基于全息光學(xué)元件的光纖光譜儀的光路設(shè)計(jì)

江麗平，隋成華，陳曉明

（1.浙江工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院應(yīng)用物理系，浙江 杭州，310023；2.杭州博源光電科技有限公司，浙江 杭州，310023）

引言

到目前為止，以全息術(shù)為基礎(chǔ)制造光學(xué)元件的可能性已經(jīng)完全被肯定，而全息光柵可能是最普通的商品全息元件。一般來說，一個(gè)全息光學(xué)元件是用2個(gè)點(diǎn)光源記錄的，其中平面波可認(rèn)為是點(diǎn)光源位于無窮遠(yuǎn)的一種特例，通過實(shí)踐證明，與傳統(tǒng)的折射和反射元件相比，全息光學(xué)元件有著其獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)［1］，比如：提供一個(gè)“薄膜光學(xué)系統(tǒng)”，這意味著大孔徑光學(xué)系統(tǒng)可以有較輕的質(zhì)量；與傳統(tǒng)的光學(xué)元件不同，全息光學(xué)元件的功能與底板的形狀基本上沒有關(guān)系，而與底板上的干涉條紋結(jié)構(gòu)密切相關(guān)；一個(gè)單個(gè)的全息光學(xué)元件可以提供一個(gè)系統(tǒng)的功能，例如，一個(gè)集分光和成像為一體的全息透射光柵，可替代普通元件透射光柵與成像透鏡。這種特性不僅可以簡(jiǎn)化光路，而且無鬼線，像差小，信噪比高。但是全息光學(xué)元件成像特性對(duì)工作波長(zhǎng)比較敏感，有密切聯(lián)系，在使用寬波段光束下，色散的校正尤為重要；同時(shí)在設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)參數(shù)時(shí)，必須考慮全息光學(xué)系統(tǒng)的衍射效率；如果一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)包含全息光學(xué)元件，設(shè)計(jì)時(shí)必須考慮2個(gè)光學(xué)系統(tǒng)，即使用光學(xué)系統(tǒng)和記錄光學(xué)系統(tǒng)，為了校正不對(duì)稱像差，系統(tǒng)中還必須使用偏心和傾斜透鏡，因此增加了設(shè)計(jì)和加工難度。光譜儀器是研究、測(cè)定光輻射的頻率、強(qiáng)度特性及其變化規(guī)律的光學(xué)儀器，是分析物質(zhì)組成成分以及結(jié)構(gòu)、測(cè)量溶液濃度、吸收率和透射率的一種有效工具。近年來，隨著全息技術(shù)的發(fā)展，為我們提供了各種功能的低成本全息光柵，使得基于全息元件的光纖光譜儀成為可能。本文主要通過研究全息光學(xué)元件的高斯成像性質(zhì)，包括光焦度、成像位置以及衍射效率等參數(shù)，設(shè)計(jì)了一款適用于教學(xué)的光纖光譜儀的全息光柵，并以此光柵為光譜儀的核心元件初步設(shè)計(jì)了光譜儀的光學(xué)系統(tǒng)。對(duì)該光學(xué)系統(tǒng)利用ZEMAX軟件進(jìn)行優(yōu)化，消除主要像差，得到最終參數(shù)。

1 設(shè)計(jì)理論

以衍射和干涉理論為基礎(chǔ)的全息透鏡是一種非常有用的光學(xué)元件，可以同時(shí)具備普通透鏡和棱鏡的功能：首先，它像一塊棱鏡，可以使光軸發(fā)生偏轉(zhuǎn)；其次，可以作為透鏡，對(duì)物體成像。為提高衍射效率，常用的全息光學(xué)元件均采用離軸技術(shù)制造。根據(jù)全息光學(xué)元件的基本成像理論，離軸全息光學(xué)元件的基本坐標(biāo)系如圖1所示。Q是空間中任意一點(diǎn)，全息底板位于X-Y平面內(nèi)，P是全息底板上的一點(diǎn)。假設(shè)從Q到底板中心的距離是Rq，Rq直線在Y-Z平面上的投影與X-Z平面的夾角是βq，與Rq直線的夾角是αq，那么Q點(diǎn)在該坐標(biāo)系中可表示為（Rq，αq，βq），角標(biāo) R、O、C、I分別表示記錄參考點(diǎn)、記錄物點(diǎn)、再現(xiàn)點(diǎn)和像點(diǎn)。注意在討論和分析全息光學(xué)元件時(shí)，記錄物點(diǎn)往往是一束記錄光束，與成像光學(xué)系統(tǒng)中的物體光束沒有任何關(guān)系，而角標(biāo)C所表示的光束特征才是使用光路中實(shí)際要分析的光束，根據(jù)全息光學(xué)元件的記錄和成像幾何圖形，可以確定全息光學(xué)元件的高斯成像性質(zhì)［1］：

圖1 離軸全息光學(xué)元件基本坐標(biāo)系Fig.1 Basic coordinate system of off-axis holographic optical element

