薄板撓曲型光纖Bragg光柵土壓力傳感器設(shè)計(jì)與分析

趙 艷，張繼軍，鄒 虹，陳志軍，趙詠梅

（西北核技術(shù)研究所，陜西 西安710024）

引言

巖土材料自由場(chǎng)應(yīng)力的測(cè)量是土力學(xué)理論和實(shí)驗(yàn)研究的一個(gè)重要方面，是土工測(cè)試的重要內(nèi)容。目前，普遍采用電阻應(yīng)變式土壓力傳感器和振弦式土壓力傳感器來測(cè)量巖土材料中自由場(chǎng)應(yīng)力。但是，這2種傳感器在穩(wěn)定性、長期性、抗電磁干擾特性以及分布性上存在不足。光纖布拉格光柵（fiber Bragg grating，F(xiàn)BG）作為一種無源器件，具有體積小、重量輕、不受電磁干擾、易于復(fù)用組網(wǎng)等優(yōu)點(diǎn)，越來越受到人們重視。到目前為止，光纖光柵傳感器已經(jīng)可以廣泛應(yīng)用于溫度、應(yīng)力、壓強(qiáng)、流量、振動(dòng)等物理量的測(cè)量，將FBG技術(shù)應(yīng)用于土壓力測(cè)量可以充分發(fā)揮FBG的優(yōu)勢(shì)［1－4］。

根據(jù)土壓力傳感器與土介質(zhì)的匹配原則，設(shè)計(jì)了一種圓平膜片薄板撓曲型FBG土壓力傳感器。將薄板徑向應(yīng)變和光柵固定柱張角變化轉(zhuǎn)變?yōu)镕BG的軸向應(yīng)變，這種設(shè)計(jì)不僅可以有效避免普通FBG壓力傳感器在使用過程中產(chǎn)生譜峰分裂，而且可大幅度提高傳感器的壓力靈敏度。通過對(duì)傳感光柵應(yīng)變量的理論分析，給出了傳感器的靈敏度公式。運(yùn)用有限元分析軟件ANSYS 12.0對(duì)膜片結(jié)構(gòu)進(jìn)行了靜力分析，得到傳感器在均勻面載荷作用下的應(yīng)力、應(yīng)變分布情況，有限元分析結(jié)果與理論分析具有較高的一致性。

1 FBG傳感原理

根據(jù)光纖光柵的耦合模理論［5－6］，F(xiàn)BG 僅受軸向均勻應(yīng)變時(shí)，波長漂移與應(yīng)變的關(guān)系為

式中，neff、P11、P12、v分別為光纖的有效折射率、光纖材料應(yīng)變張量的分量和泊松比。因此，當(dāng)光纖的材料確定后，在理論上就保證了光纖光柵在受到均勻的軸向應(yīng)變時(shí)，波長漂移量與外界應(yīng)變具有良好的線性關(guān)系。

對(duì)于典型的石英光纖，neff＝1.456、P11＝0.121、P12＝0.27、v＝0.17。若取光纖光柵中心波長值為1 550nm，則由（1）式計(jì)算得每個(gè)微應(yīng)變所引起的波長漂移量為1.216pm／με。

2 傳感器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析

土壓力傳感器設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)如圖1所示。外觀為圓餅狀，由承壓膜片、對(duì)稱固定柱、FBG1、FBG2和底座等幾部分組成。固定柱與承壓膜片一體成型，F(xiàn)BG1兩端分別固定于柱子底部，用來測(cè)量壓力，F(xiàn)BG2置于填充有導(dǎo)熱硅膠的保護(hù)套管內(nèi)，作溫度測(cè)量及溫度補(bǔ)償用。傳感器工作時(shí)，承壓膜片受到均勻土壓力彎曲，造成固定柱外擴(kuò)，從而引起FBG1的應(yīng)變發(fā)生變化。這種FBG柱狀非接觸測(cè)量結(jié)構(gòu)，相對(duì)光纖光柵的柵區(qū)直接膠封，不僅可以大大提高傳感器壓力靈敏度，還可以有效解決荷載應(yīng)力不均勻引起的光纖光柵反射光譜峰分裂現(xiàn)象。承壓膜片材料選用304鎳基不銹鋼，材料的基本特性參數(shù)：楊氏模量Em為210GPa，屈服強(qiáng)度為205MPa，泊松比μ為0.25。傳感器量程初步設(shè)計(jì)為1MPa。傳感器的結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計(jì)：高度H為9mm，承壓膜片半徑R0為30mm、厚度t為2mm，固定柱距離膜片中心距離R1為15mm、高度h為3mm。傳感器覆蓋介質(zhì)變形模量Es取999.4MPa。

