高頻信號擴(kuò)展卡爾曼濾波器設(shè)計(jì)

谷善茂，劉云龍，張 妮，杜 德

(濰坊學(xué)院信息與控制工程學(xué)院，山東濰坊)

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高頻信號擴(kuò)展卡爾曼濾波器設(shè)計(jì)

谷善茂，劉云龍，張 妮，杜 德

(濰坊學(xué)院信息與控制工程學(xué)院，山東濰坊)

為了實(shí)現(xiàn)永磁同步電動機(jī)轉(zhuǎn)子位置估計(jì)試驗(yàn)的高頻信號濾波，基于擴(kuò)展卡爾曼濾波器原理，提出了一種改進(jìn)的基于FPGA的信號提取方案，設(shè)計(jì)了高頻信號擴(kuò)展卡爾曼濾波器。該濾波器采用迭代算法提取轉(zhuǎn)子位置信息，并對基頻控制電流進(jìn)行濾波處理，比傳統(tǒng)IIR濾波器或FIR濾波器具有更快的濾波速度和更好的濾波性能。該濾波器簡單易實(shí)現(xiàn)，消除了反饋回路中的低通濾波器。由于反饋回路中沒有高頻信號成分的干擾，控制器對高頻位置估計(jì)的影響較小，所設(shè)計(jì)的位置估計(jì)器幾乎不受控制器的影響，簡化了位置估計(jì)器的設(shè)計(jì)。最后，仿真結(jié)果說明文中方法的可行性，并給出了一個(gè)基于EKF的低速無傳感器試驗(yàn)。

永磁同步電動機(jī)；無傳感器；高頻信號注入；擴(kuò)展卡爾曼濾波器；迭代算法；位置估計(jì)

0 引言

高頻信號注入方法對于永磁同步電動機(jī)(permanent magnet synchronous motor,PMSM)在低速甚至零速情況下的轉(zhuǎn)子磁極位置估計(jì)，非常有效可靠。文獻(xiàn)[1]提出了一種脈振高頻信號注入方法，在低速情形下，能夠獲得良好的位置、速度估計(jì)，但動態(tài)性能欠佳。針對位置估計(jì)時(shí)收斂方向不確定的問題，文獻(xiàn)[2-3]基于旋轉(zhuǎn)高頻法給出了磁極極性的判定方法。文獻(xiàn)[4]從電機(jī)磁場飽和的角度出發(fā)，對電機(jī)電感與轉(zhuǎn)子位置之間的關(guān)系進(jìn)行了闡述，但最多只能估計(jì)出轉(zhuǎn)子位置的6個(gè)區(qū)間。文獻(xiàn)[5]根據(jù)高頻信號注入時(shí)轉(zhuǎn)子脈動信號，給出了適用于初始位置檢測的位置信號估計(jì)。龍貝格磁鏈觀測器[6]、反電動勢方法[7]、狀態(tài)方程磁鏈估計(jì)[8]等方法實(shí)現(xiàn)了電機(jī)在中、高速的位置估計(jì)，但不適用零速、極低速情況。目前，能夠較好實(shí)現(xiàn)零速、極低速情況下的無傳感器控制方法是高頻信號注入法，但其信號的提取方法非常復(fù)雜，多重濾波器不僅導(dǎo)致提取的位置信號有時(shí)延和相移，而且反饋回路加入低通濾波器后使得系統(tǒng)的動態(tài)性能降低?？柭鼮V波器是一種高效可靠的遞歸型濾波器，能夠從一系列的不完全及包含噪聲的量測信息中，估計(jì)出動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)變化[9]。

本文基于擴(kuò)展卡爾曼濾波器原理，提出了一種改進(jìn)的基于FPGA的信號提取方案，設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)的高頻信號擴(kuò)展卡爾曼濾波器(extended Kalman filter,EKF)。該濾波器采用迭代算法提取轉(zhuǎn)子位置信息，并對基頻控制電流進(jìn)行濾波處理。該濾波器設(shè)計(jì)簡單易實(shí)現(xiàn)，消除了反饋回路中的低通濾波器，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)性能。

1 高頻信號濾波的實(shí)現(xiàn)原理

圖1 高頻信號注入實(shí)現(xiàn)的基本原理圖

多個(gè)同步軸系濾波器的使用，不僅造成估計(jì)出來的位置信號有時(shí)延和相移，而且濾波器的計(jì)算復(fù)雜，在信號處理器上難以實(shí)現(xiàn)[11]。反饋控制回路中的低通濾波器的引入，會造成系統(tǒng)的動態(tài)性能下降，嚴(yán)重時(shí)甚至不穩(wěn)定。但是如果去除反饋回路的低通濾波器，電流中的高頻成分經(jīng)過電流調(diào)節(jié)器的放大作用又會形成相位滯后于注入電壓π/2角度的干擾量。

