行人運動行為的社會力模型研究現狀與展望

楊亞璪，尹華省，陳 堅，郝小妮

(1. 重慶交通大學 交通運輸學院，重慶 400074；2. 重慶市交通運輸工程重點實驗室，重慶 400074；3. 華南理工大學 土木與交通學院，廣東 廣州 510641)

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行人運動行為的社會力模型研究現狀與展望

楊亞璪1,2，尹華省1，陳 堅1,2，郝小妮3

(1. 重慶交通大學 交通運輸學院，重慶 400074；2. 重慶市交通運輸工程重點實驗室，重慶 400074；3. 華南理工大學 土木與交通學院，廣東 廣州 510641)

闡明了對行人運動行為研究的必要性，分析了社會力模型在該領域研究中的理論及實踐可行性，對行人運動模擬體系進行了描述。概述了社會力模型的基本原理，從模型結構及表達式的改進、相對速度的影響、運動的各向異性、需求空間分析、算法優(yōu)化、參數選取及模型應用等7個方面對已有研究進行系統(tǒng)地回顧。統(tǒng)計表明：模型結構及表達式的改進、算法優(yōu)化及參數選取是已有研究的重點。

交通運輸工程；行人交通；行人運動行為；社會力模型

0 引 言

隨著全球城市化水平的顯著提升，城市的規(guī)模不斷擴大，建筑的形式、功能、結構等方面趨向多元化，居民出行活動日漸頻繁的同時也逐漸趨于集中。據不完全統(tǒng)計，全世界平均每年有上千人因出行集聚活動中的突發(fā)事件而喪生。步行是集聚活動中最主要的出行方式，而在山地城市尤為突出。作為典型的山地城市，重慶的出行方式呈現出典型的二元化特性——機動車和步行，而步行占總量的50%以上[1]。因此，要想保證集聚活動中行人的安全，就必須對行人的運動行為特性進行研究。

早在二戰(zhàn)期間，國外的許多學者就開始著力于行人運動行為及其特性的研究，關注于群體的出行決策及路徑選擇行為，建立了將人群作為實體或流體的行人流宏觀模型[2-3]。隨著研究的不斷深入，研究對象逐漸轉向人群中的隊列及個體，并考慮行人與環(huán)境間的動態(tài)交互，建立了以隊列為單元的中觀模型[4-6]及以行人個體為單元的微觀模型[7-10]。宏觀、中觀、微觀這3種層次的模型構成了行人運動行為模擬體系。

社會力模型和元胞自動機模型均著重于個體運動特性的研究，能較真實地再現人群運動現象，是行人運動模擬模型的典型代表。與元胞模型相比，社會力模型是以個體為單位的基礎上建立的連續(xù)行人流模型，與人群的實際運動更相符，得到廣泛應用。在行人仿真軟件中，常將社會力模型或其簡化模型作為軟件中部分力的計算依據[11-12]，如微觀交通仿真軟件Nomad、SimWalk、Vissim等。

1 基本原理概述

20世紀中期，Lewin提出行人在運動過程中會受到力的作用，從而使行人的運動行為發(fā)生變化。后來，D.Helbing等[10]以Lewin提出的理論為基礎，結合流體動力學方程建立社會力模型。該模型將行人視為滿足力學定律的質點，運動行為的變化是受驅動力(自身主觀意識作用產生)、排斥力(包括行人間及行人與邊界或障礙物間的排斥力)、吸引力(受行人或物的吸引作用而產生)及擾動力(擾動行為產生的、隨機變化的力)共同作用的結果。行人的受力情況如圖1。

圖1 模型中各力的作用示意

模型表達式為：

(1)

(2)

2 模型演變

許多學者在初始模型的基礎上，結合行人運動的實際情景，對模型的結構及表達式、算法、參數等進行了探究和優(yōu)化。筆者主要從模型的結構及表達式的改進、相對速度的影響、運動的各向異性、需求空間分析、算法優(yōu)化、參數選取及模型應用等7個方面對模型的演變進行系統(tǒng)地論述。

