電力變壓器中不同磁屏蔽的建模、仿真和基準化實驗驗證

李永剛，李悅寧，程志光，趙志剛

(1．華北電力大學電氣與電子工程學院，河北保定071003;2．國網(wǎng)河北徐水縣供電有限責任公司，河北保定072556;3．保定天威集團公司，河北保定071056; 4．河北工業(yè)大學電氣工程學院，天津300130)

電力變壓器中不同磁屏蔽的建模、仿真和基準化實驗驗證

李永剛1，李悅寧2，程志光3，趙志剛4

(1．華北電力大學電氣與電子工程學院，河北保定071003;2．國網(wǎng)河北徐水縣供電有限責任公司，河北保定072556;3．保定天威集團公司，河北保定071056; 4．河北工業(yè)大學電氣工程學院，天津300130)

大型電力變壓器中的磁屏蔽和電磁屏蔽可控制繞組產(chǎn)生的漏磁通的分布，避免金屬構(gòu)件中的雜散損耗(包括渦流損耗和磁滯損耗)過度集中導致局部過熱，引起絕緣部件受損，進而有效地節(jié)能降耗，提高運行的可靠性。本文對電力變壓器產(chǎn)品中采用的平板式和立式兩種不同疊積方式構(gòu)建的磁屏蔽進行三維建模仿真計算，重點考察研究并比較了平板式和立式磁屏蔽的磁密分布和損耗;進一步改進了測量磁屏蔽損耗的實驗平臺，為構(gòu)件雜散損耗測量提供了更合理的漏磁通補償條件;驗證了建模和仿真計算的有效性。本文結(jié)果對優(yōu)化變壓器磁屏蔽設計具有重要的參考價值。

漏磁通;磁屏蔽;磁密分布;雜散損耗

1 引言

大型電力變壓器中采用的磁屏蔽和電磁屏蔽可控制漏磁通的分布，節(jié)能降耗，避免局部損耗密度過度集中，產(chǎn)生危險的局部過熱，提高產(chǎn)品運行可靠性。由高導磁材料制成的磁屏蔽的作用在于產(chǎn)生磁阻小、損耗低的磁分路，達到節(jié)能降耗的目的［1］。

詳盡地考察磁屏蔽內(nèi)部的磁密和損耗分布，對于優(yōu)化磁屏蔽的結(jié)構(gòu)具有重要意義。然而磁屏蔽疊片結(jié)構(gòu)的合理建模和精細的有限元分析并非易事。而且，實驗驗證屏蔽建模和分析的有效性也頗具挑戰(zhàn)性。屏蔽損耗難于直接測得，需從所測得總損耗中減去激勵繞組和鐵心中產(chǎn)生的損耗，才能將其分離出來。困難在于激勵繞組和鐵心的損耗是與漏磁通的分布直接相關，即屏蔽結(jié)構(gòu)的存在與否將改變激勵繞組和鐵心的損耗。

本文目的是研究不同磁屏蔽結(jié)構(gòu)的建模和仿真方法，并進行基準化模型實驗驗證。為了提高屏蔽中雜散損耗的測量精度，對原有的測量裝置和方法進行了改進。

2 鏡像測量法

本文主要考察磁屏蔽的損耗，難點在于將部分損耗從測量的總損耗中分離。磁屏蔽的存在與否，將影響繞組的漏磁場的分布，激勵裝置的損耗也會發(fā)生變化。鏡像測量方法可將漏磁通進行補償，以便能夠有效分離磁屏蔽的損耗，本節(jié)根據(jù)文獻［2］提出的鏡像測量方法，做了進一步改進與研究。

2.1 鏡像測量原理

在負載測量裝置中，鐵心磁導率為非線性，在測量的總損耗中存在鐵心和激勵繞組的損耗，為準確考察磁屏蔽的損耗，則需將其分離。

負載工況下，激勵繞組產(chǎn)生的漏磁通大部分垂直進入磁屏蔽，故將靠近繞組的磁屏蔽表面看作磁場法向界面，以其作為空載鏡像模型的對稱面，左右兩部分構(gòu)建具有相同參數(shù)的帶鐵心的繞組，去掉磁屏蔽(即空載工況)，繞組分別施加反向電流，形成反向磁場，磁通垂直于對稱面。若空載和負載工況下的磁場分布一致，可測得空載損耗P0(為負載工況下鐵心與激勵繞組損耗之和的兩倍)，則

