如何提升課堂復(fù)習(xí)的有效性

王金水

摘 要：從課堂復(fù)習(xí)有效性內(nèi)涵的理解和辨析出發(fā)，強調(diào)教師要從題海思維模式中解放出來，推行少而精的教學(xué)策略，對學(xué)生要進(jìn)行實質(zhì)性的“有效引導(dǎo)”，注重知識相互聯(lián)系及拓展延伸。把充足的空間、時間留給學(xué)生，使學(xué)生學(xué)習(xí)更加主動、積極，增強自我反思意識和能力，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率、學(xué)習(xí)興趣和自信心，優(yōu)化其思維品質(zhì)，達(dá)到提升課堂有效性的目的.

關(guān)鍵詞：課堂復(fù)習(xí)；有效性；少而精；策略

一、無效性問題現(xiàn)象

期末復(fù)習(xí)經(jīng)常會出現(xiàn)一些無效教學(xué)行為，具體表現(xiàn)為：首先，沒有把復(fù)習(xí)目標(biāo)真正定位在學(xué)生的發(fā)展上，缺乏對學(xué)生思維廣度、思維深度、思維力度、思維效度的訓(xùn)練；其次，學(xué)生沒有真正成為復(fù)習(xí)課的主體，教師只顧“復(fù)習(xí)分散的舊知識”，少研究“知識結(jié)構(gòu)”。學(xué)生只知“做什么題目”不會“題后反思”；再次，課堂教學(xué)的有效性不是定位在學(xué)生的全面發(fā)展上，只訓(xùn)練學(xué)生的即時應(yīng)試能力，教師講課以練習(xí)為中心，學(xué)生學(xué)習(xí)以做題為中心，教學(xué)價值以應(yīng)試為中心，重解題、輕歸納，重接受、輕探究，重結(jié)果、輕過程，忽視能力的發(fā)展和創(chuàng)新精神的培養(yǎng).

二、對有效性的理解

有效教學(xué)即符合教學(xué)規(guī)律，有效果、有效益的教學(xué).教學(xué)是不是有效，不是指教師有沒有完成教學(xué)的任務(wù)，而是指學(xué)生有沒有學(xué)到什么或?qū)W得好不好.有效教學(xué)關(guān)注科學(xué)，更關(guān)注人文；有效教學(xué)關(guān)注效率，更關(guān)注效用；有效教學(xué)關(guān)注眼前，更關(guān)注長遠(yuǎn).因此，有效教學(xué)其根本衡量標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該是學(xué)生的發(fā)展，但不是完全放任學(xué)生自主.只有真正給學(xué)生留下思維，留下數(shù)學(xué)意識，留下數(shù)學(xué)思想，留下解決問題的能力，關(guān)注學(xué)生的進(jìn)步或發(fā)展，關(guān)注課堂教學(xué)效益，關(guān)注教師的反思意識，關(guān)注教學(xué)策略才能提升課堂復(fù)習(xí)的有效性.

例1.《圖形的相似》復(fù)習(xí)課.如果一個圖形經(jīng)過分割，能成為若干個與自身相似的圖形，我們稱它為“能相似分割的圖形”，如下圖所示的矩形就是能相似分割的圖形.

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（1）你能否再各舉出一個“能相似分割”的三角形和四邊形？

（2）一般的三角形是不是能相似分割的圖形？如果是，給出一種分割方案，否則說明理由.

這道題如果僅僅讓學(xué)生來做，學(xué)生或許會舉出“正三角形”“正方形”.

第（2）問則會有兩種完全相反的意見.首先肯定地指出：一般的三角形都是能相似分割的圖形.然后，我進(jìn)一步追問：那么一般的四邊形是不是能相似分割的圖形呢？這時，可以放手讓學(xué)生討論一下.有的學(xué)生會根據(jù)三角形的經(jīng)驗想到了取各邊的中點的方法，用正方形、矩形、菱形、平行四邊形進(jìn)行驗證，結(jié)果的確發(fā)現(xiàn)它們都是能相似分割的圖形.于是，相當(dāng)一部分學(xué)生就會認(rèn)為“一般的四邊形也是能相似分割的圖形”，這反映出學(xué)生思維的不嚴(yán)密性.可以舉出梯形讓學(xué)生思辨，結(jié)果梯形不是能相似分割的圖形，從而糾正了學(xué)生不嚴(yán)密思維條件下產(chǎn)生的錯誤認(rèn)知.

