碳化硅基MOEMS壓力傳感器建模與仿真研究

呂秀杰，夏需強(qiáng)，唐 帥，趙 勇，王全全

(中國(guó)石油天然氣管道工程有限公司東北分公司，遼寧沈陽(yáng) 110031)

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碳化硅基MOEMS壓力傳感器建模與仿真研究

呂秀杰，夏需強(qiáng)，唐 帥，趙 勇，王全全

(中國(guó)石油天然氣管道工程有限公司東北分公司，遼寧沈陽(yáng) 110031)

針對(duì)航空航天領(lǐng)域?qū)Ω邷貥O端條件下壓力測(cè)量的高性能要求，提出一種基于碳化硅(SiC)彈性敏感膜片曲率變形來(lái)實(shí)現(xiàn)反射式光纖傳感測(cè)量壓力的方法?；趶椥粤W(xué)理論和網(wǎng)格模擬方法探討了敏感元件SiC圓平膜片的應(yīng)力和形變分布，推導(dǎo)出光纖反射式微機(jī)電系統(tǒng)SiC壓力傳感器的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)SiC壓力傳感器敏感元件的最大量程、靈敏度、輸入-輸出特性等進(jìn)行了一系列的優(yōu)化分析和計(jì)算機(jī)模擬。仿真結(jié)果表明了SiC敏感膜片的光測(cè)力靈敏度最優(yōu)設(shè)計(jì)方法，在大量程范圍內(nèi)具有優(yōu)越的線性工作特性，為研發(fā)大量程碳化硅基微光機(jī)電系統(tǒng)(MOEMS)壓力傳感器提供了有力的理論依據(jù)。

碳化硅；微光機(jī)電系統(tǒng)；壓力傳感器；曲率變形；靈敏度

0 引言

微機(jī)電系統(tǒng)(MEMS)高溫壓力傳感器在民用及軍工領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景。具體來(lái)說(shuō)，在民用上可用于化工反應(yīng)釜和冶煉塔內(nèi)的壓力、高溫油井和各種發(fā)動(dòng)機(jī)腔體內(nèi)的壓力測(cè)量；在軍工上可用于宇宙飛船和航天飛行器的姿態(tài)控制、高速飛行器或遠(yuǎn)程超高速導(dǎo)彈的飛行控制、噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)、火箭、導(dǎo)彈、衛(wèi)星等耐熱腔體和表面各部分的壓力測(cè)量，都要求壓力傳感器在高溫條件下正常工作紀(jì)[1-2]。但是目前國(guó)內(nèi)生產(chǎn)的壓力傳感器絕大多數(shù)工作在常溫條件下，工作溫度高于100 ℃者尚不多見(jiàn)。硅基壓力傳感器工藝成熟且性能優(yōu)異，但它受p-n結(jié)耐溫限制，只能用于120 ℃以下的工作溫度，超過(guò)120 ℃時(shí)，傳感器的性能會(huì)嚴(yán)重惡化以至失效，在600 ℃時(shí)會(huì)發(fā)生塑性變形和電流泄漏，難以在較高溫度環(huán)境下進(jìn)行壓力測(cè)量。盡管隨著新材料、新工藝的不斷深入研究，人們提出了多種高溫壓力傳感器結(jié)構(gòu)，諸如多晶硅壓力傳感器、絕緣上硅(SOI)壓力傳感器、濺射合金薄膜壓力傳感器、聲表面波壓力傳感器等，但已見(jiàn)報(bào)道的實(shí)際可用的工作溫度均在200 ℃左右，尚不能滿足航空航天、武器裝備、石油化工等領(lǐng)域極端高溫環(huán)境下的壓力測(cè)量[3-4]。因此，基于新原理新方法開(kāi)發(fā)特種壓力傳感器成為亟待解決的問(wèn)題。

