數(shù)學(xué)講評課與微課設(shè)計(jì)

周江

【摘要】在數(shù)學(xué)講評課中利用微課助學(xué)的方式可以很好地處理好時(shí)間緊與任務(wù)重的矛盾，解決學(xué)優(yōu)生和學(xué)困生的關(guān)系.微課助學(xué)并非僅僅重視微視頻的制作，而是要更加重視學(xué)情和教學(xué)內(nèi)容來進(jìn)行微課設(shè)計(jì).

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)講評課;微課

隨著高中新課程改革的深入，數(shù)學(xué)講評課的準(zhǔn)備不足、評講無重點(diǎn)、不重視方法與過程、就題論題等存在的問題已逐步在改變，數(shù)學(xué)講評課的有效性、針對性、實(shí)用性在進(jìn)一步提高.但這都無法改變高中學(xué)習(xí)的時(shí)間緊、任務(wù)重的現(xiàn)實(shí)，也無法改變班級中學(xué)優(yōu)生和學(xué)困生的現(xiàn)狀.翻轉(zhuǎn)課堂的興起，微課助學(xué)的熱潮充滿中小學(xué)課堂，數(shù)學(xué)講評課利用微課助學(xué)可以實(shí)現(xiàn)學(xué)優(yōu)生和學(xué)困生共贏，可以優(yōu)化時(shí)間緊任務(wù)重的矛盾.

微課是以教學(xué)視頻為主要呈現(xiàn)方式，反映教師在針對某個(gè)典型知識(shí)點(diǎn)教學(xué)或開展某個(gè)教學(xué)活動(dòng)環(huán)節(jié)中所運(yùn)用和生成的各種教學(xué)資源有機(jī)結(jié)合體.微課的核心是微視頻，同時(shí)還包含微教案、微課件、微練習(xí)、微點(diǎn)評、微反思等輔助性教學(xué)內(nèi)容.因此在日常教學(xué)中我們應(yīng)該更加重視微課的教學(xué)設(shè)計(jì)而并非僅僅視頻設(shè)計(jì).

在數(shù)學(xué)講評課中，要具有有效性、針對性、實(shí)用性，勢必要有詳講略講甚至不講的題目，即便是詳講的題目也未必人人掌握.筆者在數(shù)學(xué)講評課中，往往利用微課制作軟件制作微課，或者一題一微課，或者一類一微課，時(shí)間在3～8分鐘，用WPS或者Word提示微課的主要內(nèi)容和解題方法，通過建立班級QQ群，供學(xué)生有選擇性下載學(xué)習(xí)，這樣在數(shù)學(xué)講評課中將大大提高講評課的效率，既可以不讓學(xué)優(yōu)生耽誤時(shí)間，又可以讓學(xué)困生掌握好知識(shí).筆者在教學(xué)實(shí)踐中采用的一些設(shè)計(jì)微課的體會(huì)供讀者參考.

一、分層設(shè)計(jì)，學(xué)生選擇

數(shù)學(xué)測驗(yàn)一張卷子，題目一樣，學(xué)優(yōu)生和學(xué)困生的理解是不完全一樣的，掌握程度也有差異，在設(shè)計(jì)微課時(shí)應(yīng)該充分認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn).如果制作成AB微課讓學(xué)生自己選擇，這樣既可以達(dá)到補(bǔ)差的目的，又可以達(dá)到培優(yōu)的作用，更符合新課程面向全體的理念.在三角函數(shù)的一次小測驗(yàn)中有這么一小題：sinx+3cosx的最大值是.在試卷評講中屬于不評講題，但試卷統(tǒng)計(jì)中還是有個(gè)別同學(xué)出現(xiàn)錯(cuò)誤，為了補(bǔ)差，同時(shí)兼顧培優(yōu)，我這樣設(shè)計(jì)了兩個(gè)微課：

A微課設(shè)計(jì)：（1）求下列函數(shù)的最大值：y=sinx+3cosx，y=3sinx+cosx，y=-sinx+cosx（x∈-π2，π2），y=sinx+π4-3cosx+π4.（2）講解清楚，步驟詳細(xì)，規(guī)范書寫，方法小結(jié).（3）目的：達(dá)到補(bǔ)差的作用.

