大型復合材料構件固化變形分析方法研究進展*

西北工業(yè)大學航空學院 鄭錫濤 劉振東 梁 晶

整體成型的大型復合材料構件能夠減輕結構重量、減少零件數量、降低生產成本與裝配成本。然而，由于材料本身的各向異性、基體的固化收縮效應、構件與模具之間的相互作用等因素，結構內部將不可避免地產生殘余應力，進而引起復合材料結構件在脫模后產生回彈變形以及翹曲變形。這種固化變形會產生一定的尺寸誤差，從而使復合材料構件無法滿足現(xiàn)代飛機無應力裝配的要求，這種現(xiàn)象在大型飛機復合材料構件上尤為明顯。為預測并控制這種變形，國內外學者對復合材料的固化變形進行了大量研究。本文將對影響固化過程的各個因素進行簡要分析，并給出有限元分析方法。

復合材料構件固化過程中的溫度場分析

先進航空復合材料構件采用熱壓罐工藝成型時，在升溫過程中的熱源有2個：外熱源（熱壓罐的加熱過程）；內熱源（樹脂基復合材料固化放熱過程）。

1 外部熱源對復合材料固化過程中溫度場的影響

外熱源對固化過程的影響主要表現(xiàn)在熱壓罐環(huán)境溫度變化導致模具溫度發(fā)生改變，進而影響復合材料構件的溫度場。目前，外熱源對復合材料溫度場的影響，主要集中在2方面：（1）熱壓罐內氣體流動傳熱過程導致的熱壓罐內部溫度場分布不均勻；（2）模具設計原因導致的模具型面溫度場分布不均勻。

針對熱壓罐內部溫度場分布情況，張鋮等[1]利用計算流體力學中的三維非定常N-S方程，以及湍流模型，模擬了熱壓罐強迫對流換熱條件下的溫度場分布情況。賈成貴等[2]經過試驗，測得有效工作容積為φ2.6m×8.0m的熱壓罐，實際達到的溫度均勻度為±2.5℃，熱壓罐空載溫度場均勻度較好。針對模具因素導致的型面溫度場不均勻，張鋮等[1]研究了熱壓罐內采用框架式模具進行固化成型時，框架式模具型面上的溫度場分布情況。梁憲珠等指出框架式模具升降溫快，有利于模具各點溫度均勻[3]。

由于框架式模具各點溫度分布較為均勻，國內外學者在分析復合材料固化過程中，往往忽略外部溫度場不均勻性，采用固化溫度作為溫度邊界條件施加在復合材料構件上，以此模擬外部熱源對復合材料溫度場的影響。

2 內部熱源對復合材料固化過程中溫度場的影響

內熱源是由于復合材料在固化過程中，樹脂材料發(fā)生化學反應釋放能量引起的。一般熱固性樹脂在固化反應中，單位時間內單位體積中的內熱源放熱量Φ與固化反應的進程相關，可以用式（1）表示[4]：

式中，ρr為樹脂的密度；Vr為樹脂的體積分數；Hr為單位體積樹脂的總反應熱；dα/dt為樹脂的固化反應速率，其中α為樹脂的固化度，固化度取值范圍為α∈[0，1]，0代表固化反應尚未開始，1代表固化反應已經結束。

3 復合材料構件固化過程中的溫度場分析

大多數的研究者采用傅里葉熱傳導控制方程描述復合材料固化過程中的熱傳導，復合材料構件中的熱平衡方程可以采用式（2）表達。

式中，ρ（α，T）為復合材料密度；Cp（α，T）為復合材料比熱容；T為絕對溫度；kx、ky、kz分別為復合材料沿x、y、z方向的導熱系數。

固化動力學模型

固化反應動力模型通過數學形式來描述在某時刻或溫度下，樹脂已轉化的物質的量和轉化速率之間的關系。目前，國內外學者對固化過程的描述主要分為唯象模型和機理模型[5]。從工程實踐角度出發(fā)，唯象模型由于其簡易性而廣泛應用于有限元模擬計算中。

