例析解析幾何中最值和參數(shù)范圍問題的求解策略

戴圩章

解析幾何中最值和參數(shù)范圍問題是平時考試和高考中的重點考查的內(nèi)容之一.這類題型有兩個特點：①知識點的覆蓋面廣（如二次曲線標準方程，各元素間關(guān)系，對稱性，四邊形面積，解二元二次方程組，基本不等式等）；②求解過程牽涉到的數(shù)學思想方法相當多（諸如配方法，判別式法，參數(shù)法，不等式，函數(shù)的性質(zhì)等），且綜合性強.解答這類問題常常圍繞“形助數(shù)”和“數(shù)究形”兩方面展開，將最值和范圍問題的目標函數(shù)化歸為函數(shù)的最值或值域求解.

一、定義法

圓錐曲線的定義永遠是圓錐曲線的重要內(nèi)容之一.應(yīng)用定義時注意圓錐曲線的類型，比如：橢圓與雙曲線通常是將到一個焦點的距離轉(zhuǎn)化為到另一個焦點的距離，而拋物線則是將到焦點的距離與到準線距離相互轉(zhuǎn)化.本題的第三問就是通過這種轉(zhuǎn)化完成求解的.

總之，解題猶如打仗，不能只是忙于沖鋒陷陣，一時局部的勝利并不能說明問題，有時甚至會被局部所糾纏而看不清問題的實質(zhì)所在，只有見微知著，樹立全局觀念，講究排兵布陣，運籌帷幄，方能決勝千里.因此，在求解有關(guān)圓錐曲線的最值和參數(shù)范圍問題時， 若能根據(jù)題目的實際條件，用好上述幾種方法，圍繞“形助數(shù)”和“數(shù)究形”兩個方面思考， 定能起到出奇制勝的效果.總而言之 ，在教學過程中，不應(yīng)輕易錯過某一細節(jié)，對一些細節(jié)問題進行探究反思，就可以提高教學質(zhì)量，進而提高學生的數(shù)學思維能力.