基于PCA和LMD分解的滾動(dòng)軸承故障特征提取方法

黃 浩，呂 勇，肖 涵，侯高雁

(武漢科技大學(xué)，冶金裝備及其控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢 430081)

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基于PCA和LMD分解的滾動(dòng)軸承故障特征提取方法

黃 浩，呂 勇，肖 涵，侯高雁

(武漢科技大學(xué)，冶金裝備及其控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢 430081)

局部均值分解(LMD)是一種自適應(yīng)時(shí)頻分析方法，并在軸承的故障診斷中成功應(yīng)用，但是受噪聲的影響比較大。為了最大程度地降低噪聲的干擾，提出了主分量分析(PCA)與局部均值分解(LMD)相結(jié)合的故障診斷方法。該方法首先利用相空間重構(gòu)將一維時(shí)間序列振動(dòng)信號(hào)嵌入為等效的多維時(shí)間序列信號(hào)，然后利用主分量分析提取主要成分實(shí)現(xiàn)降噪，最后把降噪之后的信號(hào)進(jìn)行LMD分解，分解成若干個(gè)乘積函數(shù)(PF)之和，對(duì)能量最高的PF1進(jìn)行包絡(luò)譜分析，提取出故障特征信息。通過(guò)仿真試驗(yàn)和軸承故障試驗(yàn)，結(jié)果表明該方法能夠有效地提取出信號(hào)的故障特征，證明了該方法的有效性。

相空間重構(gòu)；主分量分析；LMD；特征提取

0 引言

故障診斷的關(guān)鍵是從原振動(dòng)信號(hào)中提取故障特征，其中時(shí)頻分析方法是提取故障特征的主要方法之一。局部均值分解(LMD)[1-2]是Smith提出的一種自適應(yīng)時(shí)頻分析方法，該方法能夠有效地處理非線(xiàn)性、非平穩(wěn)信號(hào)，近幾年在故障診斷中取得了較好的效果。在實(shí)際應(yīng)用中，振動(dòng)信號(hào)往往受到系統(tǒng)噪聲和環(huán)境噪聲的干擾。當(dāng)信號(hào)的信噪比較小時(shí)，噪聲會(huì)使得LMD分解層數(shù)增加，無(wú)法正確分解出乘積函數(shù)(PF)分量，嚴(yán)重時(shí)還會(huì)使LMD失去實(shí)際的物理意義。因此，在進(jìn)行LMD分解之前有必要進(jìn)行降噪處理。相空間重構(gòu)可以將一維時(shí)間序列重構(gòu)到等效的多維相空間[3-4]，并利用相關(guān)的方法對(duì)多維信號(hào)進(jìn)行處理，實(shí)現(xiàn)降噪。呂勇等[5]提出了加權(quán)相空間重構(gòu)算法，并運(yùn)用于齒輪故障診斷中，取得很好的降噪效果；徐洪濤等[6]利用相空間重構(gòu)和主分量分析結(jié)合的算法對(duì)遙測(cè)信號(hào)進(jìn)行了降噪,有效的去除了信號(hào)的噪聲?；谝陨涎芯浚闹惺紫壤孟嗫臻g重構(gòu)和主分量分析結(jié)合的方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪處理，然后進(jìn)行LMD分解，這樣就降低了噪聲對(duì)LMD分解的影響，提高了LMD的分解能力，再?gòu)腜F分量中提取出故障特征，并將該方法應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障信號(hào)分析中，成功提取出了信號(hào)的故障特征。

1 基于PCA與LMD的特征提取方法

1.1 相空間重構(gòu)

Takens等[4]證明了重構(gòu)后的維相空間與系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)是微分同胚的。在故障診斷中，大多數(shù)非線(xiàn)性振動(dòng)信號(hào)重構(gòu)成高維相空間，故障狀態(tài)下的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特征更能清晰地突顯。設(shè)X=(x0,x1,…,xn)為一維時(shí)間序列，選擇合適的嵌入維數(shù)m和延遲時(shí)間τ，重構(gòu)的相空間可以表示成

Χi=(xi-(m-1)τ，xi-(m-2)τ,…,xi)

(1)

