。由此可以看出CatMull-Rom樣條曲線可以滿足絕大多數(shù)透視圖形態(tài)描述的需要。

圖4 CatMull-Rom樣條曲線對幾種道路透視圖特征描述

3 基于CatMull-Rom樣條曲線的道路透視圖中心線計算模型研究

通過論述采用CatMull-Rom樣條擬合道路透視圖中心線是可行的，并且可以基于最小二乘原理確定4個控制點{P1,P2,P3,P4}位置信息,從數(shù)學(xué)角度來講沒有問題。因為這4個控制點一旦確定，其余所有點都可以通過式(1)內(nèi)插出來；但從應(yīng)用于道路幾何設(shè)計有關(guān)研究角度來看，僅僅這樣還無法解決問題，為此筆者進行了進一步的研究，提出透視圖“近景”、“中景”和“遠(yuǎn)景”功能區(qū)概念，并設(shè)計了由視曲線長、視曲率組成的道路透視圖中心線形狀參數(shù)來描述透視圖中心線形態(tài)特征情況。

3.1 基于CatMull-Rom樣條曲線的道路透視圖中心線計算模型

根據(jù)以上分析，筆者基于Catmull-Rom樣條曲線建立道路透視圖中心線計算模型，如圖5。

圖5 基于CatMull-Rom樣條曲線的道路透視圖中心線計算模型

以駕駛員視野左下角為坐標(biāo)原點建立坐標(biāo)系統(tǒng)，X軸和Y軸的單位均為像素，道路中心線由n個有序點構(gòu)成，其圖像坐標(biāo)集合為{xoj,yoj} (j=1,2,…,n，下同)，而標(biāo)為“水平分量”和“垂直分量”則為中心線在視平面和視垂面上的投影，都可以由(P1,P2,P3,P4)作為控制點的CatMull-Rom樣條曲線來擬合。這4個控制點的信息用(Si,Xi,Yi,ΔXi,ΔYi)(i=1,2,3,4)表示。其中：Si為透視圖中心線在該點累計的曲線長度(像素)，文中稱為視樁號；Xi，Yi則為圖像坐標(biāo)(像素)；ΔXi,ΔYi則分別表示點Pi到視垂面和視平面在X方向和Y方向的偏離值(像素)。除此以外，每個控制點還有一個fi，表示過該點的透視圖中心線的切線方向角(弧度)。

過控制點(P1,P2,P3,P4)的4條水平線將透視圖在視域范圍內(nèi)分為3個不同的區(qū)域，筆者稱為透視圖的“近景”、“中景”和“遠(yuǎn)景”。這3個區(qū)域正常情況下長度大致相等，但由于平縱組合的不同，相互位置變化很大，圖4顯示了這種變化情況。顯然，這些控制點位置和道路幾何設(shè)計指標(biāo)，尤其是平縱組合的方式關(guān)系是很密切的，從一個側(cè)面也可以反映道路幾何設(shè)計的情況，這3個區(qū)域在影響駕駛行為方面將發(fā)揮不同的作用。用[vSi(i+1),vKi(i+1)]、[pSi(i+1),pKi(i+1)]和[zSi(i+1),zKi(i+1)]描述3個區(qū)域內(nèi)的透視圖形態(tài)特征(視曲線長，視曲率)，稱為道路透視圖中心線形狀參數(shù)，表示透視圖中心線在駕駛員眼中的長度和彎度的情況。VP為視線集中點。

3.2 透視圖中心線形狀參數(shù)的計算

vSi(i+1),vKi(i+1)作為描述“近景”、“中景”和“遠(yuǎn)景”這3個區(qū)域內(nèi)透視圖中心線形態(tài)的形狀參數(shù)，具體計算方法如式(3)：

(3)

式中：i=1,2,3；vSi(i+1)表示控制點Pi和P(i+1)之間的視曲線長；vKi(i+1)為該兩點之間形成的視曲率，也就是切線方向角(弧度)的單位變化率，平面曲線左右轉(zhuǎn)對駕駛員視覺感知來說是相同的，所以不考慮正負(fù)；fi和Si分別為透視圖控制點Pi對應(yīng)的切線方向角(弧度)和視樁號(像素)。

3.3 形狀參數(shù)和運行車速的相關(guān)性分析

為分析形狀參數(shù)在描述駕駛行為方面的有效性，筆者繼續(xù)使用擬合殘差模擬實驗的數(shù)據(jù)進一步研究，分析形狀參數(shù)vSi(i+1)，vKi(i+1)和運行車速V之間的相關(guān)性，并繪制出相互關(guān)系圖，如圖6。

