鐵路選線方案比選指標(biāo)權(quán)重確定及靈敏度分析

羅 圓,姚令侃,2,3,魏永幸

(1.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都 610031；2.高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031；3.抗震工程技術(shù)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室道路與鐵道工程抗震技術(shù)研究所，四川 成都 610031；4.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司，四川 成都 610031)

?

鐵路選線方案比選指標(biāo)權(quán)重確定及靈敏度分析

羅 圓1,姚令侃1,2,3,魏永幸4

(1.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都 610031；2.高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031；3.抗震工程技術(shù)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室道路與鐵道工程抗震技術(shù)研究所，四川 成都 610031；4.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司，四川 成都 610031)

為了解決目前鐵路選線方案比選中指標(biāo)權(quán)重的確定偏于主觀經(jīng)驗(yàn), 且權(quán)重的細(xì)微變化會(huì)直接影響比選結(jié)果的問題，引用離差法與G1法理論的基本思想，提出了一種基于離差-G1法的鐵路選線方案比選的指標(biāo)權(quán)重計(jì)算方法。該方法綜合考慮了指標(biāo)取值數(shù)據(jù)的客觀信息以及專家的主觀意見，使權(quán)重的確定更加科學(xué)、合理。然后利用線性優(yōu)化方法對所求出的指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行靈敏度分析，計(jì)算維持既定方案排序的權(quán)重變化范圍, 以判斷比選結(jié)果的穩(wěn)定性。最后通過一個(gè)走向方案的比選實(shí)例說明了該方法的作業(yè)程式。

鐵道工程；鐵路選線；方案比選;指標(biāo)權(quán)重；離差-G1法；靈敏度分析

0 引 言

鐵路工程建設(shè)專業(yè)性強(qiáng)，技術(shù)因素復(fù)雜，鐵路選線設(shè)計(jì)的線路方案比選是一個(gè)需要考慮因素眾多的多目標(biāo)決策過程[1]。在方案比選時(shí)，常需要確定備選方案的指標(biāo)權(quán)重，由于權(quán)重的變化會(huì)直接影響比選的結(jié)果，即便鐵路選線設(shè)計(jì)的線路方案比選是一個(gè)非常精細(xì)的過程，但若權(quán)重確定不合理，也可能會(huì)導(dǎo)致最優(yōu)方案的選擇產(chǎn)生很大差異，直接影響整個(gè)工程的經(jīng)濟(jì)效益。因此, 作為方案比選的基礎(chǔ)，合理確定方案各指標(biāo)的權(quán)重具有重要意義[2]。

然而目前鐵路選線方案評價(jià)中對方案指標(biāo)權(quán)重的賦值相對簡單，主要使用專家打分法以及層次分析法(AHP)[2-4]；甚至不區(qū)別不同地區(qū)線路方案的指標(biāo)重要性不盡相同的特點(diǎn)，將權(quán)重設(shè)成定值，缺乏足夠的合理性。專家打分法以及層次分析法都是主觀賦權(quán)法，主要考慮專家的知識經(jīng)驗(yàn)，賦值大小容易受決策者的意向和偏好影響，往往導(dǎo)致方案比選的結(jié)果偏重于主觀。因此, 有必要使用一種客觀合理又能反映決策者主要意見的指標(biāo)權(quán)重計(jì)算方法，并對指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行靈敏度分析，以判斷最優(yōu)方案的穩(wěn)定性，減輕指標(biāo)權(quán)重的變化可能對方案比選結(jié)果的影響。

離差法從指標(biāo)本身所包含的客觀信息出發(fā)，通過計(jì)算指標(biāo)值之間的數(shù)據(jù)差異來確定指標(biāo)權(quán)重[5-7]；G1法是對層次分析法的改進(jìn)，避免了當(dāng)數(shù)據(jù)量大時(shí)，AHP難以滿足一致性的問題[8]。筆者結(jié)合離差法和G1法理論的基本思想，綜合考慮各指標(biāo)取值的客觀數(shù)據(jù)以及專家的主觀意見，提出一種基于離差-G1法的綜合賦權(quán)法，使鐵路選線設(shè)計(jì)方案比選的指標(biāo)權(quán)重確定更加科學(xué)、合理。然后使用多屬性決策理論中的投影法[5,7,9]進(jìn)行方案排序。最后利用線性優(yōu)化方法對所求出的指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行靈敏度分析，討論維持既定方案排序的權(quán)重變化范圍，為決策者提供更全面的決策支持。

