黏性效應(yīng)對高超聲速飛行器特性的影響分析

竇立謙，申玉葉，冀 然

(天津大學電氣與自動化工程學院，天津 300072)

黏性效應(yīng)對高超聲速飛行器特性的影響分析

竇立謙，申玉葉，冀 然

(天津大學電氣與自動化工程學院，天津 300072)

針對高超聲速飛行器的黏性效應(yīng)，采用參考溫度法建立高超聲速飛行器氣動黏性模型，對比研究了黏性效應(yīng)對氣動特性的影響．考慮到氣動熱使飛行器壁面溫度升高的情況，分析了黏性阻力及飛行器彈性形變隨壁面溫度變化的規(guī)律，并對比研究了黏性效應(yīng)對飛行器控制量(舵偏角與燃料當量比)的影響．最后，在考慮發(fā)動機熱堵塞現(xiàn)象下，研究了黏性效應(yīng)對飛行器高度、速度邊界值的影響．結(jié)果表明：黏性效應(yīng)主要影響飛行器阻力；黏性阻力隨馬赫數(shù)增大而增大，隨高度升高而減小；隨壁面溫度升高，黏性阻力升高，黏性推阻比降低，機體彈性形變更加嚴重；黏性效應(yīng)使飛行器飛行高度、速度邊界區(qū)間變窄．

氣動熱；黏性效應(yīng)；參考溫度；壁面溫度；結(jié)構(gòu)彈性；飛行邊界

高超聲速飛行器一般指飛行速度超過5倍音速，以吸氣式高超聲速推進系統(tǒng)為動力的飛行器，具有大空域、超高速、長距離、高精度的特點，能夠?qū)崿F(xiàn)快速打擊和遠程投送，因此成為世界強國關(guān)注的戰(zhàn)略重點[1]．其建模中的一個關(guān)鍵問題是高超聲速流的影響，流場中存在復(fù)雜特性諸如黏性效應(yīng)、高溫效應(yīng)等.飛行器在飛行過程中，自然來流會黏附在機體表面，阻止飛行器前進即產(chǎn)生黏性摩擦力，它對飛行器阻力產(chǎn)生顯著影響，因此黏性效應(yīng)是建模中不得不考慮的物理現(xiàn)象之一．目前建模多采用無黏性工程近似算法求解吸氣式高超聲速飛行器的氣動力[2]，如牛頓碰撞理論、激波/膨脹波理論以及活塞理論．基于上述方法所建模型忽略了黏性效應(yīng)的影響，有失真實性.

近期，考慮到黏性效應(yīng)帶來的氣動特性的改變以及可能導致的控制設(shè)計問題，一些學者開展了黏性相關(guān)研究．文獻[3]考察了在黏性條件下尾噴管型面對飛行器氣動-推進性能的影響，并分析了黏性在不同尾噴管型面下對飛行器氣動性能的貢獻．文獻[4]通過數(shù)值模擬，在機身/推進系統(tǒng)一體化設(shè)計基礎(chǔ)上，采用二維耦合隱式N-S方程和標準k-ε 湍流模型分析了高超聲速飛行器黏性在不同攻角下對氣動特性的影響．文獻[5]利用CFD數(shù)值模擬方法對軌道器再入段的黏性干擾效應(yīng)進行了研究．這些研究主要采用CFD數(shù)值計算技術(shù)，雖然可以相對準確地預(yù)測飛行器的氣動性能，但是由于其計算量巨大，難以快速獲得飛行器研制和優(yōu)化設(shè)計所需的大量氣動性能數(shù)據(jù)．文獻[6]考慮高空黏性干擾效應(yīng)，提出了乘波體高超聲速飛行器氣動性能的工程預(yù)測方法．文獻[7]給出了較全面的黏性力工程計算方法，表明黏性力對氣動性能影響顯著，尤其是阻力特性．但這些研究均未涉及黏性效應(yīng)對飛行器控制量以及由空氣黏性引起的壁面溫度變化對氣動以及結(jié)構(gòu)特性的影響．