圖6 形狀參數(shù)與運行車速的相關(guān)性分析

從圖6中可以看出，視曲線長度vSi(i+1)和運行車速V、視曲率vKi(i+1)和運行車速V都有一定的相關(guān)性。從相互關(guān)系來看，隨著視曲線長度的增加，運行車速有增加的趨勢，而隨著視曲率的增加，運行車速呈下降的趨勢，這說明駕駛員會根據(jù)所獲得透視圖中心線長度以及彎曲程度調(diào)節(jié)運行車速。從視曲線長度來看，“近景”和“遠(yuǎn)景”相關(guān)性相對“中景”高些，說明駕駛員在決定運行車速時受到近處和遠(yuǎn)處的透視圖中心線長度影響比較大，事實上視距就和視曲線長度緊密聯(lián)系在一起，尤其是“遠(yuǎn)景”處的視曲線長度，如果駕駛員感覺視距不夠，自然會有所警覺，但往往駕駛員認(rèn)為視距是足夠的，但是實際道路條件并不能保證，這就提出了一個很重要的問題，如果由于平縱設(shè)計的缺陷(特別是平縱組合不當(dāng)時)，駕駛員視覺感知到的信息就可能和實際道路供給的條件相差比較大。再從視曲率來看，“中景”處的視曲率和運行車速相關(guān)性最大，“近景”處相關(guān)性略差，而“遠(yuǎn)景”處的相關(guān)性就非常低了，這說明駕駛員在行駛過程中，近處透視圖中心線的彎度會對運行車速產(chǎn)生比較大的影響，這應(yīng)該和駕駛員視線集中注視點的位置有關(guān)。駕駛員視野有中心視野和周邊視野之分，各自發(fā)揮了不同的作用，“近景”和“中景”基本處于中心視野范圍，對運行車速的影響就比較大，而“遠(yuǎn)景”位于駕駛員的周邊視野內(nèi)，其彎度影響運行車速的作用就比較弱。

因此，根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算與分析，使用道路透視圖中“近景”、“中景”和“遠(yuǎn)景”各自的形狀參數(shù)“視曲線長vSi(i+1)”和“視曲率vKi(i+1)”來描述透視圖的特征是可行的，可以有效地反映運行車速的變化，為深入應(yīng)用道路透視圖進行有關(guān)研究提供了可能。

4 應(yīng)用研究分析

駕駛員主要通過視覺來獲取道路信息，決策自己的駕駛行為，這里就存在著一個“道路對象”→“透視圖”→“視覺信息形成”的認(rèn)知過程，如圖7。駕駛員眼中的透視圖主要是由平縱線形結(jié)合橫斷面產(chǎn)生的三維映射，其核心是透視圖上面的中心線，這一過程是由步驟(1)完成的，然后由駕駛員通過視覺感知并重構(gòu)產(chǎn)生信息認(rèn)知，這個過程由步驟(2)完成。由于平縱組合以及其他因素的影響，由步驟(2)感知重構(gòu)獲得的平縱信息和步驟(1)的原始平縱指標(biāo)之間就會存在偏差，比如感知到的平曲線或者豎曲線信息就可能比實際設(shè)計的要大或者小，當(dāng)這種偏差超過一定范圍時，就會導(dǎo)致駕駛行為出現(xiàn)問題，比如最容易發(fā)生的情況就是運行車速和設(shè)計車速不吻合，相反，如果駕駛員所感知的信息和實際條件比較一致，意味著“需求”和“供給”之間保持平衡，則整個駕駛過程是連續(xù)舒適的，具備最高的安全度，此時的道路幾何設(shè)計可以被認(rèn)為處于最佳狀態(tài)。

圖7 駕駛員對道路幾何信息的視覺認(rèn)知過程

4.1 應(yīng)用于道路平縱設(shè)計協(xié)調(diào)性評價的思路

道路幾何設(shè)計的一個基本要求就是要滿足平縱協(xié)調(diào)的要求，設(shè)計車速大于60 km/h時要進行組合設(shè)計，尤其是對于平曲線半徑小于2 000 m，豎曲線半徑小于15 000 m時，平縱組合顯得更為重要。

現(xiàn)有的研究已經(jīng)充分表明，不利的平縱組合容易導(dǎo)致對平面/縱斷面信息感知出現(xiàn)偏差，特別是平面方面更是如此，由于透視的影響，駕駛員會把平曲線感覺更平坦了或者更尖銳了，把縱坡感覺更陡了或者更緩了。而目前檢查平縱協(xié)調(diào)的方法基本上就是“平包豎”，盡量使得平曲線中點和豎曲線中點對應(yīng)起來，在實際應(yīng)用中不僅難以量化，而且效果也不好，現(xiàn)在基于筆者研究的道路透視圖中心線計算模型將可以很好地解決這個問題。圖8是應(yīng)用于道路平縱設(shè)計協(xié)調(diào)性的基本流程，首先使用筆者研究的方法建立道路透視圖中心線計算模型，獲得透視圖形狀參數(shù)的“水平分量”和“垂直分量”，然后通過逆透視變換技術(shù)計算出駕駛員通過透視圖所感知到的水平/垂直曲率的大小，最后將駕駛員感知到的水平/垂直曲率和道路幾何設(shè)計實際的平曲率/豎曲率進行比較，如果感知的和設(shè)計的比較一致，就說明平縱組合帶來的影響比較小，駕駛員基本可以通過視覺重構(gòu)獲得準(zhǔn)確的信息，而如果兩者之間差別比較大，就說明平縱組合已經(jīng)影響到駕駛員對幾何信息的準(zhǔn)確感知，就可能存在潛在的安全隱患，使得駕駛行為出現(xiàn)偏差。