式中：μ＝λCλO代表再現(xiàn)波長(zhǎng)與記錄波長(zhǎng)之比，稱之為波長(zhǎng)變化因子；m是干涉條紋間隔在化學(xué)處理前后變化的比例因子，在理想狀態(tài)下m＝1；±符號(hào)，當(dāng)分析虛像時(shí)取正，分析實(shí)像時(shí)取負(fù)。如果再現(xiàn)光束完全是沿著記錄過程中參考光束方向照射到全息光學(xué)元件上，那么，無論是透射型還是反射型全息光學(xué)元件，都會(huì)形成一個(gè)虛像，然而使用記錄參考光束的共軛光束照射全息元件，那么再現(xiàn)光束方向恰好與記錄參考光束的方向相反，在這種情況下得到的是實(shí)像。由于此光柵用于光譜儀的分光和成像，我們需要用CCD接收成像光束，所以，我們使用共軛參考光束再現(xiàn)。在設(shè)計(jì)光柵時(shí)，我們將記錄物點(diǎn)和記錄參考光放在X-Z平面上，且將記錄物點(diǎn)設(shè)置在Z軸上，那么αO＝0，βO＝0，βR＝0，利用（1）式和（2）式便能得到物像關(guān)系。此外我們采用的記錄光束，一束為球面波，一束為平面波，則RR＝∞，因?yàn)樵佻F(xiàn)光為記錄參考光的共軛光，所以RC＝∞。（1）式和（2）式可改寫為

αI即為不同波長(zhǎng)衍射光線在X-Z平面內(nèi)的衍射角，又因?yàn)檠苌浣禽^小，所以有：

全息光學(xué)元件的焦距f（H）可由下式求出［1］：

R（H）為平行光入射時(shí)，其焦點(diǎn)即為記錄點(diǎn)光源的實(shí)像，焦距與再現(xiàn)光的波長(zhǎng)有關(guān)，對(duì)于同一個(gè)全息光學(xué)元件，再現(xiàn)光的波長(zhǎng)越長(zhǎng)，其焦距越小，再現(xiàn)光的波長(zhǎng)越短，其焦距越大。F?？梢员硎緸?/p>

另一種表現(xiàn)形式，空間中任意點(diǎn)O，R，C，I有如下物像關(guān)系［1］：

若再現(xiàn)光為記錄參考光的共軛光，參考點(diǎn)位于無窮遠(yuǎn)，且物點(diǎn)和參考點(diǎn)都位于X-Z平面上，則xc＝－xr，zc＝－zr，m＝1，取負(fù)號(hào)，那么就有如下關(guān)系式：

將（13）式代入（12）式便可得：tanθc（18）

因?yàn)橛涗浳稂c(diǎn)在Z軸上，所以xo＝0，上式不同波長(zhǎng)衍射角可表示為

（16）式說明光譜分布在與參考光平行的直線上，θc角為參考光與全息光柵平面法線的夾角，即與z軸的夾角：

式中：L為光譜在CCD接收面上的展開寬度；λ1，λ2分別為工作波長(zhǎng)中最大和最小波長(zhǎng)。

綜上所述，在實(shí)際的光路設(shè)計(jì)中，主要涉及的元件及其參數(shù)如表1所示。光譜分布示意圖如圖2所示，其光路原理如圖3所示。其中光源為點(diǎn)光源，準(zhǔn)直透鏡設(shè)為Paraxial，即為近軸面—有理想特性的薄透鏡，將點(diǎn)光源放置在準(zhǔn)直鏡焦點(diǎn)上，平行光以一定角度入射到全息光柵上，入射的光線經(jīng)過分光再聚焦在其焦平面上，焦平面與入射光平行。

表1 主要涉及的光學(xué)元件參數(shù)Table 1 Main parameters of optical elements

圖2 光譜分布示意圖Fig.2 Spectrum distribution diagram

圖3 Zemax模擬基于全息元件的光纖光譜儀的光學(xué)原理圖Fig.3 Optical schematic of fiber spectrometer based on holographic element simulated by Zemax

2 設(shè)計(jì)實(shí)例及分析

根據(jù)焦距及譜面展寬公式（7）和（19），以及光纖光譜儀整體體積所設(shè)計(jì)光柵參數(shù)：記錄物點(diǎn)坐標(biāo)O（0，0，40），記錄參考點(diǎn)坐標(biāo)R（0，－1.74E＋5，－1.0E＋6），點(diǎn)光源處于5m外可視為無限遠(yuǎn)，即平行光入射，模擬時(shí)記錄物點(diǎn)發(fā)散，記錄參考光匯聚。記錄波長(zhǎng)λo＝575nm，光柵孔徑為10mm，使用＋1級(jí)衍射光。再現(xiàn)光即使用光路中的入射光與光柵夾角10°，狹縫寬25μm。平凸型準(zhǔn)直鏡焦距45mm，凸面曲率半徑－24.49mm，厚度為3mm。按上述參數(shù)設(shè)計(jì)出的光學(xué)系統(tǒng)圖及像質(zhì)評(píng)價(jià)圖如圖4和圖5所示。在光學(xué)平臺(tái)上搭建光路，利用已研發(fā)完成的電路系統(tǒng)及光譜儀軟件，針對(duì)汞燈光譜進(jìn)行了試驗(yàn)，所獲得的基于全息元件的測(cè)量光譜如圖6所示，將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)汞燈光譜比對(duì)，基本一致。