因此，筆者在美國空軍實驗室學者Bolender等[8]研究的一體化解析式模型基礎(chǔ)上，采用埃克特參考溫度法，建立了高超聲速飛行器黏性氣動模型，對飛行器考慮黏性效應(yīng)與忽略黏性效應(yīng)所導致的氣動特性與控制量進行了詳細對比，并分析了其變化規(guī)律；重點研究了與空氣黏性相關(guān)的氣動熱引起的壁面溫度變化對飛行器黏性阻力、控制量及結(jié)構(gòu)彈性變形的影響；最后給出了黏性效應(yīng)下飛行邊界的變化規(guī)律．

1 高超聲速飛行器氣動黏性模型

高超聲速飛行器飛行馬赫數(shù)很大，激波緊貼飛行器表面，呈現(xiàn)典型的高超聲速流動特性．空氣黏性主要在比激波層薄很多的邊界層內(nèi)起作用．邊界層是氣流流經(jīng)機體時附著在其表面的厚度為δ的流層，如圖1所示，邊界層中稍外的一層空氣受到氣體層與氣體層之間的摩擦作用，這種相鄰兩流體層之間的剪應(yīng)力即黏性摩擦應(yīng)力，是機體所受阻力的主要組成部分之一．黏性摩擦應(yīng)力可根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦應(yīng)力公式求得：τ=μ?v/?n ，其中τ、μ、?v/?n分別為切向應(yīng)力、空氣黏性系數(shù)、沿物體表面邊界層法向的速度梯度．黏性系數(shù)取值與溫度相關(guān)．邊界層內(nèi)的溫度是變化的，因此不能簡單用牛頓內(nèi)摩擦應(yīng)力公式來描述邊界層的特性．

當飛行器高速飛行時，沿機體各表面的附面層厚度的溫度梯度很大，選擇不可壓縮流動的一個適當?shù)钠骄鶞囟染涂梢允褂枚ǔ囟鹊挠嬎憬Y(jié)果來計算可壓縮流動[9]．參考溫度法即引入一個確定的參考溫度，把邊界層內(nèi)變化的空氣特性參數(shù)用參考溫度下不變的參數(shù)來代替，計算過程如下．

圖1 機體上表面的激波層與邊界層Fig.1 Shock layer and boundary layer on the body surface

(1)計算參考溫度*

T．參考溫度*T是機體邊界層外緣馬赫數(shù)eMa、溫度eT及壁面溫度wT的函數(shù)．計算公式為

為了方便計算，壁面溫度wT選為1,388.8,K．此外，值得注意的是在計算各個表面的邊界層參數(shù)時，Ma和eT分別是根據(jù)斜激波和普朗特-邁耶爾膨脹波