式中Xi為第i個(gè)相點(diǎn)。

若要將一維時(shí)間序列信號(hào)重構(gòu)到高維時(shí)間序列信號(hào)，則需要求得其嵌入維數(shù)m和延遲時(shí)間τ，時(shí)間延遲τ和嵌入維數(shù)m的正確選擇是相空間重構(gòu)的重要前提。時(shí)間延遲由互信息法確定，具體計(jì)算步驟參照文獻(xiàn)[7]。求得τ之后，再用Cao氏方法求嵌入維數(shù)，具體計(jì)算步驟參照文獻(xiàn)[8]。

1.2 主分量分析(PCA)

主分量分析是用少數(shù)的特征來(lái)描述樣本空間并降低樣本空間維數(shù)的方法[9]，并且廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)的壓縮和降噪處理中。給定一個(gè)n維向量X=(x0,x1，…，xn)，它對(duì)應(yīng)于樣本空間的一點(diǎn)，且存在一正交函數(shù)集A，使得

Y=(y1,y2,…,yn)=XA

(2)

求Y的轉(zhuǎn)置矩陣：

YT=XTAT

(3)

將式(2)與式(3)相乘并取數(shù)學(xué)期望

E(YYT)=AE(YYT)AT

(4)

令Cx和Cy分別為和的協(xié)方差矩陣，式(4)可以表達(dá)為

Cy=ACxAT

(5)

選取合適的A，可以使各分量yi(i=1,2…,n)相互之間的協(xié)方差為零，并使Cy為對(duì)角陣，即

Cy=diag(λ1，λ2，…，λn)

(6)

yi稱(chēng)為主分量,λi為Cy的特征值，也為Y的主元素。經(jīng)過(guò)上述變換，原向量X各分量之間的相關(guān)性已經(jīng)被消除了。根據(jù)信息論原理，將λi按從大到小的順序排列，當(dāng)

(7)

時(shí)，選取前m個(gè)主分量對(duì)應(yīng)的新向量Y=(y1,y2,…ym)取代原向量X，這樣X(jué)中的各樣本投影到子空間后投影分量的平均信息量最大。因此，主分量分析能夠降低空間維數(shù)，突出有用信息，并且去除冗余信息。

1.3 局部均值分解(LMD)

從本質(zhì)上講，LMD時(shí)頻分析方法就是把原始信號(hào)分解成一系列PF分量，每1個(gè)PF分量由1個(gè)包絡(luò)信號(hào)和1個(gè)純調(diào)頻信號(hào)的乘積而得，對(duì)于原始信號(hào)x(t)，LMD分解具體步驟參考文獻(xiàn)[1]。經(jīng)過(guò)LMD分解后，原始信號(hào)x(t)分解為k個(gè)PF分量和uk(其中uk為殘余項(xiàng))之和，即:

(8)

1.4 方法步驟

相空間重構(gòu)將一維信號(hào)重構(gòu)為多維信號(hào)，更能清晰地突顯故障狀態(tài)下的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特征，利用主分量分析對(duì)多維信號(hào)進(jìn)行降噪處理，并還原為一維信號(hào)，這樣就提高了信號(hào)的信噪比，減小了噪聲對(duì)LMD分解的影響。具體步驟如下：

(1)用互信息法求出原始信號(hào)的延遲時(shí)間τ，用Cao的方法求出原始含噪信號(hào)的嵌入維數(shù)m；

(2)通過(guò)確定的嵌入維數(shù)m和延遲時(shí)間τ來(lái)構(gòu)建相空間；

(3)對(duì)構(gòu)建的m維相空間作主分量分析，實(shí)現(xiàn)原始信號(hào)的降噪；

(4)對(duì)降噪之后的信號(hào)進(jìn)行LMD分解，得到PF分量和殘余項(xiàng)uk；

(5)選擇能量最高的PF1進(jìn)行包絡(luò)譜分析，提取特征信息。

提出方法的基本流程圖如圖1所示。

圖1 提出方法的流程簡(jiǎn)圖

2 數(shù)值仿真試驗(yàn)

為了驗(yàn)證提出方法的有效性，用采樣頻率為2 000 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為2 000的仿真信號(hào)進(jìn)行分析，仿真信號(hào)如下:

x(t)=[1+cos(10πt)]sin(20πt)+sin(80πt)+n(t)

(9)