式中，Pn為負載損耗;Ps為屏蔽損耗。

由于長時間負載試驗，激勵繞組溫度會比鏡像繞組高，為了減少兩側(cè)溫度的不對稱以及排除兩側(cè)細微結(jié)構(gòu)不對稱對損耗測量結(jié)果的影響，也可單獨記錄空載狀態(tài)時激勵側(cè)的總損耗P01，則

文獻［2］的鏡像測量裝置中，鏡像繞組和鐵心是固定在以屏蔽表面為法向界面、與激勵繞組和鐵心對稱的位置上。由于鐵心的磁導率很高，導磁性能比空氣好得多，在負載測量時，鏡像繞組雖未加電，但有一部分漏磁通會進入鏡像鐵心，產(chǎn)生小部分磁滯損耗和渦流損耗，對磁場有一定影響。為了使鏡像測量法可以更好地實現(xiàn)，本文提出了改進的裝置，如圖1所示。在原有裝置基礎上制作可移動的底座，即在負載工況下測量時，把鏡像繞組和鐵心移開，避免了進入鏡像鐵心的漏磁通對磁場的影響，使得磁場與空載工況分布一致，這樣對于漏磁通的補償起到了很好的效果。鐵心的硅鋼片疊積方向為z軸，軋制方向為y軸，漏磁通沿軋制方向垂直進入鐵心的疊積表面(即xz面)，由于疊片很薄，故在其表面產(chǎn)生的渦流損耗大大降低。用高斯計探頭逐點測量靠近激勵繞組側(cè)屏蔽中心線附近的磁通密度［3］。

圖1 改進的試驗平臺Fig．1Improved experimental platform

2.2 鏡像模型二維建模與仿真分析

為了驗證鏡像測量法的磁通補償效果，進行二維建模，考察空載和負載工況下磁場的一致性，觀察磁力線分布情況與對稱面的磁密分布結(jié)果。采用加拿大Infolytica公司的Magnet V7.2電磁仿真軟件在二維時諧場進行計算，仿真模型如圖2所示，負載和空載鏡像模型的磁力線分布如圖3所示。

圖2 仿真模型Fig．2Simulation model

圖3 磁力線分布Fig．3Magnetic curve

由圖3可見，負載與鏡像空載的磁力線分布基本一致。圖4為對稱面上磁通密度分布圖，比較觀察屏蔽中心線附近的磁密曲線，兩種情況下的磁通密度分布也很接近，圖4中y軸是屏蔽模型的中軸線位置，原點為圖3模型的坐標原點。在y= 430mm左右負載磁密曲線出現(xiàn)一個上升點，是因為在屏蔽端部(y=430mm)處漏磁通分布集中，故端部磁密有少量增加，整體來看，二者曲線有較好的吻合，足以證明方法的正確性與可行性。

圖4 對稱面上磁通密度分布圖Fig．4Distribution of magnetic flux density on symmetry plane

3 數(shù)值計算

針對磁屏蔽基準模型的三維數(shù)值分析采用電磁場分析軟件MagNet3D進行計算。

3.1 電磁場方程

采用T-Ψ-Ψ位組方法，T為電流矢量位，Ψ為磁標位，在渦流區(qū)用T-Ψ表示，非渦流區(qū)(單連通域)用Ψ表示，控制方程如下所述。渦流區(qū)中有:

采用庫侖規(guī)范，式(1)方括弧是為保證零散度條件而施加的罰函數(shù)項。非渦流區(qū)有:

3.2 雜散損耗的計算

硅鋼片中的損耗包括磁滯損耗和渦流損耗。其中渦流損耗包括經(jīng)典渦流損耗和異常渦流損耗，采用斯坦麥茨公式計算:

式中，Pe為渦流損耗;σe為渦流損耗系數(shù);f為頻率; Bm為磁通密度的峰值。

針對硅鋼疊片中磁滯損耗的求解，工程上提出了一種實際可行的方法［4，5］，即磁滯損耗Wh被認為是磁通密度峰值Bm的函數(shù)，指定材料的Wh-Bm曲線可以測量?；诖艌龅姆治鼋Y(jié)果，磁滯損耗Wh為［6］:

4 立式和平板式磁屏蔽建模

由于立式和平板式磁屏蔽的硅鋼片疊積方式有區(qū)別，磁密分布、渦流損耗和磁滯損耗都有所不同。本節(jié)采用鏡像測量法考察兩種磁屏蔽實際測量損耗值，并進行比對，運用三維建模仿真計算，分析兩種磁密分布與損耗值的不同。