2 高頻信號EKF設(shè)計(jì)算法

當(dāng)高頻旋轉(zhuǎn)電壓信號注入時(shí)，經(jīng)過凸極調(diào)制的電流為

iαβi=idqiejθr=Ii_1pej(ωit-π/2)+Ii_1nej(-ωit+2θr+π/2)

(1)

上式改寫為方程形式

iαi=Ii_1pcos(ωit-π/2)+Ii_1ncos(-ωit+2θr+π/2)

(2)

iβi=Ii_1psin(ωit-π/2)+Ii_1nsin(-ωit+2θr+π/2)

(3)

對上式進(jìn)行三角函數(shù)展開并整理：

iαi=A1sin(ωit)+B1cos(ωit)

(4)

iβi=A2cos(ωit)+B2sin(ωit)

(5)

式中：

A1=Ii_1p+Ii_1ncos(2θr)

(6)

A2=-Ii_1p+Ii_1ncos(2θr)

(7)

B1=-Ii_1nsin(2θr)

(8)

B2=Ii_1nsin(2θr)

(9)

由式(6)～式(9)可得：

(10)

(11)

由式(10)、式(11)知，基于鎖相環(huán)原理運(yùn)算可得到電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置角，其實(shí)現(xiàn)過程如圖2所示。

圖2 鎖相環(huán)實(shí)現(xiàn)的過程圖

假定電機(jī)的采樣頻率遠(yuǎn)大于電機(jī)的電角頻率，以實(shí)測電流量值作為所設(shè)計(jì)的EKF的輸入變量，則電流基波分量在2次的采樣間隔可近似為常值。在兩相靜止坐標(biāo)系上，疊加高頻電壓信號后產(chǎn)生的高頻電流信號如下：

iα=Α1sin(ωit)+B1cos(ωit)+ifα

(12)

iβ=Α2cos(ωit)+B2sin(ωit)+ifβ

(13)

式中：ifα為基波電流在α軸的分量；

ifβ為基波電流在β軸的分量。ifα、ifβi在相鄰兩個(gè)采樣周期內(nèi)可認(rèn)為是一常數(shù)。為了減少量化誤差，提高濾波器的精度，將基波電流部分削弱后再送入濾波器進(jìn)行濾波處理，具體實(shí)現(xiàn)過程為：首先將實(shí)測電流量值轉(zhuǎn)換到兩相靜止坐標(biāo)系中，經(jīng)低通濾波去除高頻成分后，作為基波電流的參考值；然后從電流實(shí)測值中減去參考值，則上述方程可描述為

(14)

(15)

式中：dα為基波電流的α軸的誤差分量；dβ為基波電流的β軸的誤差分量。

取式(14)、式(15)中電流參量sin(ωit)、cos(ωit)的幅值及基波電流誤差分量dα、dβ作為擴(kuò)展卡爾曼濾波的狀態(tài)變量，則有

xα=[A1B1dα]T

(16)

xβ=[A2B2dβ]T

(17)

狀態(tài)變量A1、A2、B1和B2中均包括了兩倍轉(zhuǎn)子位置角有關(guān)的三角函數(shù)，當(dāng)采樣頻率遠(yuǎn)大于電機(jī)的基波角頻率時(shí)，上述狀態(tài)變量是緩慢變化的；同時(shí)考慮噪聲及外部干擾的影響，電流的離散狀態(tài)方程如下[11]：

xk+1=xk+wk=Fxk+wk

(18)

yk=Cxk+vk=[cos(ωit) sin(ωit) 1]xk+vk

(19)

式中：F為3階單位矩陣；w為誤差噪聲；v為測量及采樣誤差噪聲。

定義誤差協(xié)方差矩陣如下：

(20)

從而得到基于擴(kuò)展卡爾曼濾波原理的電流濾波實(shí)現(xiàn)過程如下：

(1)預(yù)估

(21)

(22)

(2) 增益矩陣計(jì)算：

(23)

式中：

Cα=[sin(ωit) cos(ωit) 1]T

(24)

Cβ=[cos(ωit) sin(ωit) 1]T

(25)

(3) 狀態(tài)更新

(26)

Pk+1|k+1=[F-Kk+1C]Pk+1|k

(27)

式中：Ts為系統(tǒng)采樣時(shí)間；Qk為協(xié)方差矩陣；Rk為對角矩陣；Pk為對稱矩陣。

濾波器在α、β軸上的輸出分別為：

(28)

(29)

式中的基波電流估計(jì)值為其誤差部分，總的基波電流估計(jì)值應(yīng)為：

(30)

(31)

將估計(jì)電流變換到轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上，以交軸、直軸電流作為電流調(diào)節(jié)器的反饋輸入。濾波所得的高頻幅值部分首先經(jīng)過外差運(yùn)算，然后利用鎖相環(huán)原理來實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子位置的估計(jì)，其外差處理過程如下：