SiC材料作為第三代直接躍遷型寬禁帶的半導(dǎo)體材料，與Si相比，具有寬禁帶結(jié)構(gòu)、高擊穿電壓和較高熱導(dǎo)率等特點(diǎn)，使其具有優(yōu)良的抗輻射性能和高溫穩(wěn)定性，這些特性使它在制造高溫器件中具有明顯的優(yōu)勢(shì)。目前SiC高溫器件和傳感器的研究方興未艾[5-8]。文中采用半導(dǎo)體極端材料SiC制作敏感元件，與光纖傳感技術(shù)相結(jié)合，為研制耐高溫微光機(jī)電系統(tǒng)(MOEMS)壓力傳感器提出了一種新途徑。文中首先基于彈性力學(xué)理論和板殼力學(xué)理論推導(dǎo)了SiC圓平膜片的應(yīng)力和形變分布，為微型高溫壓力傳感器芯片設(shè)計(jì)提供依據(jù)；然后提出一種基于SiC圓平膜片曲率變形來(lái)實(shí)現(xiàn)反射式光纖傳感測(cè)量壓力的方法，建立了該測(cè)量系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)SiC敏感元件的最大量程、靈敏度、輸入-輸出特性等進(jìn)行了一系列數(shù)值模擬和優(yōu)化仿真。仿真結(jié)果證實(shí)了該方法的有效性，為研制新型MOEMS高溫壓力傳感器提供了有力的理論依據(jù)。

1 測(cè)量原理及系統(tǒng)框圖

碳化硅材料極端高溫下的熱穩(wěn)定性和機(jī)械強(qiáng)度，更適合做半導(dǎo)體敏感元件和光學(xué)反射鏡[9-11]。文中采用SiC制作圓平膜片作為耐高溫壓力傳感器的敏感元件，根據(jù)彈性元件受力變形的原理，當(dāng)激光器發(fā)射平行光束照射到膜片表面時(shí)，由于膜片受力產(chǎn)生微小彎曲將會(huì)使光束的反射方向改變，通過(guò)測(cè)量反射光斑的位置偏移換算得到膜片的曲率變化。這樣就可以根據(jù)材料的彈性力學(xué)理論，由基片曲率變化求得形變下的膜片受力，具有簡(jiǎn)單快速、易于操作、測(cè)量精度高的優(yōu)點(diǎn)?；诠鈱W(xué)讀出的微光機(jī)電系統(tǒng)壓力傳感器測(cè)量系統(tǒng)如圖1所示，可通過(guò)檢測(cè)反射光在光敏感應(yīng)器上的偏移量來(lái)實(shí)現(xiàn)非接觸式光纖傳感測(cè)量壓力的問(wèn)題。

圖1 基于光學(xué)讀出的微光機(jī)電系統(tǒng)壓力傳感器

2 敏感膜片應(yīng)力和形變分布

敏感元件的應(yīng)力和形變分布對(duì)于壓力傳感器敏感元件優(yōu)化設(shè)計(jì)非常重要，是決定傳感器靈敏度及測(cè)量精度的重要因素之一。圓平膜片周邊固定約束，受均勻壓力p作用，若膜片撓度遠(yuǎn)小于其厚度，可認(rèn)為滿足小撓度理論，由彈性薄板小撓度理論可得到膜片表面任意位置的應(yīng)力、應(yīng)變與被測(cè)壓力p之間的關(guān)系：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：σr、σt分別為徑向、切向應(yīng)力，N/m2；εr、εt分別為徑向、切向應(yīng)變；p為被測(cè)壓力，Pa；E為膜片材料的彈性模量，N/m2；v為材料的泊松比；R為膜片半徑，m；t為膜片厚度，m；r為膜片任意位置的半徑，m．

取膜片半徑R=5 mm，厚度t=500 μm，彈性模量E=450 G，泊松比v=0.16，對(duì)SiC膜片施加中心對(duì)稱均勻載荷p=10MPa，其應(yīng)力、應(yīng)變沿徑向分布曲線如圖2所示。在膜片中心處，切向應(yīng)力與徑向應(yīng)力相等，切向應(yīng)變與徑向應(yīng)變也相等，且為正向最大值。在膜片邊緣處，切向應(yīng)力、徑向應(yīng)力及徑向應(yīng)變都達(dá)到負(fù)向最大值，而切向應(yīng)變?yōu)?．

