基于熱源數(shù)學(xué)模型的電子束焊接仿真

令狐云龍

（重慶廣播電視大學(xué)，重慶永川402160）

基于熱源數(shù)學(xué)模型的電子束焊接仿真

令狐云龍

（重慶廣播電視大學(xué)，重慶永川402160）

建立合理的熱源分布數(shù)學(xué)模型可以提高電子束焊數(shù)值模擬的計(jì)算精度。常用的熱源數(shù)學(xué)模型有磁盤形、雙橢球形和圓錐形熱源分布模型。根據(jù)焊接任務(wù)，對(duì)圓錐形熱源模型加以改進(jìn)，建立了不等壁厚管件的電子束焊接數(shù)值分析模型，通過與物理實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，分析了電子束焊過程的溫度場分布以及應(yīng)力場分布，并驗(yàn)證了改進(jìn)后熱源分布數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性。

熱源數(shù)學(xué)模型；電子束焊；數(shù)值模擬

0 前言

由于電子束焊接可焊接高熔點(diǎn)、高導(dǎo)熱系數(shù)的材料。借助數(shù)值模擬技術(shù)可以對(duì)焊接機(jī)理進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測，建立合理的熱源分布數(shù)學(xué)模型有助于提高數(shù)值模擬的計(jì)算精度[1]，為改進(jìn)工藝參數(shù)提出理論指導(dǎo)。介紹了多種熱源數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)電子束焊接特點(diǎn)改進(jìn)了錐形熱源模型。據(jù)此建立了不等壁厚管件的電子束焊分析模型，對(duì)焊接接頭的溫度場分布以及熱應(yīng)力分布進(jìn)行了分析，并通過與物理實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了熱源數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性。

1 電子束焊接實(shí)驗(yàn)

電子束可以在極小區(qū)域內(nèi)（10-7cm2）實(shí)現(xiàn)高功率密度（5×108W/cm2）。在加速電壓作用下，電子穿透材料表面后，就開始加熱金屬，穿透深度約10-2mm。金屬熔化后變?yōu)楦邏赫羝?，將金屬材料破壞。金屬蒸汽釋放后，電子束重新聚集，開始穿透下層金屬。如此循環(huán)往復(fù)，最終完成焊接任務(wù)[2]。

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置

焊接實(shí)驗(yàn)采用波蘭SE10/60型電子束焊機(jī)，如圖1所示。電子束焊機(jī)主要由電子槍、焊接工作室和真空泵三部分構(gòu)成。電子由電子槍的陰極發(fā)射，經(jīng)過加速、聚焦向陽極運(yùn)動(dòng)。焊接工作室由耐酸鋼制作而成，大小為1 200 mm×710 mm×850 mm，焊件在工作室中做XY面內(nèi)的移動(dòng)和旋轉(zhuǎn)。真空泵采用專用壓力測量裝置進(jìn)行控制，作用是抽空焊接工作室。

電子束焊機(jī)的參數(shù)調(diào)節(jié)范圍分別為：加速電壓10～60 kV；電子束電流0～250 mA；陰極加熱電流30 A；電子束功率15 000 W；焊接工作室真空度小于等于10-5Pa。

1.2 焊接實(shí)驗(yàn)

圖1 實(shí)驗(yàn)用電子束焊機(jī)

采用上述電子束焊機(jī)對(duì)30HGSA鋼管進(jìn)行焊接，并通過改變焊接工藝參數(shù)，對(duì)一系列焊接接頭進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。最終選定與數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)的焊件如圖2所示。該焊接樣件的工藝參數(shù)為：加速電壓為60 kV，電子束電流165 mA，脈沖寬度27 ms，脈沖暫停時(shí)間111 ms。