e理論得到的對應(yīng)表面的波后氣動特性[10]．

(2)求黏性系數(shù)μ?．

根據(jù)薩瑟蘭公式計算參考溫度*T下的黏性系數(shù)μ?為

(3)求雷諾數(shù)Re?．

在參考溫度下的雷諾數(shù)計算式為

式中：v為流體速度；x為到機體前端的相對長度．

參考溫度*T下的密度為

(4)求邊界層單位面積上的摩擦切應(yīng)力wτ．

一旦計算得到wτ，沿機體表面有效長度進行積分則可求得機體所受的黏性摩擦力為

式中sL為積分后與機體構(gòu)型各表面長度有關(guān)的項．各表面所受的黏性力方向如圖2所示，方向為平行于機體各表面向后．具體而言，對于機體上表面，則有

對于前體下表面，則有

對于發(fā)動機底艙，則有

對于后體下表面，則有

圖2 機體表面黏性力方向Fig.2 Viscous force direction on body surfaces

(5)機體幾何構(gòu)型的每個表面所受的黏性法向和切向力計算式為

式中θ為黏性表面相對機體軸的傾角，具體取值見表1．

根據(jù)求得的法向力與切向力即可求得由黏性產(chǎn)生的升阻力．計算公式為

式中α為攻角．

表1 各黏性表面相對機體軸的傾角Tab.1 Angle of the viscous surface relative to body axis

2 黏性效應(yīng)對飛行器氣動特性的影響

本文所用模型為美國空軍實驗室學者Bolender等[8]建立的吸氣式高超聲速飛行器的非線性物理模型．此模型用第1原則推導得到，其包含了推進系統(tǒng)、空氣動力學、結(jié)構(gòu)動力學之間復(fù)雜的相互作用.彈性特性的運動方程用拉格朗日方程導出．飛行器縱向方程運動[10]為式中：L、D、T、M 分別為升力、阻力、推力和俯仰力；5個剛性狀態(tài)量(v,h,α,θ,Q)分別為飛行速度、高度、攻角、俯仰角及俯仰角速率；Ni為第i階振型的廣義模態(tài)力，對應(yīng)3個彈性模態(tài)為ηi；飛行器的彈性狀態(tài)為(η1,η˙1,η2,η˙2,η3,η˙3)；ξ和ω分別為阻尼比和自然頻率；Iyy為轉(zhuǎn)動慣量．兩個控制量分別是燃料當量比(φ)和升降舵偏轉(zhuǎn)角(δe)，其通過改變氣動力、推力及力矩參數(shù)L、D、T、M而完成對方程(13)的控制．

針對所用模型進行機理受力分析，考慮到飛行器靜動態(tài)特性在飛行邊界處變化劇烈，以下分析是在遠離飛行邊界的保守飛行區(qū)域內(nèi)進行研究的，選擇高度范圍從27.43,km到32.00,km，馬赫數(shù)從7.0到8.5，攻角為2°，舵偏角為10°，燃料當量比為0.4．

圖3是隨馬赫數(shù)及高度變化，黏性效應(yīng)對升力、阻力及俯仰力矩的影響．其中實線為不考慮黏性時飛行器所受的力與力矩，點劃線是考慮黏性的情況．黏性效應(yīng)產(chǎn)生的力和力矩是兩種情況的差值．仿真中，在馬赫數(shù)從7.0到8.5變化過程中，黏性效應(yīng)所產(chǎn)生的升力最大值僅為－53.38,N，產(chǎn)生的最大俯仰力矩為-305.52,N·m；在高度從27.43,km到32.00,km變化過程中，黏性效應(yīng)所產(chǎn)生的最大升力僅為－62.27,N，產(chǎn)生的最大俯仰力矩為－416.74,N·m，相對于高超聲速飛行器所受的總體升力及力矩均可忽略，即黏性效應(yīng)主要對飛行器阻力起作用．隨速度變大，黏性效應(yīng)影響越顯著．馬赫數(shù)為8.5時，黏性效應(yīng)所產(chǎn)生的阻力為3,193.82,N，占飛行器總阻力的42.3%；黏性阻力隨高度升高，是逐漸變小的．在高度為27.43,km時，黏性效應(yīng)產(chǎn)生的阻力為4,092.36,N，占飛行器所受總阻力的42.7%．

隨馬赫數(shù)的增大，黏性阻力增大的原因是馬赫數(shù)的變化影響氣流屬性等因素，改變了雷諾數(shù)和黏性力系數(shù)，使得黏性氣動力發(fā)生變化．此外邊界層的厚度與馬赫數(shù)成正比，因此馬赫數(shù)的增大會導致黏性力的增加；隨高度增加，黏性力減小的主要原因是隨飛行高度增加，空氣越來越稀薄，空氣密度較小，雷諾數(shù)較低，流體參數(shù)發(fā)生劇烈變化，使得總黏性力隨高度變化明顯．

圖3 隨速度、高度變化，黏性效應(yīng)對升力、阻力及俯仰力矩的影響Fig.3 Viscous effects on lift，drag and pitching moment variation with velocity or height

