渦輪燃?xì)庵髁?盤(pán)腔二次流的分區(qū)耦合仿真I：算法及平臺(tái)實(shí)現(xiàn)*

中國(guó)航空工業(yè)集團(tuán)公司沈陽(yáng)發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)研究所 于 霄 周曉菲 康曉恩

重慶大學(xué)動(dòng)力工程學(xué)院 葉 建 武芏茳

為滿足軍用和民用飛行器對(duì)其動(dòng)力裝置提出的持續(xù)攀升的性能指標(biāo)要求，過(guò)去幾十年間，航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪部件的進(jìn)口溫度不斷提高[1-2]，高溫燃?xì)馊肭洲D(zhuǎn)靜盤(pán)腔可能帶來(lái)的負(fù)面效應(yīng)也日趨嚴(yán)重，由此導(dǎo)致燃?xì)庵髁骱捅P(pán)腔二次流的耦合作用問(wèn)題受到越來(lái)越多研究者的關(guān)注。在研究渦輪部件氣動(dòng)熱力學(xué)的3種基本方法中，數(shù)值模擬手段的重要性不言而喻，而已有的研究表明[3-4]：輪緣間隙附近冷氣和燃?xì)獾膿交爝^(guò)程非常復(fù)雜，RANS模擬難以準(zhǔn)確捕捉，URANS結(jié)果與試驗(yàn)更為接近，但仍有很大差距，LES則是準(zhǔn)確預(yù)測(cè)該類(lèi)流動(dòng)的可能選項(xiàng)之一。雖然RANS模擬的預(yù)測(cè)精度有限，但從實(shí)踐的角度看，該方法幾乎仍是工程設(shè)計(jì)中可選用的唯一方案，提高RANS對(duì)燃?xì)庵髁?盤(pán)腔二次流耦合問(wèn)題的預(yù)測(cè)能力仍然有著重要的工程應(yīng)用價(jià)值。盤(pán)腔內(nèi)部的二次流動(dòng)與渦輪主流是2種性質(zhì)截然不同的流動(dòng)[5]，適用于每種流動(dòng)的“最佳”湍流模型顯然是不同的，但目前已有的耦合模擬幾乎都只用了一個(gè)模型。如果可以針對(duì)這類(lèi)流動(dòng)發(fā)展一個(gè)分區(qū)耦合算法，在主流和二次流區(qū)域分別選擇各自“最佳”的湍流模型，有可能會(huì)提高RANS方法的預(yù)測(cè)精度。

構(gòu)建針對(duì)燃?xì)庵髁?盤(pán)腔二次流的分區(qū)耦合平臺(tái)，可以歸結(jié)到復(fù)雜多物理場(chǎng)耦合這一范疇。隨著計(jì)算機(jī)運(yùn)算能力的不斷增強(qiáng)以及人們對(duì)工程和科學(xué)問(wèn)題預(yù)測(cè)精度提出的更高要求，越來(lái)越多的研究人員認(rèn)識(shí)到：大多數(shù)的科學(xué)問(wèn)題和工程實(shí)際問(wèn)題往往處于多物理場(chǎng)的復(fù)雜耦合環(huán)境中，此時(shí)，單憑某一軟件實(shí)現(xiàn)這類(lèi)問(wèn)題的高精度預(yù)測(cè)變得越來(lái)越困難，解決方案之一即是進(jìn)行多物理場(chǎng)的耦合仿真。但是，目前大多數(shù)的軟件產(chǎn)品還只能處理某一類(lèi)問(wèn)題或者只對(duì)該類(lèi)問(wèn)題具有最佳的預(yù)測(cè)精度，要實(shí)現(xiàn)多場(chǎng)耦合，其現(xiàn)實(shí)途徑就是通過(guò)某種技術(shù)平臺(tái)將多個(gè)軟件產(chǎn)品集成到一起，以期完成復(fù)雜多物理場(chǎng)的耦合模擬。

工業(yè)界的迫切需求，以及該研究方向取得突破可能帶來(lái)的巨大收益使得國(guó)內(nèi)外研究者，尤其是國(guó)外的CAE巨頭開(kāi)展了大量的相關(guān)工作，并已經(jīng)取得了較為豐碩的成果。歸納起來(lái)，現(xiàn)有的耦合平臺(tái)大體上可分為3類(lèi)：（1）商業(yè)化的耦合平臺(tái)，如德國(guó)SCAI研究中心的MpCCI[6]和美國(guó)Ansys公司的Workbench[7]； （2）開(kāi)源的耦合平臺(tái)，如法國(guó)研究機(jī)構(gòu)CERFACS 開(kāi)發(fā)的 OpenPALM[8]，美國(guó)Sandia國(guó)家實(shí)驗(yàn)室開(kāi)發(fā)的LIME[9]等；（3）基于Python等腳本語(yǔ)言的自編程耦合平臺(tái)[10-11]。