圖2 電子束焊接試樣

通過焊接切片分析可以確定焊接熱影響區(qū)（HAZ）的大小和形狀，如圖3所示。由圖3可知，分型線將焊縫組織分成三個(gè)區(qū)域，分別對(duì)應(yīng)焊接過程中不同的熱交換率。不同區(qū)域的大小、形狀及其對(duì)應(yīng)的成形條件可以通過建立數(shù)值模型進(jìn)行驗(yàn)證和分析。

圖3 焊接切片的焊縫組織

2 熱源數(shù)學(xué)模型

圖4為常用的三種焊接熱源模型：磁盤形、雙橢球形和圓錐形熱源模型[3]。點(diǎn)熱源放置在焊件的頂部；線熱源垂直于焊件表面，可認(rèn)為其施加在工件厚度方向上。磁盤熱源是點(diǎn)熱源的擴(kuò)展，熱流呈盤狀均勻分布于焊件表面。對(duì)應(yīng)圖4a所示磁盤熱源模型的高斯分布表達(dá)式為

式中 r為磁盤中心到點(diǎn)的距離，即半徑；q（r）為半徑為r時(shí)的熱通量；q（0）為磁盤中心的最大熱通量；C為熱流分布系數(shù)。

圖4 焊接熱源模型

磁盤熱源模型假設(shè)熔池沿?zé)嵩粗行妮S呈軸對(duì)稱分布，不能反映因熱源移動(dòng)導(dǎo)致的熔池形狀變化。而雙橢球形熱源模型解決了該問題。由于熱源移動(dòng)導(dǎo)致熔池呈橢圓形，因此采用雙橢球形熱源模型，其熱量分布為

式中 Q為整體輸入功率；f為1/4橢球體的功率；a、b、c為橢圓體的半軸徑；v為熱源速度；t為焊接時(shí)間。

雙橢球熱源模型適用于電弧焊接的熱量分布描述，而圓錐形熱源模型適于描述激光焊接和電子束焊接過程。圓錐形熱源模型假設(shè)徑向呈高斯熱分布，軸向呈線性熱分布，如圖4c所示。

2.1 溫度場分布特征

考慮到電子束具有較大深寬比，通常將電子束看做整個(gè)空腔高度上的線狀熱源[4]。本研究認(rèn)為空腔底部的溫度不接近無窮大，采用改進(jìn)的拋物線坐標(biāo)系統(tǒng)描述熱源

式中 Pe為佩克萊數(shù)；S為對(duì)流系數(shù)（S=χ/χz，χ和χz分別表示z方向上的液體擴(kuò)散率和增強(qiáng)擴(kuò)散系數(shù)）。

無量綱溫度場θ的表達(dá)式為

式中 Tm為熔點(diǎn)；T∞為環(huán)境溫度。

假設(shè)空腔中電子束的入射通量與熱傳導(dǎo)保持平衡，則有

式中 Q為電子束功率，無量綱；η0為空腔壁上η的值。

由上述溫度場分布可知空腔溫度由底部向上部逐漸降低，由2 200℃降至1 500℃?？涨簧喜繙囟鹊念A(yù)測值略高于實(shí)驗(yàn)值。這是由于相比電子束產(chǎn)生的熱流，向周圍空氣的熱量耗散值非常小，因此該模型忽略了散熱。相比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，空腔底部溫度的預(yù)測值較高，而中部溫度又較低，這是由于該模型沒有考慮等離子體的吸收和多次反射問題。此外，模型能量呈高斯分布，電子束的能量集中于空腔底部，導(dǎo)致了其溫度預(yù)測值偏高。

2.2 熱源分布數(shù)學(xué)模型

對(duì)于數(shù)值模擬計(jì)算，激光焊接與電子束焊接過程類似。韓靜等人采用三維有限元模型描述激光焊接過程[5]，可以采用三維有限元模型模擬電子束焊接過程，描述溫度場分布和熔池形狀。熱源由表面熱源和心部熱源兩部分組成，其中，表面熱源可以采用高斯分布模式的磁盤熱源模型，心部熱源近似認(rèn)為是由多條熱量恒定的線熱源組成。