4.1 硅鋼片材料的測量

磁屏蔽的硅鋼片選用型號為30JG130，采用雙搭接結(jié)構(gòu)的愛潑斯坦方圈進行測量［7］，頻率為50Hz時，沿軋制方向(即與剪切方向成0°)與垂直軋制方向(即與剪切方向成90°)的30JG130硅鋼片磁性能曲線如圖5所示。

圖5 磁化曲線和損耗曲線Fig．5Magnetization and loss curves

4.2 模型結(jié)構(gòu)

在激勵繞組上部分別放置兩種磁屏蔽。平板式磁屏蔽兼有磁分路和通常電磁屏蔽中渦流反作用的功能，稱之為MEM型磁屏蔽(MEM-type shield);立式磁屏蔽有磁分路功能，其渦流反作用可忽略不計，稱之為M型磁屏蔽(M-type shield)。磁分路功能指，高導磁材料的磁導率遠大于空氣，漏磁通的絕大部分將沿著高導磁材料閉合，即被磁屏蔽“短路”，而進入被屏蔽體的磁通量極少，電磁作用相當于“導”磁。渦流反作用指，由電磁感應定律知，漏磁通變化產(chǎn)生感應電動勢，在屏蔽表面引起渦流，產(chǎn)生的渦流對磁通的變化有阻礙的作用，電磁作用相當于“堵”磁［2，8，9］。

平板式磁屏蔽及立式磁屏蔽的尺寸均為200mm×860mm×10mm，其中平板式磁屏蔽的每片硅鋼片尺寸為200mm×860mm，疊積厚度為10mm，如圖6(a)所示;立式磁屏蔽采用860mm×10mm的硅鋼片，疊積寬度為200mm，如圖6(b)所示。激勵繞組匝數(shù)為130匝。

圖6 平板式和立式磁屏蔽Fig．6MEM-type and M-type shields

4.3 三維建模參數(shù)設定

平板式磁屏蔽疊積方向為x軸，片寬尺寸較大，疊片平面(yz平面)內(nèi)的渦流不能忽略，為考察疊片內(nèi)的渦流損耗，靠近繞組側(cè)前七片和背離繞組側(cè)后兩片采用單片建模，每片總厚度3×10－4m，兩側(cè)含2%的漆膜，故實際建模時每片厚度2.94×10－4m，兩側(cè)各留3×10－6m的氣隙，電導率設為各向異性，y與z方向的電導率設為2.22×106S/m，x方向的電導率設為0，按式(7)處理。

式中，Cp為疊片系數(shù)。

由于渦流損耗成指數(shù)衰減，中間整塊磁屏蔽渦流反作用較小，設定電導率為0，磁導率設為各向異性。

立式磁屏蔽疊積方向為z軸，實體建模，電導率與磁導率的設定與平板式的中間整塊模型相同［10］。

兩種屏蔽的鐵心疊積方式與立式屏蔽相同，為減少鐵心渦流損耗，根據(jù)式(8)電阻率ρ越大，即鐵心電導率σ越小，渦流損耗越小，故設定鐵心電導率σ=0。

在對繞組建模時，考慮到銅線的渦流損耗會對磁屏蔽有一定影響，故用單根導線和整塊建模進行比較，計算結(jié)果相差不到0.5%。表明渦流對屏蔽的反作用不明顯，為了降低計算難度，將繞組進行整塊建模，即均勻化等效處理［11］，取有效截面為3.822 ×10－6m2，電導率σ為6.026×107S/m，可以大大簡化計算量。

5 結(jié)果與分析

表1和表2分別是平板式磁屏蔽和立式磁屏蔽的計算與測量結(jié)果。對于平板式磁屏蔽，渦流反作用使渦流損耗由靠近繞組側(cè)到背離繞組側(cè)成衰減趨勢;漏磁通垂直進入屏蔽時，渦流損耗集中在靠近鐵心側(cè)的前幾片疊片內(nèi)，在損耗中占有一定比例［12，13］。立式磁屏蔽由于疊積方式不同，漏磁通只在疊積面引起很少一部分渦流，其渦流損耗極少，磁滯損耗占總損耗比例較大，其屏蔽損耗計算結(jié)果指磁滯損耗。

表1 平板式磁屏蔽損耗計算與測量結(jié)果Tab．1MEM-type shield loss calculation and measurement results

表2 立式磁屏蔽損耗計算與測量結(jié)果Tab．2M-type shield loss calculation and measurement results