要實(shí)現(xiàn)燃?xì)庵髁?盤(pán)腔二次流的分區(qū)耦合模擬，上述3類(lèi)平臺(tái)均可以使用，但考慮到編程的靈活性、平臺(tái)調(diào)試和修改的方便程度以及計(jì)算的精度和速度等因素，本文采用第三種方案——即基于Python語(yǔ)言構(gòu)建耦合平臺(tái)。下文首先從分區(qū)界面的定義、界面的數(shù)據(jù)交換2個(gè)方面進(jìn)行分區(qū)耦合的算法設(shè)計(jì)，而后從耦合計(jì)算的執(zhí)行流程、數(shù)據(jù)交換的實(shí)現(xiàn)、Fluent執(zhí)行的自動(dòng)化和整體計(jì)算流程的控制4個(gè)方面介紹了耦合平臺(tái)的構(gòu)建。

圖1 高壓渦輪主流和盤(pán)腔二次流系統(tǒng)示意圖

分區(qū)耦合算法設(shè)計(jì)

對(duì)于本文所研究的燃?xì)庵髁?盤(pán)腔二次流分區(qū)耦合仿真問(wèn)題，在構(gòu)建耦合平臺(tái)之前，有以下關(guān)鍵問(wèn)題需要解決：（1）燃?xì)庵髁骱捅P(pán)腔二次流作為一個(gè)在空間連續(xù)分布、且有著復(fù)雜相互作用的流體系統(tǒng)，分區(qū)的界面應(yīng)如何選取； （2）確定分區(qū)界面后，在進(jìn)行耦合計(jì)算時(shí)，主流區(qū)和二次流區(qū)域如何耦合在一起，這些問(wèn)題所涉及的內(nèi)容就是分區(qū)耦合的算法設(shè)計(jì)，它既是構(gòu)建耦合平臺(tái)的前提，也是核心的技術(shù)難點(diǎn)。本文通過(guò)分析燃?xì)庵髁骱捅P(pán)腔二次流所具有的主要耦合特性，從分區(qū)界面的定義出發(fā)，探討合理的界面選取方案；而后討論當(dāng)2個(gè)區(qū)域分別使用不同的湍流模型時(shí)，分區(qū)界面應(yīng)交換哪些數(shù)據(jù)、如何進(jìn)行交換，以此實(shí)現(xiàn)高效的耦合。

1 分區(qū)界面的定義

高壓渦輪主流和盤(pán)腔二次流所組成的流動(dòng)系統(tǒng)如圖1所示，其復(fù)雜性主要表現(xiàn)在3個(gè)方面：（1）主流流道和盤(pán)腔的幾何結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，導(dǎo)致高質(zhì)量計(jì)算網(wǎng)格的生成難度較大；（2）導(dǎo)葉葉排和動(dòng)葉葉排包括葉盤(pán)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，對(duì)計(jì)算域的劃分以及算法的選取都提出了特殊的要求；（3）多種因素綜合作用導(dǎo)致流場(chǎng)的流動(dòng)結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜。

針對(duì)單獨(dú)的主流或盤(pán)腔流動(dòng)問(wèn)題，目前的仿真方案已經(jīng)相對(duì)成熟。本文中只考慮穩(wěn)態(tài)定常模擬時(shí)，對(duì)于單級(jí)渦輪，許多商業(yè)軟件均能生成高質(zhì)量的計(jì)算網(wǎng)格，靜子和轉(zhuǎn)子的界面通過(guò)摻混面方法實(shí)現(xiàn)流場(chǎng)數(shù)據(jù)的傳遞；對(duì)于轉(zhuǎn)靜盤(pán)腔，其網(wǎng)格大多數(shù)情況下需要手動(dòng)生成，但計(jì)算中通過(guò)設(shè)置恰當(dāng)?shù)谋诿孢吔鐥l件可以模擬轉(zhuǎn)盤(pán)的影響。如若將兩者耦合在一起，則需要解決一系列的難題。

首先，耦合計(jì)算域中間存在靜子/轉(zhuǎn)子的摻混面以及主流區(qū)/二次流區(qū)的分界面，這兩個(gè)界面的關(guān)系是什么，其相對(duì)位置的選取如何。從摻混面的概念出發(fā)，兩個(gè)界面應(yīng)該分開(kāi)、避免相交，也就是說(shuō)，盤(pán)腔的計(jì)算域只是與轉(zhuǎn)子或者靜子的計(jì)算域存在交接面，而不會(huì)同時(shí)與兩者相交，這意味著盤(pán)腔的網(wǎng)格或者與靜子網(wǎng)格固結(jié)在一起不動(dòng)，或者和轉(zhuǎn)子網(wǎng)格固結(jié)在一起轉(zhuǎn)動(dòng)。從已有的結(jié)果看，不同研究者選取的方案并不一致，2種方案都有一定的合理性，其選擇也可能與輪緣間隙的軸向相對(duì)位置有關(guān)。