在以上過程中，我歸納出：（1）學(xué)生的思維是淺層的、表面化的、不系統(tǒng)的.數(shù)學(xué)課要講究的是思維的嚴(yán)密性、邏輯性、深刻性，這必須教師出手才行.完全放手給學(xué)生，思維的高度是上不去的.（2）連續(xù)的追問形成思維串，是提高學(xué)生思辨能力的有效手段.課堂上如果放手給學(xué)生，學(xué)生是不會有連續(xù)有效的追問的！因為學(xué)生站的高度不可能達(dá)到教師那樣的高度.學(xué)生通常只會局限于就題論題，而由題發(fā)揮擴展的能力和經(jīng)驗是不足的.由一道題提煉出一類題的解法提煉，是學(xué)生所不能完成的.所以，課堂上課堂復(fù)習(xí)有效性是不可以削弱教師的作用的.

三、課堂復(fù)習(xí)有效性實施策略

1.追求互動生成，注重復(fù)習(xí)方式的改進(jìn)

復(fù)習(xí)課要真正互動，教師要不斷捕捉、判斷、重組教學(xué)過程中生成的資源，成為復(fù)習(xí)過程中生成的“重組者”和動態(tài)生成的“推進(jìn)者”.引導(dǎo)學(xué)生投入數(shù)學(xué)活動中去，當(dāng)學(xué)生遇到困難時，教師應(yīng)該成為一個鼓勵者和啟發(fā)者；當(dāng)學(xué)生取得進(jìn)展時，教師應(yīng)充分給予肯定，樹立其學(xué)習(xí)的自信心；當(dāng)學(xué)習(xí)進(jìn)行到一定階段時，教師要鼓勵學(xué)生進(jìn)行回顧與反思.教師要鼓勵學(xué)生敢于質(zhì)疑問難、發(fā)表不同的觀點，要參與學(xué)生的討論，真正發(fā)揮引導(dǎo)者的作用.那么復(fù)習(xí)課怎樣設(shè)計才比較有效呢？我的設(shè)計思路是：

課前把要復(fù)習(xí)的知識目標(biāo)細(xì)化到每一節(jié)復(fù)習(xí)課。

課中先自檢基礎(chǔ)知識，后整理知識框架，再精選復(fù)習(xí)例題，與學(xué)生互動變式引申，動態(tài)生成新問題，把要復(fù)習(xí)知識點連成串.具體操作如下：（1）自檢——通過簡單問題檢測，旨在復(fù)習(xí)舊知，自我診斷，促成參與，復(fù)習(xí)預(yù)熱；（2）整理——通過完成問題，整理基礎(chǔ)知識、基本方法，實現(xiàn)對已知知識的再現(xiàn)或整理；（3）例題——通過典型例題，促進(jìn)對目標(biāo)知識的復(fù)習(xí)理解，揭示重要的數(shù)學(xué)思想方法，促進(jìn)知識理解。

課后——提供精選的習(xí)題材料，對學(xué)習(xí)過程進(jìn)行跟蹤評估.

（1）落實——促成對知識的認(rèn)識與理解，鞏固和落實基礎(chǔ)知識與方法.（2）拓展——旨在提升數(shù)學(xué)思維能力.對學(xué)習(xí)有余力的學(xué)生，可選擇部分綜合題嘗試解決；對中小學(xué)生可選配一些反映概念深刻、解題方法固定的習(xí)題.

例2.二元一次方程組復(fù)習(xí)課中我設(shè)計了這樣一道題，已知

a+2b=4 ①3a+2b=8 ②求a+b的值.

學(xué)生先自測，復(fù)習(xí)二元一次方程的解法，小組批改討論交流，解后反思，方法再優(yōu)化、數(shù)學(xué)思想再滲透，著重檢查學(xué)生能否運用整體思想求出答案.課堂注重交流實效，應(yīng)多向互動，課堂復(fù)習(xí)有效性就有了可能，也就能精彩.這樣師生一起成為課堂“學(xué)習(xí)共同體”，課堂就能夠真正的動起來、活起來.

改進(jìn)復(fù)習(xí)方式，課堂上我主要從兩方面入手：（1）適當(dāng)?shù)匾胄〗M合作交流，以及師生之間的個別指導(dǎo)，甚至還可以讓學(xué)生針對某個數(shù)學(xué)問題上臺執(zhí)教或情景表演.靈活多樣的課堂教學(xué)組織形式能夠從時間和空間上保證學(xué)生的自主性，打破集體教學(xué)的單一性，擴大單位時間內(nèi)學(xué)生自主活動的空間，增加師生及學(xué)生之間交流的多維性.（2）從啟發(fā)學(xué)生思維、完成復(fù)習(xí)教學(xué)任務(wù)等角度來思考問題，使交流圍繞實際數(shù)學(xué)知識內(nèi)容展開，特別是討論對思維有較大挑戰(zhàn)性、個人努力難以解決、有較大歧義的數(shù)學(xué)問題，更容易引發(fā)學(xué)生深層次的思考.