2.1 結構表達式的改進

2.1.1 驅動力

當行人看不到出口或人群密度過大時，只能根據前方行人的運動狀況對自身的運動狀態(tài)進行調整，這種行為稱為從眾行為(mass behavior)。此時，期望速度就由自我期望速度及周邊行人的平均速度共同決定[13]。許多文獻引入從眾系數對行人的從眾程度進行描述[14-15]，可量化表示為：

(3)

(4)

(5)

式中：f(k)為速度-密度關系曲線得出的函數；φ(pα)為pα的單調遞增函數，可通過數據調研或仿真確定；vf為自由運動速度；tα為行人到達目的地的心理估算時間，tmax表示最大可用時間，即必須在tmax時間內到達目的地。

2.1.2 排斥力

排斥力是描述行人流中行人之間及行人與邊界或障礙物之間的排斥效應。

1)行人之間的排斥力

(6)

初始模型只考慮了社會心理力的作用，且沒有考慮行人的質量，因此，采用加速度的形式表示為：

(7)

(8)

這種表達形式雖然簡單，卻能真實地描述行人運動過程中避免碰撞的現象。但參數d的計算過于復雜，社會心理力可用指數形式的函數表示：

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

2)行人與邊界或障礙物間的排斥力

(14)

2.1.3 吸引力

雖然個體的喜好和目的不盡相同，但人群的運動是可預測的。行人在運動過程中，有時會被周邊行人或物所吸引，且吸引作用強度隨時間變化[18]。

T.I.Lakoba等[13]認為僅用期望速度表征行人期望運動的方向，不能體現出口對行人的吸引作用，故引入動態(tài)變化的出口吸引力，可量化表示為：

(15)

然而，當系統(tǒng)存在多個出口時，按照T.I.Lakoba等[13]提出的出口吸引力可知：行人均會選擇距自身最近的出口。從而使得單個或少數出口行人密集，產生擁堵現象，這與實際不符。高春霞等[19]認為距離或密度越大，選擇該出口的概率就越小，即吸引力越小，從而引入距離吸引力和密度吸引力對出口吸引力進行了修正。

大規(guī)模人群運動過程中，親朋好友更傾向于結伴而行，即其間存在吸引作用，促使其相互靠攏，圍繞在彼此周圍。與排斥力相比，吸引力的作用范圍更廣，且其大小與行人間的親密程度密切相關，一般用式(15)的形式表示[20]。

2.2 相對速度影響

如果前方有人或物，行人會主動降低自身的運動速度以免發(fā)生碰撞，從而保證自身安全。當兩行人相向運動時，這種現象更為明顯。

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

式中：c為速度力與距離力的比例關系。

c值越大，說明法向社會力中速度力所占比重越大。當c=0時，說明不考慮相對速度的影響，即速度力為0；當c為法向相對速度差的倒數時，說明速度力等于距離力。

汪蕾等[20]則認為相對速度僅對社會心理力有影響，而對身體接觸力沒有影響。將文獻[20]的結果修正為：

(23)

(24)

李連天[22]在對高密度擁擠人群行人運動進行研究時，結合行人之間的相對速度，對行人之間的作用力及行人與邊界之間的作用力進行了改進：

(25)

(26)

2.3 行人運動的各向異性

大規(guī)模人群運動過程中，處于不同方向的行人、邊界或障礙物對某行人個體的作用不同，行人的運動具有各向異性。相對于背面情況而言，個體更會注意前方行人的運動情況。許多文獻對方向權重ω進行了改進，為反應前方行人、邊界及障礙物對當前行人的影響大于后方，引入方向狀態(tài)因子λα，描述行人運動的各向異性[13,16,23]，將方向權重函數修正為：

(27)

式中：φαβ為α的運動方向與排斥力方向的反方向間的夾角；λα的取值為[0，1]，取值不同代表區(qū)域的敏感程度存在差異。

在運動過程中，只有處于作用范圍內的個體才對行人產生作用，并對方向權重函數進行修正[24]：

(28)

則行人間的排斥力及吸引力可表示為：

(29)