1 鐵路選線方案比選的指標(biāo)體系

有關(guān)鐵路選線設(shè)計(jì)方案評價(jià)的指標(biāo)較多，考慮的側(cè)重點(diǎn)有所不同，相應(yīng)評價(jià)指標(biāo)的選取標(biāo)準(zhǔn)也各有差異。筆者從鐵路選線各線路方案與技術(shù)經(jīng)濟(jì)條件、社會(huì)效益、周邊環(huán)境等大系統(tǒng)的協(xié)調(diào)發(fā)展出發(fā)，將方案比選系統(tǒng)的評價(jià)指標(biāo)體系分為宏觀目標(biāo)層和微觀目標(biāo)層: 宏觀目標(biāo)層由技術(shù)可行性、經(jīng)濟(jì)合理性、施工及環(huán)境影響、社會(huì)政治經(jīng)濟(jì)意義4個(gè)目標(biāo)組成； 微觀目標(biāo)層指標(biāo)是對宏觀目標(biāo)層目標(biāo)的細(xì)化,它包括定量和定性相結(jié)合的24個(gè)指標(biāo), 如表1。表1中的指標(biāo)體系主要針對網(wǎng)性方案和總體方案(原則方案)，在進(jìn)行實(shí)際的線路方案比選時(shí)，需根據(jù)相應(yīng)方案的性質(zhì)、規(guī)模以及不同地區(qū)線路方案的實(shí)際情況選擇相應(yīng)的指標(biāo)。

表1 鐵路選線設(shè)計(jì)方案比選的指標(biāo)體系

(續(xù)表1)

宏觀目標(biāo)層指標(biāo)微觀目標(biāo)層指標(biāo)經(jīng)濟(jì)合理性與列車有關(guān)的運(yùn)營費(fèi)固定設(shè)備維修費(fèi)列車起停車附加費(fèi)土建工程投資費(fèi)相關(guān)工程投資費(fèi)機(jī)車車輛購置費(fèi)預(yù)備費(fèi)用及其他費(fèi)施工及環(huán)境影響工程對生態(tài)環(huán)境的影響工程對歷史文化名勝的影響江河、湖泊等對工程的影響不良地質(zhì)條件對工程的影響社會(huì)經(jīng)濟(jì)政治意義滿足地方需求的能力吸引客貨流的能力改善路網(wǎng)布局的意義促進(jìn)周邊地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展對城市規(guī)劃布局的影響

2 基于離差-G1法的指標(biāo)賦權(quán)法原理

設(shè)要對某段鐵路進(jìn)行比選的線路方案有m個(gè)，其方案集為X=(X1,X2,…,Xm)，每個(gè)方案的指標(biāo)有n個(gè)，其指標(biāo)集(也稱屬性集)表示為C=(C1,C2,…,Cn)，指標(biāo)的權(quán)重集為W=(w1,w2,…,wn)(0

2.1 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

每個(gè)方案各指標(biāo)之間的取值由于單位、量綱或數(shù)量級的不同，指標(biāo)之間不能隨便進(jìn)行比較和計(jì)算。為了消除這種差異對決策結(jié)果的影響，在求解多目標(biāo)決策問題時(shí)，首先要對決策矩陣進(jìn)行規(guī)范化(標(biāo)準(zhǔn)化)處理。對于不同的指標(biāo)類型(效益型和成本型，分別用I1，I2表示)，它們的規(guī)范化方法不同。令決策矩陣A經(jīng)過規(guī)范化后的矩陣為S=(sij)m×n，筆者采用式(1)的規(guī)范化方法：

(1)