2.彰顯個性復(fù)習(xí)，注重學(xué)生作用的發(fā)揮

要使學(xué)生真正成為課堂學(xué)習(xí)的主人，使課堂復(fù)習(xí)有效性在課堂中真正發(fā)揮出來并有效，不僅教師要扮演好自己的角色，學(xué)生也必須具有良好的傾聽、合作的習(xí)慣和較強的質(zhì)疑、表達(dá)、思維的能力.為此，我在課堂中千方百計地創(chuàng)造條件吸引并引導(dǎo)學(xué)生參與互動.實際操作時，我采取以下的對策：（1）變“一問一答一評”為“互問互答互評”；（2）落實“五個給予”：給予思考的空間，給予評價的權(quán)利，給予解釋的機會，給予恰當(dāng)?shù)目隙ê唾澷p，給予適時的啟發(fā)與點撥.

例3.三角形全等復(fù)習(xí).課本習(xí)題：若△ABC≌△ADE，∠EAC=35°，求∠BAD的度數(shù).復(fù)習(xí)時我把BD連起來，改求∠ABD的度數(shù).

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我要求學(xué)生事先預(yù)習(xí)思考以下幾個問題：

（1）什么是全等圖形？什么是全等三角形？

（2）說出對應(yīng)元素。

（3）全等三角形的性質(zhì)是什么？你能說明你是如何得來的嗎？

這樣使學(xué)生預(yù)習(xí)目標(biāo)明確，上課后我就開始提問，檢查學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，發(fā)現(xiàn)學(xué)生不但自己預(yù)習(xí)得很好，而且說得頭頭是道，這樣就有效縮短了課上講三角形全等相關(guān)概念的時間，并且游刃有余地做完了其他相關(guān)的例題.

3.精選課堂范例，注重教學(xué)效率的提升

精心設(shè)計和提煉一些富有啟發(fā)性、情感性、變通性、挑戰(zhàn)性的問題，使其具有嚴(yán)密的科學(xué)性，從而吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的興趣，使其產(chǎn)生主動探索、嘗試的積極性，蘊蓄分析問題、解決問題的強烈愿望，達(dá)到培養(yǎng)和鍛煉他們思維能力的目的.以最少量的題目來達(dá)成學(xué)生的復(fù)習(xí)目標(biāo)，最終達(dá)到復(fù)習(xí)一題，懂一片，會

一類.

例4.全等三角形的判定與性質(zhì)的復(fù)習(xí).我不讓學(xué)生一直做相關(guān)的練習(xí)而是針對書上全等一道練習(xí)，重新設(shè)計成如下：在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，點A、B、C、D在同一直線上，有如下三個關(guān)系式：①AE∥DF，②AB=CD，③CE=BF.請用其中兩個關(guān)系式作為條件，另一個作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的所有命題.

引導(dǎo)學(xué)生分析：（1）如果①②作為條件，③作為結(jié)論，得到的命題為真命題；如果①③作為條件，②作為結(jié)論，得到的命題為真命題，寫成題中要求的形式即可；如果②③作為條件，①作為結(jié)論，得到的命題為假命題.如此處理，課堂教學(xué)才有的放矢，在開放中復(fù)習(xí)全等的判定，（其他相似的章節(jié)如三角形的相似也是如此處理）并反復(fù)糾錯，減少學(xué)生不必要的重復(fù)練習(xí)，突出了重點，突破了難點，減輕了學(xué)生學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)，提高了教學(xué)效果.

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4.精選課后習(xí)題，注重數(shù)學(xué)知識的理解

精選數(shù)學(xué)作業(yè)題，根據(jù)教學(xué)進(jìn)度，從課本和練習(xí)冊中，選精作業(yè)題，或有針對性地自行設(shè)計數(shù)學(xué)作業(yè)題，使學(xué)生通過做這些作業(yè)題得到所期望的發(fā)展，而且練得恰到好處.