圖1 土壓力傳感器結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure chart of soil pressure sensor

2.1 傳感器匹配性計(jì)算

由于土壓力傳感器的物理和力學(xué)性質(zhì)與周圍介質(zhì)不一致，土壓力傳感器與土介質(zhì)的匹配原則要求自由場(chǎng)壓力測(cè)量中應(yīng)滿足以下條件［7－8］：

由Em／Es＝210，60 H／2R0＝9，H／2R0＝0.15可得傳感器設(shè)計(jì)參數(shù)符合匹配性原則。

2.2 小撓度變形安全要求計(jì)算

為保證傳感器在量程范圍內(nèi)裝配和使用過程中始終保持在彈性區(qū)，防止進(jìn)入塑性區(qū)，必須保證傳感器所受最大應(yīng)力小于彈性膜片材料的屈服強(qiáng)度的三分之一。根據(jù)薄板小撓度彎曲理論導(dǎo)出彈性膜片的最大應(yīng)力公式：

代入相關(guān)參數(shù)，計(jì)算可得最大應(yīng)力為63.3 MPa，遠(yuǎn)小于304不銹鋼的屈服強(qiáng)度，符合小撓度變形強(qiáng)度設(shè)計(jì)要求。

2.3 壓力傳感性能理論分析

由傳感器結(jié)構(gòu)模型可知，2個(gè)固定柱之間相對(duì)距離的變化量由2個(gè)因素構(gòu)成：固定柱的高度在水平方向的投影和固定柱中心點(diǎn)處膜片的徑向位移［9］。承壓膜片簡化受力模型如圖2所示，下面分別計(jì)算這2部分對(duì)FBG1的軸向應(yīng)變。

圖2 承壓膜片簡化受力模型Fig.2 Simplified force model for diaphragm

1）傳感器的基本數(shù)學(xué)模型是彈性力學(xué)中的薄板小撓度彎曲問題，由彈性力學(xué)的相關(guān)微分方程可知：

對(duì)（6）式進(jìn)行求解，并利用相關(guān)邊界條件可得距離彈性薄板中心距離r的撓度方程：

由傳感器的結(jié)構(gòu)模型為張角變化造成FBG中心波長變化，對(duì)（7）式先進(jìn)行求導(dǎo)得：

則FBG1固定支座往外張的角度α的正切結(jié)果為

固定柱的高度在水平方向的投影為

因此，固定柱的高度在水平方向的投影對(duì)FBG1應(yīng)變的變化為

將相應(yīng)設(shè)計(jì)參數(shù)代入（11）式得固定柱傾角變化對(duì)FBG1產(chǎn)生的應(yīng)變分量為847.7με。

2）根據(jù)彈性力學(xué)原理，當(dāng)微小位移時(shí)，在外界壓力p作用下，膜片下表面距離膜片中心r處的徑向應(yīng)變分量為

對(duì)（12）式積分可得固定柱中心點(diǎn)處膜片的徑向位移為

因此，固定柱中心點(diǎn)處膜片的徑向位移對(duì)FBG1應(yīng)變的變化為

將傳感器相應(yīng)設(shè)計(jì)參數(shù)代入（14）式得膜片固定柱點(diǎn)相對(duì)中心位移對(duì)FBG1產(chǎn)生的應(yīng)變分量為282.5με。當(dāng)薄板受到均勻土壓力時(shí)，F(xiàn)BG1應(yīng)變變化為

由光柵靈敏度計(jì)算公式結(jié)合上述結(jié)果可得傳感器靈敏度系數(shù)k［10］：

式中pe為光纖的有效彈光系數(shù)。

根據(jù)理論分析及計(jì)算結(jié)果可得該土壓力傳感器靈敏度為1 374.3pm／MPa，固定柱傾角變化引起的應(yīng)變對(duì)傳感器靈敏度的貢獻(xiàn)是膜片形變的3倍。這種特殊的固定柱結(jié)構(gòu)既可以避免光柵柵區(qū)與膜片直接接觸，解決了普通平膜片F(xiàn)BG壓力傳感器的譜峰分裂問題；又可以將傳感器的壓力靈敏度較同尺寸平膜片壓力傳感器提高3倍，起到了增敏的效果。