其次，燃?xì)庵髁骱捅P(pán)腔二次流的分區(qū)界面應(yīng)如何選取？從上一段的分析可知，盤(pán)腔計(jì)算域只與靜子或者轉(zhuǎn)子計(jì)算域中的一個(gè)交接，這一問(wèn)題就簡(jiǎn)化為：對(duì)于靜子/盤(pán)腔網(wǎng)格或者轉(zhuǎn)子/盤(pán)腔網(wǎng)格，二者的分界面取在何處。從主流和二次流耦合系統(tǒng)的幾何結(jié)構(gòu)看，2個(gè)大的幾何空間通過(guò)一個(gè)狹小的通道——輪緣間隙連接在一起，理論上，分區(qū)界面只能設(shè)定在該區(qū)域，如若不然，界面將可能穿過(guò)存在復(fù)雜流動(dòng)結(jié)構(gòu)的主流或二次流區(qū)域，這將給界面數(shù)據(jù)交換帶來(lái)大的困難。實(shí)際上，即便在輪緣間隙區(qū)，也可能存在著較為復(fù)雜的流動(dòng)，但考慮到定常模擬時(shí)，該區(qū)域的時(shí)均流動(dòng)相對(duì)簡(jiǎn)單，因而將分界面取在該處是可行的；至于其具體位置，可取在輪緣間隙區(qū)中部，界面方向則和兩個(gè)壁面盡量垂直。

再次，耦合系統(tǒng)的計(jì)算網(wǎng)格的生成?？紤]到通過(guò)分區(qū)界面，兩個(gè)區(qū)域需要頻繁地進(jìn)行數(shù)據(jù)交換，為保證數(shù)據(jù)傳遞的精度，最好在界面兩側(cè)使用完全匹配的計(jì)算網(wǎng)格。由此可采用如下的計(jì)算域劃分策略：在主流區(qū)創(chuàng)建一個(gè)和盤(pán)腔輪緣間隙匹配的區(qū)域，而后確定分區(qū)界面，在其兩側(cè)生成完全匹配的計(jì)算網(wǎng)格。

基于上述分析，燃?xì)庵髁髋c盤(pán)腔二次流分區(qū)界面的定義應(yīng)遵循如下原則：（1）盤(pán)腔的網(wǎng)格或者與靜子網(wǎng)格、或者與轉(zhuǎn)子網(wǎng)格固結(jié)在一起，二者的交接面即是主流和二次流的分區(qū)界面，該分區(qū)界面不與靜子/轉(zhuǎn)子的摻混面相交。（2）主流和二次流的分區(qū)界面應(yīng)位于具有最小流通面積的輪緣間隙區(qū)域，界面的朝向與兩側(cè)壁面盡量垂直，保證最小的截面積，通過(guò)該界面，流動(dòng)的方向應(yīng)盡量保持一致。（3）分區(qū)界面兩側(cè)的計(jì)算網(wǎng)格應(yīng)保證完全匹配。

2 分區(qū)界面的數(shù)據(jù)交換

從已有的研究可知：在定常雷諾平均模擬中，對(duì)于渦輪燃?xì)庵髁?，使用S-A模型的綜合效果最優(yōu)，對(duì)于盤(pán)腔二次流，則推薦SSTk-ω模型，據(jù)此，我們嘗試在主流區(qū)選用S-A模型、二次流區(qū)選用SSTk-ω模型進(jìn)行分區(qū)耦合。

根據(jù)上一小節(jié)的原則定義分區(qū)界面后，就可以考慮界面間的數(shù)據(jù)交換了。理想情況下，為實(shí)現(xiàn)2個(gè)區(qū)域間的強(qiáng)耦合，可以將分區(qū)界面作為一個(gè)“內(nèi)邊界”，2個(gè)區(qū)域使用不同的控制方程分別推進(jìn)，每計(jì)算一步，沿著內(nèi)邊界進(jìn)行一次數(shù)據(jù)的交換，交換的數(shù)據(jù)既包括u、v、w、p、ρ、T等基本的流場(chǎng)變量，也包括湍流粘性系數(shù)μt。由于兩側(cè)求解的湍流輸運(yùn)方程不同，還應(yīng)該通過(guò)界面重構(gòu)湍流輸運(yùn)量：對(duì)于主流區(qū)而言，已知二次流邊界上的μt、k、ω?cái)?shù)值，容易得到S-A模型的輸運(yùn)量，反過(guò)來(lái)對(duì)于二次流區(qū)域而言，已知主流邊界上的μt和，要得到k和ω則較為困難（見(jiàn)圖2）。

