等離子天線重構特性數(shù)值計算

朱安石,陳自力,劉曉倩,甄云卉

(1.軍械工程學院無人機工程系,河北石家莊050003; 2.河北省軍區(qū)司令部,河北石家莊050011)

等離子天線重構特性數(shù)值計算

朱安石1,陳自力1,劉曉倩1,甄云卉2

(1.軍械工程學院無人機工程系,河北石家莊050003; 2.河北省軍區(qū)司令部,河北石家莊050011)

針對等離子天線重構特性進行研究,將Boltzmann方程與Maxwell方程相結合,建立了等離子體與電磁波相互作用模型,應用時域有限差分法對模型進行了數(shù)值計算,仿真驗證了模型的正確性。在此基礎上,在二維柱坐標系下建立了同軸線饋電等離子天線重構模型,數(shù)值計算了等離子天線近場方向圖,仿真分析了等離子體狀態(tài)參數(shù)對遠場方向圖及等離天線阻抗特性的影響。研究結果表明,隨著等離子體狀態(tài)參數(shù)的改變,等離子天線的輻射特性也隨之發(fā)生改變,具有一定的重構特性。

時域有限差分法;等離子天線;數(shù)值計算;重構

0 引 言

等離子天線(plasma antenna,PA)是一種以電離的惰性氣體作為傳導媒質的一種射頻天線。作為一種新概念天線,等離子天線具有體積小、重量輕、可重構、雷達隱身和低互耦等特性。眾多有別于金屬天線的特性,引起了國內外科研團體的廣泛關注。研究等離子體天線較多的國家有美國、澳大利亞、法國,俄羅斯、意大利、印度等。其中美國、澳大利亞、法國在等離子天線應用研究中取得了突破性的進展,先后研制出了U型等離子天線以及艦載等離子天線等多種天線,并取得了優(yōu)異的性能。國內外等離子天線主要圍繞以下幾點內容:等離子天線輻射特性(等離子天線阻抗、輻射方向圖、增益等)研究,等離子天線雷達散射截面(radar cross section,RCS)的研究,表面波激勵單極等離子天線的色散關系,等離子天線的軟件仿真,等離子天線輻射特性的理論建模與數(shù)值計算,電磁波和等離子體之間的作用關系和等離子天線相關物理實驗系統(tǒng)的設計與實現(xiàn)等。

文獻[1]圍繞單極柱形等離子體天線電參數(shù)的動態(tài)重構特性進行了研究,首先對密度分布均勻的柱形等離子體色散關系進行了研究,應用矩量法(method of moment, MOM)計算了單極等離子體天線的阻抗特性、遠場波瓣圖、軸向電流分布、增益及輻射效率等電參數(shù)。文獻[2]應用時域有限差分(finite difference time domain,FDTD)方法對電磁波與等離子體相互作用進行研究,應用輔助差分方程時域有限差分(auxiliary differential equation FDTD,ADE-FDTD)方法在二維柱坐標下建立了等離子天線模型,仿真分析了方向圖和阻抗特性。文獻[3]測量了等離子天線的阻抗匹配特性,研究了氣體種類和管內氣壓等對等離子天線輻射性能的影響,最終對等離子天線遠場的收發(fā)性能進行了測試,并記錄了實驗數(shù)據(jù)。文獻[4]應用環(huán)形熒光燈設計制作了兩種等離子天線,分別用市電和射頻信號去激勵這兩種天線,實測了兩種天線的電壓駐波比以及遠場場強,并與金屬天線進行了對比,實驗結果表明,等離子天線的增益較金屬天線平均低5 dB左右。文獻[5]研究了表面波激勵產(chǎn)生的等離子體的色散關系,仿真分析了沿等離子天線軸向傳播的表面波波數(shù)與激勵信號之間的關系,研究結果證實了通過改變等離子天線激勵功率和碰撞頻率可以控制等離子體天線方向圖。文獻[6]建立了二維和三維非磁化等離子天線模型,對等離子天線的重構特性進行了研究,仿真結果表明建立的模型能夠用于等離子天線參數(shù)重構的實際計算。文獻[7]設計了表面波激勵等離子天線實驗方案,給出了這種天線的遠場方向圖、軸向電流分布情況、回波損耗、等離子體頻率以及等離子體密度的測試方案。該研究小組還提出了適用于等離子體的高效高精度FDTD數(shù)值算法,并對等離子體涂覆目標的電磁散射進行了研究。文獻[8]研究了表面波激勵等離子天線的近場特性、遠場輻射特性以及方向圖可重構性,研究發(fā)現(xiàn)通過改變等離子天線陣中某陣元的等離子體電參數(shù)(如碰撞頻率、等離子體頻率等)可動態(tài)重構等離子天線陣的輻射特性。文獻[9]研究了應用等離子體制作的八木天線和單極鞭狀天線,對該鞭狀天線的隱身性能進行了研究,證實了等離子天線在復雜電磁環(huán)境中具有獨特的隱身性能;設計了應用于米波傳輸?shù)某涕g距八木天線,結果表明該天線能夠與50Ω傳輸線匹配且方向系數(shù)高于5.4 dB。文獻[10]提出并實現(xiàn)了一種能夠提高等離子體柱的導電性能的激發(fā)方案,利用朗繆爾經(jīng)典雙探針對等離子體參數(shù)進行了測量,證實了激發(fā)方案的有效性,并實測了等離子體電導率與等離子體密度和天線長度的關系。文獻[11]理論推導了等離子體垂直入射均勻等離子體、斜入射均勻等離子體以及非對稱正態(tài)分布等離子體的吸收系數(shù)和反射系數(shù),分析了電波損耗與等離子體密度、碰撞頻率以及等離子體厚度之間的關系。