2.4 傳感器溫度補(bǔ)償性能分析

在實(shí)際使用中，F(xiàn)BG1的波長值同時(shí)受溫度和壓力的影響，這就是FBG傳感器的溫度－壓力交叉敏感效應(yīng)。為克服溫度對(duì)壓力傳感器輸出的影響，在壓力傳感器內(nèi)部放置了一個(gè)溫度傳感器FBG2。設(shè)λ10、λ20分別為FBG1和FBG2的初始波長，kT1、kT2分別為各自的溫度敏感系數(shù)，則FBG1、FBG2的實(shí)際波長λ1、λ2為

由（17）式和（18）式得：

kT1、kT2可以由標(biāo)準(zhǔn)檢定裝置標(biāo)定獲得，通過測(cè)量λ1和λ2就可獲得傳感器所受土壓力的大小及其所處環(huán)境的溫度值。

3 有限元分析

3.1 有限模型建立

根據(jù)膜片結(jié)構(gòu)參數(shù)，利用ANSYS 12.0實(shí)體建模功能構(gòu)建圓膜片有限元分析模型，采用具有8個(gè)節(jié)點(diǎn)的solid185單元，選擇映射網(wǎng)格劃分方式，整個(gè)模型包括6 902個(gè)節(jié)點(diǎn)和30 417個(gè)單元。膜片有限元模型如圖3所示。在完成有限元模型的建立后，需要確定模型的邊界條件。該傳感器在使用過程中，膜片外沿與基體呈一體結(jié)構(gòu)，不產(chǎn)生任何相對(duì)運(yùn)動(dòng)。因而，限制了膜片外沿在所有方向的平移和旋轉(zhuǎn)，即限制所有自由度（all degree of freedom）［11－12］。

圖3 有限元網(wǎng)格劃分Fig.3 Finite element mesh generation

3.2 計(jì)算結(jié)果與分析

在膜片上表面施加1MPa的面壓力，膜片在Z軸方向上的撓度變形如圖4所示。

圖4 膜片在Z軸方向上的撓度變形Fig.4 Diaphragm's flexibility deformation on Zaxis direction

由圖4可以看出，圓形薄板應(yīng)力變化梯度由圓心向四周逐漸減小，固定柱位置位于應(yīng)力變化較為平坦處，位置選取符合該傳感器設(shè)計(jì)理論要求。

模型上各節(jié)點(diǎn)在Y軸方向上的位移如圖5所示。由于FBG光柵固定在有限元模型的Y軸方向，傳感器的壓力靈敏度由FBG在Y軸方向上的應(yīng)變決定。通過提取有限元模型固定柱下表面中心點(diǎn)處節(jié)點(diǎn)（第1 400點(diǎn)和3 578點(diǎn)）在Y軸方向上的位移，獲得傳感器的壓力靈敏度。

圖5 膜片在Y軸方向上的位移Fig.5 Diaphragm's shift on Yaxis direction

為了驗(yàn)證傳感器的壓力靈敏度及其線性度，給膜片上表面逐步加載壓力，壓力初始值為0MPa，步進(jìn)0.2MPa，最大壓力值為1.2MPa，獲得其壓力－應(yīng)變曲線如圖6所示。

圖6 壓力－應(yīng)變曲線Fig.6 Pressure-strain curve

由上圖可知，傳感器的應(yīng)變－壓力靈敏度為1 125.6με／MPa，相當(dāng)于1 360.8pm／MPa，線性度超過99.8%。壓力靈敏度與理論分析結(jié)果的相對(duì)誤差為0.98%，一致性較高，驗(yàn)證了傳感器理論設(shè)計(jì)和分析的正確性。

4 結(jié)論

本文基于土壓力傳感器與土介質(zhì)的匹配原則，設(shè)計(jì)了一種基于圓形薄板撓曲變形的土壓力傳感器，通過在膜片上設(shè)計(jì)一組對(duì)稱的的光柵固定柱，可有效避免傳感器在使用過程中產(chǎn)生譜峰分裂。同時(shí)，利用光柵固定柱張角引起的應(yīng)變效應(yīng)，使傳感器的壓力靈敏度比同等尺寸普通平膜片壓力傳感器提高3倍，起到了良好的增敏效果。通過在傳感器內(nèi)部放置參考溫度傳感器，不僅可以測(cè)量環(huán)境溫度，又可以對(duì)壓力測(cè)量的結(jié)果進(jìn)行溫度補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)溫度－壓力同步測(cè)量。理論分析了傳感器的壓力靈敏度，并與有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了分析，獲得了較高的一致性，說明了傳感器壓力靈敏度計(jì)算公式的正確性，可為該類傳感器的設(shè)計(jì)和改進(jìn)提供理論基礎(chǔ)。

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