(32)

將式(6)～式(9)代入式(32)，化簡得：

(33)

(34)

式中給出的位置誤差信號可以作為鎖相環(huán)的輸入來進(jìn)行轉(zhuǎn)子位置、速度的估計(jì)，其計(jì)算過程有

(35)

(36)

3 仿真研究

在Matlab/Simulink工具箱中建立EKF仿真模型，在兩相靜止坐標(biāo)系下，定子電流和高頻旋轉(zhuǎn)三角函數(shù)值為系統(tǒng)輸入，高頻電流幅值的辨識值及基波電流誤差分量為系統(tǒng)輸出，濾波所得的高頻電流幅值部分送入鎖相環(huán)觀測器為電機(jī)轉(zhuǎn)子位置信息。電機(jī)參數(shù)如表1 所示，仿真步長為10-6，EKF的采樣周期為10-5，噪聲協(xié)方差矩陣及誤差估計(jì)矩陣、的取值如下：

x0=[0 0 0]T，Rk=[1]

表1 電機(jī)參數(shù)

考慮注入高頻信號的電壓幅值為15 V，頻率500 Hz，比較EKF與四階巴特沃斯帶通濾波器的高頻電流。給定轉(zhuǎn)速0 r/min，轉(zhuǎn)矩為0時(shí)，α軸上高頻電流仿真結(jié)果如圖3所示(β軸上的高頻電流仿真結(jié)果與α軸相似，圖中EKF代表擴(kuò)展卡爾曼濾波方法結(jié)果，BPF代表四階巴特沃斯帶通濾波方法結(jié)果)。從仿真可以看出，當(dāng)速度為零時(shí)，改進(jìn)的EKF高頻電流值很快達(dá)到了穩(wěn)定，比帶通濾濾波器具有更快的反應(yīng)速度。

圖3 零速、空載時(shí)α軸高頻電流波形

如果轉(zhuǎn)速不為0，給定轉(zhuǎn)速60 r/min(2 Hz)，轉(zhuǎn)矩給定1 N·m時(shí)，EKF和四階巴特沃斯帶通濾波器的在α軸上的高頻電流仿真結(jié)果和β軸上的高頻電流仿真結(jié)果相似。這里只給出α軸的仿真結(jié)果，如圖4所示。

圖4 給定轉(zhuǎn)速60RPM，負(fù)載1 N·m時(shí)α軸高頻電流波形

圖5是EKF和二階巴特沃斯低通濾波器(通帶截止頻率為250Hz)的基頻電流波形，轉(zhuǎn)速從零到60 r/min(2 Hz)，轉(zhuǎn)矩給定在0.07 s時(shí)階躍變化到1 N·m時(shí)，α、β軸上的基頻電流仿真結(jié)果(圖中Mea代表實(shí)際測量結(jié)果)。從仿真中可以看出，無論速度是否為零、帶載還是空載，EKF基波電流值很快達(dá)到了穩(wěn)定，與巴特沃斯低通濾波器相比，具有更小的時(shí)延，沒有相位滯后，且濾波效果更好，這些都有助于提高系統(tǒng)的動態(tài)性能。

圖5 EKF與二階巴特沃斯低通濾波器的基頻電流波形

考慮給定初始速度為零，在0.02 s階躍變化到60 r/min；給定初始轉(zhuǎn)矩為0，在0.07 s階躍變化到1 N·m時(shí)，EKF和傳統(tǒng)外差與帶通濾波器的轉(zhuǎn)子位置仿真估計(jì)波形如圖6所示(圖中HF代表傳統(tǒng)濾波方法所得結(jié)果)。從仿真中可以看出，EKF濾波方法的位置估計(jì)信號比基于帶通濾波器的位置估計(jì)信號誤差小的多，且跟蹤速度更快，這是因?yàn)閹V波使得電流信號的相位發(fā)生了變化，反映到位置估計(jì)中就會有恒定的位置偏差。

圖6 轉(zhuǎn)子位置估計(jì)仿真波形

在速度給定突然變化時(shí)，圖3～圖6中的各分量出現(xiàn)了短暫的波動，但調(diào)節(jié)過程時(shí)間很短，之后快速恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)。由此可見，即使在系統(tǒng)的暫態(tài)過程中，EKF也能夠較好的實(shí)現(xiàn)高頻分量和基頻分量的分離，具有很強(qiáng)的魯棒性，對系統(tǒng)控制環(huán)節(jié)參量的變化具有較強(qiáng)的抑制效果，可以在比較惡劣的工況下實(shí)現(xiàn)很好的濾波。

本文給出的EKF設(shè)計(jì)具有以下優(yōu)點(diǎn)：

(1)采用迭代算法，其濾波時(shí)延和相稱都非常小，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)性能；