對于平板式磁屏蔽和立式磁屏蔽，在靠近繞組側(cè)的磁屏蔽表面做了三組漏磁密測量實驗，在激勵電壓有效值分別為100V、150V和200V時計算與測量漏磁通密度，圖7為150V時兩種磁屏蔽沿y軸方向的磁通密度的分布曲線，計算值和測量值能夠較好地吻合，驗證了鏡像測量法的合理性。

圖7 磁屏蔽的磁密分布曲線Fig．7Flux density distribution curve of magnetic shiled

圖8和圖9為激勵電壓有效值為150V時，兩種磁屏蔽的磁密云圖。在平板式磁屏蔽中，由于疊片的渦流反作用，絕大多數(shù)漏磁通不會透入整個屏蔽，而是集中在靠近鐵心側(cè)的前幾片疊片內(nèi)，屏蔽內(nèi)部磁通逐漸減弱，而少量漏磁通會繞過屏蔽分布于背離鐵心側(cè)的幾片疊片中，磁通密度很弱，由圖8可看出磁密變化的趨勢。立式磁屏蔽渦流很少，渦流反作用很弱，整塊屏蔽的磁密分布相對于平板式磁屏蔽較為均勻。

圖8 平板式磁屏蔽靠近繞組側(cè)第1、3片和最后1片的磁密云圖(150V)Fig．8Field distribution from the first，the third and the last sheet(150V)

6 結(jié)論

圖9 立式磁屏蔽的磁密云圖(150V)Fig．9Field distribution of M-type shield(150V)

(1)對激勵繞組不同建模方法(細化至繞組中每一根導線和繞組的均勻化等效處理)得到的漏磁通的計算結(jié)果比較表明，兩種建模方式所產(chǎn)生的漏磁通結(jié)果有良好的一致性，驗證了繞組均勻化等效處理的可行性。

(2)基于兩種磁屏蔽中屏蔽疊積方式的差異采用不同的建模方法，對兩種模型的磁密、損耗分布進行三維有限元分析和比較，有助于改進大型電力變壓器磁屏蔽的結(jié)構(gòu)設計。

(3)對測量構(gòu)件雜散損耗的測量方法進行改進，通過二維建模仿真計算得到磁力線分布和對稱面上的磁密曲線，考察了實驗的磁通補償效果，即空載和負載漏磁通的一致性，提高了實驗裝置的測量精度。

(4)比較屏蔽實際測量和基于三維電磁場分析的損耗計算結(jié)果，表明兩者具有較好的一致性，驗證了屏蔽建模、計算和改進的測量法的有效性。

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Modeling，simulation and benchmarking validation of magnetic shields in large power transformers

LI Yong-gang1，LI Yue-ning2，CHENG Zhi-guang3，ZHAO Zhi-gang4
(1．School of Electrical and Electronic Engineering，North China Electric Power University，Baoding 071003，China;2．State Grid Hebei Xushui Electric Power Supply Company Limited，Baoding 072556，China;3．Tianwei Group Co．Ltd．，Baoding 071056，China; 4．School of Electrical Engineering，Hebei University of Technology，Tianjin 300130，China)

In large power transformers，magnetic shields can be used to control the distribution of the leakage flux produced by the windings to avoid the hazardous local overheating causing the unpredictable damage of insulating parts due to excessive concentration of stray losses(including eddy current and hysteresis losses)generated in structural parts，and then effectively save energy and reduce the total power losses，reasonably improve the reliability of the operation．In this paper，the distributions of magnetic fluxes and losses caused in two kinds of shields are examined and compared in detail based on three-dimensional modeling and simulation of MEM-and M-type shields which are built by different stacked ways applied in large power transformers，and the experimental setup that measures the losses of the magnetic shields is further improved to provide a more reasonable condition of the leakage flux complementing for the application of stray-field loss measurement and to validate the effectiveness of all the modeling，simulation，which has significant analysis and reference value for optimizing the design of magnetic shields in large power transformers．

leakage flux;magnetic shields;flux density distribution;stray-field loss

TM153;TM401

A

1003-3076(2015)02-0061-06

2013-05-07

國家自然科學基金(51107026)、中國博士后科學基金(2013M530866)、河北省自然科學基金(E2013202130)、河北省高等學?？茖W技術研究基金(Q2012094)資助項目

李永剛(1967-)，男，河北籍，教授，博士，研究方向為大型電機在線監(jiān)測與故障診斷;李悅寧(1988-)，女，河北籍，碩士研究生，研究方向為變壓器電磁場分析及磁性材料模擬與應用。