基于Mallat變換的時間序列模型在短期風(fēng)速預(yù)測中的應(yīng)用

王維志，陳海毅

(柳州市供電局，廣西 柳州 545000)

基于Mallat變換的時間序列模型在短期風(fēng)速預(yù)測中的應(yīng)用

王維志，陳海毅

(柳州市供電局，廣西 柳州 545000)

短期風(fēng)速預(yù)測對風(fēng)電并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)的運行具有重要的意義。為了提高風(fēng)電場短期風(fēng)速預(yù)測的精度，提出了基于Mallat變換的時間序列模型應(yīng)用于風(fēng)電場的短期風(fēng)速預(yù)測。首先利用二進正交Mallat算法將隨機非平穩(wěn)原始風(fēng)速序列進行多層分解和單層重構(gòu)，分離出高頻信息和低頻信息；然后對分離出來的信息進行回歸分析，分別建立ARMA-ARIMA模型進行預(yù)測；最后將預(yù)測結(jié)果進行疊加，得到原始序列的預(yù)測值。通過實例數(shù)據(jù)驗證分析，結(jié)果表明該模型可以有效提高預(yù)測的精度，有一定的實用價值。

短期風(fēng)速預(yù)測；Mallat變換；分解；重構(gòu)；時間序列

1 引言

近年來，風(fēng)力發(fā)電技術(shù)發(fā)展迅速，風(fēng)能作為一種清潔可再生能源，已引起世界各國的廣泛關(guān)注和深入研究。風(fēng)力發(fā)電具有很強的隨機性，風(fēng)速預(yù)測是風(fēng)電場規(guī)劃設(shè)計的一項重要工作[1]。隨著風(fēng)能的加速發(fā)展，越來越多的大型風(fēng)電場并網(wǎng)，風(fēng)電在電網(wǎng)中的比重逐步增大，風(fēng)電的隨機波動性將增大調(diào)度的難度，風(fēng)速的準(zhǔn)確預(yù)測可以減少電力系統(tǒng)運行成本和旋轉(zhuǎn)備用，提高風(fēng)電穿透功率極限，有利于調(diào)度部門及時調(diào)整發(fā)電計劃，從而減輕對電網(wǎng)的影響[2]。對風(fēng)電場風(fēng)速進行較為準(zhǔn)確的預(yù)測，可以降低電網(wǎng)所需的儲備電能，增加電網(wǎng)的可靠性[3]。目前，風(fēng)速預(yù)測的方法有：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法(ANN)[4]、支持向量機法[5]、模糊層次分析法[6]、時間序列法[7]以及各種方法組合的預(yù)測模型[8-9]等。由原始風(fēng)速時間序列可以建立各種預(yù)測模型進行風(fēng)速預(yù)測，這些模型的預(yù)測精度存在不同程度的差異。

風(fēng)速具有很強的隨機性和波動性，可以看作多個不同頻率分量的疊加。對風(fēng)速序列進行頻域分解的基礎(chǔ)上，根據(jù)頻域分量的特點分別建模是提高預(yù)測精度的有效途徑[9]。由于二進正交小波Mallat的時頻窗口具有可調(diào)性，當(dāng)尺度較大時，時頻窗口的時域部分較寬、分析頻率低；當(dāng)尺寸較小時，窗口時頻部分較窄而分析頻率高，適合作細(xì)節(jié)觀察。本文利用Mallat算法將原始風(fēng)速時間序列進行多層分解和單層重構(gòu)，然后對重構(gòu)后的各層分量進行回歸分析，分別建立ARMA-ARIMA模型進行預(yù)測，最后將預(yù)測結(jié)果疊加。算例采用某風(fēng)電場的原始風(fēng)速數(shù)據(jù)，利用MATLAB7.0和Eviews軟件綜合編程，實驗結(jié)果表明，基于該方法的風(fēng)速預(yù)測模型具有較高的預(yù)測精度，具有一定的實用價值。

2 二進正交小波Mallat算法

Mallat從空間概念方面形象地說明了多分辨分析特性，并結(jié)合了信號分解不同頻率通道的算法和重構(gòu)算法[10]。

(1) 分解算法

將待分解的離散信號設(shè)為co，根據(jù)分解算法有：

cj+1=Lcj,dj+1=Hdj,(j=0,1,…,J)