本研究采用Lankalapalli提出的經(jīng)驗(yàn)公式來確定電子束焊接過程中束孔指定深度的熱量。將表面熱源的功率定義為導(dǎo)熱系數(shù)、溫度和佩克萊數(shù)的函數(shù)

式中 Pz為深度z處產(chǎn)生的功率；λ為熱導(dǎo)率；TV為熱源溫度；T0為初始溫度。

假設(shè)電子束產(chǎn)生的束孔呈圓錐形，則深度z處的佩克萊數(shù)Pe為

式中 d為穿透深度；Pe（0）為頂部Pe值，定義為

式中 v為焊接速度；a為面源的半徑；k為熔融材料的熱擴(kuò)散率；m為與熱擴(kuò)散率相關(guān)的系數(shù)。

整理式（6）和式（7）可得心部熱源的功率Pl為

式中 t為板料厚度；λliq為熔融金屬的電導(dǎo)率；α為與導(dǎo)熱率有關(guān)的系數(shù)；Pe（0）為頂部Pe值。

設(shè)表面熱源吸收的功率為Pc，其值可以由激光功率和吸收系數(shù)η計(jì)算得到。η可以采用Bramson公式得到

式中 R為材料的電阻率；l為電子束波長；焊件吸收的功率定義為Pt=Pc+Pl。

采用本研究建立的熱源模型可以計(jì)算出熔池形狀。該模型準(zhǔn)確計(jì)算出了焊縫頂部和底部的寬度，但是上部的焊縫寬度計(jì)算值誤差較大。計(jì)算結(jié)果表明，對(duì)表面熱源計(jì)算精度產(chǎn)生影響的主要參數(shù)有佩克萊數(shù)、導(dǎo)熱系數(shù)和材料的吸收系數(shù)。

3 電子束焊數(shù)值模型

采用ADINA有限元軟件進(jìn)行電子束焊數(shù)值模擬計(jì)算。熱傳導(dǎo)方程為

式中 α為熱擴(kuò)散系數(shù)；ρ為密度；cp為比熱容；qp為心部熱源的功率。

采用圓錐形熱源模型描述電子束的運(yùn)動(dòng)。電子束穿透材料形成的空腔稱為匙孔，深度由幾毫米到幾厘米不等，且匙孔內(nèi)會(huì)產(chǎn)生熱量。對(duì)錐形熱源進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分，將錐形熱源的功率劃分為棱柱形狀，且棱柱的三角形截面反映了實(shí)際焊接接頭熱影響區(qū)的截面特征。確定棱柱形狀的幾何參數(shù)有深度、長度和張角。長度定義為管周長與圓周方向上棱柱單元數(shù)量的商。任意時(shí)刻僅有一個(gè)棱柱單元產(chǎn)生熱量，因此棱柱單元上連續(xù)產(chǎn)生的熱量代表熱源的移動(dòng)。

基于錐形熱源模型，對(duì)壁厚不同的兩管進(jìn)行電子束對(duì)焊數(shù)值模擬。兩管外經(jīng)均為31.8mm，對(duì)應(yīng)周長100 mm；管1和管2的壁厚分別為5 mm和3 mm。細(xì)化焊縫附近的網(wǎng)格，以準(zhǔn)確反映熱源形狀。焊接接頭的有限元模型如圖5所示。管1外端固定，管2外端釋放。

圖5 焊接接頭的有限元模型

電子束焊數(shù)值模擬的初始溫度設(shè)置為20℃。由于焊接是在真空環(huán)境中極短時(shí)間內(nèi)完成的，管壁對(duì)流系數(shù)設(shè)置為0。焊接速度分別為6.7 mm/s、10 mm/s和20 mm/s，對(duì)應(yīng)整體焊接時(shí)間分別為5s、10s和15 s。焊接時(shí)間10 s的算例對(duì)應(yīng)實(shí)際焊接實(shí)驗(yàn)條件，焊接時(shí)間5 s和15 s的算例作為對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