圖4 是在高度為27.432,km、馬赫數(shù)為8.0時，得到的黏性效應(yīng)對飛行器升阻比與推阻比的影響圖形．圖4(a)中，當攻角為?5°到?2°，由于升力為負數(shù)，因此升阻比為負值．考慮黏性效應(yīng)時升阻比小，且最大升阻比對應(yīng)攻角位置向后移動．不考慮黏性效應(yīng)時，攻角在2°時取得最大升阻比6.64；考慮黏性效應(yīng)時，攻角在4°時取得最大升阻比4.32．圖4(b)顯示黏性效應(yīng)使推阻比變小，飛行器所能達到的最大推阻比從2.31變?yōu)?.08，減小53.2%．推阻比的減小將導致飛行器的最大飛行速度變小，從而影響飛行速度上界．圖5給出了黏性阻力隨攻角、舵偏角變化的三維圖．從中可看出黏性阻力隨舵偏角變化呈拋物線狀，且在零度舵偏角附近黏性阻力最小．相比于圖3中高度與速度變化對黏性的影響，圖5中黏性阻力數(shù)值變化隨舵偏角和攻角變化不大．

圖5 黏性阻力隨攻角與舵偏角變化Fig.5 Variation of viscous drag with the angle of attack and the elevator deflection angle

3 氣動熱對飛行器氣動及結(jié)構(gòu)特性的影響

高超聲速飛行器在飛行過程中，由于空氣黏性的作用，邊界層內(nèi)具有很大速度梯度，各氣流層產(chǎn)生了強烈的摩擦，其結(jié)果是氣流的動能不可逆轉(zhuǎn)地變?yōu)闊崮?，造成壁面溫度的升高．高溫空氣將不斷向低溫壁面?zhèn)鳠幔鸷軓姷臍鈩蛹訜幔w行速度越大，高溫氣流向飛行器表面加熱的程度就越嚴重，有可能導致飛行器表面改變外形，并改變飛行器的結(jié)構(gòu)強度和剛度，對保證飛行器的正常飛行有嚴重的影響[11]．本節(jié)在第1節(jié)建立的黏性氣動模型基礎(chǔ)上，假設(shè)機體表面溫度均勻分布，壁面溫度從222.22,K變化到1,111.11,K，研究在不同壁面溫度下黏性效應(yīng)對飛行器氣動特性的影響，同時考察了氣動熱對飛行器結(jié)構(gòu)特性的影響．

圖6是不同壁面溫度下，黏性阻力、俯仰力矩及推阻比/TD隨速度的變化．從中可看出，對于同一速度，隨壁面溫度升高，黏性阻力增大，從而導致推阻比降低．這主要是因為黏性系數(shù)μ與溫度相關(guān)，黏性效應(yīng)產(chǎn)生的俯仰力矩隨壁面溫度升高也增大．圖7是不同壁面溫度下彈性體高超聲速飛行器總體形變的情況．采用假設(shè)模態(tài)法，將飛行器的機體近似為具有自由邊界的歐拉-伯努利梁，建立彎曲振動方程，從而獲得振動頻率和振型．從圖形可知，隨溫度變化結(jié)構(gòu)形變越來越嚴重，但總體變化不大．由文獻[12]知彈性模態(tài)振型不隨溫度變化而改變，溫度只改變此模態(tài)所對應(yīng)的自然頻率．

圖6 在不同壁面溫度下，黏性阻力、俯仰力矩及推阻比隨速度的變化Fig.6Variations of viscous drag，pitching moment and thrust-drag ratio with velocity at different wall temperatures

圖7 溫度對飛行器彈性形變的影響Fig.7 Effect of temperature on flexible deformation

圖8 給出了溫度對飛行器前3階彈性模態(tài)頻率的影響．實際情況下，高超聲速飛行器的防熱保護系統(tǒng)能起到很好的隔熱絕熱效果，使飛行器機身結(jié)構(gòu)溫度變化較小，如文獻[13]中，機體的鈦結(jié)構(gòu)溫度在歷經(jīng)2,h的巡航后，上表面溫度變化150.00,K，下表面溫度變化94.44,K，鈦結(jié)構(gòu)的溫度平均值為425.00,K；而飛行器防熱系統(tǒng)最外層PM2000的溫度從277.78,K升高到1,388.89,K，變化顯著．因此研究氣動熱對黏性氣動力的影響很有必要．