(1)

其中L和H分別為低通濾波器和高通濾波器；cj+1和dj+1分別為原始信號在分辨率2-(j+1)下的低頻信號和高頻信號，是原始信號在相鄰不同頻域段上的成分；J表示最大的分解層數(shù)，最終信號co分解為d1,d2,…,dJ和cJ。該分解算法利用二抽取，使每層分解比分解前的信號數(shù)據(jù)長度減半，而總輸出數(shù)據(jù)長度與輸入數(shù)據(jù)co長度保持一致，信號個數(shù)的減少對預(yù)測是不利的，但經(jīng)過Mallat算法分解后的信號可以進行二插值重構(gòu)。

(2) 重構(gòu)算法

Mallat重構(gòu)表達式為：

Cj=L*Cj+1+H*Dj+1,(j=J-1,J-2,…,0)

(2)

式中，L*和H*分別為L和H的對偶算子，用(2)式對分解后的信號進行重構(gòu)可以增加信號的個數(shù)，對d1,d2,…,dJ和cJ分別進行重構(gòu)，得到D1,D2,…,DJ和CJ，則有

X=D1+D2+…+DJ+CJ

(3)

其中，D1:{d11,d12,…},…,DJ:{dJ1,dJ2,…}為第1層至第J層的高頻重構(gòu)信號；CJ:{cJ1,cJ2,…}為第J層低頻信號。在Mallat算法中利用二插值，即在輸入數(shù)據(jù)序列每相鄰數(shù)據(jù)之間補一個零，以使數(shù)據(jù)長度增加一倍，從而恢復(fù)到抽取前的數(shù)據(jù)長度。

3 時間序列預(yù)模型

風(fēng)速是一種隨機變量，Box Jenkins 方法是隨機時間序列分析的主要方法之一，已被用于風(fēng)速預(yù)測。它利用歷史數(shù)據(jù)來建模，經(jīng)過模型識別、參數(shù)估計、模型檢驗來確定一個能夠描述所研究時間序列的數(shù)學(xué)模型，再由該模型推導(dǎo)出預(yù)測模型。

3.1 預(yù)測模型

(1)ARMA(Auto Regressive Moving Average)模型是一類常用的隨機時間序列模型，序列的當(dāng)前值是現(xiàn)在和過去的誤差以及先前的序列值的線性組合。ARMA(p,q)用數(shù)學(xué)模型描述為：

(4)

(2) ARIMA(Auto Regressive Integrated Moving Average)模型是指將非平穩(wěn)時間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時間序列，然后將因變量僅對它的滯后值以及隨機誤差項的現(xiàn)值和滯后值進行回歸所建立的模型。一個實際的時間序列通常是含有多種成分的非平穩(wěn)序列，經(jīng)過d階差分后，{▽dyt}是一個平穩(wěn)的ARMA序列，則

φp(B)▽dyt=θq(B)αt

(5)

為(p,d,q)階累計式自回歸滑動平均模型，即為ARIMA(p,d,q)，其中yt為原始序列，B為后移算子。

3.2 平穩(wěn)性檢驗

時間序列的平穩(wěn)性是建立ARMA模型的前提，平穩(wěn)性檢驗最常用的單根檢驗方法有：DF檢驗、ADF檢驗、PP檢驗、DF-GLS檢驗等。本文采用ADF檢驗法，檢驗方程如下：(6)

▽yt=γyt-1+ξ1▽yt-1+…+ξp-1▽yt-p+1+εt

(6)

式中p值視具體情況而定，一般選擇保證εt是白噪聲的最小p值，實際操作常借用赤池信息準(zhǔn)則(AIC)進行判斷。

3.3 模型識別和模型定階

在ARMA模型的識別過程中，利用表1的性質(zhì)，然后再根據(jù)自相關(guān)函數(shù)(簡稱ACF)、偏自相關(guān)函數(shù)(簡稱PACF)以及它們各自的相關(guān)圖(即ACF、PACF相對于滯后長度描圖)確定時間序列所采用的模型以及初步粗略確定ARMA(p,q)模型中的p和q的階數(shù)。