圖2 膜片的應(yīng)力、應(yīng)變分布曲線

3 SiC壓力傳感器數(shù)學(xué)模型

采用SiC圓平膜片作為一次敏感元件，圓平膜片在一定的載荷作用下的形變一般在做理論分析時(shí)，假設(shè)為理想的球面形，而實(shí)際上膜片的形變并非理想的球面體。圓平膜片彈性形變的剖面示意圖如圖3所示，設(shè)周邊固定的圓平膜片為均勻受力p，那么對(duì)于受力而產(chǎn)生彈性變形的撓度h，根據(jù)彈性力學(xué)理論，采用極坐標(biāo)法建立其微分方程為：

(5)

式中：h(r)為距離圓平膜片中心r處在壓力p作用下的撓度；R為圓平膜片的半徑；φ為極坐標(biāo)中的轉(zhuǎn)角；E、t、v分別為圓平膜片的彈性模量、厚度和泊松比。

圖3 光纖傳感系統(tǒng)示意圖

膜片均勻受力，產(chǎn)生軸對(duì)稱形變，其撓度與轉(zhuǎn)角變化率無(wú)關(guān)，僅與半徑有關(guān)，滿足：

(6)

(7)

敏感膜片的特性方程即為式(7)所示非齊次常微分方程，其通解可寫為

h(r)=C1+C2lnr+C3r2lnr+C2r4+h1

(8)

式中C1～C4為待定常數(shù)，決定于邊界條件；h=pr4/64D為特解。

膜片四周固定，在中心r=0處，有

(9)

則只有C2=C3=0方能滿足其物理模型的要求。因此，通解簡(jiǎn)化為：

h(r)=C1+C4r2+pr4/64D

(10)

根據(jù)膜片的邊界條件(四周固定)，在膜片r=R處，膜片的彈性形變?yōu)?，則有：

(11)

可確定C1=pR4/64D，C4=-pR2/32D，將其代入式(9)，得到圓平膜片撓度方程為：

(12)

可見(jiàn)，SiC敏感膜片的形變與壓力成線性關(guān)系。在膜片中心處的最大撓度為

(13)

以膜片中心O為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，取水平向左為x軸正方向，豎直向下y軸正方向。設(shè)光纖入射端處于點(diǎn)B(r，H)，平行于膜片中心軸入射，在膜片A(r，h(r))點(diǎn)發(fā)生反射后，反射光落在光敏感光器C點(diǎn)，如圖3所示。則彈性膜片在A點(diǎn)的曲率為

(14)

其中曲率中心D(α，β)的坐標(biāo)為：

(15)

設(shè)α為入射光AB與反射光法線之間的夾角，則α滿足

(16)

設(shè)膜片中心O點(diǎn)在光敏感應(yīng)器上的射影為O′點(diǎn)，OO′間距為H，則C點(diǎn)與O′點(diǎn)之間的距離

L=r+〔-h(r)〕·tg(2α)

(17)

根據(jù)以上數(shù)學(xué)式，可求出

(18)

(19)

這樣就確立了光纖反射式SiC壓力傳感系統(tǒng)p-L輸入輸出的數(shù)學(xué)模型

(20)

4 仿真研究與結(jié)果分析

4．1 SiC敏感元件最大量程數(shù)值模擬

根據(jù)小撓度理論，中心撓度hmax須小于膜片厚度的1/3，可得圓平膜片上能夠承受的最大壓力與膜片厚徑比及材料物性參數(shù)的關(guān)系為

(21)

式(21)為彈性敏感元件幾何尺寸和量程設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。在確定敏感材料情況下，膜片承受的最大壓力僅與厚徑比有關(guān)，其關(guān)系曲線如圖4所示。圖中同時(shí)給出17-4PH不銹鋼、硅膜片敏感元件在小撓度情況下承受的最大壓力與厚徑比之間的關(guān)系曲線，以便對(duì)比。由圖4可見(jiàn)，具有相同厚徑比的不同材料制作的敏感元件，其相應(yīng)最大量程有較大的差異。SiC膜片因其優(yōu)越的抗撓剛度，獲得明顯優(yōu)于不銹鋼和硅材料膜片的量程范圍，適合制作大量程壓力傳感器。對(duì)于文中SiC膜片參數(shù)t/R=0.1，可計(jì)算承受最大量程為82 MPa．