(30)

模型中所有確定的影響都以力的形式表示，驅動力、排斥力、吸引力及擾動力同時對行人產生作用，決定行人的運動狀態(tài)，如圖2。模型目前的表達式為：

(31)

圖2 改進模型中各力的作用示意

2.4 需求空間分析

需求空間可分為靜態(tài)需求空間和運動需求空間，后者又可分為步行運動區(qū)及步行感知區(qū)[25]。目前，運動需求空間并沒有形成明確、統(tǒng)一的定義。當行人的運動需求空間被其他行人或物占據時，行人會根據實際情況對自身運動狀態(tài)進行調整，以保證安全。因此，對需求空間進行研究有利于更好地研究行人運動行為。近年來，一些學者以一維直線或二維平面運動為基礎，對需求空間進行了一系列探究。

P.A.Thompson等[26]提出行人的運動需求空間與運動速度間存在定量的函數關系。A.Seyfried等[27]則認為運動需求空間是指行人縱向列隊行走方向上需要的距離，并建立運動需求距離與運動速度的線性函數。當實際間距<需求距離時，實際速度瞬間變?yōu)?。P.A.Thompson和A.Seyfried等進行的研究均以一維直線運動為基礎。而D.R.Parisi等[28]則在P.A.Thompson和A.Seyfried等研究的基礎上，將研究范圍擴展到二維平面，引入尊重間距和尊重因子的概念，認為運動需求空間是指圓心在期望方向上，距行人中心的距離等于尊重間距的圓。并建立尊重間距與尊重因子、行人半徑的函數關系，且當實際間距<需求距離時，實際速度也瞬間變?yōu)?。李珊珊等[17]在D.R.Parisi等研究的基礎上，將運動需求空間定義為：行人中心點沿速度方向運動需求距離長度過程中占用的所有空間，并建立運動需求距離與運動速度的函數關系。

2.5 算法優(yōu)化

社會力模型能較真實地描述行人的運動現象，但由于模型中存在二重循環(huán)的嵌套，計算復雜，運用模型時，需在運算環(huán)節(jié)上花費大量時間，工作效率大打折扣。近年來，許多學者從作用范圍及數值算法兩方面對模型算法進行了改進。

2.5.1 作用范圍

行人在運動過程中，并不是系統(tǒng)中的所有行人都對其有影響。一般只需考慮行人周邊一定范圍內行人對其的影響，該范圍即為作用范圍，主要有圓形[23]、矩形[29]、橢圓形[30]和扇形[31]。作用范圍的運用，使計算量大幅度減少。

2.5.2 數值算法

胡清梅等[16]通過設置靜態(tài)力作用網格和應用局部性原理對算法進行優(yōu)化；M.Ko等[32]采用最大似然估計法對模型算法進行修正；M.Tang等[33]建立了基于最小二乘回歸法的模擬算法；M.J.Quinn等[34]采用多機組同時計算的計算方法；丁青艷等[35]通過加入計算判斷規(guī)則，設置存儲心理作用力數組及邊界或障礙物作用力數組對算法進行改進。張蕊等[36]將有限元理論引入社會力模型的計算中，并提出基于有限元理論的方法與求解步驟，不僅提高了計算效率，還提升了模型在實際運用中的可行性。

2.6 參數選取

2.6.1 驅動力參數

1)行人質量

國外研究中通常取值為80 kg[10]?？紤]國內外身體質量的差異，根據實際情況，將行人質量修正為 [45，75]kg的隨機分布[17]，或均值65 kg，標準差10 kg的正態(tài)分布[37]。

2)期望速度

模擬中，期望速度通常被視為固定值，主要有1.3，3，4.5，5 m/s及均值為1.34 m/s，標準差為0.26 m/s的正態(tài)分布[10,13,23]。