3.4 參數(shù)估計

時間序列參數(shù)估計主要方法有：最大似然估計法、最小二乘估計法、偏最小二乘估計法等，本文采用最小二乘估計法進行參數(shù)φi(i=1,2,…,p)，θj(j=1,2,…,q)估計，使殘差的平方和達到最小。

表1 時間序列模型識別準(zhǔn)則

3.5 模型檢驗

(7)

(2)采用AIC準(zhǔn)則函數(shù)定階，使準(zhǔn)則函數(shù)達到極小是最佳模型。AIC函數(shù)定義為：

(8)

式中：L是對數(shù)似然數(shù)；n為觀測數(shù)目；p和q是模型階數(shù)。p和q的值由小到大逐步測試驗證，當(dāng)AIC最小時，綜合考慮其他檢驗值，確定最終模型的階數(shù)。

(3)平穩(wěn)可逆性檢驗：當(dāng)φ(B)=0以及θ(B)=0方程的根都在單位圓內(nèi)時，滿足穩(wěn)定性和可逆性。

圖1 預(yù)測模型的步驟

4 基于Mallat變換的時間序列模型

(9)

4.1 基于Mallat變換的時間序列預(yù)測步驟

4.2 誤差評價指標(biāo)

誤差評價指標(biāo)可以直接反映預(yù)測值與實際值的差異程度，同時反映各種模型的好壞。本文分別采用平均絕對誤差(MAE)、均方根誤差(RMSE)、平均百分比誤差(MAPE)來評價和比較各個模型的預(yù)測值與實際值的差異程度。

(10)

(11)

(12)

5 實例分析

本文以某風(fēng)電場每小時測量一次的風(fēng)速序列為算例，取2010年4月1日1:00:00時刻到4月11日10：00：00時刻250個風(fēng)速數(shù)據(jù)，前200個風(fēng)速數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，記為序列{yt}，后50個數(shù)據(jù)用作測試樣本。原始風(fēng)速序列如圖2所示。

圖2 原始風(fēng)速數(shù)據(jù)

首先利用db3小波對訓(xùn)練樣本序列{yt}進行3層分解，然后對分解后得到的低頻信號c3和高頻信號d1,d2,d3分別進行Mallat單層重構(gòu)，得到C3和D1,D2,D3。原始風(fēng)速訓(xùn)練樣本經(jīng)過Mallat分解和重構(gòu)后的結(jié)果如圖3所示。

由Mallat多層分解和重構(gòu)的結(jié)果進行回歸分析，分別建立ARMA/ARIMA模型進行估計預(yù)測。以分解重構(gòu)后得到的低頻信號C3為例，進行回歸分析建模。由時間序列建模預(yù)測的步驟，先對C3進行ADF平穩(wěn)性檢驗，利用Eviews軟件測試，結(jié)果如表2所示。

表2 ADF檢驗結(jié)果

由表2可知，C3序列ADF檢驗統(tǒng)計量比10%的顯著水平的臨界值還大，所以在95%置信水平下有理由接受原假設(shè)，即C3序列是非平穩(wěn)的，不滿足ARMA建模的前提。對非平穩(wěn)序列C3進行一階差分再進行ADF檢驗，由檢驗結(jié)果可知，差分后的序列變得平穩(wěn)。

圖3 原始風(fēng)速分解重構(gòu)結(jié)果

對差分處理得到的平穩(wěn)序列進行模型識別和定階。求出平穩(wěn)序列的自相關(guān)函數(shù)以及偏相關(guān)函數(shù)如圖4、圖5所示，可知ACF和PACF都是拖尾的，利用模型識別準(zhǔn)則進行判斷，該平穩(wěn)序列選用ARMA模型；同時由下圖的滯后階數(shù)，初步判斷模型為ARMA(2,4)。

圖4 自相關(guān)函數(shù)

圖5 偏相關(guān)函數(shù)