B微課設(shè)計(jì)：（1）求下列函數(shù)的最大值：y=sinx+3cosxx∈-π2，π2，y=sin2x+3cos2x，y=sin4x+3cos4x（可求導(dǎo)）.（2）若a=（3sinx，sinx，1），b=（cosx，sinx，1），x∈0，π2，求f（x）=a·b的最大值.（3）思路講解，給出答案，方法小結(jié).（4）目的：達(dá)到培優(yōu)的作用.

二、多題一解，強(qiáng)化通法

任意找?guī)滋赘呖碱}或者任意找?guī)滋啄M題會(huì)發(fā)現(xiàn)有許多知識(shí)點(diǎn)或者解題方法是一樣的，甚至題型也完全一樣，因?yàn)檫@些知識(shí)點(diǎn)和解題方法本身就是非常重要的，屬于必須掌握的范疇.國慶、五一假期較長，作業(yè)往往是兩三套題，高三后期試卷練習(xí)較多，這是不爭的事實(shí).評講時(shí)間有限，不評講又達(dá)不到作業(yè)的效果.因此要達(dá)到評講效果可以將兩三套題一起歸類評講，這樣有利于學(xué)生的總結(jié)提高.具體可按兩種方式歸類：一是按知識(shí)點(diǎn)歸類，就是把試卷上同一知識(shí)點(diǎn)的題目歸在一起進(jìn)行分析講評;二是按解題方法歸類，即把試卷中涉及同一解題方法、技巧的題歸到一起進(jìn)行分析.典型的類型和典型的方法必須讓學(xué)生牢固掌握，夯實(shí)學(xué)生的解題能力就是多題一解，強(qiáng)化通法.因此在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)講評課的微課時(shí)，把同類型同方法的題目集中在一起進(jìn)行制作微課，讓學(xué)生掌握其通法，使之能夠全面地、系統(tǒng)地鞏固相關(guān)知識(shí)，梳理知識(shí)要點(diǎn)與相關(guān)方法，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的效果.如已知點(diǎn)P 是橢圓x225+y29=1上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1 和F2是橢圓的焦點(diǎn)，（1）若∠F1PF2=90°，求△F1PF2的面積;（2）若∠F1PF2=θ，求△F1PF2的面積;（3）求|PF1|·|PF2|的最大值.將橢圓改為雙曲線其解法是類似的，歸納起來就是“余弦定理”+“第一定義”.又如不等式恒成立問題、立體幾何線面平行證明問題等都可以采用多題一解，進(jìn)而起到事半功倍的講評效果.

三、一題多解，培養(yǎng)能力

一題多解，往往覆蓋多個(gè)知識(shí)點(diǎn)和方法，有利于提高學(xué)生對相關(guān)知識(shí)及方法的全面掌握和理解，通過一題多解可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和求知欲，加深對相關(guān)知識(shí)及方法的熟練運(yùn)用.不同的解法體現(xiàn)不同的數(shù)學(xué)思想和方法，可以促使學(xué)生思維的多角度發(fā)展，對培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)具有深遠(yuǎn)的意義.然而在數(shù)學(xué)講評課中，由于時(shí)間和教學(xué)任務(wù)的關(guān)系往往不易實(shí)現(xiàn)，如能夠采用微課助學(xué)的方式，供學(xué)生選學(xué)，學(xué)生不僅可以得到思維能力的提高，同時(shí)也有利于數(shù)學(xué)講評課的順利進(jìn)行.

例1 已知x>0，y>0，且x+2y=1，則1x+1y的最小值為.

解法一（基本不等式） 1x+1y=x+2yx+x+2yy=3+2yx+xy≥3+22（當(dāng)且僅當(dāng)2yx=xy，且x+2y=1，即x=2-1，y=1-22時(shí)取=）.