圖8 溫度對飛行器前3階彈性模態(tài)頻率的影響Fig.8 Effect of temperature on the natural frequencies of the first three order flexible modes deformation

4 黏性對飛行器控制量的影響

基于以上分析，得知黏性效應(yīng)對飛行器氣動特性以及彈性形變均有影響，因而考慮黏性效應(yīng)與否將使飛行器控制設(shè)計有所不同．本節(jié)根據(jù)第2節(jié)所用模型的運動方程，分析黏性效應(yīng)對飛行器平衡態(tài)時控制量的影響，進而為控制設(shè)計提供基礎(chǔ)理論支持．

圖9是在高度30.48,km、馬赫數(shù)在7.0～8.5變化時黏性效應(yīng)對平衡態(tài)控制量的影響．從圖9中可看出，黏性效應(yīng)使平衡狀態(tài)下燃料當量比值變大，舵偏角偏轉(zhuǎn)量變小．其原因為：隨馬赫數(shù)增大，黏性阻力增大，因此需要發(fā)動機提供更大的推力以平衡黏性效應(yīng)產(chǎn)生的阻力，因此考慮黏性時飛行器平衡態(tài)對燃料當量比需求比較大；此外，黏性效應(yīng)改變原有的力矩平衡(如圖6所示)，產(chǎn)生負的力矩(低頭力矩)，因此考慮黏性時，平衡態(tài)對應(yīng)的舵偏角偏轉(zhuǎn)量適當減?。?/p>

圖9 黏性效應(yīng)對平衡態(tài)控制量的影響Fig.9 Viscous effects on the controls at balance state

5 黏性對飛行器飛行邊界的影響

基于以上的分析，考慮到黏性效應(yīng)可能對飛行邊界有影響，圖10給出了在考慮與不考慮黏性效應(yīng)兩種情況下的飛行縱向高度與速度的邊界值．

本文邊界指到非加速狀態(tài)，即沒有平移或旋轉(zhuǎn)加速度．此外，所有邊界值的分析主要集中在水平飛行．圖10考慮發(fā)動機的熱堵塞現(xiàn)象，畫出了飛行器的左邊界值，紅色實線為考慮黏性時的熱堵塞曲線，藍色實線為不考慮黏性時的熱堵塞曲線．對于同一高度，由于發(fā)動機熱堵塞的影響，若飛行馬赫數(shù)過低，發(fā)動機不可控，從而確定了考慮與不考慮黏性時飛行器飛行的最低馬赫數(shù)．對于燃料當量比為1，得到最大飛行速度與高度的關(guān)系，從而確定飛行上邊界，藍色虛線是不考慮黏性時的飛行上邊界，紅色虛線是考慮黏性時的飛行上邊界．考慮黏性時，隨馬赫數(shù)變大，黏性阻力變大，當燃料當量比為最大時，能提供的推力一部分用于抵消黏性阻力，使用于提升巡航速度的推力減小，因此飛行器的最大飛行速度變低．下邊界是動壓為316.8,kPa曲線(黑色實線)，其余曲線均為等動壓線，最上邊等動壓線為57.6,kPa曲線，相鄰兩條等動壓曲線相差28.8,kPa．

圖10 飛行器水平飛行邊界對比Fig.10 Comparison chart of level-flight trimmable regions

這里所說的發(fā)動機熱堵塞現(xiàn)象涉及發(fā)動機燃燒室流場特性．從物理上來講，流入燃燒室的超聲速氣流被加熱，其速度將會降低．當燃燒室出口氣流流速降低到1倍音速時，即發(fā)生了所謂的熱堵塞．此時，通過調(diào)節(jié)燃油當量比來改變推力大小變得非常困難，甚至導致發(fā)動機控制失效，因此對控制設(shè)計而言，希望遠離熱堵塞的邊界．當燃料當量比過高，自然來流速度過低，飛行高度太高(即自然來流溫度過低)等都會導致熱堵塞發(fā)生[14]．

