局部尋優(yōu)算子庫(kù)在復(fù)合材料層合板強(qiáng)度優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

沈陽(yáng)航空航天大學(xué)遼寧省飛行器復(fù)合材料結(jié)構(gòu)分析與仿真重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 王共冬

沈陽(yáng)航空航天大學(xué)航空航天工程學(xué)部 陳 浩 王 軍

復(fù)合材料憑借強(qiáng)度高、剛度大、質(zhì)量輕，并且抗疲勞、減振、耐高溫等一系列優(yōu)點(diǎn)在航空航天領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1]，復(fù)合材料層合板的優(yōu)化設(shè)計(jì)變得尤為重要。大量的研究工作集中在層合板優(yōu)化算法上，例如模擬退火算法、遺傳算法、響應(yīng)面法、分支界定理論、粒子群算法、人工蟻群算法等。Fzlzon、Faggiani[2]使用遺傳算法改進(jìn)了復(fù)合材料層合板的二次不穩(wěn)定性的屈服強(qiáng)度，研究了二次不穩(wěn)定性對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的影響；Carrera、Miglioretti[3]根據(jù)經(jīng)典復(fù)合材料層合板理論，用遺傳算法對(duì)不同邊界條件、力學(xué)特性的薄板的剪切變形的高階理論和多層板理論進(jìn)行了優(yōu)化研究；Marín、Trias[4]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法對(duì)復(fù)合材料層合板在濕熱載荷下的剛度進(jìn)行了優(yōu)化；Sadr、Ghashochi[5]以層合板的層數(shù)、鋪層角度、邊界條件和層合板的長(zhǎng)寬比為設(shè)計(jì)條件，用精英遺傳算法和有限條法對(duì)復(fù)合材料層合板的基本頻率進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)；Jin[6]利用主從式并行遺傳算法對(duì)大型翼盒類零件的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化，使優(yōu)化時(shí)間更短，效率更高；Seresta等[7]提出了一個(gè)簡(jiǎn)單的適用于多層疊復(fù)合材料層合板設(shè)計(jì)的遺傳算法框架，有效地解決了獨(dú)立設(shè)計(jì)層合板時(shí)相鄰層合板間不匹配的問(wèn)題。李真等[8]利用改進(jìn)后的蟻群算法對(duì)復(fù)合材料層合板的最小層數(shù)和鋪層角度進(jìn)行了優(yōu)化，證明了改進(jìn)后的蟻群算法效率更高，速度更快；謝強(qiáng)等[9]構(gòu)建了求解三維應(yīng)力的準(zhǔn)三維有限元模型，進(jìn)行了基于漸進(jìn)損傷的復(fù)合材料層合板的強(qiáng)度預(yù)測(cè)；李明等[10]分析了含孔的復(fù)合材料層合板的破壞模式和拉伸強(qiáng)度，研究了孔的形狀和位置對(duì)層合板強(qiáng)度的影響。

目前基本遺傳算法在實(shí)際的工程優(yōu)化中存在著大量不足，如搜索效率低、易“早熟”，不能保持個(gè)體的多樣性等。針對(duì)遺傳算法的這些不足，本文對(duì)遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)，加入了局部尋優(yōu)策略，建立了局部尋優(yōu)算子庫(kù)，采用強(qiáng)度比建立適應(yīng)度函數(shù)，對(duì)復(fù)合材料層合板的強(qiáng)度進(jìn)行了優(yōu)化。詳細(xì)分析了局部尋優(yōu)算子庫(kù)中的貪婪算法和模擬退火算法，并將2種算法進(jìn)行比較，研究分析了局部尋優(yōu)算子對(duì)遺傳算法和最優(yōu)鋪層順序的影響。

1 優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

1.1 適應(yīng)度函數(shù)的確定

針對(duì)復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，以強(qiáng)度為優(yōu)化目標(biāo)，并引入強(qiáng)度比的概念。強(qiáng)度比就是層合板在作用應(yīng)力下，極限應(yīng)力的某個(gè)分量與其對(duì)應(yīng)的作用應(yīng)力分量的比：

其中/是層合板的許用應(yīng)力，也是層合板的復(fù)雜應(yīng)力的分量；=為工作載荷在層壓殼結(jié)構(gòu)件上引起的工作應(yīng)力分量。將許用應(yīng)力=/代入Hill-蔡（S. W. Tsai）強(qiáng)度理論，可以推導(dǎo)出關(guān)于強(qiáng)度比R的二次方程：

式中，σ6=τ12，而強(qiáng)度系數(shù)張量F ij、F i可以用材料的拉伸/壓縮/剪切強(qiáng)度確定：

由式（1）的定義可知，R可以表示材料的安全系數(shù)，R=2時(shí)意味著工作應(yīng)力還得增大1倍材料才能失效；于是材料失效時(shí)，還可增加的應(yīng)力倍數(shù)為R-1，本文中的優(yōu)化模型的適應(yīng)度函數(shù)可表示為[11]：