圖4 敏感元件最大量程與膜片厚徑比之間的關(guān)系

4．2 SiC敏感元件靈敏度數(shù)值模擬

提高輸出靈敏度是SiC壓力傳感器的研究重點(diǎn)之一，從靈敏度推導(dǎo)公式(19)可以看出，增加膜片尺寸R、減小膜片厚度t可作為提高敏感元件靈敏度的有效手段。取SiC膜片半徑R=5 mm，厚度t=0.5 mm，彈性模量E=450 G，泊松比v=0.16，加載壓力p=60 MPa，現(xiàn)將光纖入射點(diǎn)B(r，H)由膜片中心r=0逐步移動(dòng)到邊緣r=R處，對(duì)敏感膜片的靈敏度進(jìn)行數(shù)值模擬，如圖5所示，其中分別取H=8 mm、10 mm、12 mm．由數(shù)值模擬結(jié)果可知，在光纖入射點(diǎn)平移過(guò)程中，靈敏度呈類似拋物線變化，在處具有最高的光測(cè)力靈敏度，而且表明了適當(dāng)選擇設(shè)計(jì)參數(shù)H也是提高傳感器靈敏度行之有效的手段，從而為傳感器優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了指導(dǎo)性的理論依據(jù)。

圖5 敏感元件靈敏度與光纖入射點(diǎn)分布關(guān)系

4．3 SiC敏感元件輸入-輸出模擬特性仿真

圖6 膜片受力與光纖反射偏移量之間的關(guān)系

5 結(jié)論

SiC高溫壓力傳感器是隨著對(duì)SiC材料研究的不斷深入而發(fā)展的。國(guó)外在SiC器件方面已經(jīng)有很多研究，最初由于SiC單晶和外延薄膜制備困難以及難以進(jìn)行工藝加工而進(jìn)展遲緩。近年來(lái)在單晶生長(zhǎng)和薄膜制備上的突破及刻蝕、摻雜、金屬化等技術(shù)的發(fā)展，促進(jìn)了利用SiC制作高溫壓力傳感器的工作。文中針對(duì)對(duì)高溫極端條件下壓力測(cè)量的高性能要求，提出一種基于碳化硅彈性敏感膜片曲率變形來(lái)實(shí)現(xiàn)非接觸式光學(xué)測(cè)量壓力的方法，研究結(jié)果表明:文中提出的SiC基MOEMS壓力傳感器在大量程范圍內(nèi)具有優(yōu)越的線性工作特性，為研發(fā)新型寬量程壓力傳感器提供了有力的理論依據(jù)。

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Modeling and Simulation of SiC-based MOEMS Pressure Sensor

LV Xiu-jie，XIA Xu-qiang，TANG Shuai，ZHAO Yong，WANG Quan-quan

(Northeast Branch of China Petroleum Pipeline Engineering Corporation，Shenyang，110031,China)

Under the extreme high-temperature in the field of aeronautics and astronautics,a reflective optical-fiber sensing method based on the curvature deformation of silicon carbide circular diaphragm was presented for high-performance pressure measurement.The stress and deformation distribution of the SiC circular diaphragm as sensitive element was discussed by elastic mechanics theory and grid simulation.The mathematics model of SiC pressure sensor in the reflective optical-fiber MEMS system was deduced.And a series of optimization analyses and computer simulations about maximum measuring-scale,sensitivity，input-output characteristics for the SiC circular diaphragm were achieved.The simulation results show the optimal design scheme for obtaining highest sensitivity in optical-force measurement of SiC diaphragm,and the favorable linear operation characteristic appears at the large measuring-scale,thus providing the theoretical foundation for designing of SiC-based MOEMS pressure sensors.

silicon carbide,micro-optical-mechanical-electrical system (MOMES),pressure sensor,curvature deformation,sensitivity

王侃(1983—)，碩士，助理研究員，主要從事光纖傳感技術(shù)方面的研究。E-mail：wangkan83@126．com

2013-12-12 收修改稿日期：2014-11-06

TP212

A

1002-1841(2015)01-0017-03