解法二（轉(zhuǎn)化為函數(shù)） 由x+2y=1得y=12-x2，u=1x+1y=1x+21-x（x∈（0，1）），接下來利用分離常數(shù)解決，如果是高三年級試卷，還可以利用導(dǎo)數(shù)求解.

解法三（向量法） 令a=（x，2y），b=（1x，1y），由|a|·|b|≥|a·b|得1x+1y≥1+2，所以1x+1y≥3+22.

四、一題多變，拓展提高

一題多變，通過從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)對知識(shí)進(jìn)行延伸，從而達(dá)到學(xué)生系統(tǒng)全面地掌握知識(shí)的目的.變更條件或者結(jié)論，做到一題多用，充分發(fā)揮題目的遷移作用，收到解一題會(huì)一片的效果.利用幾何畫板講解，錄屏軟件制作微課，效果更佳.

例2 設(shè)變量x，y滿足約束條件x+y≤3

x-y≥-1

y≥1 ? ，則目標(biāo)函數(shù)z=4x+2y的最大值為（ ?）.

A.12 ? ?B.10 ? ?C.8 ? ?D.2

變式1：若P（x，y）為約束條件x+y≤3，x-y≥-1，y≥1下一動(dòng)點(diǎn)，A（4，2）為一定點(diǎn)，求z=OA·OP的最大值.

變式2：設(shè)變量x，y滿足約束條件x+y≤3，x-y≥-1，y≥1，求z=y+1x+1的取值范圍.

變式3：設(shè)x，y滿足x+y≤3，x-y≥-1，y≥1，求z=x2+（y-2）2的最大值、最小值.

變式4：設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx（b≥1），若f（1）≤3，f（-1）≥-1f（1），求4a+2b的最大值.

五、一題一解，突破難點(diǎn)

例3 已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnx-x+1.

（Ⅰ）若xf′（x）≤x2+ax+1，求a的取值范圍;（Ⅱ）證明：（x-1）f（x）≥0.

解 （Ⅰ）∵ f（x）定義域?yàn)椋?，+∞），又f′（x）=x+1x+lnx-1=lnx+1x，∴ xf′（x）=xlnx+1，所以xf′（x）≤x2+ax+1lnx-x≤a.令g（x）=lnx-x，則g′（x）=1x-1.

當(dāng)00;當(dāng)x≥1時(shí)，g′（x）≤0，x=1是g（x）的最大值點(diǎn)，所以g（x）≤g（1）=-1.綜上，a的取值范圍是-1，+∞.

（Ⅱ）F（x）=（x-1）f（x）=（x2-1）lnx-（x-1）2（x>0），F(xiàn)′（x）=2xlnx-x-1x+2，F(xiàn)″（x）=2lnx+1x2+1，F(xiàn)（x）=2（x-1）（x+1）x3（x>0）.

當(dāng)0

所以，當(dāng)0

（Ⅰ）問中：方法屬于通法，學(xué)生容易解決，在微課設(shè)計(jì)時(shí)強(qiáng)調(diào)分離變量，講清講透如何要求構(gòu)造的函數(shù)g（x）=lnx-x的最大值.

（Ⅱ） 問中：該題方法較多，但學(xué)生最容易入手的是直接構(gòu)造函數(shù)F（x）=（x-1）f（x），在微課設(shè)計(jì)出現(xiàn)F′（x）=0不容易解的情況下應(yīng)該如何辦？再求導(dǎo)，還是無法完成時(shí)，第三次求導(dǎo).理清思路，講清講透，突破難點(diǎn)，突出要點(diǎn)，發(fā)揮出微課的優(yōu)勢.

總之，在數(shù)學(xué)講評課中利用微課助學(xué)的方式可以很好地處理好時(shí)間緊與任務(wù)重的矛盾，解決學(xué)優(yōu)生和學(xué)困生的關(guān)系.微課助學(xué)并非僅僅重視微視頻的制作，而是要更加重視學(xué)情和教學(xué)內(nèi)容來進(jìn)行微課設(shè)計(jì)，使微課助學(xué)達(dá)到不僅可以補(bǔ)差，而且可以培優(yōu)的作用.