固化動力學模型多使用DSC（差示掃描量熱）方法獲得。目前，大多數固化動力學模型通過模型擬合法，建立在一些經驗模型的基礎上，一般用下面的數學模型表示：

式中，k(T)為反應速率函數，是溫度T的函數，f(α)為固化度α的函數。

通常根據f(α)的不同可將固化動力學模型分為以下2類。

（1）n級反應動力學模型。n級反應動力學模型的特點是固化反應一開始便達到最大固化速率。n級反應動力學模型的具體形式為：

式中A為頻率因子，ΔEa為活化能，R為普適氣體常數。

（2）自催化模型。對于自催化模型，由于存在誘導期，固化速率極值出現(xiàn)在20%～40%附近。自催化模型的具體形式為：

式中，，k1和 k2為反應速率常數，Ai為是頻率因子，m1(和ky?nT1為)+反應? 級(kz數?T，Δ)+EΦai為自催化模型的?y活化能?z。 ?z

材料性能隨固化反應的變化

隨著固化反應的進行，復合材料的力學性能也會發(fā)生變化。目前模擬材料性能隨化學反應變化的方式主要有兩種：（1）由試驗測定在不同的固化階段下材料的力學性能，并進行擬合；（2）認為纖維性能不變，樹脂性能隨化學反應變化，然后從細觀力學出發(fā)擬合復合材料性能。

White等[6]針對AS4/3501-6在不同固化度階段下的性能進行了試驗測定，認為復合材料的軸向模量E11可以采用線性公式擬合，橫向模量E22可以以某一固化度為分界線，采用分段函數的形式表達。

Bogetti等[7]列出了與固化進程相關的樹脂彈性模量表達式：

式中，Em為樹脂的彈性模量，為樹脂未固化時的彈性模量，為樹脂固化完全時的彈性模量，αgel為樹脂的凝膠點。

隨后根據纖維與樹脂的性能，采用細觀模型對復合材料的力學性能進行擬合。

化學收縮對復合材料固化變形的影響

Yoon等[8]研究發(fā)現(xiàn)化學收縮對復合材料固化變形來說是至關重要的。針對化學收縮的模擬，文獻中提供了2種方式：（1）將樹脂基體化學收縮產生的應變等效地疊加在樹脂基體的熱膨脹中，通過等效熱膨脹系數實現(xiàn)上述目標；（2）將化學收縮單獨計算，在每一個分析步中，作為初始應變添加在模型上。

第一種方法采用的等效熱膨脹系數難以完全模擬化學收縮，甚至在某一分析步中，在溫度不變的情況下，該方法無法模擬可能發(fā)生的化學收縮。第二種方式需要將增量步調整的很小，才能較精確模擬化學收縮。本文重點介紹第二種方式。

樹脂的化學收縮應變可以通過樹脂固化度α計算[9]：

式中，β是由試驗確定的樹脂總體積的收縮，一般取值為2%～5%。認為纖維在固化過程中不發(fā)生化學收縮，復合材料的化學收縮可以根據細觀力學模型確定，其中沿著纖維方向和垂直纖維方向的總應變量分別為：

式中，Vf為纖維體積分數；μm和μc分別為樹脂和復合材料的泊松比；Em和Ef分別為樹脂和纖維的彈性模量。

材料本構方程對復合材料固化變形的影響

分析復合材料固化過程，通常采用的材料本構關系有線彈性模型與粘彈性模型。Prasatya等[10]指出粘彈性效應對復合材料的殘余應力來說是不可忽視的。郭兆璞等[11]采用粘彈性模型，計算得到1周后的殘余應力的平均值比線彈性模型所得應力降低52%。線彈性模型與粘彈性模型不僅計算所得殘余應力與固化變形量不同，甚至會得出相反的結論，例如采用線彈性模型，可以得到層合板的殘余應力與降溫過程無關，僅與Tg與TR的差值有關[12]；而采用粘彈性模型，則可以得到采用不等速降溫，對降低層合板固化殘余應力有利[11]，因此，在進行復合材料固化變形分析時，應當進行粘彈性分析。

溫度對聚合物材料的力學性能有很大的影響，升高溫度與延長時間對分子運動和聚合物的粘彈行為能產生等效的效果。這一效應稱為聚合物材料的時間-溫度等效原理[4]。

Kim等[13]通過試驗測定了溫度轉換因子aT，利用溫度轉換因子可以將從溫度T1到溫度T2對粘彈性材料造成的影響轉換到時間刻度上，降低了粘彈性分析難度。轉換關系為：

式中，ξ為折算時間。

目前廣泛采用的復合材料粘彈性模型是廣義的Maxwell模型，該模型由（n-1）個Maxwell單元和一個彈簧組成。Kim等[13]對AS4/3501-6的粘彈性力學性質進行了研究，給出了由9個Maxwell單元以及1個彈簧單元組成的廣義Maxwell模型。基于廣義的Maxwell模型，正交各向異性的復合材料的本構關系為：