圖2 主流和盤(pán)腔二次流之間的數(shù)據(jù)交換

實(shí)際的情形與此不同，由于本文選用商業(yè)軟件Fluent作為求解器，我們對(duì)其內(nèi)核缺少了解，更無(wú)法修改源代碼，兩個(gè)區(qū)域的耦合只能通過(guò)基于Python的耦合平臺(tái)并結(jié)合Fluent提供的用戶定義函數(shù)UDF實(shí)現(xiàn)，顯然，這是一種“松耦合”：兩個(gè)Fluent程序被同時(shí)執(zhí)行，分別計(jì)算主流流動(dòng)和二次流動(dòng)，分區(qū)界面是其“外邊界”而非“內(nèi)邊界”，分區(qū)耦合平臺(tái)利用UDF重設(shè)邊界條件實(shí)現(xiàn)區(qū)域間的數(shù)據(jù)交換。這樣帶來(lái)的問(wèn)題是：我們無(wú)法像強(qiáng)耦合中的內(nèi)邊界一樣在界面交換所有流場(chǎng)數(shù)據(jù)，而只能根據(jù)界面處的流動(dòng)情況設(shè)定恰當(dāng)?shù)倪吔鐥l件，并根據(jù)邊條的要求提供部分流場(chǎng)變量，以此實(shí)現(xiàn)界面的數(shù)據(jù)傳遞。

（1）界面處流動(dòng)方向的設(shè)定。

對(duì)于在實(shí)際工況運(yùn)行的主流/二次流系統(tǒng)而言，輪緣間隙附近的流動(dòng)異常復(fù)雜，受間隙兩側(cè)當(dāng)?shù)鼐植苛鲃?dòng)參數(shù)的影響，周向不同位置處間隙徑向流動(dòng)的方向很可能是變化的：有的地方從盤(pán)腔進(jìn)入主流，有的地方則從主流進(jìn)入盤(pán)腔。但在Fluent中，分區(qū)界面作為一個(gè)確定的外部邊界，必須預(yù)先給定邊條的類(lèi)型，或者是進(jìn)口，或者是出口，其前提就是要明確界面處的流動(dòng)方向。

考慮下述3個(gè)因素，我們將分區(qū)耦合界面的流動(dòng)方向設(shè)定為從盤(pán)腔流向主流：盤(pán)腔冷氣的主要作用是封住輪緣間隙，防止外部高溫燃?xì)馇秩?，在正常工作狀態(tài)下，盡管沿不同周向位置可能有局部瞬態(tài)的燃?xì)馇秩?，但從平均效果看，盤(pán)腔冷氣還是往外流入主流區(qū)的；本文只對(duì)耦合系統(tǒng)進(jìn)行定常仿真，由于未計(jì)入非定常效應(yīng)，周向局部可能存在的燃?xì)馊肭脂F(xiàn)象被大大弱化，當(dāng)盤(pán)腔二次流入口給定的總壓相對(duì)較高時(shí)，即便存在回流，分區(qū)界面處流動(dòng)的主要方向還是指向燃?xì)庵髁饕粋?cè)的；設(shè)定分區(qū)界面的流動(dòng)方向以后，F(xiàn)luent的計(jì)算依然允許在界面處存在與設(shè)定方向相反的流動(dòng)，因而回流的影響可以得到考慮。

（2）界面處流動(dòng)參數(shù)的傳遞。

要到達(dá)主流二次流耦合的效果，必須保證沿著分區(qū)界面流場(chǎng)的質(zhì)量、動(dòng)量和能量守恒，在Fluent中，分區(qū)界面作為一個(gè)“外邊界”，并不能直接交換基本流場(chǎng)變量，而只能進(jìn)行邊界條件的設(shè)定，借助UDF，我們能夠?qū)崿F(xiàn)邊界上每個(gè)網(wǎng)格單元一一對(duì)應(yīng)的邊條信息傳遞，待流場(chǎng)迭代收斂后達(dá)到和交換基本流場(chǎng)變量類(lèi)似的效果，最終保證界面處三大守恒律的滿足。

確定分區(qū)耦合界面的流動(dòng)方向是從盤(pán)腔流向主流后，對(duì)于盤(pán)腔流動(dòng)，分區(qū)界面為計(jì)算域出口，設(shè)定壓力出口邊條；對(duì)于燃?xì)庵髁鳎謪^(qū)界面為計(jì)算域入口，設(shè)定速度進(jìn)口邊條，具體的設(shè)置如下：對(duì)于盤(pán)腔流動(dòng)，分區(qū)界面處設(shè)定壓力出口邊條，需要主流區(qū)提供的參數(shù)包括背壓、回流總溫和回流的方向向量；對(duì)于主流燃?xì)?，分區(qū)界面設(shè)定為速度進(jìn)口邊條，需要二次流區(qū)提供的參數(shù)包括3個(gè)速度分量，溫度和回流時(shí)的背壓。盡管沿著分區(qū)界面?zhèn)鬟f的邊條參數(shù)是有限的，但這些參數(shù)已經(jīng)保證了計(jì)算結(jié)果的適定性，通過(guò)分區(qū)界面?zhèn)鬟f數(shù)據(jù)，2個(gè)計(jì)算域反復(fù)迭代直至流場(chǎng)收斂，此時(shí)界面兩側(cè)的流場(chǎng)變量是連續(xù)分布的，也就保證了分區(qū)界面處三大守恒律的滿足。

