基于概率密度曲線的電網(wǎng)基建工程最優(yōu)工期擬合分析

王越越　張棟　陳彥達(dá)

摘 要：為了合理安排電網(wǎng)基建工程建設(shè)，提升工程建設(shè)進(jìn)度、預(yù)算安排的準(zhǔn)確性，有必要對(duì)電網(wǎng)基建工程不同建設(shè)階段的周期進(jìn)行分析，文章通過擬合電網(wǎng)基建項(xiàng)目工期樣本的概率密度曲線，借助曲線概率密度函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)的最大值點(diǎn)求得工期樣本的最優(yōu)區(qū)間，進(jìn)而得到不同電壓等級(jí)項(xiàng)目工期的最優(yōu)范圍。實(shí)驗(yàn)表明，該方法能夠發(fā)現(xiàn)電網(wǎng)基建工期偏離過大的項(xiàng)目，分析結(jié)果可有效輔助工程計(jì)劃安排，支撐基建業(yè)務(wù)有序開展。

關(guān)鍵詞：項(xiàng)目工期；概率密度曲線；最優(yōu)區(qū)間

中圖分類號(hào)：TM615 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-8937（2015）29-0012-02

1 研究背景

電網(wǎng)基建項(xiàng)目作為公司項(xiàng)目投資的重要組成部分，具備投資規(guī)模大，時(shí)間周期長等特點(diǎn)，分析電網(wǎng)基建項(xiàng)目不同階段時(shí)間周期可以更好的安排電網(wǎng)基建項(xiàng)目建設(shè)，并大幅度的提升計(jì)劃預(yù)算安排準(zhǔn)確性。施工工期是電網(wǎng)基建項(xiàng)目的重要指標(biāo)，因施工過程涉及相關(guān)方多且存在較多不定因素，必要管控環(huán)節(jié)多，直接影響基建工程投產(chǎn)運(yùn)行。針對(duì)施工工期開展分析，可有效的輔助工程計(jì)劃安排，支撐基建業(yè)務(wù)有序開展。

為保證工程建設(shè)安全與質(zhì)量，提高建設(shè)效率和效益，綜合電壓等級(jí)、氣候條件、工藝要求、外部環(huán)境、設(shè)備供應(yīng)等因素，國家電網(wǎng)公司制定公司輸變電工程合理工期：

①常規(guī)新建輸變電工程的合理工期為：110（66） kV工程10～13個(gè)月，220 kV、330 kV工程13～16個(gè)月，500 kV工程15～18個(gè)月，750 kV工程16～19個(gè)月。

②年度日平均氣溫低于5 ℃在90 d以上的地區(qū)，工期可相應(yīng)增加3個(gè)月。

③地下變電站、電纜等超出上述工期范圍上下限的特殊工程，由省級(jí)公司按類別制定合理工期，并報(bào)備公司總部。

針對(duì)常規(guī)新建輸變電工程的合理工期盡管基建部已有明確規(guī)定，但這一規(guī)定是否合理目前并無相關(guān)理論支撐，本文基于近三年常規(guī)新建輸變電工程的實(shí)際工期，擬合工期概率密度曲線，并求解曲線最大值點(diǎn)，以獲取工期的最優(yōu)區(qū)間，計(jì)算結(jié)果與直方圖驗(yàn)證結(jié)果吻合。

2 計(jì)算原理

為求解公司新建輸變電工程施工工期的最優(yōu)區(qū)間，需在概率密度曲線上尋找兩個(gè)點(diǎn)，構(gòu)成最優(yōu)區(qū)間，使工期落入兩點(diǎn)之間的概率較大。為完成以上求解目標(biāo)，首先需要擬合概率密度函數(shù)，其次建立約束條件，求解區(qū)間端點(diǎn)。

經(jīng)檢驗(yàn)，新建輸變電工程施工工期數(shù)據(jù)近似服從單峰正態(tài)分布，且呈軸對(duì)稱凹函數(shù)形態(tài)，可滿足計(jì)算要求。

2.1 求解概率密度函數(shù)

施工工期數(shù)據(jù)X=（x1，x2，···，xn）是離散向量，若要擬合施工工期的概率密度函數(shù)，需要先根據(jù)離散向量X擬合其概率密度曲線，以便將離散向量轉(zhuǎn)化為連續(xù)值與概率值一一對(duì)應(yīng)的數(shù)組

（xi，yi），再在數(shù)組的基礎(chǔ)上擬合得到對(duì)應(yīng)的概率密度函數(shù)表達(dá)式。

根據(jù)直方圖觀察施工工期樣本數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)呈單峰正態(tài)分布，可以采用核密度函數(shù)擬合出概率密度曲線。核密度函數(shù)是概率論中用來估計(jì)未知概率密度函數(shù)的非參數(shù)檢驗(yàn)方法之一，可以從數(shù)據(jù)樣本本身出發(fā)研究數(shù)據(jù)的分布特征，適用于解決概率密度函數(shù)曲線擬合問題，其核函數(shù)表達(dá)式為：

通過核函數(shù)求得施工工期的概率密度曲線之后，在曲線上抽取大量點(diǎn)，即連續(xù)值與概率值數(shù)組（xi，yi）。由于施工工期數(shù)據(jù)為近似正態(tài)分布形態(tài)，因此在數(shù)組（xi，yi）基礎(chǔ)上，采用高斯函數(shù)