式中，σi為應力分量，Q ij為剛度矩陣，T為溫度，εj為總應變量，為熱應變分量，為化學應變分量。

當材料在達到某一固化度α0時呈現(xiàn)簡單的熱-流變性，式（10）可以改寫成式（11）：

為完全松弛剛度矩陣，為初始剛度矩陣，Wm為第m支Maxwell單元的權重系數，τm為第m支Maxwell單元的離散應力松弛時間。

模具約束作用對復合材料構件固化變形的影響

模具對復合材料構件固化變形的影響主要集中在2個方面：（1）模具原因引起的層合板內溫度分布梯度；（2）模具和復合材料熱膨脹系數差異而引起的相互作用。Satish[14]在研究模具約束作用時，采用了剪切層來代替模具對復合材料的作用，通過改變剪切層的厚度以及熱膨脹系數使模擬結果接近試驗值，但是該方法所得的剪切層參數僅對給定的固化壓力與結構尺寸下有效。岳廣全[15]對剪切層進行進一步的研究，建立了剪切層厚度與熱膨脹系數與復合材料構件尺寸及固化壓力之間的數學模型，擴展了剪切層參數的應用范圍，但是依舊需要通過試驗獲得剪切層參數。根據以往的研究，模具約束作用導致的固化變形僅占10%左右[16]，因此多數學者會采用更加簡單的邊界條件約束來代替剪切層，模擬模具對復合材料構件固化過程的影響。

固化壓力對復合材料構件固化變形的影響

固化壓力對復合材料固化變形的影響主要體現(xiàn)在以下2個方面：（1）固化壓力通過改變熱壓罐中的高溫氣流流動特性，進而影響復合材料構件的溫度場；（2）固化壓力通過改變樹脂含量以及樹脂分布來影響復合材料構件固化變形。

本節(jié)討論改變樹脂含量對復合材料構件固化變形量的影響。一方面，Yi等[17]研究得到，樹脂含量會影響復合材料固化過程的溫度場與固化度場分布，同時也會影響復合材料的化學收縮量，進而影響復合材料構件的固化變形。另一方面，壓力分布不均勻導致壓實不均勻，使各部分樹脂含量不同，甚至造成貧脂區(qū)和富脂區(qū)，這種不均勻性也會影響構件的固化變形。楊進軍[18]針對纖維樹脂分布引起的固化變形進行了研究。目前多數學者為易于工程應用，往往忽略樹脂不均衡帶來的影響。

復合材料構件的固化變形分析實例

本文基于通用有限元分析軟件ABAQUS 進行二次開發(fā)，得到了一套模擬復合材料固化變形的有限元程序。該程序忽略外部溫度場不均勻性，并采用傅里葉熱傳導控制方程；固化動力學模型采用胡照會[9]給出的模型；材料性能隨固化反應變化的趨勢采用S.R.White[6]所給形式；化學收縮采用式（8）所給形式；利用邊界條件約束代替模具對構件的影響，并忽略了固化壓力引起的樹脂不均勻。

本文利用上述程序模擬了L型筋條、 L 型加筋壁板的固化變形情況，如圖1所示。筋條長度為 300mm，凸緣寬度為 20mm，倒角半徑為 3mm，鋪層厚度為 1mm。筋條 的 鋪 層 形 式 為 [90/-45/0/45/-45/0/45/90]T。多筋壁板的平板尺寸為300mm×200mm× 1mm ，蒙皮鋪層形式為[90/-45/0/-45/45/0/-45/90]T，筋條鋪層形式為 [90/-45/0/ -45/45/0/-45/90]T。表1列出了試件的實際變形量與本文模擬變形量的對比。

結束語

復合材料構件在航空航天領域取得了廣泛的應用。相對于小型構件，大型復合材料構件的固化變形量相對較大，會影響復合材料構件的裝配，使其難以滿足無應力裝配的要求，強行裝配會產生較大的裝配應力，影響復合材料構件的性能與使用壽命。

圖1 L型筋條與多筋壁板的固化變形形式

針對復合材料固化變形，國內外學者已經做了大量的研究工作，固化變形的基礎理論研究已經較為成熟，但在工程實踐應用中，復合材料構件的固化變形量計算方式尚有待提高。復雜模型分析所得的變形量精度較高，但是計算量巨大，所需參數需要大量試驗獲得，難以大規(guī)模應用，并且通用性較差；簡單模型計算速度較快，但誤差較大，難以對工程應用產生指導作用。因此，對影響固化變形量的各個因素進行合理的簡化，建立一種精度較高，通用性較強，能夠廣泛應用于工程實踐的大型復合材料構件固化變形分析方法是目前亟待解決的問題。綜述. 玻璃鋼/復合材料, 2009(3):81-85.

表1 復合材料試件的變形量

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