（3）界面處湍流參數(shù)的傳遞。

通過(guò)界面處流動(dòng)參數(shù)的傳遞，保證了沿著分區(qū)界面兩側(cè)流場(chǎng)變量是連續(xù)分布的，分區(qū)界面也滿足質(zhì)量、動(dòng)量、能量三大守恒律，但這并不能保證耦合仿真結(jié)果的預(yù)測(cè)精度，其原因在于：對(duì)基于雷諾平均的仿真方法而言，湍流模型是決定預(yù)測(cè)成敗的關(guān)鍵，僅僅在分區(qū)界面兩側(cè)保證流場(chǎng)變量連續(xù)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。當(dāng)流動(dòng)從一個(gè)區(qū)域穿過(guò)分區(qū)界面流入另一個(gè)區(qū)域時(shí)，湍流量也會(huì)隨流進(jìn)入該區(qū)域，即在計(jì)算域入口（或計(jì)算域出口的回流區(qū)），除了需要流動(dòng)參數(shù)的邊界信息外，還應(yīng)該提供湍流參數(shù)的信息。

主流區(qū)和二次流區(qū)域計(jì)算時(shí)使用的湍流模型不同，分別是S-A和SSTk-ω模型，S-A模型求解關(guān)于變量 的一個(gè)輸運(yùn)方程，SSTk-ω模型則求解關(guān)于湍動(dòng)能k和湍流比耗散率ω的兩個(gè)輸運(yùn)方程。無(wú)論S-A還是SSTk-ω模型，均是基于Boussinesq的渦粘性假設(shè)，顯然，界面湍流參數(shù)的傳遞應(yīng)該滿足這樣的原則：傳遞后沿界面兩側(cè)湍流粘性系數(shù)μt的分布連續(xù)。

基于上述原則，當(dāng)流動(dòng)從盤(pán)腔流入主流時(shí)，對(duì)于主流區(qū)（求解S-A模型）而言，分區(qū)界面的速度進(jìn)口邊條要求二次流區(qū)域（求解SSTk-ω模型）提供一個(gè)湍流參數(shù)，這個(gè)參數(shù)可以是修改后的湍流粘性，也可以是湍流粘性比μt/μ。從兩方程模型降為一方程模型，這是很容易實(shí)現(xiàn)的，考慮到UDF中可以直接讀出界面單元的湍流粘性μt和分子粘性μ，這里選用湍流粘性比μt/μ作為傳遞的參數(shù)，具體執(zhí)行時(shí)，F(xiàn)luent根據(jù)邊界UDF給定的μt/μ反算出湍流粘性，用于輸運(yùn)方程的求解。

當(dāng)流動(dòng)從主流區(qū)回流盤(pán)腔，對(duì)于二次流區(qū)域（求解SSTk-ω模型）而言，分區(qū)界面的壓力出口邊條要求主流區(qū)（求解S-A模型）提供2個(gè)湍流參數(shù)，分別是湍動(dòng)能k和湍流比耗散率ω，這意味著要從一方程模型重構(gòu)二方程模型的參數(shù)，其實(shí)現(xiàn)難度很大。該問(wèn)題可描述為：以保證界面處湍流粘性系數(shù)連續(xù)分布為原則，將湍流粘性系數(shù)μt或湍流粘性比μt/μ作為參數(shù)傳遞（事實(shí)上這也是主流區(qū)的唯一選擇），實(shí)現(xiàn)對(duì)界面處湍動(dòng)能k和湍流比耗散率ω的重構(gòu)。事實(shí)上，對(duì)于k、ω、ε和μt，我們知道兩個(gè)關(guān)系式：

其中，ρ是密度，經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，給定μt后，3個(gè)未知量k、ω、ε，2個(gè)方程，無(wú)法求解，必須補(bǔ)充1個(gè)關(guān)系式或者給定3個(gè)未知量中的1個(gè)。

由于并不存在一般的準(zhǔn)則，要解決這一問(wèn)題，必須對(duì)界面所在位置——輪緣間隙處的流動(dòng)進(jìn)行具體分析，該流動(dòng)具有2個(gè)主要的特點(diǎn)：沿著整個(gè)圓周，輪緣間隙是一個(gè)很窄的狹縫，子午面內(nèi)狹縫的長(zhǎng)度有限；輪緣間隙轉(zhuǎn)盤(pán)側(cè)相對(duì)于間隙靜盤(pán)側(cè)以很高的速度運(yùn)動(dòng)，該速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于間隙在子午面內(nèi)的流動(dòng)速度。