文獻[12]針對等離子天線的輻射方向圖進行了理論和實驗研究,研究結果表明:可以應用理論計算的輻射方向圖預測真實的輻射方向圖,盡管等離子天線的輻射效率相對金屬天線較低,但是可以通過提高發(fā)射功率來克服,等離子天線的電導率對輻射方向圖會有影響。文獻[13]將氣體分子動力學與電磁場理論相結合建立了一維和二維電磁波與等離子體相互作用的自洽模型,應用FDTD數(shù)值計算的方法仿真分析了電子分布函數(shù)(electron distribution function, EDF)隨位置變化的演化過程,數(shù)值計算了電磁波在等離子體中的行為。文獻[14]應用FDTD方法分析了同軸線饋電圓柱形和圓錐形金屬天線的輻射特性,正確地得到了兩種天線的近場輻射方向圖。美國的文獻[15]對等離子天線進行了理論和實驗研究,研究發(fā)現(xiàn)當有用信號頻率低于等離子體頻率時,等離子天線可以作為天線收發(fā)信號,如果等離子體頻率小于有用信號頻率,則有用信號能夠透射等離子體,此外,等離子天線噪聲對等離子性能影響不大。文獻[16]研究了表面波激勵等離子天線的噪聲性能要優(yōu)于直流激勵以及低頻交流激勵的等離子天線,應用等離子天線進行了波束形成實驗,實驗結果表明等離子天線陣的輻射方向圖在一定范圍內可以重構。文獻[17]研究了30 cm長的表面波激勵等離子天線,采用實驗方法研究了等離子天線的功率方向圖、方向性系數(shù)以及半功率波束寬度,通過實驗測試了等離子天線的無線通信能力以及抗干擾能力。俄羅斯的文獻[18]研制了一種1/4波長非對稱的表面波激勵偶極子等離子天線,研究結果表明這種等離子天線的輻射效率并不比相同諧振長度情況下的金屬天線差。

綜上所述,等離子天線的相關研究可以歸納為3類:理論研究、數(shù)值計算和實驗研究,其中數(shù)值計算方法具有成本低,且能夠方便靈活地計算等離子天線的特性參數(shù)等特點,目前已成為研究等離子天線常用的一種研究方法。本文應用時域有限差分法對等離子天線的重構特性展開研究。第1節(jié)基于Boltzmann方程和Maxwell方程建立了等離子體與電磁波相互作用模型;基于該模型第2節(jié)建立了同軸線饋電等離子天線重構模型,第3節(jié)基于第2節(jié)的重構模型對等離子天線的重構特性進行了仿真分析。