其中，n為層合板的層數(shù)，(R(i)為每單層的強(qiáng)度比。本文中的優(yōu)化過(guò)程可以做如下表述：給定載荷和層合板的厚度及層數(shù)，先確定每個(gè)層合板中單層板強(qiáng)度比的最小值，然后再比較這些最小值，找到最小值中的最大值，就是要求的層合板。比如A（i i=1，2，3，…，k）為層合板，a k（j j=1，2，3，…，n）為第k個(gè)層合板的單層板，首先確定a k（j j=1，2，3，…，n）的最小值akl（取l時(shí)為強(qiáng)度比最小值），然后找出每個(gè)層合板的ail，再?gòu)倪@些強(qiáng)度比最小值ail中找出最大值am l，這樣就找出了最優(yōu)化的層合板A m。

1.2 層合板優(yōu)化的約束條件

在鋪層結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，有很多的設(shè)計(jì)要求，而本設(shè)計(jì)模型遵守以下約束條件：避免使用同一方向的鋪層組（連續(xù)鋪層為鋪層組），如果使用，不得多于4層。

1.3 染色體的編碼策略及解碼

本優(yōu)化模型選用的鋪層順序?yàn)?°、±45°、90°標(biāo)準(zhǔn)鋪層4個(gè)鋪層角度，是離散型的鋪層角度，所以本文中的染色體編碼策略采用實(shí)數(shù)編碼。本算法中的染色體編碼策略和解碼過(guò)程為：

編碼：[0°，45°，-45°，90°] →[1，2，3，4]；

解碼：[1，2，3，4] →[0°，45°，-45°，90°] 。

1.4 遺傳操作

（1）選擇。本文中的選擇算子采用的是比例選擇算子。個(gè)體被選擇的概率與其適應(yīng)度成正比[12]，設(shè)種群大小為M，個(gè)體i的適應(yīng)度函數(shù)為fi，則個(gè)體i被選中的概率pi為：

（2）交叉。本文的選擇的交叉方式為單點(diǎn)交叉。所謂單點(diǎn)交叉就是指在個(gè)體編碼中隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)交叉點(diǎn)，然后兩個(gè)相配對(duì)染色體在交換交叉點(diǎn)前面的染色體。

（3）變異。本文中的變異方式為：在基因串中隨機(jī)選擇一個(gè)變異位置，然后從基因串中的[1、2、3、4]隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)實(shí)數(shù)替換該位上的數(shù)值（基因值）。

2 算法的描述

改進(jìn)后的遺傳算法和基本遺傳算法的根本區(qū)別就在于在遺傳操作之后加入了局部尋優(yōu)算子，大量的局部尋優(yōu)算子建立了局部尋優(yōu)算子庫(kù)，圖1是本文算法的流程圖。

圖1 基于局部尋優(yōu)算子庫(kù)的遺傳算法流程圖Fig.1 Genetic algorithm flowchart based on local optimization operator library

本文開發(fā)的優(yōu)化系統(tǒng)可以通過(guò)局部尋優(yōu)算子庫(kù)中算子的選擇，構(gòu)成不同的遺傳算法，可以通過(guò)不同的算法得到不同的優(yōu)化結(jié)果，從而使優(yōu)化結(jié)果更具多樣性和實(shí)用性。其算子庫(kù)的構(gòu)成形式見(jiàn)表1。

本文主要對(duì)其中模擬退火算子和貪心算子進(jìn)行研究。

3 數(shù)值算例

3.1 數(shù)值算例的給出

假定有1個(gè)100mm×100mm對(duì)稱均衡復(fù)合材料層合板需要設(shè)計(jì),優(yōu)化目標(biāo)是拉伸強(qiáng)度最大，層合板由16層單層組成，每單層板的厚度h0=0.125mm，載荷Mx=My=Mxy=0，Nx=500kN/mm，Nxy=Ny=0。本算例中選用的材料的力學(xué)性能見(jiàn)表2。算例中的局部尋優(yōu)算子從算子庫(kù)中選取，為了說(shuō)明改進(jìn)后的遺傳算法的先進(jìn)性，本文分別選用了模擬退火算法和貪戀算法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，基本參數(shù)見(jiàn)表3。

表1 局部尋優(yōu)算子庫(kù)的結(jié)構(gòu)