圖8 道路平縱設(shè)計協(xié)調(diào)性評價流程

Fig.8 Road design evaluation process about horizontaland vertical coordination

4.2 應(yīng)用于道路幾何設(shè)計一致性評價的思路

道路幾何設(shè)計的另一個基本要求就是要滿足設(shè)計一致性的要求，為了解決這一問題，道路安全審計應(yīng)運而生。道路安全審計通過評價道路設(shè)計一致性來達到優(yōu)化道路設(shè)計，減少甚至避免交通事故發(fā)生的目的。道路設(shè)計的一致性從狹義上來看就是指道路線形設(shè)計與駕駛員的期望駕駛相適應(yīng)的特性，從廣義上講是道路各設(shè)計要素的改變應(yīng)該與駕駛行為相匹配。道路設(shè)計一致性也逐漸成為研究的重點，為提高道路設(shè)計的一致性，提出了基于運行速度的路線設(shè)計方法[12]，目前對設(shè)計一致性的評價方法也越來越多，主要分為4種方法，分別是基于運行車速、基于車輛穩(wěn)定性、基于道路線形和基于駕駛員工作負(fù)荷的評價方法。上述方法中都有一個共同的缺陷，那就是沒有從駕駛員期望駕駛的角度出發(fā)，尤其是未從駕駛員視覺期望方面進行研究。事實上，道路設(shè)計一致性從本質(zhì)上講是道路設(shè)計應(yīng)該符合并且適應(yīng)駕駛員的期望要求。應(yīng)用筆者研究的道路透視圖中心線計算模型，同樣可以比較好地解決這個問題，相比以往研究更具準(zhǔn)確性和適應(yīng)性。圖9是應(yīng)用于道路幾何設(shè)計一致性評價的基本流程，通過采集評價位置前后共計5幅關(guān)鍵幀的透視圖資料，計算出駕駛員通過視覺感知重構(gòu)所獲得的水平/垂直信息，然后分為兩個部分進行評價，首先是和道路幾何設(shè)計資料進行對比，分析駕駛員感知的幾何信息與設(shè)計提供之間存在的偏差，然后再比較5幅特征位置處駕駛員感知重構(gòu)獲得的情況，這樣可以分析前后路段之間駕駛員對幾何信息感知存在偏差的情況。通過上述兩個步驟的分析，可以有效地檢驗出設(shè)計缺乏一致性的情況。

圖9 道路幾何設(shè)計一致性評價流程

5 結(jié) 語

筆者主要研究了表達道路透視圖中心線形態(tài)的計算方法，目的是為了對道路透視圖或者駕駛員通過視覺獲得的道路場景進行深入應(yīng)用，解決目前存在的研究困難，推動相關(guān)領(lǐng)域內(nèi)研究水平的發(fā)展。在此基礎(chǔ)上，提出了針對道路幾何設(shè)計中平縱協(xié)調(diào)性評價和幾何設(shè)計一致性評價的詳細(xì)流程，在下一步研究中將針對上述兩方面的評價過程進行深入應(yīng)用研究，標(biāo)定相關(guān)閾值，建立一套完整的評價方法。對新建道路和已建道路，分別以虛擬透視圖和通過視頻技術(shù)獲取的駕駛員視覺場景作為評價對象，均可以對其進行有效的評價和應(yīng)用。

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Methods about Using CatMull-Rom Spline to Describe Characteristics ofRoad Centerline in Perspective View

Chen Yuren, Wang Ruiyun, Dong Yongjie, He Sihong

(School of Traffic Engineering, Tongji University, Shanghai 201804, China)

Cubic Bezier spline, cubic B-spline and CatMull-Rom spline were used to fit road centerline in perspective view in this paper. The control points and fitting residuals from the three kinds of splines were analyzed by comparative studies. The results show that CatMull-Rom spline is more efficient and precise than the others in describing road centerline features in perspective view. It can meet the needs of describing features of perspective view from the vast maiority of road geometric design. The perspective view is divided into “near-scene”, “middle scene” and “far scene” as three different functional regions, and the concept and calculation method of the visual curve length and the visual curve curvature were proposed as shape parameters of road centerline in perspective view, combined the correlation analysis with operating speed. The shape parameters and operating speed are closely related.

road engineering; CatMull-Rom spline; road centerline in perspective view; the visual curve length; the visual curve curvature

10.3969/j.issn.1674-0696.2015.04.08

2014-04-24；

2014-07-08

國家自然科學(xué)基金項目(51078270, 51238008)；高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研基金項目(20120072110019)

陳雨人(1966—)，男，江蘇大豐人，教授，博士，主要從事道路交通規(guī)劃設(shè)計、交通安全與道路環(huán)境、道路交通計算機輔助工程方面的研究。E-mail: Chenyr@#edu.cn。

U491.254

A

1674-0696(2015)04-045-07