(2)高頻信號與基頻信號實(shí)現(xiàn)了良好的分離，使得位置觀測器的設(shè)計(jì)與系統(tǒng)的調(diào)節(jié)器參數(shù)無關(guān)，降低了位置觀測器的設(shè)計(jì)難度；

(3)包含位置信息的負(fù)相序幅值信號分離速度較傳統(tǒng)濾波快，提高了位置誤差信號的提取速度。

4 基于EKF的PMSM低速無傳感器試驗(yàn)

基于EKF的PMSM低速無位置傳感器實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)是基于高頻信號注入的位置估計(jì)，采用EKF提取高頻信號?？紤]EKF計(jì)算速度要求較快，通過仿真分析發(fā)現(xiàn)，只有當(dāng)仿真的步長小于10-5s時(shí)，才能實(shí)現(xiàn)較好的濾波效果，需采用FPGA來實(shí)現(xiàn)，這主要是濾波后所得的高頻信號幅值部分再經(jīng)過簡單的鎖相環(huán)運(yùn)算，就得到了轉(zhuǎn)子位置信號；將這個(gè)位置信號通過信號采集電路輸入到dSPACE1103控制系統(tǒng)，可實(shí)現(xiàn)永磁同步電動機(jī)的無位置傳感器控制。

將Matlab/Simulink工具箱硬件協(xié)仿真生成的FPGA的EKF模型通過ISE SystemGenerator10.1生成HDL語言，將HDL語言下載到Virtex VII Pro FPGA開發(fā)板的配置Flash中，相應(yīng)的接口及AD、DA控制程序用有限狀態(tài)機(jī)實(shí)現(xiàn)[12]；圖7和圖8分別為轉(zhuǎn)速為2π rad/s和4 π rad/s時(shí)的估計(jì)位置與實(shí)測位置及測量的高頻電流波形。

圖7 ωr=2π rad/s高頻電流及估計(jì)位置波形

圖8 ωr=4π rad/s高頻電流波形及估計(jì)的轉(zhuǎn)子位置

從上述波形試驗(yàn)可以看出，EKF實(shí)現(xiàn)了很好的濾波效果，位置估計(jì)信號跟蹤很快，高頻信號經(jīng)過EKF之后，獲得了良好的位置跟蹤能力，在2 π rad/s的低速時(shí)，系統(tǒng)仍然可以實(shí)現(xiàn)較好的位置跟蹤，且位置跟蹤較快。無論電機(jī)位置波動如何，該方法都可以實(shí)現(xiàn)快速的位置跟蹤。

5 結(jié)論

針對高頻信號注入時(shí)的電流信號，提出了一種改進(jìn)的基于擴(kuò)展卡爾曼濾波原理的高頻信號處理方法。該方法同時(shí)實(shí)現(xiàn)高頻信號和基波信號的濾波分離處理，使得了位置估計(jì)器的設(shè)計(jì)與系統(tǒng)電流調(diào)節(jié)器參數(shù)無關(guān)，簡化了位置估計(jì)器參數(shù)的設(shè)計(jì)。該信號處理方式不需要額外的IIR濾波器或FIR濾波器，信號處理速度較傳統(tǒng)濾波方法快，實(shí)現(xiàn)了基頻信號的提取，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)性能。

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Design of High Frequency Signal Extended Kalman Filter

GU Shan-mao,LIU Yun-long,ZHANG Ni,DU De

(College of Information and Control,Weifang University,Weifang 261061,China)

In order to achieve high frequency signal filtering on permanent magnet synchronous motor (PMSM) position estimation experiment,a modified signal extraction method based on FPGA was presented,and an extended Kalman filter (EKF) was designed.The filter can not only extract rotor position information,but also filter fundamental frequency control current based on iterative algorithm.Compared with traditional IIR filter or FIR filter,the EKF has faster filter speed,and better filter performance.It was designed easily,and eliminated low-pass filter in control feedback loop.At the same time,since there was no high frequency signal component in control circuit,the controller affection to high frequency position estimation was decreased.The design of position estimator was unaffected by control,and simplified.Finally,simulation result was adopted to verify the validity of the proposed method,and a low speed sensorless experiment test was given based on EKF method.

permanent magnet synchronous motor; sensorless; high frequency signal injection; extended Kalman filter; iterative algorithm; position estimation

山東省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(ZR2012FL06)；山東省高?？萍加?jì)劃項(xiàng)目(J13LN81)； 濰坊學(xué)院博士基金項(xiàng)目(2013BS10)

2014-07-12 收修改稿日期：2015-02-20

TM351

A

1002-1841(2015)07-0090-04

谷善茂(1978— )，講師，博士，主要研究領(lǐng)域?yàn)橛来磐诫妱訖C(jī)無傳感器控制，電力電子驅(qū)動控制與檢測技術(shù)。E-mail：gsm197851@126.com.