每種焊接速度條件下，整個(gè)焊接時(shí)間對(duì)應(yīng)72個(gè)電子束脈沖周期，一個(gè)脈沖周期中，脈沖發(fā)射時(shí)間占20%，熱源的旋轉(zhuǎn)角為5°，對(duì)應(yīng)一個(gè)棱柱單元。焊接速度分別為6.7 mm/s、10 mm/s和20 mm/s時(shí)，對(duì)應(yīng)的單脈沖持續(xù)時(shí)間分別為0.042 s、0.028 s和0.014 s。

脈沖焊接過程中的熱源功率密度如圖6所示。由圖6可知，脈沖導(dǎo)通時(shí)熱源功率密度為9×1011W/m3。實(shí)際電子束功率為9 900 W，模擬計(jì)算中認(rèn)為功率吸收系數(shù)為60%。

圖6 焊接速度10 mm/s時(shí)電子束脈沖焊的熱源功率密度

待焊管件的材料為30HGSA，屬于鉻錳硅合金鋼，其主要化學(xué)成分及其質(zhì)量分?jǐn)?shù)見表1。30HGSA厚鋼板的可焊性較差，需對(duì)其進(jìn)行焊前中間退火處理。然而焊前熱處理會(huì)減弱接頭熱影響區(qū)的強(qiáng)度，因此需對(duì)焊接接頭進(jìn)行焊后退火處理或增韌處理，以增強(qiáng)接頭強(qiáng)度。30HGSA鋼的性能參數(shù)如表2所示。

表1 30HGSA鋼的主要化學(xué)成分及其質(zhì)量分?jǐn)?shù) %

表2 30HGSA鋼的性能參數(shù)

4 模擬計(jì)算結(jié)果

采用有限元軟件ADINA可以方便地對(duì)電子束焊接過程進(jìn)行建模，并基于本研究建立的熱源模型模擬計(jì)算管件接頭的焊接過程。

焊接過程中熱影響區(qū)的溫度分布變化如圖7所示。由圖7可知，焊接開始后2 s內(nèi)，熱影響區(qū)的變化不穩(wěn)定；之后，熱影響區(qū)的形狀不再改變，進(jìn)入穩(wěn)定階段；但是其位置隨焊接軌跡發(fā)生改變。

焊接速度為10 mm/s時(shí)，距離熱源軸1.55 mm的軸線上，不同深度的5個(gè)測試點(diǎn)P0～P4的溫度變化曲線如圖8所示。起始階段，隨深度增加，溫度逐漸降低；1 s后，所有測試點(diǎn)的溫度達(dá)到250℃，并呈線性減少趨勢(shì)。1 s內(nèi)的溫度變化曲線呈波形，反映了脈沖電子束焊的特點(diǎn)。

焊接速度10 mm/s時(shí)，同一深度、至熱源軸不同距離的11個(gè)測試點(diǎn)的的溫度變化曲線如圖9所示。由圖9可知，僅靠近熱源的兩個(gè)點(diǎn)的溫度變化符合脈沖熱源的特點(diǎn)；焊接1 s后，各點(diǎn)溫度趨于穩(wěn)定。

圖7 熱影響區(qū)的溫度分布變化

圖8 不同深度的5個(gè)測試點(diǎn)的溫度變化曲線

圖9 不同距離的11個(gè)測試點(diǎn)的溫度變化曲線

同一測試點(diǎn)P2在不同焊接速度條件下的溫度變化曲線如圖10所示。由圖10可知，隨著焊接速度的降低，P2點(diǎn)的最高溫度逐漸降低。

隨著焊接速度的增加，焊縫中產(chǎn)生的能量逐漸減少，使得匙孔溫度逐漸降低，同時(shí)熱影響區(qū)的范圍逐漸減小，如圖11所示。由圖11可知，隨焊接速度的增加，材料體積及中心溫度均逐漸減小。焊接速度為10 mm/s和6.7 mm/s時(shí)，熱影響區(qū)的形狀呈橢圓形，且面積逐漸減少。焊接速度為20 mm/s時(shí)，熱影響區(qū)的形狀呈半橢圓形。