1 電磁波與等離子體相互作用建模

1.1 電磁波與等離子體相互作用理論模型

等離子體屬于一種色散性媒質,其電參數(shù)不再是常數(shù),隨激勵功率、入射波頻率等的變化而變化。本文應用統(tǒng)計力學描述等離子體,等離子體宏觀系統(tǒng)可以由粒子分布函數(shù)F(r,v,t)所描述,F(r,v,t)是六維相空間中粒子的概率密度分布函數(shù)。等離子體的電參數(shù)通常完全由電子和離子的運動決定,能夠通過Boltzmann 方程[19]來描述。式中,F表示電子概率分布函數(shù),用來描述氣體的狀態(tài);v表示電子速度;t表示時間;e和me分別表示電子的電荷和質量;Δr和Δ

v分別表示空間和速度的梯度算子。式(1)中左邊第1項表示電子分布函數(shù)的時間進化;第2項表示在單位體積內電子的變化量,即空間電子通量;第3項表示在電場E、磁場B及外力Fext作用下,電子在速度空間的通量。式(1)右邊項表示由彈性碰撞和非彈性碰撞組成的碰撞項。

玻爾茲曼方程是一個非線性微積分方程,應用傳統(tǒng)的解析方法無法求解,本文在保持一定物理精度的前提下,將電子分布函數(shù)在球諧坐標系中拓展并截短,得

將式(2)帶入式(1),通過正交和解析操作得

式中,C0(F0)和C1(F1)是碰撞項,用于描述由于彈性碰撞和電離碰撞引起的電子分布函數(shù)的演化過程。

式(3)、式(4)與Maxwell方程[20]相結合

共同構成了等離子體與電磁波相互作用控制方程。其中電流密度J可以通過電子分布函數(shù)計算得到

式中,u表示電子漂移速度。

Boltzmann方程建立了電流密度J與電場強度E和磁場強度H之間的關系,通過對式(3)～式(6)的求解可仿真分析電磁場在等離子體中的行為。

1.2 電磁波與等離子體相互作用FDTD模型

為了驗證以上理論模型的正確性,將該模型應用于一維情況下電磁波在等離子體中的傳播。設橫電磁波(transverse electromagnetic wave,TEM)在x方向上存在電場,波沿z方向傳播,仿真幾何空間如圖1所示。

圖1 一維仿真空間

式中,νe(v)為碰撞頻率;f0(v)是空間均勻和各向同性的平衡電子分布函數(shù),表示為

假設等離子體在電磁波作用下,在平衡狀態(tài)下僅有微小偏離,式(4)可以化簡為

式(5)分別化簡為

應用FDTD方法[23]對式(9)～式(11)進行中心差分離散,可得三者的FDTD迭代方程為

仿真空間左邊為自由空間,采用Mur吸收邊界條件,采用行波延時法得到迭代公式為

仿真空間右邊為等離子體,采用修正的Mur吸收邊界條件,其時域迭代公式為

1.3 仿真驗證

在圖1所示的一維仿真空間中進行了數(shù)值模擬,仿真空間共200個網(wǎng)格,z＞z*=100為等離子體區(qū)域,z＜z*為自由空間,zs=50為總場/散射場邊界,在此處加入激勵源。

FDTD仿真初始化條件為:空間步長為d z=0.006 m,為了滿足Courant穩(wěn)定條件的要求,時間步長選取為d t= 1.6×10-11s,吸收邊界采用Mur吸收邊界條件。等離子體區(qū)域中的參數(shù)設置如下:中子密度為Nn=6.24×1023m-3,電子密度為Ne=2×1018m-3,溫度T=293K,碰撞頻率為12.68×109Hz,等離子體頻率與電磁波的頻率應滿足fp＜ft,電磁波才能在其中傳播,否則會發(fā)生反射。分別仿真了頻率為ft=15×109Hz和ft=5×109Hz的正弦波在等離子體中傳播的過程,仿真如圖2所示。

由圖2(a)可知,電磁波沿z軸向右傳播,當電磁波到達z＞100 dz時,由于等離子體是一種有耗介質,因此電磁波發(fā)生衰減。z=50 dz處的波形變化是由于總場/散射場邊界所致。此外,根據(jù)表達式ε可知,當ft= 15×109Hz時,相對介電常數(shù)滿足關系0＜εr＜1,又因為波長為λ的電磁波在等離子體中的波長為λ/εr,由此可知,相比自由空間中的波長,等離子體中的波長變大。由圖2(b)可知,當ft=5×109Hz時,相對介電常數(shù)滿足關系εr＜0,等離子體介質的特性與金屬介質相似,電磁波在等離子體-自由空間分界面處發(fā)生了反射,同時進入等離子體內部的電磁波趨膚深度內就衰減為零。