2.2 離差法原理

通常，如果所有備選方案關(guān)于第j個(gè)指標(biāo)Cj的取值aij(i∈m)之間的差異(或距離)越大，則說明該指標(biāo)對方案比選所起的作用越大；反之則說明該指標(biāo)對方案比選所起的作用越小。所以，從指標(biāo)值對方案進(jìn)行排序或比選的影響角度考慮，無論指標(biāo)本身重要程度如何，各備選方案之間哪個(gè)指標(biāo)的取值離差越大，它就應(yīng)該被賦予越大的權(quán)重；反之，離差越小權(quán)重就越小。

運(yùn)用上面的思想，考慮在已知規(guī)范化矩陣S的情況下,基于離差法的指標(biāo)權(quán)重W1=(w1,1,w1,2,…,w1,n)的具體求法。

對于指標(biāo)Cj，假設(shè)方案Xi與其他方案的偏差用Dij(W)表示，則可定義：

并且設(shè)：

對指標(biāo)Cj而言，Dj(W)表示所有方案與其它方案的偏差，而指標(biāo)權(quán)重向量W的選擇應(yīng)該使所有指標(biāo)對所有方案的總偏差最大。所以構(gòu)造偏差函數(shù)：

故，通過求解下面單目標(biāo)最優(yōu)化問題就可以求出指標(biāo)的權(quán)重向量W：

(2)

構(gòu)造拉格朗日函數(shù)：

將拉格朗日函數(shù)分別對wj和δ求偏導(dǎo)，并令其為0，可得：

(3)

解方程組(3)可得：

(4)

(5)

把式(5)代入式(4)，并進(jìn)行歸一化處理后得：

(6)

2.3 G1法原理

目前，鐵路選線設(shè)計(jì)的方案比選中廣泛采用AHP，但其計(jì)算比較復(fù)雜，而且在遇到方案或指標(biāo)眾多的決策問題時(shí)，容易出現(xiàn)判斷矩陣難以滿足一致性要求的問題[10]。為此筆者采用一種改進(jìn)的層次分析方法——G1法，該方法計(jì)算量小，且無需一致性檢驗(yàn)。其基本思想為：先對各評價(jià)指標(biāo)按某種評價(jià)準(zhǔn)則進(jìn)行定性排序，然后再按一定標(biāo)度對相鄰指標(biāo)間依次比較判斷，進(jìn)行定量賦值，并對判斷結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)處理，得出各個(gè)評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)。

設(shè)基于G1法計(jì)算的指標(biāo)權(quán)重為W2=(w2,1,w2,2,…,w2,n)，其具體實(shí)現(xiàn)過程如下。

表2 rj賦值參考表

(7)

然后可進(jìn)一步計(jì)算其他n-1個(gè)方案指標(biāo)的權(quán)重：

(8)

最后按指標(biāo)重要性程度的序關(guān)系反調(diào)整指標(biāo)權(quán)重關(guān)系，即可得到原指標(biāo)權(quán)重W2。

2.4 權(quán)重融合

先根據(jù)指標(biāo)取值的數(shù)據(jù)資料，采用離差法求得各指標(biāo)的客觀權(quán)重W1；然后由專家對指標(biāo)進(jìn)行排序，再根據(jù)已給出的rj值表得出理性賦值，進(jìn)而運(yùn)用式(7)、式(8)計(jì)算主觀權(quán)重W2；最后根據(jù)式(9)對上述兩種方法計(jì)算出的權(quán)重進(jìn)行融合，即可求得基于離差-G1法的指標(biāo)組合權(quán)重值W=(w1,w2,…,wn)。其中：

(9)

3 方案比選程式及權(quán)重靈敏度分析

3.1 方案比選作業(yè)程式

對于鐵路選線的線路方案比選，在指標(biāo)權(quán)重確定后，還需利用多目標(biāo)決策方法，從多個(gè)候選方案中擇優(yōu)以選擇最佳線路方案。筆者利用投影法進(jìn)行鐵路線路方案的比選決策，其作業(yè)程式如下。

Step 1 對規(guī)范化矩陣S進(jìn)行加權(quán)，得到加權(quán)規(guī)范化矩陣Y=(yij)m×n，其中yij=wjsij,i=1,2,…,m,j=1,2,…,n。

(10)