對比圖11和圖12，當高度為30.48,km時，為了提高飛行速度，考慮黏性影響時(圖11)燃油當量比φ需要從0.47提升到0.69以提高推力克服黏性阻力的影響；而不考慮黏性時(圖12)推阻比較大，即使不提高φ，也能保證推力大于阻力，實現(xiàn)飛行器的加速．而當高度為33.53,km時，考慮黏性時，飛行速度范圍為7.30～12.95倍音速，此時φ調(diào)節(jié)到最大值1.00；而不考慮黏性時飛行范圍很大，達到飛行的最高速度時(動壓限定)，φ仍沒有達到最大值．可見黏性效應(yīng)對飛行器的飛行邊界影響很大，在實際飛行器控制設(shè)計時應(yīng)予以考慮．

圖11 有黏性條件下飛行邊界Fig.11 Level-flight trimmable region with viscous

圖12 無黏性條件下飛行邊界Fig.12 Level-flight trimmable region without viscous

6 結(jié) 論

(1) 黏性效應(yīng)主要對飛行器阻力產(chǎn)生影響，隨速度升高，黏性阻力增大；隨高度升高，黏性阻力變?。诒疚目疾榈乃俣群透叨确秶校ば宰枇λ伎傋枇Φ谋戎爻^40%以上，黏性效應(yīng)對升力影響很小，可以忽略．

(2) 黏性效應(yīng)使飛行器壁面溫度升高，導致氣動以及結(jié)構(gòu)特性產(chǎn)生很大變化．隨壁面溫度升高，黏性阻力不斷增大，推阻比不斷減小，彈性形變程度更加嚴重．

(3) 黏性效應(yīng)對飛行器控制量影響顯著．特別對燃料當量比，需要較大的燃料當量比來產(chǎn)生較大的推力，抵消黏性阻力；同時，黏性效應(yīng)改變了原有的力矩平衡，在平衡態(tài)，舵偏角偏轉(zhuǎn)量略有減?。?/p>

(4) 黏性限制飛行器的飛行范圍，使飛行邊界變窄．考慮黏性時部分推力用于平衡黏性阻力，使飛行器能達到的最大飛行速度降低．忽略黏性的影響，將導致飛行的控制設(shè)計產(chǎn)生很大的偏差．因此，在高音速飛行時不可忽略設(shè)計控制器黏性的影響．

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(責任編輯：孫立華)

Analysis of Viscous Effects on Hypersonic Vehicle Model Characteristics

Dou Liqian，Shen Yuye，Ji Ran
(School of Electrical Engineering and Automation，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

With regard to the viscous effects of hypersonic vehicle，the reference temperature method was adopted to establish the aerodynamic viscous model，and the influence of viscous effects on the aerodynamic characteristics was comparatively investigated. Considering the wall temperature rising caused by aerodynamic heating，viscous drag and flexible deformation variation with the wall temperature were analyzed，and the influence of viscous effects on the controls(elevator angle and stoichiometrically normalized fuel equivalency ratio(FER)) was comparatively investigated. Finally，considering the thermal choking of the scramjet，the influence of viscous effects on boundary values of velocity and altitude of the hypersonic vehicle was investigated. The results show that viscous effects mainly affect drag. The drag generated by viscous effects increases with the increase of Mach number，while decreases withthe increase of height. With the rise of temperature，the viscous drag increases，the viscous thrust-drag ratio decreases and the elastic deformation becomes more severe. The viscous effects narrow the flying boundary of velocity and attitude.

aerodynamic heating；viscous effects；reference temperature；wall temperature；structural flexibility；flying boundary

V211.3

A

0493-2137(2015)11-0981-08

10.11784/tdxbz201403059

2014-03-18；

2014-07-17.

國家自然科學基金資助項目(91016018，61074064).

竇立謙（1976— ），男，博士，副教授，douliqian@tju.edu.cn.

申玉葉，shenyuye@tju.edu.cn.

時間：2014-09-29. 網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/doi/10.11784/tdxbz201403059.html.