應(yīng)用型本科高校線性代數(shù)教學(xué)改革探討

王 貞

（池州學(xué)院 數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)系，安徽 池州 247000）

1 應(yīng)用型本科高校線性代數(shù)教學(xué)現(xiàn)狀

1.1 教材重理論輕應(yīng)用

線性代數(shù)教材，以同濟六版[1]為例，主要介紹定義、定理和相關(guān)計算，內(nèi)容重理論、偏抽象，對一些概念的背景來源，知識的實際應(yīng)用等方面則很少涉及。對于應(yīng)用型本科高校來說，這樣的教學(xué)內(nèi)容很難使學(xué)生對其產(chǎn)生興趣，更重要的是，它不符合應(yīng)用型人才培養(yǎng)需求。

1.2 教學(xué)課時不足，教學(xué)內(nèi)容受限

線性代數(shù)教學(xué)時數(shù)有限，一般為32-48課時。課時較少，內(nèi)容抽象，其內(nèi)容為：行列式、矩陣及其運算、矩陣的初等變化與線性方程組、向量組的線性相關(guān)性、相似矩陣與二次型等，對于其核心內(nèi)容“線性空間與線性變換”就只能點到為止。由于課時不足，致使學(xué)生沒學(xué)到線性代數(shù)的精華內(nèi)容。

1.3 考核制度不完善

線性代數(shù)課程考核，主要考查平時出勤率以及期末卷面成績。期末試卷，主要是考查學(xué)生對基本概念的理解，以及判斷、計算、推理、證明等，缺少對解決實際問題能力的考核。這樣的考核制度，導(dǎo)致很多學(xué)生只注重理論知識的學(xué)習(xí)，忽視了能力培養(yǎng)。

2 應(yīng)用型本科高校線性代數(shù)教學(xué)改革思路

2.1 教學(xué)內(nèi)容改革

2.1.1 增加實際應(yīng)用背景知識 當(dāng)前很多教材，主要介紹基礎(chǔ)知識，缺乏知識來源和聯(lián)系實際生活等內(nèi)容，學(xué)生學(xué)習(xí)起來，感覺枯燥無味。因此，我們可以借鑒美國著名教育家David Lay教授編著的《線性代數(shù)及其應(yīng)用》[2]，適當(dāng)插入一些背景知識或者與我們身邊相關(guān)的實際生活問題，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，促進學(xué)生自主學(xué)習(xí)。

2.1.2 精煉教學(xué)內(nèi)容，突出重點內(nèi)容 李尚志老師認(rèn)為，線性代數(shù)主要內(nèi)容：空間為體，矩陣為用[4]。我們講解矩陣內(nèi)容時，要突出其重點地位，根據(jù)應(yīng)用型人才培養(yǎng)目標(biāo)，引用一些具體實例，如人口遷移問題等，努力培養(yǎng)學(xué)生利用矩陣解決實際問題的能力。行列式的計算并不是線性代數(shù)的重點內(nèi)容，我們只需利用行列式性質(zhì)掌握一些基本的計算方法即可。我們需要向?qū)W生介紹如何利用Matlab計算行列式，在很多實際問題中關(guān)于行列式的計算都用Matlab執(zhí)行。此外，對于克拉默法則，同學(xué)們只需知道這個法則即可，不需要利用這個法則來解給定的方程組。

2.1.3 根據(jù)內(nèi)容采用分層教學(xué) 由于教學(xué)課時有限，教學(xué)內(nèi)容很難滿足所有同學(xué)的需求。為了解決這個問題，我們可以采取分層教學(xué)模式，在大二上學(xué)期，面向全體理工、經(jīng)管等專業(yè)學(xué)生，開設(shè)線性代數(shù)公共課；在大三上學(xué)期或下學(xué)期，面向繼續(xù)深造或者對線性代數(shù)感興趣的學(xué)生，開設(shè)線性代數(shù)選修課。線性代數(shù)公共課，內(nèi)容基礎(chǔ)，突出應(yīng)用；線性代數(shù)選修課，深化理論知識，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，為進一步夯實基礎(chǔ)。

2.2 教學(xué)方法改革

2.2.1 整體性教學(xué) 在授課過程中，我們要善于引導(dǎo)學(xué)生注意前后知識的銜接，幫助學(xué)生系統(tǒng)性掌握基礎(chǔ)知識。例如判斷n維向量組A:α1,α2,…,αm的線性相關(guān)性，可以通過判斷線性方程組x1α1+x2α2+…+xmαm=0 是否有非零解。而對線性方程組求解問題，我們只需比較矩陣A=(α1,α2,…,αm)的秩與m的大小關(guān)系。從這樣問題出發(fā)，可以將矩陣、線性方程組的解、向量組的線性相關(guān)性內(nèi)容聯(lián)系起來，形成一個整體。