圖10 不同焊接速度條件下測試點(diǎn)P2的溫度變化曲線

圖11 不同焊接速度條件下的材料體積變化

5 模型評(píng)估

將基于錐形熱源模型得到的模擬溫度場計(jì)算結(jié)果與焊接接頭的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖12所示。由圖12可知，1 200℃等溫線和焊縫底部的95℃等溫線與接頭實(shí)際宏觀結(jié)果基本吻合。但是焊縫上部的等溫線與焊接接頭的吻合度較差。這是由于為了獲得光滑的接頭表面，試樣焊接完成后又進(jìn)行了第二次低功率電子束焊接。由圖12還可知，低功率熱源的焊后痕跡，即熱影響區(qū)向上擴(kuò)展，導(dǎo)致了計(jì)算等溫線與實(shí)際接頭結(jié)構(gòu)產(chǎn)生差異。后續(xù)研究將集中于包括第二低功率熱源的數(shù)值模擬計(jì)算，以提高熱影響區(qū)形狀的預(yù)測精度。

圖12 數(shù)值模擬計(jì)算與實(shí)驗(yàn)的結(jié)果對(duì)比

6 結(jié)論

分析電子束焊接特征，建立了改進(jìn)的圓錐形熱源分布數(shù)學(xué)模型，并基于該模型建立了不等壁厚管件的電子束焊接數(shù)值分析模型，結(jié)合物理實(shí)驗(yàn)得到了電子束焊接過程的特征。焊接開始1 s后，距離熱源軸1 mm處，不同深度的測試點(diǎn)溫度趨于穩(wěn)定。隨焊接速度增加，同一測試點(diǎn)的最高溫度逐漸降低，且受脈沖焊接熱源的影響，溫度波動(dòng)逐漸減小。將模擬計(jì)算得到的等溫線分布與實(shí)驗(yàn)焊接接頭的宏觀結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比，兩者吻合度較高，表明建立的熱源分布模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測電子束焊接過程。

[1]劉巍巍.基于電子束焊接匙孔流場行為的熱源模型建立及驗(yàn)證[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2010.

[2]楊艷，劉金合，賈中振，等.6 mm厚AZ31B鎂合金板電子束焊接實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬[J].熱加工工藝，2011（11）：155-157.

[3]王靜.鋁合金電子束焊接技術(shù)[J].電焊機(jī)，2011，41（8）：112-115.

[4]楊建國,陳緒輝,張學(xué)秋.高能束焊接數(shù)值模擬可變新型熱源模型的建立[J].焊接學(xué)報(bào)，2010（2）：25-28，114.

[5]韓靜，李文亞，張志函.攪拌摩擦焊溫度場檢測新方法與數(shù)值熱源模型[J].電焊機(jī)，2012，42（12）：82-86.

Electron beam welding numerical simulation based on the mathematical model of heat source

LINGHU Yunlong
（Chongqing TV and Radio University，Chongqing 402160，China）

Establishing a reasonable mathematical model of heat source distribution can improve the calculation accuracy of electron beam welding numerical simulation.The mathematical model of heat source commonly used has a disk，the double ellipsoid and conical heat source distribution models.According to the welding task，the conical heat source model is improved，set up different wall thickness pipe fittings of electron beam welding numerical analysis model，by comparing with physical experiment，electron beam welding process of the temperature field and stress field distribution are analyzed，and verify the accuracy of the improved mathematical model of heat source distribution.

heat source model；the electron beam welding；numerical simulation

TG111

：A

1001-2303（2015）09-0127-06

10.7512/j.issn.1001-2303.2015.09.28

2014-11-20；

2015-02-19

令狐云龍（1963—），男，重慶大足人，副教授，碩士，主要從事數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)方面的工作。