據(jù)此，如圖3所示，可以將間隙內(nèi)的流動(dòng)分解為2部分的矢量和，其一是周向的Couette流，一側(cè)平面的速度很大；其二是子午面內(nèi)的Poiseuille流，該流動(dòng)的速度很小。通過(guò)輪緣間隙，無(wú)論進(jìn)入還是離開(kāi)盤(pán)腔，大部分流體質(zhì)點(diǎn)在子午面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離很短，但該過(guò)程中均沿周向運(yùn)動(dòng)了較長(zhǎng)的距離，那么可以認(rèn)為，流體質(zhì)點(diǎn)穿過(guò)輪緣間隙的流動(dòng)，近似為一個(gè)平面Couette流動(dòng)。

圖3 Couette流和Poiseuille流示意圖

我們將耦合界面設(shè)置在輪緣間隙中間位置，顯然該位置也處于Couette流動(dòng)中部，Couette流是一種相對(duì)簡(jiǎn)單的剪切流，若流動(dòng)是湍流態(tài)，則湍動(dòng)能的生成和耗散近似平衡，更近一步，可以假設(shè)界面處的湍流流動(dòng)處于平衡態(tài)，即有如下關(guān)系：

其中，湍動(dòng)能的生成項(xiàng)為：

其中，是速度張量， 是梯度張量。引入Boussinesq的渦粘性模型有：

其中，Sij是張量。由上面的等式可以知道，耗散率ε計(jì)算公式為：

知道ε以后，利用公式（1）、（2）可以算出k、ω。顯然，這些參數(shù)應(yīng)該在主流區(qū)進(jìn)行計(jì)算，而后將k、ω傳遞到二次流區(qū)域。

分區(qū)耦合平臺(tái)構(gòu)建

通過(guò)上一節(jié)對(duì)分區(qū)耦合算法的研究，我們對(duì)如何定義分區(qū)界面，耦合過(guò)程中沿分區(qū)界面?zhèn)鬟f哪些數(shù)據(jù)等問(wèn)題有了較為深刻的理解和認(rèn)識(shí)，接下來(lái)需要考慮的問(wèn)題是：如何構(gòu)建分區(qū)耦合平臺(tái)以成功實(shí)現(xiàn)燃?xì)庵髁髋c盤(pán)腔二次流的耦合仿真。本節(jié)從分析耦合計(jì)算的執(zhí)行流程入手，概括了耦合平臺(tái)的2大主要工作，而后分析界面數(shù)據(jù)交換的實(shí)現(xiàn)方法以及Fluent程序的自動(dòng)化執(zhí)行，在此基礎(chǔ)上完成了耦合平臺(tái)的流程框圖并介紹了平臺(tái)的Python實(shí)現(xiàn)。

1 耦合計(jì)算的執(zhí)行流程

設(shè)計(jì)分區(qū)耦合平臺(tái)的重要前提之一是要搞清楚分區(qū)耦合過(guò)程的執(zhí)行流程，現(xiàn)在設(shè)想人工執(zhí)行這一流程的步驟如下（假設(shè)計(jì)算網(wǎng)格已準(zhǔn)備好）：

（1）運(yùn)行Fluent程序A，讀入燃?xì)庵髁鞯挠?jì)算網(wǎng)格，進(jìn)行相關(guān)設(shè)置（湍流模型、邊界條件等等），完成主流流場(chǎng)初始化；再運(yùn)行一個(gè)Fluent程序B，讀入盤(pán)腔二次流的計(jì)算網(wǎng)格，進(jìn)行相關(guān)設(shè)置（湍流模型、邊界條件等等），完成二次流流場(chǎng)初始化。

（2）設(shè)定計(jì)算步數(shù)，程序A（主流計(jì)算）進(jìn)行指定步數(shù)的迭代求解；設(shè)定計(jì)算步數(shù)，程序B（二次流計(jì)算）也同樣進(jìn)行指定步數(shù)的迭代求解。

（3）程序A（主流計(jì)算）輸出分區(qū)界面壓力p，總溫Tt，湍流粘性μt等數(shù)據(jù)；程序B（二次流計(jì)算）輸出分區(qū)界面速度分量u、v、w，溫度T以及和μt等數(shù)據(jù)。

（4）處理程序B的輸出數(shù)據(jù)，更新程序A（主流計(jì)算）分區(qū)界面的邊界條件；處理程序A的輸出數(shù)據(jù)，更新程序B（二次流計(jì)算）分區(qū)界面的邊界條件。