圖2 不同頻率電磁波由自由空間進入等離子體傳播過程

2 二維等離子天線重構模型建立

2.1 二維等離子天線數(shù)值仿真結構

本文在二維柱坐標系下,針對同軸線饋電單極等離子天線輻射特性進行了研究,等離子天線數(shù)值仿真模型[14]如圖3所示。

圖3 等離子天線數(shù)值仿真模型

由圖3可知,等離子天線數(shù)值仿真空間V是旋轉對稱的,本文只對一半空間進行了仿真,電磁場值可以認為與方位角?無關。同軸線內主模是TEM模,只含有Er和H?兩個分量,因此,只有旋轉對稱的TM模被激勵,電磁場量包括Er、Ez和H?。a和b分別為同軸線內徑和外徑,滿足b/a=2.3,確保同軸線特征阻抗為50Ω。設置同軸線內外導體和大地反射面為完美電導體(perfect electric conductor, PEC)。吸收邊界為坐標伸縮完全匹配層(coordinate stretched PML,CS-PML)。

2.2 二維等離子天線重構模型

本文在柱坐標系下,對橫磁波(transverse magnetic wave,TM wave)Maxwell方程應用FDTD方法進行中心差分離散得

等離子體區(qū)域內存在傳導電流密度Jr和Jz,傳導電流密度由電子分布函數(shù)通過式(6)解析求得,電子分布函數(shù)由F1=F1rr^+F1zz^決定,其中F1r和F1z方程可以表示為

經(jīng)FDTD中心差分后得

式(17)～式(19)、式(22)和式(23)共同構成了等離子天線數(shù)值仿真模型。需要說明的是:在進行FDTD數(shù)值計算時,各項異性項F1r,F1z和電流密度的迭代與磁場的迭代時刻和迭代位置保持同步,電流密度Jr和Jz應用式(6)進行解析計算。

2.3 坐標伸縮完全匹配層吸收邊界

由于本文是在柱坐標系下研究等離子天線重構特性,經(jīng)典的直角坐標系下分裂場吸收邊界已經(jīng)不再適用,因此,本文選取并推導了坐標伸縮完全匹配層[21]。擴展柱坐標系下的修正的無源麥克斯韋旋度方程表示為

通過引入坐標伸縮因子,應用s算子將Maxwell旋度

方程分解為標量方程,并歸一化得

式中,r表示網(wǎng)格距離中心點的距離;sr和sz為坐標伸縮因子,表達式分別為sr=1+σr/jωε0,sz=1+σz/jωε0;R的表達式中,r0表示r方向上由中心點到吸收內邊界的距離;σr(r')r方向上距離中心r'位置處的電導率。

Maxwell方程(26)可以化簡為

即

根據(jù)對偶定理,Maxwell旋度方程(25)可分解得

式中,ˉεr=ˉμr=

本文研究TM波在自由空間中的傳播,TM波中包括Er,Ez和H?3個分量。因此將式(29)和式(30)簡化得到

式(33)應用ADE-FDTD方法進行中心差分離散得

應用式(34)～式(36)可以實現(xiàn)吸收電磁波功能,從而模擬無限大自由空間。設置σr=σz=0,εr=1時,該組公式也可以應用到自由空間中電磁波的傳播。值得注意的是,當r=0時,式(36)存在奇異值的問題,因此,需要對Ez在r=0的迭代單獨進行處理,文獻[21]給出了解決奇異值問題的具體辦法。