Step 3 以加權(quán)規(guī)范化矩陣Y為基礎(chǔ)，按式(11)計(jì)算各備選方案在正、負(fù)理想方案上的投影：

(11)

一般，PrjY+(Xi)越大，方案Xi離正理想方案Y+越近，方案越優(yōu)；PrjY-(Xi)越大，方案Xi離負(fù)理想方案Y-越近，方案越差。

Step 4 構(gòu)造綜合相對貼近度：

(12)

根據(jù)Pi值的大小對方案排序：Pi值越大，則方案整體評價(jià)值越大，表明方案Xi越優(yōu)；Pi值越小，則方案整體評價(jià)值越小，表明方案Xi越差。

3.2 權(quán)重靈敏度分析

按照如下形式建立矩陣S*:

S*為多屬性決策的方案排序矩陣，并且有S*·WT>0, 在進(jìn)行權(quán)重的靈敏度分析時(shí)，其也是為指標(biāo)權(quán)重的線性不等式約束矩陣[11]。

(13)

(14)

4 實(shí)例分析

結(jié)合成貴鐵路宜賓至威信段線路進(jìn)行方案比選實(shí)例分析。成貴線位于四川、云南、貴州3省，沿線屬長江水系，分布岷江、金沙江、長江、烏江等，線路環(huán)境比較復(fù)雜。線路在經(jīng)過許多地段時(shí)都存在多個(gè)走向方案，需經(jīng)過經(jīng)濟(jì)、技術(shù)等多方面綜合比較才能確定最優(yōu)方案。其中宜賓至威信段線路走向方案的選擇，主要研究了經(jīng)長寧、興文，經(jīng)蜀南竹海，經(jīng)興文、萬壽，經(jīng)高縣和經(jīng)珙縣5個(gè)方案，方案示意圖詳見圖1。由于方案Ⅱ和方案Ⅴ均通過煤礦采空區(qū)，目前的技術(shù)手段難以處理，研究后予以放棄，不參與方案比選。

圖1 宜賓—威信段線路方案示意

限于篇幅, 這里只使用線路方案的線路總長度、橋隧總長、征地量、土石方工程量、拆遷建筑物、特大橋與大中橋總長、長大隧道長度和工程投資估算(靜態(tài))8個(gè)定量指標(biāo)說明本文方法的作業(yè)程式(對于定性指標(biāo)，可首先由專家采用語言變量對其進(jìn)行評價(jià)，然后按照標(biāo)度法，將語言變量量化為1～9之間的整數(shù)即可)，分別用C1,…,C8表示(都為成本型指標(biāo))，每個(gè)走向方案的指標(biāo)取值見表3。下面開展對線路方案Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ的評價(jià)工作。

表3 鐵路各線路方案及其對應(yīng)指標(biāo)取值

1) 根據(jù)各線路方案的指標(biāo)數(shù)據(jù)寫出決策矩陣A，然后利用式(1)進(jìn)行規(guī)范化得到規(guī)范化矩陣S。根據(jù)規(guī)范化矩陣S, 首先利用式(6)，采用離差法計(jì)算各指標(biāo)客觀權(quán)重，得到:

W1=(0.169 2,0.072 6,0.072 8,0.052 8,0.063 1,0.425 2,0.189 6,0.057 4)

可以看出，第6個(gè)指標(biāo)(特大橋與大中橋總長)的權(quán)重最大，這是由于該指標(biāo)的數(shù)據(jù)相對差異最大(規(guī)范化后的數(shù)據(jù)差異最大)，采用客觀權(quán)重法計(jì)算時(shí)，只考慮決策數(shù)據(jù)本身所包含的信息，數(shù)據(jù)差異越大的指標(biāo)計(jì)算出來的權(quán)重就越大。而實(shí)際鐵路選線的方案比選時(shí)，往往工程投資或線路長度甚至是工程量的重要性程度要更大一些，因此還需要利用主觀權(quán)重法對離差法計(jì)算出的權(quán)重進(jìn)行修正。再利用G1法計(jì)算各指標(biāo)的主觀權(quán)重為:

W2=(0.171 6,0.085 1,0.102 1,0.143 0,

0.102 1, 0.060 8,0.060 8,0.274 5)