2.2.2 借助計算機輔助教學(xué) 當(dāng)我們還一如既往地講解行列式的計算方法、求逆矩陣、解線性方程組時，我們的學(xué)生很難解決實際生活中的數(shù)學(xué)問題。例如，Wassliy Leontief利用500個變量的500個線性方程問題描述美國經(jīng)濟問題[3]。解這樣的線性方程組，如果純粹手算，是一件繁冗復(fù)雜的事情。我們可以引入Matlab數(shù)學(xué)軟件來解決這一問題。此外，Matlab軟件還可以求解行列式、方陣的逆、線性方程組、特征值、特征向量等問題，有效幫助助學(xué)生解決實際生活問題。

2.2.3 以學(xué)生為中心 教學(xué)過程中，我們要以學(xué)生為中心，尊重學(xué)生經(jīng)驗。例如，我們在講解施密特正交化的時候，可以先給定線性無關(guān)的向量組a1,a2，如何由這組向量組得出兩個正交的向量組呢？我們可以以a1為給定向量，將a2沿著a1方向和垂直a1方向進行分解，分別得到向量a'2和b2，從而使得b2⊥a1，接下來如何由a1,a2表示b2呢？以問題為突破口，誘導(dǎo)學(xué)生思考，以幾何為工具，加強學(xué)生感性認(rèn)識。最后，由這樣簡單直觀的情況延伸到空間中的3個線性無關(guān)組正交化，繼而抽象到n(n＞3)個線性無關(guān)的向量組如何正交化問題，施密特正交化過程也就不再生澀難懂了。

2.2.4 以應(yīng)用為導(dǎo)向 我們在講解某些知識點時，可以引入一些實際應(yīng)用問題，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強學(xué)習(xí)動力。例如，我們在講解矩陣的運算以及矩陣的逆的時候，可以引入利用矩陣編制Hill密碼問題[6]。比如我們要發(fā)出信息linear，現(xiàn)需要利用矩陣乘法給出加密方法和加密后得到的密文，并給出相應(yīng)的揭秘方法。假定空格和26個英文字母依次對應(yīng)整數(shù)0～26（見下表）。

空格及字母的整數(shù)代碼表

假設(shè)單詞從左到右，每3個字母分為一組，并將對應(yīng)的3個整數(shù)排成3維的行向量。

通過以上所述假定，信息linear對應(yīng)兩個向量x1=(12,9,14)，x2=(5,1,18).我們給定可逆矩陣

使得密文

接收方收到的密文是72，49，37，61，42，37.接收方需要解碼，則需要計算 (72,49,37)A-1和(61,42,37)A-1。

2.3 考核改革

對于線性代數(shù)的考核主要體現(xiàn)在三個方面：期末考試、實踐教學(xué)、平時出勤與作業(yè)，它們占總評成績比例可設(shè)為5:3:2。對于實踐教學(xué)的考查，可以放在某些章節(jié)結(jié)束后即可考查，這樣可以避免期末考前突擊現(xiàn)象的發(fā)生。

3 結(jié)束語

MIT的G.Strang教授提出“讓線性代數(shù)向世界開放”口號，我希望通過線性代數(shù)課程的教學(xué)改革，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓更多同學(xué)不僅能夠掌握其基本知識，還善于利用這些知識去解決一些實際問題，提高自己在現(xiàn)代社會中的競爭力。

[1]同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系.工程數(shù)學(xué)線性代數(shù)[M].6版.北京：高等教育出版社，2014.

[2]David C Lay.Linear and its applications[M].4th Ed.New Jersey:John Wiley&Sons，Inc，2009.

[3]陳懷琛，龔杰民.線性代數(shù)實踐及Matlab入門[M]，北京：電子工業(yè)出版社，2005.

[4]李尚志.線性代數(shù)教學(xué)改革漫談[J].教育與現(xiàn)代，2004(01):30-31.

[5]Stang G.Introduction to Linear Algebra[M].3rd ed.Wellesley MA:Welley-CambridgePress，2009.

[6]楊威，高樹屏，線性代數(shù)計算與應(yīng)用指導(dǎo)[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2009（4）:98-102.