3.2 計(jì)算過(guò)程及其結(jié)果

圖2是利用面向?qū)ο缶幊坦ぞ唛_發(fā)層合板強(qiáng)度的優(yōu)化系統(tǒng)。在圖2界面中左邊是材料的選定和算法參數(shù)的設(shè)置以及施加載荷的大小，界面的中間部分是程序運(yùn)行的適應(yīng)度值進(jìn)化圖和局部尋優(yōu)算子庫(kù)，而界面的最右邊的顯示框內(nèi)顯示的是迭代進(jìn)化的過(guò)程（包括進(jìn)化的遺傳代數(shù)以及當(dāng)前代數(shù)的的適應(yīng)度值和對(duì)應(yīng)的解）。

由圖2可知在不考慮層間應(yīng)力的情況下，單一材料的層合板僅在X向受載的時(shí)候，要求拉伸強(qiáng)度最大的理想鋪層結(jié)果是[08]s，優(yōu)化結(jié)果較直觀和容易理解。但實(shí)際生產(chǎn)中為了減少2種定向?qū)又g的層間分層，應(yīng)使每一單層組中單層盡量少，一般不超過(guò)4層。這樣出現(xiàn)了理論優(yōu)化結(jié)果和實(shí)際應(yīng)用不相符情況，所以本文加入了一個(gè)鋪層約束（防分層約束）。圖3是2種改進(jìn)算法與標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法得到的結(jié)果比較。

3.3 優(yōu)化結(jié)果分析

（1）由圖2可以看出，不給任何優(yōu)化約束時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法經(jīng)過(guò)強(qiáng)度優(yōu)化后的最優(yōu)適應(yīng)度對(duì)應(yīng)的鋪層度數(shù)全部為0°，這樣是不符合復(fù)合材料層合板的工程應(yīng)用的，必須對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行約束調(diào)整。按照本文設(shè)定的優(yōu)化約束條件對(duì)其進(jìn)行約束，得到的鋪層結(jié)果由原來(lái)的0°層組變成了[0/0/-45/0/0/45/0/0]s鋪層順序，符合復(fù)合材料層合板的工程應(yīng)用，使本文中的算法對(duì)層合板的優(yōu)化更具實(shí)用性。

表2 材料的力學(xué)性能

表3 改進(jìn)后遺傳算法參數(shù)

圖2 層合板鋪層優(yōu)化界面Fig.2 Main menu of optimization of laminate

（2）由圖3（a）分析可以得出，標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法中的適應(yīng)度函數(shù)收斂到4.04743082，達(dá)到最優(yōu)解，需要在第47代才能實(shí)現(xiàn)；而加入了模擬退火局部尋優(yōu)的改進(jìn)后的遺傳算法在第13代就得到了適應(yīng)度函數(shù)最大值4.04743082，得到最優(yōu)解。收斂速度上加以比較的話，基于模擬退火的改進(jìn)后的遺傳算法要優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)的遺傳算法，更適合復(fù)合材料層合板的鋪層順序優(yōu)化。同樣分析圖3（b）也可以得出同樣的結(jié)論。

（3）由圖3（b）分析可以得出，改進(jìn)后的遺傳算法在優(yōu)化過(guò)程中的第7代進(jìn)入早熟，但在第16代跳出早熟，優(yōu)化到最優(yōu)解；而標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法則分別在在第4到第24代進(jìn)入早熟，到第25代才優(yōu)化到最優(yōu)。這說(shuō)明改進(jìn)后的遺傳算法比標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法能更快更好地跳出早熟，更快地收斂到最優(yōu)解。同樣分析圖3（a）也可以得出同樣的結(jié)論。

4 結(jié)論

以復(fù)合材料層合板拉伸強(qiáng)度比為優(yōu)化對(duì)象，利用改進(jìn)后的遺傳算法進(jìn)行建模，借助面向?qū)ο缶幊陶Z(yǔ)言，開發(fā)了復(fù)合材料層合板強(qiáng)度優(yōu)化系統(tǒng)，建立了局部搜索算子庫(kù)。該系統(tǒng)可以選定材料屬性，設(shè)定好改進(jìn)后的遺傳算法的參數(shù)，以及選擇局部搜索算子，計(jì)算出相對(duì)應(yīng)的鋪層順序。

在鋪層優(yōu)化過(guò)程中引入了鋪層優(yōu)化的約束條件，很好地利用實(shí)際生產(chǎn)中的經(jīng)驗(yàn)條件，提高了優(yōu)化結(jié)果的實(shí)用性；在算法設(shè)計(jì)時(shí)，引入了局部尋優(yōu)算子庫(kù)，可以選擇不同的改進(jìn)后的遺傳算法對(duì)鋪層順序進(jìn)行優(yōu)化，提高了優(yōu)化結(jié)果的準(zhǔn)確性。

圖3 改進(jìn)GA和SGA運(yùn)行結(jié)果的比較Fig.3 Operation result comparison between improved genetic algorithms and standard genetic algorithm

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