采用式(9)對上述權(quán)重進(jìn)行融合，得到基于離差-G1法的指標(biāo)主客觀組合權(quán)重:

W=(0.129 3,0.067 3,0.080 9,0.082 2,0.070 1,

0.281 4, 0.125 5,0.163 4)

2)對規(guī)范化矩陣S進(jìn)行加權(quán)，然后利用式(10)、式(11)計(jì)算得到各方案在正負(fù)理想方案上的投影，再利用式(12)計(jì)算各方案的相對貼近度為:

P1=0.479 6,P2=0.486 1,P3=0.520 2

因此，方案排序?yàn)棰?Ⅲ?Ⅰ，即線路方案Ⅳ是最佳方案。對表3給出的3條線路方案的指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可知，單考慮方案的技術(shù)、經(jīng)濟(jì)條件等定量指標(biāo)時(shí)，方案Ⅳ在線路長度、工程難度、工程量以及工程投資等方面都較其他2個(gè)方案占優(yōu)勢，所以方案Ⅳ是技術(shù)、經(jīng)濟(jì)上最具競爭力的方案。

3) 針對上述方案排序，將規(guī)范化矩陣S按方案排序調(diào)整得到矩陣S′，進(jìn)而得到多屬性決策方案排序矩陣S*。然后求解優(yōu)化問題式(13)、式(14)，得到維持方案排序的指標(biāo)權(quán)重變化范圍，如表4。

表4 指標(biāo)權(quán)重變化范圍

5 結(jié) 語

基于離差-G1法的組合賦權(quán)方法可以克服單一賦權(quán)法的缺點(diǎn)，在確定指標(biāo)權(quán)重的同時(shí)考慮指標(biāo)原始數(shù)據(jù)的差異性大小以及專家的經(jīng)驗(yàn)，使主、客觀權(quán)重趨于更科學(xué)、合理。在維持方案排序的基礎(chǔ)上，使用線性優(yōu)化方法進(jìn)行線路方案比選的指標(biāo)權(quán)重靈敏度分析，該方法不僅可以給出指標(biāo)不相關(guān)時(shí)的權(quán)重取值范圍，還可以得出對方案排序影響最大的指標(biāo)，可為決策者提供更全面的定量化決策支持。

[1] 李遠(yuǎn)富,薛波,鄧域才.鐵路選線設(shè)計(jì)方案多目標(biāo)決策模糊優(yōu)選模型及其應(yīng)用研究[J].西南交通大學(xué)學(xué)報(bào),2000,35(5):465-470. Li Yuanfu,Xue Bo,Deng Yucai.A fuzzy optimal selection model and its application in muti-objective decision making of variant projects in railway location[J].Journal of Southwest Jiaotong University,2000,35(5):465- 470.

[2] 朱茵,孟志勇,闞叔愚.用層次分析法計(jì)算權(quán)重[J].北方交通大學(xué)學(xué)報(bào),1999,23(5):119-122. Zhu Yin,Meng Zhiyong,Kan Shuyu.Determination of weight value by AHP[J].Journal of Northern Jiaotong University,1999,23(5):119-122.

[3] 陳有孝,林曉言.國土開發(fā)型鐵路投資效果評價(jià)指標(biāo)體系權(quán)重確定方法研究[J].北京交通大學(xué)學(xué)報(bào):社會(huì)科學(xué)版,2006,5(4):8-14. Chen Youxiao,Lin Xiaoyan.Study on determining indicator weight of investment estimation assessment system on land-developing railway[J].Journal of Beijing Jiaotong University:Social Sciences Edition,2006,5(4):8-14.

[4] 曾祥.基于AHP的鐵路線路方案模糊綜合評價(jià)研究[D].北京:北京交通大學(xué),2009. Zeng Xiang.Research of Railway Line Program Evaluation based on AHP Fuzzy Comprehensive Evaluation[D].Beijing:Beijing Jiaotong University,2009.

[5] 羅圓,姚令侃,朱穎.基于離差投影的山區(qū)鐵路選線方案比選模型[J].鐵道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì),2013(10):4-9. Luo Yuan,Yao Lingkan,Zhu Ying.Optimal model of scheme comparison for route selection of mountain railway based on deviation projection technology[J].Railway Standard Design,2013(10):4-9.