圖4 光學(xué)系統(tǒng)渲染圖Fig.4 Optical system rendering

圖5 光學(xué)系統(tǒng)點(diǎn)列圖Fig.5 Spot diagram of optical system

圖6 汞燈光譜Fig.6 Spectrum of mercury lamp

分辨率的討論：

在光譜儀光路設(shè)計(jì)中，分辨率是重要的參數(shù)。在計(jì)算中通常是通過成像彌散圓的大小來考慮的。由于分辨率的大小主要取決于光譜的展寬以及光譜在展寬方向的大小，也就是Y方向均方根半徑的大小，并且考慮到實(shí)際入射光纖芯徑的影響，理論上像斑的大小可以用點(diǎn)光源像斑大小加上孔徑像尺寸來表示。設(shè)彌散斑最大的彌散圓半徑是R點(diǎn)，光纖的芯徑為φ，光柵物距L1，像距L2，則理論上的半徑可表示為

在計(jì)算理論分辨率時(shí)，Rpoint取X方向上半徑最大的像斑，而根據(jù)光譜展寬L和波長(zhǎng)范圍λ1～λ2及瑞利判據(jù)，若認(rèn)為形狀相同的2條譜線在空間相隔一個(gè)空間半寬度時(shí)剛好能夠分辨，則光柵能分辨的最小波長(zhǎng)間隔［4］可表示為

在本設(shè)計(jì)中，采用的光纖芯徑為250nm，物距L1為無窮遠(yuǎn)，像距L2為50mm，所以理論上的R理論＝R點(diǎn)max，RMS隨波長(zhǎng)的變化關(guān)系如圖7所示，最大RMS約為400μm，最小值為210μm，波長(zhǎng)展寬L＝29mm，那么：

這里所說的是理論光柵分辨率，實(shí)際中考慮到裝調(diào)誤差會(huì)比理論低一些。由上可知，由于受到線陣CCD的限制，存在波譜范圍寬而光譜譜面展寬較小的矛盾，寬工作光譜的分辨率較低。

圖7 彌散斑徑向RMS圖Fig.7 RMS spot versus wavelength

若選用有效長(zhǎng)度更長(zhǎng)的線陣CCD，比如40mm，此時(shí)仍使用原記錄波長(zhǎng)，工作光譜范圍仍為400nm～800nm，光柵焦距為55mm。則其光柵能分辨的最小波長(zhǎng)：

若選用工作光譜范圍480nm～650nm為了使光譜展寬為29mm，仍然使用575nm的記錄波長(zhǎng)，則光柵焦距為91.2mm。根據(jù)上述方法，可計(jì)算理論分辨率：

3 結(jié)論

本文通過對(duì)全息光學(xué)元件成像原理的研究分析，設(shè)計(jì)了一種基于平面透射全息光柵的微型光纖光譜儀的光學(xué)系統(tǒng)，通過ZEMAX軟件的仿真和優(yōu)化，得到最終參數(shù)：全息光柵的記錄波長(zhǎng)為575 nm，記錄光束之間的夾角為10°，一束為平面波，一束為球面波，焦距40mm，使用＋1級(jí)衍射光，光柵孔徑為10mm；光譜儀的工作波長(zhǎng)范圍為400nm～800nm，體積140mm×30mm×40mm，譜面展寬29.1mm。最后，在光學(xué)平臺(tái)上搭建光路，利用已研發(fā)完成的電路系統(tǒng)及光譜儀軟件，針對(duì)汞燈光譜進(jìn)行了試驗(yàn)，光譜分辨率優(yōu)于8nm，測(cè)量得到的汞燈光譜與標(biāo)準(zhǔn)汞燈光譜一致，表明了所設(shè)計(jì)的基于全息元件的光纖光譜儀光學(xué)系統(tǒng)是可行的。

但在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)該光學(xué)系統(tǒng)仍存在以下幾個(gè)問題：首先是零級(jí)衍射光較強(qiáng)，容易被CCD接收，產(chǎn)生干擾；其次透射平面全息光柵的1級(jí)衍射效率不高，使得所測(cè)汞燈的其中3條譜線強(qiáng)度較弱。

致謝：本研究工作受到了浙江師范大學(xué)信息光學(xué)研究所王輝教授與金洪震教授的大力支持，不僅對(duì)全息元件的理論研究方面給予了指導(dǎo)，并提供了全息光柵元件樣品。在此表示衷心的感謝。

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