3 仿真結果及分析

本文應用FDTD方法仿真得到了等離子天線的近場,通過近場遠場外推得到了遠場方向圖,仿真分析了等離子體參數(shù)對遠場和等離子天線阻抗的影響。

3.1 等離子天線近場方向圖

應用第2節(jié)中建立的重構模型,對等離子天線的近場進行了仿真,FDTD初始化條件:仿真空間步長d r=d z= 0.015 m,為滿足Courant穩(wěn)定條件,時間步長選取d t= 3.182×10-12s,等離子天線的半徑為a=1×10-2m,同軸線的外徑為b=2.3 a,天線高度為h=32.8 a,模擬大地的長度la=0.582 4 m,同軸線內信號源采用高斯信號,τa=h/c, τb=8.04×10-2τa,最高頻率為10 GHz。等離子體相關參數(shù)如下:電子密度為Ne=1×1018m-3,溫度T=293 K,碰撞頻率為ve=6.8×108Hz。吸收邊界采用8層CS-PML吸收邊界,電導率設置采用空間線性遞增電導率分布法[22]。在仿真空間V中遠離激勵源位置處設置了采樣點,對輸入信號進行采樣,結果如圖4所示。

圖4 高斯信號波形圖

由圖4可知,輸入信號和采樣信號波形相一致,只是抽樣信號由于遠離激勵源位置,時間滯后于輸入信號。

通過數(shù)值計算,得到了迭代次數(shù)分別為500、1 000次時電場Ez的近場分布情況如圖5所示。

圖5 等離子天線近場方向圖

由圖5(a)可知,當?shù)螖?shù)為500次時,電磁波從激勵源處傳播至同軸線與等離子天線饋入端口處,其中一部分能量被反射回同軸線內部,另一部分能量向自由空間輻射。由圖5(b)可知,當?shù)螖?shù)為1 000次時,被反射回同軸線的電磁波繼續(xù)向同軸線負方向傳播,輻射到自由空間中的電磁波繼續(xù)向外擴散,到達吸收邊界處的能量被吸收邊界吸收。

3.2 等離子天線遠場方向圖

為了得到等離子天線的遠場方向圖,需要進行近場-遠場變換[23],不同于直角坐標系中近場遠場變換,柱坐標系下k·r'=k sin(θ)·r'+k cos(θ)·z。本文分析了等離子體天線中電子密度對等離子天線輻射方向圖的影響,仿真條件如下:迭代次數(shù)為1 500次,激勵源為300 MHz的正弦波,空間仿真步長為d r=d z=0.005 m,根據(jù)Coutour穩(wěn)定條件,同軸線內徑為a=0.02 m,b=2.3 a,等離子體碰撞頻率為ve= 6.8×108Hz,基于以上條件分別得到了等離子體電子密度為Ne=1×1018m-3,Ne=5×1018m-3以及金屬天線的遠場輻射方向圖如圖6所示。

圖6 等離子體密度對輻射方向圖的影響

由圖6可知,相比于金屬天線,等離子天線的輻射效率較低,因為當電磁波傳播至等離子體時,有一部分能量會被等離子體吸收。電子密度為Ne=5×1018m-3相比于Ne= 1×1018m-3的輻射能力要強,原因是隨著等離子體密度的不斷增大,等離子體的電導率也相應增大,因此,等離子天線會越來越呈現(xiàn)出金屬天線特性。

本文仿真分析了碰撞頻率對等離子天線輻射方向圖的影響,將等離子體密度固定為Ne=5×1018m-3,分別設置等離子體碰撞頻率為ve=6×108Hz、ve=4×108Hz、ve= 2×108Hz,仿真結果如圖7所示。

圖7 碰撞頻率對輻射方向圖的影響

由圖7可知,等離子天線遠場波瓣圖的最大指向基本相同,等離子體的碰撞頻率越高,則等離子天線輻射能力越弱,原因是等離子體中粒子間的彈性碰撞和非彈性碰撞頻率越高,吸收能量越多,導致向外輻射的能量越小。

綜上所述,提高等離子天線輻射能力有兩種方法:一種方法是提高等離子體的電子密度,另一種方法是降低等離子體碰撞頻率。在工程實踐過程中發(fā)現(xiàn),要提高等離子體中的電子密度可增加激勵信號的功率,與此同時,等離子體中電子與其他粒子間的碰撞頻率亦會增加,要想使得等離子天線輻射能力最大化要在兩者之間有所折中。