（5）跳轉(zhuǎn)到第（2）步，（2）、（3）、（4）、（5）步順序執(zhí)行。

（6）若流場(chǎng)滿足收斂條件，程序A、程序B分別輸出計(jì)算結(jié)果，而后分別結(jié)束。

從上述步驟容易看出，要通過(guò)程序代碼將耦合計(jì)算的執(zhí)行流程自動(dòng)化，耦合平臺(tái)的主要工作包括2大部分：

第一是流程的控制，即控制2個(gè)Fluent程序的啟動(dòng)，初始化（讀入網(wǎng)格、進(jìn)行相關(guān)的設(shè)置），迭代求解，收斂判定，以及計(jì)算結(jié)果的輸出，程序結(jié)束等等，這一部分的重要問(wèn)題是保證兩個(gè)軟件的同步，即是說(shuō)迭代求解快的程序等待迭代求解慢的程序，實(shí)現(xiàn)界面數(shù)據(jù)傳遞的同步。

第二是完成分區(qū)界面的數(shù)據(jù)交換，兩個(gè)Fluent程序分別迭代計(jì)算一定步數(shù)后，沿著分區(qū)界面分別輸出對(duì)方程序需要的數(shù)據(jù)，對(duì)輸出的數(shù)據(jù)進(jìn)行恰當(dāng)?shù)奶幚恚?個(gè)Fluent程序再分別讀入處理后的數(shù)據(jù)，更新分區(qū)界面的邊界條件。

2 數(shù)據(jù)交換的實(shí)現(xiàn)

通過(guò)上一小節(jié)搞清楚了分區(qū)耦合計(jì)算的執(zhí)行流程后，我們首先考慮如何實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的交換，因?yàn)橄鄬?duì)于整體的流程控制而言，它屬于“局部”的問(wèn)題，對(duì)流程依賴不多，可以“獨(dú)立”的解決。

分析發(fā)現(xiàn)，無(wú)論對(duì)于燃?xì)庵髁骰蛘弑P(pán)腔二次流動(dòng)，耦合計(jì)算過(guò)程中，除分區(qū)界面處邊界條件的數(shù)值需要不斷更新外，其他的邊界條件均無(wú)需做任何改動(dòng)；而界面處邊條的類(lèi)型并不發(fā)生變化，只是需要更新具體的數(shù)值，并且這些數(shù)值不是單個(gè)的數(shù)據(jù)，而是界面上的一組數(shù)據(jù)分布。

利用Fluent的用戶自定義函數(shù)UDF，可以輕松實(shí)現(xiàn)上述更新。圖4給出了耦合邊界數(shù)據(jù)交換的示意圖，燃?xì)庵髁鱂luent程序A以及盤(pán)腔二次流Fluent程序B完成一定步數(shù)的迭代后，開(kāi)始交換數(shù)據(jù)，利用 UDF，程序A將界面上的相關(guān)信息輸出到aout.dat文件，程序B則將界面信息輸出到bout.dat文件，基于Python的主控程序讀入aout.dat、bout.dat，按照要求對(duì)其中的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，而后分別生成程序B和程序A的輸入文件 bin.dat、ain.dat，接下來(lái)同樣利用UDF，程序A和B分別讀入ain.dat和bin.dat，完成界面邊界條件數(shù)據(jù)的更新。這樣就實(shí)現(xiàn)了一次分區(qū)界面的數(shù)據(jù)交換。

圖4 耦合邊界的數(shù)據(jù)交換

3 Fluent執(zhí)行的自動(dòng)化

一般而言，我們?cè)谑褂肍luent進(jìn)行仿真工作時(shí)，通常會(huì)啟動(dòng)Fluent的圖形用戶界面（簡(jiǎn)稱(chēng)GUI），以便實(shí)現(xiàn)人與程序的實(shí)時(shí)交互。但是，在某些情況下，我們可能對(duì)交互性要求不高，只是希望程序能自動(dòng)完成一系列的計(jì)算工作，F(xiàn)luent提供了命令行的運(yùn)行方式，合理利用它很容易實(shí)現(xiàn)程序執(zhí)行的自動(dòng)化。

該過(guò)程主要是通過(guò)Fluent 的一個(gè)命令集合即進(jìn)程文件（Journal File）實(shí)現(xiàn)的，Journal文件可以重播用戶曾經(jīng)進(jìn)行的所有操作，其創(chuàng)建途徑有2個(gè)：一是在用戶進(jìn)入圖形用戶界面后，系統(tǒng)自動(dòng)記錄用戶的操作和命令輸入，自動(dòng)生成進(jìn)程文件；另一個(gè)則是用戶使用文本編輯器直接用Scheme 語(yǔ)言創(chuàng)建進(jìn)程文件。

對(duì)于本項(xiàng)目而言，主控程序需要“同時(shí)”反復(fù)調(diào)用2個(gè)Fluent程序，分別進(jìn)行燃?xì)庵髁骱捅P(pán)腔二次流的迭代計(jì)算，這一過(guò)程中，需要修改的參數(shù)很少，沒(méi)有必要也基本上無(wú)法調(diào)用Fluent的GUI進(jìn)行相關(guān)設(shè)置。在主控程序執(zhí)行前，我們可以利用Scheme語(yǔ)言分別創(chuàng)建好主流計(jì)算和二次流計(jì)算的Journal文件，然后主控程序分別調(diào)用這2個(gè)文件，進(jìn)行迭代求解，如果有相關(guān)計(jì)算參數(shù)需要修改，則主控程序直接讀入Journal文件進(jìn)行修改再保存即可，這樣就完全實(shí)現(xiàn)了Fluent迭代過(guò)程的自動(dòng)化。