為什么要精選數(shù)學(xué)作業(yè)題？有“質(zhì)”和“量”兩個方面的原因.就“質(zhì)”而言，我們可從理論上更深刻地揭示精選數(shù)學(xué)作業(yè)的重要性.如果學(xué)生是通過“做和反思”學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的，那么他們做什么樣的數(shù)學(xué)題，就將形成什么樣的數(shù)學(xué)經(jīng)驗和能力，并進(jìn)一步積淀或升華為什么樣的數(shù)學(xué)觀念.從某種意義上講，對學(xué)生應(yīng)當(dāng)做什么樣的數(shù)學(xué)題，不僅反映了教師的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗，還折射出教師的數(shù)學(xué)教育觀念.就“量”而言，認(rèn)真多做數(shù)學(xué)題，確有提高數(shù)學(xué)成績之效.但憑“題?！比?，負(fù)擔(dān)過重，事倍功半.

例5.“平方差公式”復(fù)習(xí)時，為溫故公式的結(jié)構(gòu)特征，我設(shè)置了一道填空題作業(yè)題，題目是（ ）（ ）=a2-b2，除填（a+b）·（a-b）外，還可以填什么？看誰填得多.此問題的拋出，由于帶有一定的挑戰(zhàn)性，從課后學(xué)生作業(yè)反饋中我總結(jié)出有如下這些式子：①（b+a）（a-b）；②（a+b）（-b+a）；③（a+b）·（a-b）；④（-a+b）（a-b）；⑤（-a+b）（-a-b）；⑥（-a-b）（-a-b）；⑦（a-b）（a-b）；⑧（-a-b）·（a-b）…

上述式子基本涵蓋了所有的變形形式，有些是對的、有些是錯的.因此，我抓住時機，在第二節(jié)課點評時，讓學(xué)生一起來找出所有正確的結(jié)果，并提出問題：這些正確的式子有什么共同特征？讓大家一起討論！這樣平方差公式的特征在討論中得以有效揭示，突出了重點，同時化解了難點.因此，精心設(shè)計作業(yè)題是課堂復(fù)習(xí)有效性的一個重要環(huán)節(jié).

當(dāng)然，能從浩如煙海的數(shù)學(xué)題中精選作業(yè)，確實是數(shù)學(xué)教師功底的體現(xiàn).這不僅要選配適當(dāng)?shù)哪７滦杂?xùn)練題，以達(dá)到鞏固記憶、熟練應(yīng)用之效，還應(yīng)從更高的觀點審視教育，特別是數(shù)學(xué)教育改革的方向.另外，最好每次的作業(yè)題都呈現(xiàn)一定的梯度，教師可以根據(jù)作業(yè)題的構(gòu)成，適時選配一些反映概念深刻、解題方法靈活的習(xí)題，甚至還可以編纂一些錯解辨析、悖論質(zhì)疑及無定解的開放式問題，以便給學(xué)有余力的學(xué)生留下發(fā)揮的空間.對于那些不合上述要求的習(xí)題，要大膽舍棄或往后推.

5.培養(yǎng)題后檢驗，注重提煉問題的本質(zhì)

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，復(fù)習(xí)過程中學(xué)生很少自覺地對自己的解題進(jìn)行檢驗，很少對自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行評價.解題時得到一個正確答案，獲得一種解題方法就滿足了，很少反思學(xué)習(xí)過程，總結(jié)解題的經(jīng)驗和教訓(xùn).這種現(xiàn)象顯然違背了“有效性”的宗旨！我是這樣改進(jìn)的：

（1）引導(dǎo)學(xué)生掌握檢驗方法

復(fù)習(xí)時我引導(dǎo)學(xué)生從以下幾個方面思考：題目所給的條件我都用到了嗎？與每個條件有關(guān)的概念、定理有哪些，其中有哪些和所求的結(jié)論有聯(lián)系？從每個條件出發(fā)我能再推得什么結(jié)論？所想到的結(jié)論中有哪些和所求的結(jié)論有聯(lián)系？

（2）引導(dǎo)學(xué)生尋找解題過程的最佳方案

學(xué)生在解題時往往滿足于做出結(jié)果，而不對解題方法的優(yōu)劣加以評價.因此，要引導(dǎo)學(xué)生評價自己的解題方法，努力尋找解決問題的最佳方案.這樣可以開闊學(xué)生的視野，訓(xùn)練學(xué)生的思維，提高學(xué)生的概括能力，以促使學(xué)生形成一個系統(tǒng)性強的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu).