式中n(t)為有效值為1的均勻白噪聲。

圖2為仿真信號(hào)的時(shí)域圖，圖3為其頻譜圖，圖4為對(duì)其進(jìn)行LMD分解之后得到的乘積函數(shù)(PF)分量及殘余項(xiàng)(u)結(jié)果圖。

圖2 仿真信號(hào)的時(shí)域圖

圖3 仿真信號(hào)的頻譜圖

圖4 仿真信號(hào)的LMD分解

對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行降噪處理，首先建立仿真信號(hào)的相空間，根據(jù)相空間構(gòu)建定理需要確定延遲時(shí)間τ和嵌入維數(shù)m。

圖5為用互信息法計(jì)算仿真信號(hào)的延遲時(shí)間，I(τ)表示交互信息，I(τ)的第一個(gè)極小值對(duì)應(yīng)的τ為選擇的時(shí)間延遲[7],從圖中可以得到I(τ)的第一個(gè)極小值點(diǎn)是2，則相空間的延遲時(shí)間τ=2 s。

圖5 互信息法求時(shí)延

圖6 Cao氏方法求嵌入維數(shù)

圖6是用Cao氏方法求嵌入維數(shù)，縱坐標(biāo)E表示嵌入維數(shù)從m變化到m+1的距離相對(duì)增量[7]，E1(m)是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量,表示為

(10)

當(dāng)E1(m)無(wú)變化或變化緩慢時(shí)所對(duì)應(yīng)的m即為嵌入維數(shù)。圖中縱坐標(biāo)E2表示E(m+1)，E1表示E(m)。從圖上可以看出，當(dāng)m≥10時(shí)，E1(m)的值不再隨m的增加而增加，則嵌入維數(shù)可以取為10。

由選取的延時(shí)時(shí)間τ和嵌入維數(shù)m便可建立仿真信號(hào)的相空間，然后利用PCA方法對(duì)仿真信號(hào)的相空間進(jìn)行分析，選取特征值較大的主分量進(jìn)行重構(gòu)，達(dá)到消除噪聲的效果。圖7為對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行PCA降噪后的信號(hào)時(shí)域圖，圖8為降噪后信號(hào)的頻譜圖，圖9為降噪后信號(hào)進(jìn)行LMD分解之后的結(jié)果圖。

圖7 降噪后信號(hào)時(shí)域圖

圖8 降噪后信號(hào)頻譜圖

對(duì)比圖8和圖3，通過(guò)觀(guān)察降噪后信號(hào)的頻譜圖和降噪前信號(hào)的頻譜圖，可以看到降噪后仿真信號(hào)的噪聲得到了較好的消除。對(duì)比圖9和圖4，降噪后信號(hào)的LMD分解層數(shù)減少了，說(shuō)明LMD的分解能力得到了提升。因此PCA與LMD相結(jié)合的分解方法能夠有效降低噪聲成分對(duì)LMD分解的干擾，突出信號(hào)的主要特征，提高LMD的分解能力。

3 應(yīng)用實(shí)例

圖9 降噪后信號(hào)的LMD分解

本文采用美國(guó)凱西斯西儲(chǔ)大學(xué)軸承試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析[10]。試驗(yàn)數(shù)據(jù)中采用6205-2RS型深溝球軸承，其參數(shù)分別是軸承節(jié)徑D=39.04 mm，滾動(dòng)體直徑d=7.94 mm，滾動(dòng)體個(gè)數(shù)Z=9，接觸角為0°，發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速1 750 r/min，采樣頻率為12 000 Hz。計(jì)算可知，轉(zhuǎn)軸基頻為fτ=29.17 Hz，內(nèi)圈故障頻率f=157.94 Hz，從采集的數(shù)據(jù)中選2 048個(gè)點(diǎn)進(jìn)行研究。