4 整體計(jì)算流程的控制及實(shí)現(xiàn)

通過(guò)上述3個(gè)小節(jié)的描述將相關(guān)細(xì)節(jié)討論的比較清楚之后，接下來(lái)考慮整體計(jì)算流程的控制，設(shè)想我們用某種工具或語(yǔ)言編寫(xiě)耦合計(jì)算程序，參考圖5，按照計(jì)算流程該平臺(tái)需要完成的主要工作如下：

圖5 耦合平臺(tái)的流程框圖

（1）計(jì)算啟動(dòng)，平臺(tái)初始化，這一階段需要考慮多種情況，是進(jìn)行全新的計(jì)算，還是讀入已有的結(jié)果進(jìn)行續(xù)算？如有需要，主控程序分別讀入主流和二次流計(jì)算的Journal文件，進(jìn)行相關(guān)部分的修改然后存盤(pán)。

（2）主控程序調(diào)用Fluent分別執(zhí)行兩個(gè)Journal，進(jìn)行耦合計(jì)算第n次的迭代求解。

（3）主控程序判斷主流和二次流的第n次迭代求解是否均已完成，若都已完成，則分別讀入兩個(gè)程序的輸出文件aout.dat和bout.dat，按照要求對(duì)其中的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，再分別輸出兩個(gè)程序的輸入文件bin.dat和ain.dat。

（4）主控程序判斷計(jì)算是否收斂，若已收斂，跳到第（5）步執(zhí)行，否則對(duì)兩個(gè)Journal文件進(jìn)行適當(dāng)?shù)男薷?，返回第?）步執(zhí)行。

（5）耦合計(jì)算已收斂，將相關(guān)結(jié)果存盤(pán)，主控程序結(jié)束。

本文的耦合平臺(tái)選用開(kāi)源的面向?qū)ο蟮腜ython 語(yǔ)言編寫(xiě)，由于該語(yǔ)言具有良好的可移植性，在避免使用依賴于系統(tǒng)特性的前提下，耦合平臺(tái)幾乎無(wú)需修改就可以在任何系統(tǒng)操作系統(tǒng)上運(yùn)行。作為一種近似解釋型語(yǔ)言，Python相對(duì)于編譯型語(yǔ)言運(yùn)行速度較慢，但耦合平臺(tái)要實(shí)現(xiàn)的只是接口和主控功能，在耦合計(jì)算過(guò)程中，絕大部分時(shí)間是“被耦合”的Fluent軟件在進(jìn)行計(jì)算，耦合程序真正執(zhí)行的時(shí)間是很短的，因而它執(zhí)行的快慢幾乎不會(huì)影響整體的耦合計(jì)算效率。

結(jié) 論

為實(shí)現(xiàn)渦輪燃?xì)庵髁骱捅P(pán)腔二次流的分區(qū)耦合仿真，本文從分析該耦合系統(tǒng)所具有的主要流動(dòng)特征和耦合特性入手，探討了分區(qū)耦合算法的設(shè)計(jì)及分區(qū)耦合平臺(tái)的構(gòu)建，主要結(jié)論如下：

（1）燃?xì)庵髁髋c盤(pán)腔二次流分區(qū)界面的定義應(yīng)遵循3個(gè)原則：盤(pán)腔的網(wǎng)格與靜子或轉(zhuǎn)子網(wǎng)格固結(jié)在一起，二者的界面不與摻混面相交；分區(qū)界面應(yīng)位于輪緣間隙區(qū)域，通過(guò)該界面的流動(dòng)方向盡量保持一致；分區(qū)界面兩側(cè)的計(jì)算網(wǎng)格應(yīng)保證完全匹配。

（2）分區(qū)界面處的流動(dòng)方向設(shè)定為從盤(pán)腔指向主流，界面參數(shù)的傳遞結(jié)合UDF通過(guò)設(shè)定邊界條件實(shí)現(xiàn)，既應(yīng)滿足界面兩側(cè)流場(chǎng)的質(zhì)量、動(dòng)量和能量守恒，也應(yīng)保證湍流粘性系數(shù)的連續(xù)分布。

（3）耦合平臺(tái)的2大主要功能包括實(shí)現(xiàn)對(duì)計(jì)算流程的控制以及完成分區(qū)界面的數(shù)據(jù)交換，用Python語(yǔ)言搭建平臺(tái)，結(jié)合Fluent的UDF功能和命令行執(zhí)行，可以實(shí)現(xiàn)燃?xì)庵髁骱捅P(pán)腔二次流分區(qū)耦合仿真提出的全部要求。

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