（3）引導(dǎo)學(xué)生將問題一般化

解決了問題以后再重新剖析其實質(zhì)，或者是總結(jié)規(guī)律性東

西，可使學(xué)生比較容易地抓住問題的實質(zhì)，在解決了一個或幾個問題以后，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想，從中尋找它們的內(nèi)在聯(lián)系，探索一般規(guī)律，提高學(xué)生思維的抽象程度，這方面可以從歸類練習(xí)著手循序漸進(jìn)地引導(dǎo).

（4）引導(dǎo)學(xué)生剖析作業(yè)的錯誤原因

遇到錯誤采用類比類似概念，進(jìn)行錯誤記錄整理的方法鞏固概念.給學(xué)生提供一個對基礎(chǔ)知識、基本概念重新理解的機會，引導(dǎo)學(xué)生在糾正錯誤的過程中掌握基本知識、基本概念的本質(zhì).

（5）引導(dǎo)學(xué)生題后反思

為了使解題達(dá)到舉一反三的目的，解題后應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對解題過程進(jìn)行檢驗和反思，在反思問題設(shè)計時，考慮讓學(xué)生對具體方法進(jìn)行再加工，提煉數(shù)學(xué)思想方法。通過引導(dǎo)學(xué)生的反思、總結(jié)、歸納，讓他們尋找思想方法、思維過程的差距，體驗數(shù)學(xué)思想方法對解題的指導(dǎo)作用，形成自我監(jiān)控意識，培養(yǎng)自我監(jiān)控能力.解后可這樣引導(dǎo)學(xué)生：本題組復(fù)習(xí)了哪些基礎(chǔ)知識？利用了哪些基本技能？重溫了哪些數(shù)學(xué)方法？體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想？哪道題可以推廣、引申、變式？某題還有哪些解法（一題多解）？還有哪些題可用本題的解法（多題一解）？使他們不斷地反思，在反思中鞏固、深化、提高，使他們的知識由點到面、由面到體，形成合理的知識結(jié)構(gòu).反思能力的提高能轉(zhuǎn)化為學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

四、課堂復(fù)習(xí)有效性具體實施操作流程

復(fù)習(xí)時提倡做、批、講、思的和諧統(tǒng)一，使學(xué)生形成一個完整的思維系統(tǒng)，方能取得高效的復(fù)習(xí)效果.先做，讓學(xué)生主動學(xué)習(xí)，自我完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并從中發(fā)現(xiàn)問題，有感受才會深刻；后批，教師通過批改，可以更全面地了解學(xué)生，使后續(xù)的評講更有針對性；再講，在教師了解學(xué)生的基礎(chǔ)上，精講精析，使基礎(chǔ)知識再深化、解題方法再優(yōu)化、數(shù)學(xué)思想再滲透，同時，應(yīng)讓學(xué)生展示與交流，聽聽他們的聲音；接思，學(xué)生的反思是學(xué)習(xí)中至關(guān)重要的一個環(huán)節(jié)，解完一道題目，學(xué)生可以仿照老師的“說題”：（1）說知識點：說出考察的知識點，包括說隱含條件的挖掘，說已知與未知間關(guān)系的發(fā)現(xiàn)，說解題涉及的知識點以及怎樣將其與已知、未知聯(lián)系起來；（2）說方法：即把審題、分析、解答、回顧等環(huán)節(jié)簡明扼要地說出來；（3）說得失：說解題中用到的思想方法；說解題中的易錯處、易忽略處，說解法的優(yōu)化及其它解法，說解題收獲，甚至編擬出本題的變式題、探索題。說題是一種很好的思維訓(xùn)練，可使學(xué)生注重方法的總結(jié)、提煉，對于使學(xué)生牢固掌握知識、深刻理解思想方法、培養(yǎng)創(chuàng)新思維將起到積極的作用.

總之，實現(xiàn)復(fù)習(xí)課堂有效性要可為而為之，教師要真正從題海思維模式中解放出來，走向少而精；真正對學(xué)生進(jìn)行行之有效的“有效引導(dǎo)”，使學(xué)生注重知識相互聯(lián)系及拓展延伸，從而使學(xué)生的思維能力得以發(fā)散；真正把空間、時間足夠地留給學(xué)生自己發(fā)揮，把大量的課外作業(yè)留在課堂完成，把課外的時間留給學(xué)生思考，去獲取更多的知識，去解決碰到的問題.

參考文獻(xiàn)：

薛鋒章.培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)檢驗?zāi)芰Φ难芯颗c實踐[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)，2008（08）.

編輯 馬燕萍