圖10(a)為軸承故障信號(hào)時(shí)域圖，圖10(b)為軸承故障信號(hào)頻譜圖，采用主分量分析對(duì)原始軸承信號(hào)進(jìn)行降噪，用互信息法計(jì)算得延遲時(shí)間τ=1 s，用Cao氏方法計(jì)算得嵌入維數(shù)m=14，使用所得的和進(jìn)行相空間重構(gòu)，再對(duì)重構(gòu)后的高維信號(hào)進(jìn)行主分量分析降噪，降噪結(jié)果如圖10(c)所示。圖10(d)為降噪之后的信號(hào)頻譜圖，對(duì)比降噪之前的頻譜圖可以看到，低頻成分和噪聲成分已經(jīng)濾去，噪聲得到了較大的削減。圖10(e)是降噪之后的信號(hào)經(jīng)LMD分解得到的PF1分量，對(duì)PF1進(jìn)行包絡(luò)譜分析，其譜圖在0～400 Hz范圍內(nèi)，如圖10(f)所示。從圖中可以看到故障頻率已經(jīng)顯現(xiàn)出來(lái)，其中在頻率158.2 Hz有明顯的峰值，這和內(nèi)圈的理論值157.94 Hz非常接近。由于受到軸承內(nèi)圈參數(shù)誤差等的影響，可以認(rèn)為158.2 Hz就是軸承的內(nèi)圈故障特征頻率，同時(shí)在頻率58.6 Hz處也有明顯的峰值，這和轉(zhuǎn)軸基頻的2倍頻58.34 Hz非常接近，頻率158.2 Hz的2倍頻316.4 Hz處的峰值也很明顯。因此，可以判斷出軸承出現(xiàn)了內(nèi)圈故障。本文提出的方法能提取出軸承信號(hào)中所包含的故障成分，說(shuō)明了此方法的可行性。

(a)滾動(dòng)軸承信號(hào)時(shí)域圖

(b)滾動(dòng)軸承信號(hào)頻譜圖

(c) 經(jīng)主分量降噪后信號(hào)的時(shí)域圖

(d)經(jīng)主分量分析降噪后的信號(hào)頻譜圖

(e)降噪后的信號(hào)進(jìn)行LMD分解得到的PF1

(f)PF1的包絡(luò)譜圖10 信號(hào)經(jīng)主分量分析降噪與LMD分析結(jié)果圖

4 結(jié)論

經(jīng)過(guò)以上分析，可以得出主分量分析降噪方法能夠有效地去除信號(hào)中的噪聲成分，提高信號(hào)的信噪比，突出信號(hào)中的有用成分，降低噪聲對(duì)LMD分解的影響。將降噪之后的信號(hào)進(jìn)行LMD分解之后，對(duì)第一個(gè)分量PF1進(jìn)行包絡(luò)譜分析，能有效地提取故障特征，并判斷出機(jī)械故障的類(lèi)別。

[1] SMITH S J．The local mean decomposition and its application to EEG perception data.Journal of the Royal Society Interface， 2005，2(5)：443-454．

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[10]Case Western Reserve University．Case western reserve university bearing data center website [EB/OL].[2011-05-03]．http://www.eecs.case.edu/ laboratory/bearing/．

Feature Extraction Method of Rolling Bearing Fault Based on Principal Component Analysis and Local Mean Decomposition

HUANG Hao ,Lü Yong ,XIAO Han ,HOU Gao-yan

(Wuhan University of Science and Technology，Wuhan 430081,China)

Local mean decomposition(LMD) is an adaptive time-frequency analysis method,which is successfully used in rolling bearing fault diagnosis but strongly influenced by noise.In order to reduce the noise interference to the greatest extent,a fault diagnosis method based on principal component analysis(PCA) and local mean decomposition(LMD) was proposed.Firstly,one-dimension time series vibration signals were embedded to equivalent multi-dimensions through the reconstructed phase space.Then,available component was extracted by PCA,achieving the effect of noise reduction.Finally,the de-noised signal was decomposed by LMD and can be represented as the sum of the product functsons.The component PF1 which contains the highest power was selected to conduct the envelope spectrum analysis and the fault features were exacted.The results show that the method can effectively extract the fault features through the analysis of the simulation signal and the rolling bearing fault diagnosis data experiment,proving the effectiveness of the proposed method.

reconstructed phase space ; PCA ; LMD; feature extraction

國(guó)家自然科學(xué)基金青年基金資助項(xiàng)目(51105284)；湖北省高校優(yōu)秀中青年創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)計(jì)劃(T200905)資助

2014-03-04 收修改稿日期：2014-11-07

TH165

A

1002-1841(2015)04-0076-03

黃浩(1989 —)，碩士研究生，主要研究方向?yàn)樾盘?hào)處理。E-mail:516554097@qq.com 呂勇(1976—)，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事故障診斷與監(jiān)測(cè)。E-mail：lvyong@wust.edu.cn