利用最小二乘估計法對模型ARMA的參數(shù)進行估計，并結(jié)合考慮模型檢驗中的各項指標(biāo)參數(shù)，進行比較驗證，最后確定模型的為ARMA(2,6)。模型檢驗結(jié)果：檢驗殘差序列的自相關(guān)函數(shù)與零無顯著差異；AIC準(zhǔn)則函數(shù)值為1.566971；方程φ(β)=0的根分別為：0.53-0.1i，0.53+0.1i以及方程θ(B)=0的根分別為0.65-0.38i，0.65+0.38i，0.75i，-0.75i，0.65-0.38i，0.65+0.38i都在單位圓內(nèi)。殘差序列的平方和最小為0.2735。由以上結(jié)果分析可得，原始非平穩(wěn)序列C3的回歸預(yù)測模型為ARIMA(2,1,6)。

重構(gòu)后得到的高頻分量D1,D2,D3的回歸預(yù)測模型的建立與上述步驟相同，詳細(xì)過程不再重述；一層高頻信號D1的回歸預(yù)測模型為ARMA(5,1);二層高頻信號D2的回歸預(yù)測模型為ARMA(4,3)；三層高頻信號D3的模型為ARIMA(1,1,3)。將上述得到的回歸模型分別進行滾動預(yù)測，預(yù)測將來50小時內(nèi)每小時的風(fēng)速，最后將預(yù)測結(jié)果進行疊加。同時，對原始風(fēng)速序列{yt}不經(jīng)Mallat分解直接進行時間序列回歸建模，最終模型為ARIMA(2,1,1)，利用該模型進行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果與經(jīng)過Mallat變化的預(yù)測結(jié)果進行比較，如表3所示。

表3 預(yù)測結(jié)果比較

由表3的預(yù)測結(jié)果與誤差分析可知，利用二進正交Mallat算法對原始風(fēng)速時間序列進行變換再分別建立預(yù)測模型，預(yù)測結(jié)果的MAE為0.4713m/s，RMSE為0.5815m/s，MAPE為10.7447%比直接用時間序列模型對原始風(fēng)速序列進行預(yù)測的預(yù)測精度提高一倍左右，預(yù)測效果較好，具有實際可行性。從圖6也可以看出，Mallat小波變換預(yù)測模型的擬合效果要優(yōu)于直接用時間序列建立的模型。

圖6 兩種方法預(yù)測結(jié)果曲線

6 結(jié)論

本文將二進正交Mallat算法與時間序列預(yù)測方法相結(jié)合，先利用Mallat算法將原始風(fēng)速序列多層分解和單層重構(gòu)，再將分離出來的低頻信號和高頻信號分別進行回歸分析，建立ARMA/ARIMA模型進行估計預(yù)測。文中詳細(xì)闡述了Mallat分解與重構(gòu)算法以及利用時間序列建立模型的步驟，最后通過實例分析，實驗結(jié)果表明，本文提出的基于Mallat變換的時間序列模型應(yīng)用于短期風(fēng)速預(yù)測比直接對原始風(fēng)速數(shù)據(jù)建立的時間序列模型有更好的預(yù)測效果，預(yù)測精度有很大的提高，具有一定的實際可行性。

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Application for Short-term Wind Speed Forecast Based on Time Series Model of Mallat Transformation

WANGWei-zhi,CHENHai-yi

(Liuzhou Power Supply Bureau,Liuzhou 545000,Guangxi Zhuang Autonomous Region,China)

Short-term wind speed forecast has important meaning for the operation of the power system with wind power connected to it.In order to improve the precision of short-term wind speed forecast,the time series model for short-term wind speed forecast based on Mallat transformation is proposed.Multilayer decomposition and single layer reconfiguration have been applied in dealing with random non-stationary original wind series by using Mallat algorithm，separate high and low frequency information out;then do regression analysis for those information，ARMA-ARIMA model is created for forecasting;accumulate the forecasted results to get the predictive value of original series.Verified by living examples,the method of this paper can improve the forecast precision and have certain practical value.

short-term wind speed forecast;Mallat transformation;decomposition;reconfiguration;time series

1004-289X(2015)03-0094-05

TM76

B

2015-05-12

王維志(1986-)，男，柳州供電局。