3)自適應調整時間τ

與行人的反應時間和慣性相關，取值主要有0.4[38]，0.5[10]和1 s[39]，通常取0.5 s。

2.6.2 社會力參數

1)作用強度系數

Aα會隨心理狀態(tài)的變化而變化，但為了模擬計算方便，常視其為定值。若不考慮行人間質量差異，Aα可用加速度的形式表示，主要有1[22]，2.1[10]，5 m/s2[39]等3種；若考慮質量差異，則可用力的形式表示，主要有(0.3～0.9)×103[13]，1.6×103[40]，2×103N[14]等3種。

2)作用范圍系數Bα

Bα會隨行人心理狀態(tài)的變化而變化，但常視其為定值，以半徑的形式表示，主要有0.08[14]，0.1[39]，0.3[10]，0.5 m[13]等4種。

3)行人尺寸

賈洪飛等[41]采用行人半徑為[0.2,0.8]m2的隨機分布，結合我國成人人體尺寸，得人體橢圓長短半軸比約為1.75，得長半軸的取值為[0.33,0.4]m，隨機產生人體橢圓。在諸多研究中，為計算方便，將行人個體視為圓，考慮客運站旅客會攜帶行李的特性，對客運站旅客的身體尺寸進行了修正，并采用三角分布隨機生成半徑為0.33～1.4 m的圓[42]。

2.6.3 接觸力參數

D.Helbing假定接觸力的大小與人體的壓縮度呈線性關系，但并沒有限定人體的可壓縮范圍。彈性系數及滑動摩擦系數分別為：k=1.2×105kg/s2，κ=2.4×105kg/m。T.I.Lakoba[13]認為人體不可能無限壓縮，限定人體的最大壓縮量為0.1 m，進而對彈性系數及摩擦系數進行了修正：k=4.4×104N/m，κ=6×105N/m。

2.7 模型應用

2.7.1 實際運用

社會力模型被廣泛運用于軌道交通站、換乘樞紐、機場等交通樞紐內人群運動特性的研究，在對自動渠化、流動條紋、瓶頸擺動、從眾行為、快即是慢等自組織現象進行模擬的基礎上，可為其出入口、通道、站場等提出改進措施。如：武小康等[43]運用Legion對輕軌車站的疏散情況進行模擬，對軌道站處理突發(fā)事件的能力進行定量化地分析，為軌道車站及其應急疏散系統(tǒng)的設計提供借鑒。此外，陳大飛[44]開創(chuàng)性地把社會力模型運用于城市混合交通，并構建了以社會力模型為基礎的城市道路路段機-非混合交通流分析模型。李珊珊[45]將前者的研究范圍進行擴展并細化，構建了城市平交路口混合交通中機動車、自行車、行人相互干擾的微觀行為模型。

2.7.2 理論拓展

隨著模型應用范圍的擴大，環(huán)境條件逐漸復雜，模型理論自身的局限性也逐漸凸顯。為了更真實地描述復雜環(huán)境下人群的運動現象，就必須對其理論進行拓展和完善，建立多種模型相組合，多種思想相融合，能充分反映人群行為與心理因素的復雜模型[46]。A. Braun等[47]，陳佳俊等[48]將agent技術融入社會力模型中，建立出“社會力-智能組合模型”。田玉敏[49]將社會力模型與動力學模型相結合，提出CDENP復合理論。

3 模型評價

已有研究彌補了初始模型中存在的諸多缺陷，使得模擬效果更加真實可靠。主要體現在以下幾方面：①修正了期望速度，認為期望速度會隨自身主觀意識、心理因素及外界環(huán)境條件的影響而變化，提出期望速度是一個隨時間變化的函數；②考慮行人間相對速度會對行人運動產生影響，促使行人加速或減速；③考慮行人運動各向異性，引入方向影響因子說明各方向作用的差異，對排斥力進行了修正；④考慮出口對行人運動的影響，引入動態(tài)變化的出口吸引力說明出口對行人的吸引作用；⑤考慮人群中個體尺寸的差異，個體尺寸應該考慮性別和運動狀態(tài)等。