3.3 等離子天線特征阻抗

本文研究了等離子體電子密度和碰撞頻率對等離子天線特征阻抗的影響。為了計算天線輸入阻抗,利用FDTD的寬帶數(shù)據(jù)的優(yōu)勢,應用Gaussian電壓脈沖來激勵天線。在饋電點電壓VA(t)激勵脈沖的傅里葉變換為VA(ω),而饋電點電流IA(t)的傅里葉變換為IA(ω)。則輸入阻抗由下式給出ZA(ω)=VA(ω)/IA(ω)給出。同軸線上饋電電流和電壓分別是

仿真條件為:迭代次數(shù)為1 500次,高斯信號最高頻率為5 GHz,空間步長d r=d z=0.003 m,時間步長為d t= 6.364×1012s,等離子體碰撞頻率為ve=2×108Hz,等離子體電子密度分別為Ne=1×1018m-3,Ne=2×1018m-3, Ne=3×1018m-3時,等離子天線阻抗的實部和虛部隨頻率的變化情況如圖8所示。

圖8 等離子體密度對等離子天線阻抗的影響

圖8給出了信號頻率在100～500 MHz之間,等離子體輸入阻抗隨等離子體密度的變化情況。觀察圖8可知,當?shù)入x子體密度設置為不同值時,等離子天線的阻抗曲線也不相同,當?shù)入x子體密度時增加,無論是等離子天線輸入阻抗的實部還是虛部都逐步趨向于金屬天線輸入阻抗的實部和虛部。

4 結 論

等離子天線擁有諸多有別于金屬天線的特性,本文著重對等離子天線的重構特性進行了研究,通過研究得到如下結論:

(1)將Boltzmann方程與Maxwell方程相結合,建立了等離子體與電磁波相互作用模型,基于該模型,在一維情況下仿真分析了電磁波在等離子體中的行為,研究結果表明:當ft＞fp時,電磁波能夠以相比自由空間波長變大的波長在等離子體中傳播;當ft＜fp時,等離子體介質特性類似于金屬,電磁波傳播至等離子體處被反射;

(2)在柱坐標系下建立了二維等離子天線重構模型,應用FDTD方法對同軸線饋電等離子天線的輸入阻抗、近場和遠場進行了仿真,結果證實:等離子體的碰撞頻率越低,電子密度越大,等離子天線的輻射性能越強,等離子體輸入阻抗的實部和虛部越接近金屬天線的輸入阻抗實部和虛部。

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Numerical calculation on reconfiguration characteristics of plasma antenna

ZHU An-shi1,CHEN Zi-li1,LIU Xiao-qian1,ZHEN Yun-hui2
(1.UAV Engineering Department,Mechanical Engineering College,Shijiazhuang 050003,China; 2.Region Command,Hebei Provincial Military Command,Shijiazhuang 050011,China)

The reconfiguration characteristic of plasma antennas is studied.Firstly,the model to describe the interaction between plasma and electromagnetic waves is established by combining the Boltzmann equation with Maxwell equations.This model is calculated numerically by the finite difference time domain(FDTD) method and the correctness is validated.Secondly,the reconfiguration model of plasma antennas is established under the two dimensional cylindrical coordinate.Based on this model,the near field of plasma antennas is obtained.Also,the effect of plasma parameters on the far field radiation pattern and the impedance characteristic are simulated and analyzed.Results show that the radiation characteristics of plasma antennas change with the transformation of plasma parameters.And plasma antennas have a certain reconfiguration characteristic.

finite difference time domain(FDTD)method;plasma antenna;numerical calculation;reconfiguration

TN 92

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2015.03.07

),男,博士研究生,主要研究方向為無人機數(shù)據(jù)鏈抗干擾。

E-mail:zaswd@163.com陳自力(1964-

朱安石(1985-),男,教授,碩士,主要研究方向為無人機寬帶數(shù)據(jù)鏈技術。

E-mail:chenzili_cs@sohu.com劉曉倩(1983-),女,助理工程師,碩士,主要研究方向為通信與抗干擾技術。

E-mail:douyumiao34@163.com甄云卉(1981-),女,助理工程師,碩士,主要研究方向為通信與抗干擾技術。

E-mail:zaswd@163.com

網(wǎng)址:www.sys-ele.com

1001-506X(2015)03-0515-08

2014 06 05;

2014 07 21;網(wǎng)絡優(yōu)先出版日期:2014 08 19。

網(wǎng)絡優(yōu)先出版地址:http:∥w ww.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20140819.1310.004.html

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