[6] 楊靜,邱菀華.基于離差的模糊多屬性決策法及其應(yīng)用[J].系統(tǒng)工程,2008,26(6):107-110. Yang Jing,Qiu Wanhua.Method of fuzzy multi-attribute decision-making based on the deviation model[J].Systems Engineering,2008,26(6):107-110.

[7] 周宏安,劉三陽.基于離差最大化模型的模糊多屬性決策投影法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2007,29(5):741- 744. Zhou Hongan,Liu Sanyang.Projection method of fuzzy multi-attribute decision-making based on the maximal deviation model[J].Systems Engineering and Electronics,2007,29(5):741-744.

[8] 劉俊杰,高揚(yáng),靳珊珊.基于G1法的飛行疲勞綜合評價(jià)指標(biāo)體系研究[J].中國安全科學(xué)學(xué)報(bào),2010,20(9):21-26. Liu Junjie,Gao Yang,Jin Shanshan.Research on flight fatigue risk comprehensive evaluate on index system based on Gl method[J].China Safety Science Journal,2010,20(9):21-26.

[9] 羅圓,姚令侃,朱穎.基于效用理論的鐵路選線方案比選模型[J].西南交通大學(xué)學(xué)報(bào),2013,48 (6):1008-1015. Luo Yuan,Yao Lingkan,Zhu Ying.Optimal selection model of railway location designs based on utility theory[J].Journal of Southwest Jiaotong University,2013.48(6):1008-1015.

[10] 李連結(jié),姚建剛,龍立波,等.組合賦權(quán)法在電能質(zhì)量模糊綜合評價(jià)中的應(yīng)用[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2007,31(4):56-60. Li Lianjie,Yao Jiangang,Long Libo,et al.Application of combination weighing method in fuzzy synthetic evaluation of power quality[J].Automation of Electric Power Systems,2007,31(4):56-60.

[11] 馬健,孫秀霞.比較法確定多屬性決策問題屬性權(quán)重的靈敏度分析[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2011,33(3):585-589. Ma Jian,Sun Xiuxia.Sensitivity analysis on attribute weight ascertained by comparison method in multiple attribute decision making[J].Systems Engineering and Electronics,2011,33(3):585-589.

Weight Determination and Sensitivity Analysis of Scheme Comparison Index in Railway Location

Luo Yuan1, Yao Lingkan1,2,3, Wei Yongxing4

(1. School of Civil Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, Sichuan, China;2. MOE Key Laboratory of High-Speed Railway Engineering, Chengdu 610031, Sichuan, China;3. Sichuan Key Laboratory of Seismic Engineering and Technology, Chengdu 610031, Sichuan, China;4. Center of Science and Technology, China Railway Eryuan Engineering Group, Chengdu 610031,Sichuan, China )

In order to solve the problems that the current methods of index weight determination overemphasized subjective experience in scheme comparison for railway rout selection, and subtle changes in weight would directly affect the selection results, a method of index weight determination for scheme comparison in railway location designs based on deviation-G1 method was proposed through introducing the basic idea of above two theories. From this method, the objective information of index data and subjective opinions of experts were all taken into account, which made the determination of index weight become more scientific and reasonable. Then, the linear optimization method was used for sensitivity analysis on the obtained weights. The range of index weight to ensure the taxis result of scheme was worked out so as to judge the stability of the decision-making conclusion. Finally, an example of local alignment scheme comparison was used to illustrate the operation procedure of the method.

railway engineering; railway route selection; scheme selection; index weight; deviation-G1 method; sensitivity analysis

10.3969/j.issn.1674-0696.2015.06.14

2014-02-21；

2014-10-13

中國鐵路總公司科技研究開發(fā)計(jì)劃課題(2013G014-A); 國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(41030742)

羅 圓(1986—)，男，四川廣安人，博士研究生，主要從事鐵路、公路勘察設(shè)計(jì)新技術(shù)方面的研究。 E-mail: ly986727@126.com。

U212.32

A

1674-0696(2015)06-073-06