改進模型一定程度上彌補了初始模型的諸多不足，提升了模擬效果，但仍存在一些不足，主要表現在：①沒有對系統(tǒng)中陌生男性、女性對周邊行人影響進行區(qū)分。實際運動中，如果系統(tǒng)中均為陌生人時，女性更傾向于和女性較接近，與男性保持一定距離；而男性運動沒有這種現象；②模型只考慮了一維直線運動和二維平面運動，而沒有對三維空間(如臺階、扶梯、通道進出口、上下坡等階梯路段)行人的運動行為進行深入研究；③沒有具體的期望速度及行人與邊界或障礙物作用力的計算方法，實際運動中，行人對邊界或障礙物的反應與行人間的反應不同；④模型中人體彈性系數一般取值為k=4.4×104N/m，即人體壓縮1 cm，行人之間所需的接觸力為440 N，相當于將人體視為剛性結構，因此，需進一步考慮部分參數的取值；⑤模型運算量過大，隨著行人數量的增加，運算量呈幾何級數增長；⑥模型結構復雜，公式均為連續(xù)性方程，無法求得解析解，只能采用數值解法。只有當空間和時間步Δx和Δt同時趨向于0時，才能求得精確解。

4 結 語

在對相關文獻進行分析總結后，發(fā)現相對速度的影響、運動的各向異性、需求空間分析均為模型結構及表達式改進的一部分。且已有研究集中于模型結構及表達式、算法及參數取值等3個方面。其中與排斥力、各向異性、算法及參數選取相關的研究文獻居多，均超過所回顧改進文獻量的28%；而與驅動力、相對速度及拓展應用相關的文獻也均超過所回顧改進文獻量的20%，如表1。

表1 各改進方向文獻量統(tǒng)計

國外對行人運動行為特性的研究較為深入，且研究內容涵蓋了模型的各個方面。與國外相比，國內研究起步略晚，研究多集中于模型結構及表達式的改進、算法優(yōu)化及參數選取等方面，著重考慮了國內外行人間的差異，在國外研究的基礎上探究出能適用于研究我國行人運動行為特性研究的模擬模型，并取得了豐碩的成果。

通過對模型改進現狀的分析，可預測在以下方面可以進一步研究：修正行人自我期望速度；改進行人與邊界或障礙物間作用力的計算方法；將行人的運動需求空間拓展至三維空間；探究多種思想相融合的組合模型。結合我國實際情況，建立出適用于各類環(huán)境條件的社會力模型，可為公共基礎設施的優(yōu)化設計，提升緊急疏散情形下行人疏散效率等方面提供理論依據，為居民的出行、聚集等活動提供安全保障。

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Review on Social Force Model of Pedestrian Movement Behavior

Yang Yazao1,2, Yin Huasheng1, Chen Jian1,2, Hao Xiaoni3

(1. School of Traffic & Transportation, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074, China;2. Chongqing Key Lab of Traffic & Transportation, Chongqing 400074, China; 3. School of Civil Engineering &Transportation, South China University of Technology, Guangzhou 510641, Guangdong, China)

Based on the necessity of pedestrian movement behavior research, the feasibility of the social force model was analyzed from theoretical and practical aspects and the system of pedestrian movement simulation were briefly described. The fundamentals of the model were introduced, and the current research literatures were systematically reviewed from seven aspects, including the improvements of the model structure and its expressions, the affection of the relative velocity and different direction, the analysis of the requirement space, the optimization of the algorithm, the selection of parameters, and the application of the model. The results show that the first aspect, the fifth aspect and the sixth aspect are the focus.

traffic and transportation engineering; pedestrian traffic; pedestrian movement behavior; social force model

10.3969/j.issn.1674-0696.2015.06.18

2014-11-22；

2015-04-24

國家自然科學基金項目(51308569)；重慶市教委自然科學技術研究項目(KJ120417)；重慶市交通運輸工程重點實驗室開放基金項目(2011CQJY001)；山地城市交通系統(tǒng)與安全重慶市重點實驗室開放基金項目(KTSS201303)

楊亞璪(1981—)，男，山西大同人，副教授，博士，主要從事行人交通特性、運輸與物流方面的研究。E-mail: yyzhhdx@126.com。

U491.2+26

A

1674-0696(2015)06-094-07