即可估計(jì)得到概率密度函數(shù)表達(dá)式，如經(jīng)擬合，220 kV新建輸變電工程施工工期的概率密度表達(dá)式為：

2.2 求解最優(yōu)區(qū)間端點(diǎn)值

在單峰正態(tài)分布形態(tài)的概率密度曲線上，存在對(duì)稱兩點(diǎn)x1和x2，在此兩點(diǎn)上，隨機(jī)變量X'概率變化率的增速最大，即樣本以最大的概率落入兩點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)間內(nèi)，落入?yún)^(qū)間外的樣本為概率較小事件，x1和x2構(gòu)成最優(yōu)區(qū)間。

概率變化率增速的幾何含義是概率密度函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，

x1和x2即是二階導(dǎo)數(shù)的最大值點(diǎn)。220 kV新建輸變電項(xiàng)目施工工期的概率密度函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)曲線，如圖1所示。

要求解上圖二階導(dǎo)數(shù)的最大值點(diǎn)（紅圈標(biāo)注點(diǎn)），需要求解其斜率為零點(diǎn)。即求解概率密度函數(shù)三階導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)，可得到最優(yōu)工期區(qū)間端點(diǎn)。

2.3 結(jié)果驗(yàn)證方法

計(jì)算得到的最優(yōu)工期區(qū)間應(yīng)該是“樣本以較大概率落入”的區(qū)間，落到區(qū)間外樣本為概率較小事件。因此，采用直方圖驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果，最優(yōu)區(qū)間應(yīng)該包含直方圖中的高峰部分，即概率較大的離散隨機(jī)取值。

經(jīng)上述方法計(jì)算，解得220 kV新建輸變電工程的最優(yōu)區(qū)間為214 d、658 d，樣本繪制的直方圖比對(duì)，發(fā)現(xiàn)直方圖高峰部分涵蓋于最優(yōu)區(qū)間內(nèi)，計(jì)算結(jié)果得到驗(yàn)證。

3 操作步驟

本操作的目的是求解近似服從單峰正態(tài)分布的新建輸變電工程施工工期的最優(yōu)區(qū)間，經(jīng)過此操作可以得出施工工期最優(yōu)區(qū)間的左右端點(diǎn)值。

本方法需要借助Matlab軟件環(huán)境輔助實(shí)現(xiàn)，具體步驟如下：

①打開子函數(shù)Curve_approximation.m，修改數(shù)據(jù)導(dǎo)入路徑data=xlsread（'xxx'），點(diǎn)擊“Run”按鈕執(zhí)行該子函數(shù)，彈出數(shù)據(jù)分布直方圖以及Matlab曲線擬合工具界面。

②觀察數(shù)據(jù)分布直方圖，如果輸入數(shù)據(jù)服從近似單峰正態(tài)分布，在Matlab曲線擬合工具界面上，點(diǎn)擊圖標(biāo)“Data…”，進(jìn)入Data界面，將X data選為xi，Y data選為f，點(diǎn)擊圖標(biāo)“Creat data set”進(jìn)行概率密度曲線擬合。

③關(guān)閉Data界面，在曲線擬合工具界面，點(diǎn)擊圖標(biāo)“Fitting…”，進(jìn)入Fitting界面。在Fitting界面，點(diǎn)擊圖標(biāo)“New fit”，將Type of fit選為Gaussian，點(diǎn)擊圖標(biāo)“Apply”。彈出新的Fitting界面，在Result欄得到工期概率密度函數(shù)的表達(dá)式f（x）以及相關(guān)參數(shù)。

④打開Matlab子函數(shù)construction_period.m，代入上圖Results欄參數(shù)a1，b1，c1的值，點(diǎn)擊"Run"按鈕執(zhí)行該子函數(shù)，在Matlab命令窗口會(huì)出現(xiàn)最優(yōu)區(qū)間。

4 結(jié) 語

本文基于概率密度曲線擬合的電網(wǎng)基建最優(yōu)工期分析，以同一電壓等級(jí)的電網(wǎng)基建項(xiàng)目的歷史施工工期作為分析樣本點(diǎn)，結(jié)合電網(wǎng)基建項(xiàng)目施工工期近似服從單峰正態(tài)分布這一特點(diǎn)，利用Matlab曲線擬合工具對(duì)選中歷史工期樣本點(diǎn)進(jìn)行擬合，將概率密度函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)的最大值點(diǎn)作為最優(yōu)工期的上下限。利用本方法可分不同的維度對(duì)電網(wǎng)基建項(xiàng)目的施工工期進(jìn)行最優(yōu)區(qū)間分析，分析結(jié)果準(zhǔn)確，耗時(shí)較短，操作過程易于掌握，應(yīng)用方便。

參考文獻(xiàn)：

[1] 鄧建，李夕兵，古德生.結(jié)構(gòu)可靠性分析的多項(xiàng)式數(shù)值逼近法[J].計(jì)算 力學(xué)學(xué)報(bào)，2002，（11）.

[2] 李慶陽，王能超，李大義.數(shù)值分析[M].武漢：華中工學(xué)院出版社，1982.

[3]王淑云，方保镕，王如云.數(shù)值分析方法[M].南京：河海大學(xué)出版社， 1996.

[4]劉信恩，肖世富，莫軍.用于不確定性分析的高斯過程響應(yīng)面模型的設(shè)計(jì)點(diǎn)選擇方法[J].計(jì)算機(jī)輔助工程，2011，（1）..

[5]I.Babuska，W.C Rheinbold.Error estimates of adaptive finite element computations[J].SLAM Journal of Numerical Analysis，1978，（4）.

[6]B.Moller，M.Beer，W.Graf，etal.Fuzzy finite element method and its application[J].Trends in computational structural mechanics，2001，（10）